2023年湖北省宜昌市宜都市中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共11小題，共33.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  若與互為相反數(shù)，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史下列由黑白棋子擺成的圖案既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  在今年的全國兩會報道中，央視新聞頻道首次把央視新聞新媒體平臺作為報道主戰(zhàn)場，重點打造“觀兩會”微視頻和“云直播”，以獨特的優(yōu)勢引領(lǐng)媒體兩會報道工作截至月日，央視新聞新媒體各平臺兩會報道閱讀總量突破，請將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 4.  一個由圓柱體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是(    )A.
B.
C.
D. 5.  一塊三角板和一根直尺的位置如圖所示，若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 6.  下列運算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  如圖，在兩條橫線和四條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圍成一個矩形，從這些矩形中任選一個，則所選矩形含“”的概率是(    )
A.  B.  C.  D. 8.  如圖，兩個大小一樣的傳送輪連接著一條傳送帶，則這條傳送帶的長為(    )A.
B.
C.
D. 9.  我國明代數(shù)學讀本算法統(tǒng)宗中有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人兩，還剩兩；若每人兩，還差兩問銀子共有幾兩？設(shè)銀子共有兩，則可列方程為(    )A.  B.  C.  D. 10.  如圖中顯示了名學生平均每周用于閱讀課外書的時間和用于看電視的時間單位：，下列說法中錯誤的是(    )
A. 只有一個同學的閱讀和看電視的時間相同 B. 只有兩個同學的看電視時間是相同的
C. 只有兩個同學的閱讀時間是相同的 D. 閱讀時間大于看電視時間的同學較多11.  如圖，拋物線與軸交于，兩點，直線交拋物線于另一點，直線交拋物線于另一點，的解析式為，的解析式為，若，則和，和的關(guān)系都正確的是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ， 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）12.  某地某周前三天的最高氣溫與最低氣溫記錄如下表，溫差最大的是星期______ ． 星期一二三最高氣溫最低氣溫 13.  在平面直角坐標系中，將點向左平移個單位長度得到點，則點關(guān)于原點的對稱點的坐標是______ ．14.  如圖，在中，，，分別以點，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧分別交于點、，作直線交于點，交于點，則的長為______ ．
 15.  如圖，的半徑與弦互相平分，則的值為______ ．
 三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）16.  解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
 四、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
先化簡，再求值：，從，，，這四個數(shù)中選擇一個你認為適合的代入求值．18.  本小題分
已知：如圖，點是線段的中點，于，于，過點的直線與，分別交于，．
求證：；
若，，求的長．
19.  本小題分
古希臘科學家阿基米德曾說“給我一個支點，我可以撬動地球”后來人們把阿基米德的發(fā)現(xiàn)“若杠桿上的兩物體與支點的距離與其質(zhì)量成反比例則杠桿平衡”歸納為“杠桿原理”通俗地說，杠桿原理為：阻力阻力臂動力動力臂如圖小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別為和．
動力與動力臂有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當動力臂為米時，撬動石頭至少需要多大的力？
若想使動力不超過中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？
20.  本小題分
現(xiàn)今“微信運動”被越來越多的人關(guān)注和喜愛，某興趣小組隨機調(diào)查了我市部分教師某日“微信運動”中的步數(shù)情況進行統(tǒng)計整理，繪制了統(tǒng)計表：組別步數(shù)頻數(shù)頻率請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
本次調(diào)查的教師人數(shù)為______ 人， ______ ；
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第______ 組內(nèi)；
本市約有名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計日行走步數(shù)超過步包含步的教師有多少名？
在此次調(diào)查活動中，若從日行走步數(shù)超過步包含步的教師中選取兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在步包含步以上的概率．21.  本小題分
如圖，內(nèi)接于，過點的的切線，并交的延長線于點，分別與和相交于點和．
求證：；
若．
求的度數(shù)；
求陰影部分的面積．
22.  本小題分
去年，迎春村種植水稻畝、玉米畝，收獲后售價分別為元千克、元千克，且水稻的平均畝產(chǎn)量比玉米高千克，該村的水稻和玉米全部售出后總收入萬元．
求該村去年水稻、玉米的平均畝產(chǎn)量分別是多少千克？
糧食安全事關(guān)國家安全，今年，通過改良品種和優(yōu)化種植方法，在保持去年種植面積不變的情況下，預(yù)計水稻、玉米的平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加和，由于糧食品質(zhì)的提升，水稻的售價每千克上漲了元，玉米的售價在去年的基礎(chǔ)上上漲了，這樣今年的水稻和玉米全部售出后總收入將比去年增加，求的值．23.  本小題分
已知：在矩形中，，點是上一動點不與端點，重合，連接，于點，交于點，連接．

