A．B．C．D．
2．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（ ）
A．B．C．D．
3．在下列以a、b、c長(zhǎng)為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝10B．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝13
C．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5D．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4
4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，則AB的長(zhǎng)是（ ）
A．20B．10C．5D．
5．已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則xy的值是（ ）
A．5B．﹣5C．6D．﹣6
6．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC+BD＝20，則△AOB的周長(zhǎng)為（ ）
A．28B．18C．14D．24
7．菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）
A．兩組對(duì)邊分別平行
B．對(duì)角線互相平分
C．兩組對(duì)角線分別相等，對(duì)角線互相垂直
D．對(duì)角線互相垂直
8．下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，矩形OABC的邊OA長(zhǎng)為2，邊AB長(zhǎng)為1，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線OB的長(zhǎng)為半徑畫弧，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（ ）
A．2.5B．2C．D．
10．如圖，Rt△ABC中，AB＝9，∠B＝90°，將△ABC折疊，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為（ ）
A．2B．3C．4D．5
11．如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE=（ ）
A．B．C．D．
12．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊△CDE，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若OF＝1，則AB的長(zhǎng)度為（ ）
A．2B．C．2D．3
二、填空題（本大題共4小題，每題3分，共12分）
13．化簡(jiǎn)＝ ．
14．如圖是由邊長(zhǎng)為1m的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖，小明沿圖中所示的折線從A?B?C所走的路程為 m．
15．矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝4，則BC的長(zhǎng)為 ．
16．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊CD，連接AE，EF，G，EF的中點(diǎn)，連接GH．若∠B＝45°，則GH的最小值為 ．
三、解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分）
17．（6分）計(jì)算：．
18．（6分）如圖所示，在離水面高度5米的岸上有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子與水平的夾角為30°，問：
（1）未開始收繩的時(shí)候，圖中繩子BC的長(zhǎng)度是多少米？
（2）收繩8秒后船向岸邊移動(dòng)了多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）
19．（6分）如圖，在?ABCD中，E、F為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，求證:AE=CF.
四、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題7分；共14分）
20．（7分）如圖，已知△ABC中，AB＝AC，D為AB上一點(diǎn)，CD＝4
（1）求證：∠BDC＝90°；
（2）求AC的長(zhǎng)．
21．（7分）計(jì)算：．
五、解答題（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）
22．（8分）已知：如圖，有一塊凹四邊形土地ABCD，∠ADC＝90°，CD＝3m，AB＝13m，求這塊四邊形土地的面積．
23．（8分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，連接BM，DN．
（1）求證：四邊形BMDN是菱形；
（2）若AB＝4，AD＝8，求MD的長(zhǎng)．
六、解答題（本大題2個(gè)小題，每小題12分，共24分）
24．（12分）已知，．
（1）求a+b和ab的值．
（2）利用（1）題中的結(jié)論求代數(shù)式a2b+ab2和的值．
25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為F，連接CD、BE．
（1）求證：CE＝AD；
（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；
（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說明你的理由．
四川省瀘州市江陽區(qū)藍(lán)田中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案
一、選擇題（本大題有12個(gè)小題，每小題3分，共36分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）
1．下列式子沒有意義的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．
【解答】解：A、沒有意義；
B、有意義；
C、有意義；
D、有意義；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．
2．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（ ）
A．B．C．D．
【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．
【解答】解：A、被開方數(shù)含分母，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、＝2，不是最簡(jiǎn)二次根式；
C、滿足最簡(jiǎn)二次根式的定義，故C選項(xiàng)正確；
D、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了滿足是最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
