?2022-2023學年和平鎮(zhèn)中學中考數(shù)學模擬試卷
一 、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）
下列實數(shù)是無理數(shù)的是（　　）
A． B． C．0 D．﹣1.010101
下列計算正確的是（　?。?br /> A．x2+x2=x4
B．（x﹣y）2=x2﹣y2
C．（x2y）3=x6y
D．（﹣x）2?x3=x5
如圖是由四個相同的小正方體搭成的立體圖形，它的主視圖是（　?。?br />
A．
B．
C．
D．
已知一個正多邊形的每個外角等于600，則這個正多邊形是（ ）
A．正五邊形 B．正六邊形 C．正七邊形 D．正八邊形
《九章算術(shù)》是人類科學史上應用數(shù)學的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？譯文：若人坐一輛車，則兩輛車是空的；若人坐一輛車，則人需要步行．問：人與車各多少？設有輛車，人數(shù)為，根據(jù)題意可列方程組為（ ）
A． B． C． D．
小明為了解本班同學一周的課外閱讀量，隨機抽取班上15名同學進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成折線統(tǒng)計圖（如圖），則下列說法正確的是（ ）

A．中位數(shù)是3，眾數(shù)是2 B．眾數(shù)是1，平均數(shù)是2
C．中位數(shù)是2，眾數(shù)是2 D．中位數(shù)是3，平均數(shù)是2.5
如圖，不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　）
A．
B．
C．
D．
如圖，將△ABC折疊，使點A與BC邊中點D重合，折痕為MN，若AB=9，BC=6，則△DNB的周長為（　?。?br />
A．12 B．13 C．14 D．15
如圖所示，在矩形紙片中，，點分別是矩形的邊上的動點，將該紙片沿直線折疊．使點落在矩形邊上，對應點記為點，點落在處，連接與交于點．則下列結(jié)論成立的是（ ）
①；
②當點與點重合時；
③的面積的取值范圍是；
④當時，．

A．①③ B．③④ C．②③ D．②④
如圖，正方形內(nèi)接于，線段在對角線上運動，若的面積為，，則周長的最小值是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
二 、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
據(jù)報道，2021年全國高考報名人數(shù)為1078萬．將1078萬用科學記數(shù)法表示為，則n=__________．
若關(guān)于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一個解是，則a=　 ?。?br /> 已知x+y＝4，x﹣y＝6，則x2﹣y2＝　 　．
如圖，在中，的垂直平分線交于點D，交于點，點F是的中點，連接、，若，則的周長為_________．

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，AD=6，則DC=　 ．

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在Rt△DEF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4．用一條始終繃直的彈性染色線連接CF，Rt△DEF從起始位置（點D與點B重合）平移至終止位置（點E與點A重合），且斜邊DE始終在線段AB上，則Rt△ABC的外部被染色的區(qū)域面積是 　 ?。?br />
三 、解答題（本大題共8小題，共66分）
計算：（﹣2022）0+6×（﹣）+÷．
解不等式組，并求出它的整數(shù)解，再化簡代數(shù)式?
（﹣），從上述整數(shù)解中選擇一個合適的數(shù)，求此代數(shù)式的值．
如圖，的對角線AC，BD相交于點O，過點O作，分別交AB，DC于點E、F，連接AF、CE．

（1）若，求EF的長；
（2）判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．
如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點C(3，0)，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3.
（1）求該一次函數(shù)的解析式；
（2）若反比例函數(shù)的圖象與該一次函數(shù)的
圖象交于二、四象限內(nèi)的A．B兩點，且AC=2BC，
求的值。

某市在九年級“線上教學”結(jié)束后，為了解學生的視力情況，抽查了部分學生進行視力檢測．根據(jù)檢測結(jié)果，制成下面不完整的統(tǒng)計圖表．
被抽樣的學生視力情況頻數(shù)表
組別
視力段
頻數(shù)
A
5.1≤x≤5.3
25
B
4.8≤x≤5.0
115
C
4.4≤x≤4.7
m
D
4.0≤x≤4.3
52
（1）求組別C的頻數(shù)m的值．
（2）求組別A的圓心角度數(shù)．
（3）如果視力值4.8及以上屬于“視力良好”，請估計該市25000名九年級學生達到“視力良好”的人數(shù)．根據(jù)上述圖表信息，你對視力保護有什么建議？