如圖，當點運動到的中點時．
求證：∽：
若，求的值；
如圖，當時，點在運動的過程中，是否存在點和點重合的情況？若存在，試確定此時點的位置；若不存在，請說明理由．
如圖，當時，的延長線交正方形外角的平分線于點，連接交邊于點，連接，當最小時，求的值．24.  本小題分
如圖，已知：點是直線：上的一動點，其橫坐標為是常數(shù)，點是拋物線：的頂點．
求點的坐標；用含的式子表示
當點在直線運動時，拋物線始終經(jīng)過一個定點，求點的坐標，并判斷點是否是點的最高位置？
當點在直線運動時，點也隨之運動，此時直線與拋物線有兩個交點，可以重合，，兩點到軸的距離之和為．
求的取值范圍；
求的最小值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因為與互為相反數(shù)，
所以．
故選：．
只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此作答即可．
本題考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的概念．
 2.【答案】 【解析】解：、圖形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形；
B、圖形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；
C、圖形不是軸對稱圖形是中心對稱圖形；
D、圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．
故選：．
根據(jù)軸對稱的概念：折疊后能夠完全重合的兩個圖形是軸對稱圖形，中心對稱圖形：旋轉(zhuǎn)后能夠完全重合的圖形是中心對稱圖形．
本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，熟記對應(yīng)概念是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．
此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：該幾何體的俯視圖為：
，
故選：．
找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．
本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．
 5.【答案】 【解析】解：如圖，

由題意得：，
，，
，
．
故選：．
由補角的定義可得，由題意可得，，則有，即可得解．
本題主要考查直尺三角尺中的角度問題，余角與補角，解答的關(guān)鍵是明確互余的兩角之和為，互補的兩角之和為．
 6.【答案】 【解析】解：，錯誤，故選項不符合題意；
B.，錯誤，故選項不符合題意；
C.不能合并，錯誤，故選項不符合題意；
D.，正確，故選項符合題意，
故選：．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，合并同類項，單項式除以單項式計算即可．
本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，合并同類項，單項式除以單項式，正確計算是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：兩條橫線和兩條豎線都可以組成一個矩形，
則如圖的兩條橫線和四條豎線可以組成個矩形，其中含五角星的矩形有個，
所選矩形含“”的概率是，
故選：．
根據(jù)題意求出兩條橫線和兩條豎線都可以組成矩形個數(shù)，再得出含五角星矩形個數(shù)，進而利用概率公式求出即可．
本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 8.【答案】 【解析】解：這條傳送帶的長為：，故B正確．
故選：．
根據(jù)傳送帶的長為一個直徑為的圓的周長加兩個圓心之間距離的兩倍，即可得出答案
本題主要考查了圓的周長計算，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟記圓的周長公式．
 9.【答案】 【解析】解：銀子共有兩，每人兩，還剩兩，
分銀子的人共人；
銀子共有兩，每人兩，還差兩，
分銀子的人共人．
又分銀子的人數(shù)不變，
可列方程組．
故選：．
根據(jù)“每人兩，還剩兩；每人兩，還差兩”，結(jié)合分銀子的人數(shù)不變，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：名學生平均每周用于閱讀課外書的時間和用于看電視的時間在圖中表示的點用有序?qū)崝?shù)對表示，，，，，，，，，，
只有的橫縱坐標相同，
只有一個同學的閱讀和看電視的時間相同，故A項正確，不符合題意；
與的橫坐標相同，與的橫坐標相同，
有名同學看電視時間是小時，另有名同學看電視的時間為小時，故B項錯誤，符合題意；
只有，的縱坐標相同，
只有兩個同學的閱讀時間是相同的，故C項正確，不符合題意；
，，，，共人的橫坐標小于縱坐標，，，，共人的橫坐標大于縱坐標，
閱讀時間大于看電視時間的同學較多正確，故D項正確，不符合題意；
故選：．
先用有序?qū)崝?shù)對表示圖中各點為，，，，，，，，，，進而根據(jù)各點的橫縱坐標的關(guān)系分析各選項即可得解．
本題考查坐標確定位置，解題的關(guān)鍵是利用有序?qū)肀硎军c的位置以及坐標系表示的意義．
 11.【答案】 【解析】解：的解析式為，的解析式為，
令得，解得，
令得，解得，
，，
拋物線與軸交于，兩點，
，
，
，
，，
故選：．
利用一次函數(shù)的特征，先求得，，再由拋物線與軸交于，兩點，得，進而一次函數(shù)平行的性質(zhì)即可得解．
本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】二 【解析】解：每天的溫差為，
周一：；
周二：；
周三：；
經(jīng)過比較可知周二的溫差最大，為．
故答案為：二．
分別計算每一天的溫差即可得出結(jié)論．
本題主要考查了正負數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解相關(guān)概念，溫差就是最高氣溫與最低氣溫的差．
 13.【答案】 【解析】解：點向左平移個單位長度得到點，
，
點關(guān)于原點的對稱點的坐標，
故答案為：．
根據(jù)橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減，以及關(guān)于原點對稱的點坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)進行求解即可．
本題考查了坐標平移與對稱，熟練掌握平移與對稱規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：連接，
由作圖知，是線段的垂直平分線，
，
，，，
，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得，
，
即，
解得，
即．
故答案為：．
連接，由作圖知，是線段的垂直平分線，推出，，在中，根據(jù)勾股定理列方程即可求解．
本題考查了基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：連接，，

