2022-2023學(xué)年四川省瀘州市江陽區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  如圖安全標(biāo)識(shí)圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  熔噴布以丙烯為主要原料，其纖維直徑大約有頭發(fā)絲的三十分之一某醫(yī)用外科口罩的熔噴布厚度約為米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  能與，的兩根木棒首尾順次相接釘成一個(gè)三角形的木棒長度是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖所示，的邊上的高是(    )
A. 線段 B. 線段 C. 線段 D. 線段6.  已知，，，為正整數(shù)，則(    )A.  B.  C.  D. 7.  如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么等于(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 9.  已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)等腰三角形的頂角為(    )A.  B.  C. 或 D. 或10.  如圖，與交于點(diǎn)，，添加一個(gè)條件后能使用“邊角邊”基本事實(shí)判定≌的是(    )A.
B.
C.
D. 11.  如圖，將邊長為的大正方形剪去一個(gè)邊長為的小正方形陰影部分，并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個(gè)長方形，再將這兩個(gè)長方形拼成一個(gè)大的長方形，這兩個(gè)圖能解釋一個(gè)等式是(    )
A.  B.
C.  D. 12.  如果關(guān)于的方程的解是非負(fù)數(shù)，那么的取值范圍是(    )A.  B.
C. 且 D. 且二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.  如圖，工人師傅在安裝木制門框時(shí)，為防止變形常常釘上兩根木條，這樣做的依據(jù)是______ ．
14.  若分式的值為，則 ______ ．15.  已知正方形的周長是，則其面積是______ ．16.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，若是以為一腰的等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)共有
______
個(gè)
 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計(jì)算：．18.  本小題分
計(jì)算：．19.  本小題分
如圖，在中，，點(diǎn)，在邊上，．
求證：．
20.  本小題分
已知．
求的值．
求的值．21.  本小題分
請(qǐng)使用直尺和圓規(guī)，按照下列作法完成作圖，保留作圖痕跡，并證明．
已知：線段．
求作：，使，．
作法：分別以點(diǎn)，點(diǎn)為圓心，以長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)．
連接，．
作的平分線交于點(diǎn)．
在中，，．
22.  本小題分
觀察下列式子：，，，
探索以上式子的規(guī)律，試寫出第個(gè)等式為正整數(shù)，并加以證明．
運(yùn)用中的結(jié)論計(jì)算：．23.  本小題分
如圖，中，平分，于點(diǎn)，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)求證：．
24.  本小題分
某小區(qū)計(jì)劃安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成面積為平方米的綠化任務(wù)已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的倍，并且在單獨(dú)完成面積為平方米區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用天．
甲、乙兩工程隊(duì)每天能綠化的面積分別是多少平方米？
若該小區(qū)每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為元，付給乙隊(duì)的費(fèi)用為元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？25.  本小題分
如圖，是等邊三角形，是邊上一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)，重合，連接點(diǎn)，分別在線段，的延長線上，且．
求的度數(shù)；
猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明；
探索當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，的周長是否存在最小值？若存在請(qǐng)說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)A、、的圖形均能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對(duì)稱圖形；
選項(xiàng)D的圖形不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對(duì)稱圖形；
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)分析判斷即可，軸對(duì)稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：．
故選：．
絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
 3.【答案】 【解析】解：設(shè)第三邊為，則
，即，
只有符合要求．
故選：．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍，看選項(xiàng)中哪個(gè)在范圍內(nèi)即可．
本題考查了三角形的三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．
 4.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 5.【答案】 【解析】解：的邊上的高是線段，
故選：．
根據(jù)三角形的高的概念判斷即可．
本題考查的是三角形的高，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．
 6.【答案】 【解析】解：當(dāng)，時(shí)，



．
故選：．
利用同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方的法則對(duì)所求的式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．
本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
先求出，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)列式計(jì)算即可得解．
【解答】
解：如圖，