2020年新冠肺炎疫情期間，部分藥店趁機將口罩漲價，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)某藥店某月（按30天計）前5天的某型號口罩銷售價格（元/只）和銷量（只）與第天的關(guān)系如下表：
第天
1
2
3
4
5
銷售價格（元/只）
2
3
4
5
6
銷量（只）
70
75
80
85
90
物價部門發(fā)現(xiàn)這種亂象后，統(tǒng)一規(guī)定各藥店該型號口罩的銷售價格不得高于1元/只，該藥店從第6天起將該型號口罩的價格調(diào)整為1元/只．據(jù)統(tǒng)計，該藥店從第6天起銷量（只）與第天的關(guān)系為（，且為整數(shù)），已知該型號口罩的進貨價格為0.5元/只．
（1）直接寫出該藥店該月前5天的銷售價格與和銷量與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該藥店該月銷售該型號口罩獲得的利潤（元）與的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾天的利潤最大；
（3）物價部門為了進一步加強市場整頓，對此藥店在這個月銷售該型號口罩的過程中獲得的正常利潤之外的非法所得部分處以倍的罰款，若罰款金額不低于2000元，則的取值范圍為______．
如圖，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，邊AD與邊BC交于點P（不與點B，C重合），點B，E在AD異側(cè)，I為△APC的內(nèi)心．
（1）求證：∠BAD＝∠CAE，
（2）設AP＝x，請用含x的式子表示PD，并求PD的最大值，
（3）當AB⊥AC時，∠AIC的取值范圍為m°＜∠AIC＜n°，分別直接寫出m，n的值．





如圖，AB是⊙O的直徑，=，AB=2，連接AC．
（1）求證：∠CAB=45°；
（2）若直線l為⊙O的切線，C是切點，在直線l上取一點D，使BD=AB，BD所在的直線與AC所在的直線相交于點E，連接AD．
①試探究AE與AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．
答案解析
一 、選擇題
【考點】無理數(shù)．
【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．
解：，0，﹣1.0101是有理數(shù)，
是無理數(shù)，
故選：B．
【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義．初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有三類：①π類，如2π等；②開方開不盡的數(shù)，如√22等；③雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001…，等．　
【考點】合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式
【分析】根據(jù)合并同類項法則、完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則計算，判斷即可．
解：x2+x2=2x2，A錯誤；
（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，B錯誤；
（x2y）3=x6y3，C錯誤；
（﹣x）2?x3=x2?x3=x5，D正確；
故選：D．
【點評】本題考查的是合并同類項、完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵．
【考點】簡單組合體的三視圖
【分析】根據(jù)主視圖是從幾何體正面看得到的圖形即可得到答案.
解：從正面看可以看到有3列小正方形，從左至右小正方體的數(shù)目分別為1、2、1，
所以主視圖為：
，
故選B．
【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置．
【考點】多邊形的外角和
【分析】多邊形的外角和等于360°，因為所給多邊形的每個外角均相等，故又可表示成60°n，列方程可求解．
解：設所求正n邊形邊數(shù)為n，
則60°?n=360°，
解得n=6．
故正多邊形的邊數(shù)是6．
故選B．
【點評】本題考查根據(jù)多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理．
【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組
【分析】設有輛車，人數(shù)為，根據(jù)“如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．
解：設有輛車，人數(shù)為人，依題意得：
，
故選：B．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學常識，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
【考點】平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)
【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，求出中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，即可做出判斷．
解：15名同學一周的課外閱讀量為0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，
中位數(shù)為2；
平均數(shù)為（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；
眾數(shù)為2；
故選：C．
【點評】此題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，熟練掌握各自的求法是解本題的關(guān)鍵．
【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．
【分析】 數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)，與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．實心圓點包括該點，空心圓圈不包括該點，大于向右小于向左．
解：由①得，x＞﹣2，
由②得，x≤2，
故此不等式組的解集為：﹣2＜x≤2．
故選：B．
【點評】 本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．
【考點】翻折變換
【分析】由D為BC中點知BD=3，再由折疊性質(zhì)得ND=NA，從而根據(jù)△DNB的周長=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案．
解：∵D為BC的中點，且BC=6，
∴BD=BC=3，
由折疊性質(zhì)知NA=ND，
則△DNB的周長=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，
故選：A．
【點評】本題主要考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．
【考點】矩形的性質(zhì)和判定，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，翻折的性質(zhì)
【分析】①根據(jù)題意可知四邊形BFGE為菱形，所以EF⊥BG且BN=GN，若BN=AB，則BG=2AB=6，又因為點E是AD邊上的動點，所以3

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