根據(jù)圓周角定理可得：，
的半徑與弦互相平分，
，，
設(shè)半徑，則，，
在中，，
，
故答案為：．
連接，，根據(jù)圓周角定理可得：，根據(jù)題意可得，，設(shè)半徑，則，，再根據(jù)三角形的正弦即可得出答案．
本題考查求角的正弦，圓周角定理，垂直平分線的判定，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：不等式組
解不等式，得：，
解不等式，得：，
原不等式組得解集為．
用數(shù)軸表示解集如圖所示：． 【解析】先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．
此題主要考查不等式組的解法及在數(shù)軸上表示不等式組的解集．
不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來向右畫；，向左畫，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示．
 17.【答案】解：


，
，，，
當時，原式． 【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把的值代入計算即可求出值．
本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是特別要注意的值必須使分式有意義．
 18.【答案】證明：是線段的中點，
，
，，
，
又，
≌，
；
解：設(shè)，
，，
，
，
≌，
．
，
在中，由勾股定理得．
解得．
． 【解析】根據(jù)，可證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得證明的結(jié)論；
設(shè)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得，根據(jù)勾股定理列式計算可得答案．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，利用證明三角形全等，再利用性質(zhì)證明對應(yīng)邊相等；利用勾股定理是解題關(guān)鍵．
 19.【答案】解：由題意可得：，
則，
當動力臂為米時，
則撬動石頭至少需要：，
答：動力與動力臂的函數(shù)關(guān)系為，動力臂為米時，撬動石頭至少需要的力；
當動力不超過題中所用力的一半，即，
則，
解得：，
即動力臂至少要加長，
答：動力臂至少要加長． 【解析】直接利用：阻力阻力臂動力動力臂，進而得出與之間的關(guān)系；
直接利用動力不超過題中所用力的一半，進而得出的值．
此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出與之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
 20.【答案】     【解析】解：本次調(diào)查的教師人數(shù)為人，，
故答案為：，；
本次調(diào)查的教師人數(shù)為人，
中位數(shù)等于第及第個數(shù)的平均數(shù)，
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第組內(nèi)，
故答案為：；
，
估計日行走步數(shù)超過步包含步的教師有名；
設(shè)的名教師分別為、、，
的名教師分別為、，
畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，被選取的兩名教師恰好都在步包含步以上的概率為．
用除以可得總?cè)藬?shù)，頻率頻數(shù)總數(shù)可得求得的值；
根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；
用樣本中超過步包含步的頻率之和乘以總?cè)藬?shù)可得答案；
畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得．
本題考查了頻率分布直方圖，用到的知識點是頻率頻數(shù)總數(shù)，用樣本估計整體讓整體樣本的百分比，讀懂統(tǒng)計表，運用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計圖形式給出的數(shù)學實際問題是本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：如圖，連接并延長交于點，