3．在下列以a、b、c長(zhǎng)為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝10B．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝13
C．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5D．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4
【分析】根據(jù)直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可；反之不符合的不能構(gòu)成直角三角形．
【解答】解：A、因?yàn)?2+62＝102，故能構(gòu)成直角三角形；
B、因?yàn)?2+122＝133，故能構(gòu)成直角三角形；
C、因?yàn)?2+22＝56，故能構(gòu)成直角三角形；
D、因?yàn)?2+32＝13≠53，故不能構(gòu)成直角三角形；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)熟記常用勾股數(shù)：3，4，5；6，8，10；5，12，13…，解答此類問題就可以正確快速的解答了．
4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，則AB的長(zhǎng)是（ ）
A．20B．10C．5D．
【分析】根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半計(jì)算即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，
則AB＝2CD＝2×6＝10，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形斜邊上的中線，熟記在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．
5．已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則xy的值是（ ）
A．5B．﹣5C．6D．﹣6
【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，再代入進(jìn)行求值即可．
【解答】解：由題可知，
，
解得，
則xy＝2×（﹣3）＝﹣8．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、絕對(duì)值以及算術(shù)平方根，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
6．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC+BD＝20，則△AOB的周長(zhǎng)為（ ）
A．28B．18C．14D．24
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，則OA+OB＝（AC+BD）＝10，所以O(shè)A+OB+AB＝18，于是得到問題的答案．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，
∴OA＝OC＝ACBD，
∵AC+BD＝20，AB＝8，
∴OA+OB＝（AC+BD）＝，
∴OA+OB+AB＝10+8＝18，
∴△AOB的周長(zhǎng)為18，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的周長(zhǎng)等知識(shí)，求得OA+OB＝（AC+BD）＝10是解題的關(guān)鍵．
7．菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）
A．兩組對(duì)邊分別平行
B．對(duì)角線互相平分
C．兩組對(duì)角線分別相等，對(duì)角線互相垂直
D．對(duì)角線互相垂直
【分析】由菱形的性質(zhì)可直接求解．
【解答】解：菱形的性質(zhì)有兩組對(duì)邊平行，兩組對(duì)邊相等，平行四邊形的性質(zhì)有，兩組對(duì)邊相等，
∴菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相垂直，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8．下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)、二次根式的加減法的運(yùn)算法則分別判斷即可．
【解答】解：與不是同類二次根式，
∴+不能合并，
故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
，
故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
＝＝3，
故C選項(xiàng)正確，符合題意；
＝2，
故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
9．如圖，矩形OABC的邊OA長(zhǎng)為2，邊AB長(zhǎng)為1，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線OB的長(zhǎng)為半徑畫弧，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（ ）
A．2.5B．2C．D．
【分析】本題利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及直角三角形三邊的關(guān)系（勾股定理）解答即可．
【解答】解：由勾股定理可知，
∵OB＝，
∴這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的運(yùn)用和如何在數(shù)軸上表示一個(gè)無理數(shù)的方法，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出OB的長(zhǎng)．
10．如圖，Rt△ABC中，AB＝9，∠B＝90°，將△ABC折疊，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】設(shè)BN＝x，則由折疊的性質(zhì)可得DN＝AN＝9﹣x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD＝3，在Rt△BND中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解．
【解答】解：設(shè)BN＝x，由折疊的性質(zhì)可得DN＝AN＝9﹣x，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD＝3，
在Rt△NBD中，x8+32＝（3﹣x）2，
解得x＝4．
即BN＝3．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，綜合性較強(qiáng)．
11．如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE=（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長(zhǎng)，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長(zhǎng)度．