，
由三角形的外角性質(zhì)得，．
故選：．  8.【答案】 【解析】解：，是整式的乘法，不是因式分解，故本項(xiàng)不合題意．
B.，等式右邊不是整式積的形式，故本項(xiàng)不合題意．
C.，等式右邊不是整式積的形式，故本項(xiàng)不合題意．
D.，符合因式分解的定義，故本項(xiàng)符合題意．
故選：．
根據(jù)因式分解的概念，將多項(xiàng)式相加寫成多個(gè)單項(xiàng)式相乘的形式，依據(jù)此對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可求出答案．
本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，能對(duì)問題進(jìn)行分類討論是解答此題的關(guān)鍵．
分兩種情況：頂角是；底角是，求出頂角度數(shù)即可．
【解答】
解：等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，有兩種情況：
當(dāng)頂角為時(shí)，這個(gè)等腰三角形的頂角為；
當(dāng)?shù)捉菫?/span>時(shí)，這個(gè)等腰三角形的頂角為：，
綜上可知，這個(gè)等腰三角形的頂角為或，
故選C．  10.【答案】 【解析】解：，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.，，，符合全等三角形的判定定理邊角邊，能推出≌，故本選項(xiàng)符合題意；
C.，，，符合全等三角形的判定定理不是邊角邊，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.，，，符合全等三角形的判定定理不是邊角邊，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．
本題考查了全等三角形的判定定理，能熟練掌握全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有，，，，兩直角三角形全等還有．
 11.【答案】 【解析】解：由圖可知，
圖的面積為：，
圖的面積為：，
所以．
故選：．
根據(jù)圖形可以用代數(shù)式表示出圖和圖的面積，由此得出等量關(guān)系即可．
本題考查平方差公式的幾何背景，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
，
方程的解是非負(fù)數(shù)，
，
，
，
，
，
的取值范圍是且．
故選：．
解分式方程求出，又方程的解是非負(fù)數(shù)，且分式方程的分母不能是，即可求出的取值范圍．
本題考查分式方程的解，解一元一次不等式，關(guān)鍵是注意分式方程的分母不能是．
 13.【答案】三角形具有穩(wěn)定性 【解析】解：工人師傅在安裝木制門框時(shí)，為防止變形常常釘上兩根木條，這樣做的依據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性，
故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．
根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．
本題考查的是三角形的性質(zhì)，掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：分式值為，
，，
解得：．
故答案為：．
直接利用分式的值為零則分子為零進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：該正方形的邊長為：
，
該正方形的面積為：
，
故答案為：．
先求得該正方形的邊長，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行求解．
此題考查了完全平方公式的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí)．
 16.【答案】 【解析】解：以為圓心，以為半徑畫弧交軸于點(diǎn)和，此時(shí)三角形是等腰三角形，即個(gè)；

作的垂直平分線交軸于一點(diǎn)，
則，
此時(shí)三角形是等腰三角形，即個(gè)；
，
故答案為：．
分為三種情況：，，分別畫出即可．
本題考查了等腰三角形的判定和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和理解能力，注意不要漏解．
 17.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則、立方根的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】解：



． 【解析】先算除法，再算加法即可．
本題考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】證明：，
，
，，，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到幾組相等的角，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可推出，從而可利用判定≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論．
此題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的全等的條件．
 20.【答案】解：

，
，，



；



． 【解析】由得，，然后將變形為求值；
將變形為求值．
本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與完全平方公式的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握整式的運(yùn)算法則．
 21.【答案】解：如下圖：

即為所求；
證明：，
為等邊三角形，
，
平分，
，，
在中，，． 【解析】根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)求解．
本題考查了復(fù)雜作圖，掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：，，
第個(gè)等式為正整數(shù)為



；




． 【解析】根據(jù)已知條件可得第個(gè)等式為正整數(shù)為，于是得到結(jié)論；
根據(jù)的規(guī)律解答即可．
本題考查探究規(guī)律，關(guān)鍵是分析題目中給出的計(jì)算方法，找出規(guī)律．
 23.【答案】證明：如圖，連接，，

平分，，，
，
，點(diǎn)為的中點(diǎn)，
是的垂直平分線，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】連接，，根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線性質(zhì)可得，進(jìn)而證明≌，即可解決問題．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，得到≌是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：設(shè)乙工程隊(duì)每天能綠化的面積是平方米，則甲工程隊(duì)每天能綠化的面積是平方米，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，
．
答：甲工程隊(duì)每天能綠化的面積是平方米，乙工程隊(duì)每天能綠化的面積是平方米；
設(shè)安排甲隊(duì)工作天，則安排乙隊(duì)工作天，
根據(jù)題意得：，
解得：，
的最小值為．
答：至少安排甲隊(duì)工作天． 【解析】設(shè)乙工程隊(duì)每天能綠化的面積是平方米，則甲工程隊(duì)每天能綠化的面積是平方米，利用工作時(shí)間工作總量工作效率，結(jié)合在單獨(dú)完成面積為平方米區(qū)域的綠化時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)少用天，可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出乙工程隊(duì)每天能綠化的面積，再將其代入中，即可求出甲工程隊(duì)每天能綠化的面積；
設(shè)安排甲隊(duì)工作天，則安排乙隊(duì)工作天，利用綠化總費(fèi)用需付給甲隊(duì)每天的綠化費(fèi)用甲隊(duì)工作時(shí)間需付給乙隊(duì)每天的綠化費(fèi)用乙隊(duì)工作時(shí)間，結(jié)合這次的綠化總費(fèi)用不超過元，可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 25.【答案】解：延長至，
是等邊三角形，
，
，
，，
又，，
；
．
證明：，
，，
，
，
，
由知，
，
，
，
≌，
；
存在最小值．
理由如下：，，
的周長

，
的長為的邊長，
當(dāng)的值最小時(shí)，的周長最小，
是邊上一動(dòng)點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，最短，
即的周長有最小值． 【解析】由等邊三角形的性質(zhì)得出，由等腰三角形的性質(zhì)證出，，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得出答案；
證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出；
由題意得出的周長，當(dāng)時(shí)，最短，則可得出結(jié)論．
本題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短，證明≌是解題的關(guān)鍵．
 

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