與相切于，
，

，
垂直平分，
；
解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
垂直平分，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
． 【解析】連接并延長交于點，由與相切于可得，由可得，進一步得出垂直平分，即可證明問題；
由等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)推出，求出的度數(shù)；先證得，是等腰直角三角形，求出長，即可求出扇形的面積，的面積，從而得到陰影的面積．
本題考查切線的性質(zhì)，等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)，扇形面積的計算，三角形面積的計算，關(guān)鍵是由等腰三角形，直角三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)．
 22.【答案】解：設(shè)該村去年水稻平均畝產(chǎn)量為千克，則玉米的平均畝產(chǎn)量為千克，
由題意得：，
解得：，
，
答：該村去年水稻平均畝產(chǎn)量為千克，玉米的平均畝產(chǎn)量為千克
由題意得：，
整理得：，
解得：，不符合題意，舍去，
． 【解析】設(shè)該村去年水稻平均畝產(chǎn)量為千克，則玉米的平均畝產(chǎn)量為千克，然后根據(jù)題意可列方程進行求解；
根據(jù)題意可得水稻、玉米的平均畝產(chǎn)量分別為、，水稻和玉米的售價分別為元、元，然后可列方程進行求解．
本題主要考查一元一次方程及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理清題中的等量關(guān)系．
 23.【答案】證明：四邊形是矩形，
，
，
，
，
，
，
∽；
點是的中點，，
，
∽，
，
，
設(shè)，則，
，
，
，
，
即，
解得：或負值舍去，
∽，
，
，
當點和點重合時，，
，
，則，
設(shè)，，則，，
，
即，
當時，有實數(shù)解，
即，
解得：或者舍去，
當時，不存在點和點重合的情況；

，
∽，
，
設(shè)，，則，，
，
，
當時，取得最大值，
即取得最小值，此時為的中點，
如圖所示，

過點作，，垂足分別為，，過點作于點，則四邊形是矩形，
的延長線交正方形外角的平分線于點，
，
四邊形是正方形，
為的中點，∽，
，
，
即，
，
，
設(shè)正方形邊長為，則，，
，
∽，
，
，，
，
在，中，

≌，
，
又，
是等腰直角三角形，
，，
在中，，
在中，，，
當最大時，求．
綜上所述，的值為． 【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，結(jié)合條件得出，即可證明∽；
由已知得出，根據(jù)∽得出，設(shè)，則，則，求得，根據(jù)，建立方程，解方程即可求解；
由可得∽，當點和點重合時，，設(shè)，，則，，得到關(guān)于的方程，根據(jù)方程有實根得出，即可得出結(jié)論；
先根據(jù)∽得出，設(shè)，，則，，得出，進而得出取得最小值，此時為的中點，過點作，，垂足分別為，，過點作于點，則四邊形是矩形，證明∽，得出，，，進而證明是等腰直角三角形，在，中勾股定理求得，即可求解．
本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：，
頂點，
，
當時，，
拋物線始終經(jīng)過一個定點，
即；
，，
的縱坐標最大值為，
點是點的最高位置；
聯(lián)立，
得，
直線與拋物線有兩個交點，可以重合，
，，
，解得，
當時，或，
設(shè)，的坐標分別為，，其中，
由可知，是方程的兩根，
，
當時，如圖所示，，

當時，，，
則，
，
當時，取得最小值為，
當時，，
當時，取得最小值為，
綜上所述，取得最小值為． 【解析】將拋物線解析式寫成頂點式即可求解；
根據(jù)解析式含有項的系數(shù)為，得出當時，，即，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出的最大值為，即可得出點是點的最高位置；
根據(jù)直線與拋物線有交點，聯(lián)立方程，根據(jù)一元二次方程根的判別式大于等于，求得的范圍，即可求解；
設(shè)，的坐標分別為，，其中，由可知，是方程的兩根，根據(jù)，分情況討論，求得是的一次函數(shù)，進而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 

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這是一份2023年湖北省宜昌市長陽縣中考數(shù)學一模試卷（含解析），共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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