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴CO＝AC＝8cmBD＝8cm，
∴BC＝＝2cm，
∴S菱形ABCD＝＝×6×8＝24cm4，
∵S菱形ABCD＝BC×AE，
∴BC×AE＝24，
∴AE＝cm，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種計(jì)算方法，及菱形的對(duì)角線互相垂直且平分．
12．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊△CDE，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若OF＝1，則AB的長(zhǎng)度為（ ）
A．2B．C．2D．3
【分析】先根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)證明△ADE是等腰三角形，求出∠DAE＝∠DEA，再求出∠OAF＝30°，在直角三角形OAF中即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，△CDE是等邊三角形，
∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∠CDE＝∠DEC＝60°，AC⊥BD，
∴AD＝DE，∠ADE＝90°+60°＝150°，
∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣150°）＝15°，
∴AF＝6OF＝2，
∴OA＝，
∴AB＝，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定方法；根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)弄清各個(gè)角之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共4小題，每題3分，共12分）
13．化簡(jiǎn)＝ 3 ．
【分析】利用二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．
【解答】解：＝×＝5，
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用二次根式的運(yùn)算法則將其化為最簡(jiǎn)二次根式，其相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．
14．如圖是由邊長(zhǎng)為1m的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖，小明沿圖中所示的折線從A?B?C所走的路程為 m．
【分析】由圖形可以看出AB＝BC，要求AB的長(zhǎng)，可以看到，AB、BC分別是直角邊為1、2的兩個(gè)直角三角形的斜邊，就可以運(yùn)用勾股定理求出．
【解答】解：折線分為AB、BC兩段，
AB、BC分別看作直角三角形斜邊，
由勾股定理得AB＝BC＝＝米．
小明沿圖中所示的折線從A?B?C所走的路程為+＝米．
【點(diǎn)評(píng)】命題立意：本題考查勾股定理的應(yīng)用．
求兩點(diǎn)間的距離公式是以勾股定理為基礎(chǔ)的，網(wǎng)格中兩個(gè)格點(diǎn)間的距離當(dāng)然離不開構(gòu)造直角三角形，可以看到，AB、BC分別是直角邊為1、2的兩個(gè)直角三角形的斜邊，容易計(jì)算AB+BC＝．
15．矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝4，則BC的長(zhǎng)為 2 ．
【分析】由矩形的性質(zhì)可得到OA＝OB，于是可證明△ABO為等邊三角形，于是可求得AB＝4，然后依據(jù)勾股定理可求得BC的長(zhǎng)．
【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形，
∴OA＝OB＝AC＝4．
∵OA＝OB，∠AOB＝60°，
∴△OAB為等邊三角形．
∴AB＝2．
在Rt△ABC中，BC＝．
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，求得AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
16．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊CD，連接AE，EF，G，EF的中點(diǎn)，連接GH．若∠B＝45°，則GH的最小值為 ．
【分析】連接AF，利用三角形中位線定理，可知GH＝AF，求出AF的最小值即可解決問題．
【解答】解：連接AF，如圖所示：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝2，
∵G，H分別為AE，
∴GH是△AEF的中位線，
∴GH＝AF，
當(dāng)AF⊥BC時(shí)，AF最小，
則∠AFB＝90°，
∵∠B＝45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AF＝AB＝＝，
∴GH＝，
即GH的最小值為，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考常考題型．
三、解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分）
17．（6分）計(jì)算：．
【分析】先計(jì)算二次根式的乘法，再算加減，即可解答．
【解答】解：
＝8+﹣+
＝2+8﹣+
＝2+3﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
18．（6分）如圖所示，在離水面高度5米的岸上有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子與水平的夾角為30°，問：
（1）未開始收繩的時(shí)候，圖中繩子BC的長(zhǎng)度是多少米？
（2）收繩8秒后船向岸邊移動(dòng)了多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）
【分析】（1）利用30°的正弦值可得未開始收繩子的時(shí)候，圖中繩子BC的長(zhǎng)度；
（2）利用30°的余弦值可得未開始收繩子的時(shí)候AB長(zhǎng)，易得收繩后BC長(zhǎng)，利用勾股定理可得收繩后AB長(zhǎng)，讓未收繩時(shí)AB長(zhǎng)減去收繩后AB長(zhǎng)即為船向岸邊移動(dòng)的距離．
【解答】解：（1）解：（1）如圖，在Rt△ABC中，
＝sin30°，
∴BC＝＝10米；
（2）未收繩時(shí)AB＝5÷tan30°＝2米，收繩8秒后，只有5米，
在Rt△ACD中，由AC＝5米，
根據(jù)勾股定理得船到河岸的距離AD＝＝米，
所以移動(dòng)距離DB＝AB﹣AD＝（6﹣）米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：知道對(duì)邊求斜邊，可用正弦值，用除法；知道對(duì)邊，求鄰邊，用除法，用正切值．
19．（6分）如圖，在?ABCD中，E、F為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，求證:AE=CF.
【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB＝DC，AB∥CD，推出∠ABE＝∠CDF，根據(jù)全等三角形的判定推出△BAE≌△DCF，則可得出結(jié)論．
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝DC，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
在△BAE和△DCF中，
，
∴△BAE≌△DCF（ASA），
∴AE＝CF．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
四、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題7分；共14分）
20．（7分）如圖，已知△ABC中，AB＝AC，D為AB上一點(diǎn)，CD＝4
（1）求證：∠BDC＝90°；
（2）求AC的長(zhǎng)．
【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可；
（2）根據(jù)勾股定理求出AC即可．
【解答】（1）證明：∵BC＝5，CD＝4，
∴42+33＝52，
∴∠BDC＝90°；
（2）解：在Rt△ADC中，∠ADC＝180°﹣90°＝90°，
依題意有AC3＝（AB﹣3）2+CD5，即AC2＝（AC﹣3）2+42，
解得AC＝．
故AC的長(zhǎng)為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
21．（7分）計(jì)算：．
【分析】先利用平方差公式計(jì)算，然后合并即可．
【解答】解：原式＝9﹣8﹣+1
＝2﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和乘法公式是解決問題的關(guān)鍵．
五、解答題（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）
22．（8分）已知：如圖，有一塊凹四邊形土地ABCD，∠ADC＝90°，CD＝3m，AB＝13m，求這塊四邊形土地的面積．
【分析】連接AC，根據(jù)解直角△ADC求AC，求證△ABC為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積＝△ABC面積﹣△ACD面積即可計(jì)算．
【解答】解：連接AC，
∵∠ADC＝90°，AD＝4m，
∴AC＝＝5m．
∵BC＝12，AB＝13，
∴AC2+BC7＝AB2．
∴△ABC為直角三角形且∠ACB＝90°，
S△ABC＝×5×12＝30（m2），S△ACD＝×3×2＝6（m2）
∴這塊四邊形土地的面積30﹣2＝24 （m2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，考查了根據(jù)勾股定理判定直角三角形，本題中求證△ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵．
23．（8分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，連接BM，DN．
（1）求證：四邊形BMDN是菱形；
（2）若AB＝4，AD＝8，求MD的長(zhǎng)．
【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)求出AD∥BC，推出∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，證△DMO≌△BNO，推出OM＝ON，得出平行四邊形BMDN，推出菱形BMDN；
（2）根據(jù)菱形性質(zhì)求出DM＝BM，在Rt△AMB中，根據(jù)勾股定理得出BM2＝AM2+AB2，推出x2＝x2﹣16x+64+16，求出即可．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，
∵在△DMO和△BNO中，
，
∴△DMO≌△BNO（AAS），
∴OM＝ON，
∵OB＝OD，
∴四邊形BMDN是平行四邊形，
∵M(jìn)N⊥BD，
∴平行四邊形BMDN是菱形．
（2）解：∵四邊形BMDN是菱形，
∴MB＝MD，
設(shè)MD長(zhǎng)為x，則MB＝DM＝x，
在Rt△AMB中，BM2＝AM2+AB7
即x2＝（8﹣x）5+42，
解得：x＝4，
所以MD長(zhǎng)為5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
六、解答題（本大題2個(gè)小題，每小題12分，共24分）
24．（12分）已知，．
（1）求a+b和ab的值．
（2）利用（1）題中的結(jié)論求代數(shù)式a2b+ab2和的值．
【分析】（1）根據(jù)已知條件求出a+b和ab的值即可；
（2）根據(jù)（1）中所求的a+b和ab的值，求出a2+b2的值，然后把第一個(gè)代數(shù)式提取公因式ab進(jìn)行分解因式，再把a(bǔ)b和a+b的值代入計(jì)算，最后把第二個(gè)代數(shù)式通分再代入求值計(jì)算即可．
【解答】解：（1）∵，，
∴，
；
（2）∵，
∴，
∴a2b+ab4
＝ab（a+b）
＝
＝；
＝
＝
＝
＝12．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值和分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式和分式的通分．
25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為F，連接CD、BE．
（1）求證：CE＝AD；
（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；
（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說明你的理由．
【分析】（1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；
（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD＝BD，根據(jù)菱形的判定推出即可；
（3）求出∠CDB＝90°，再根據(jù)正方形的判定推出即可．
【解答】（1）證明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB，
∴AC∥DE，
∵M(jìn)N∥AB，即CE∥AD，
∴四邊形ADEC是平行四邊形，
∴CE＝AD；
（2）解：四邊形BECD是菱形，
理由是：∵D為AB中點(diǎn)，
∴AD＝BD，
∵CE＝AD，
∴BD＝CE，
∵BD∥CE，
∴四邊形BECD是平行四邊形，
∵∠ACB＝90°，D為AB中點(diǎn)，
∴CD＝BD（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），
∴四邊形BECD是菱形；
（3）當(dāng)∠A＝45°時(shí)，四邊形BECD是正方形
解：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，
∴∠ABC＝∠A＝45°，
∴AC＝BC，
∵D為BA中點(diǎn)，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∵四邊形BECD是菱形，
∴菱形BECD是正方形，
即當(dāng)∠A＝45°時(shí)，四邊形BECD是正方形．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．

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