?2022年河南省中考數(shù)學(xué)真題
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．的相反數(shù)是（　　）
A． B．2 C． D．
2．2022年北京冬奧會的獎牌“同心”表達了“天地合·人心同”的中華文化內(nèi)涵，將這六個漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“地”字所在面相對的面上的漢字是（???????）

A．合 B．同 C．心 D．人
3．如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥CD，垂足為O．若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)為（???????）

A．26° B．36° C．44° D．54°
4．下列運算正確的是（???????）
A． B． C． D．
5．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E為CD的中點．若OE＝3，則菱形ABCD的周長為（???????）


A．6 B．12 C．24 D．48
6．一元二次方程的根的情況是（???????）
A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根
C．有兩個相等的實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根
7．如圖所示的扇形統(tǒng)計圖描述了某校學(xué)生對課后延時服務(wù)的打分情況（滿分5分），則所打分數(shù)的眾數(shù)為（???????）

A．5分 B．4分 C．3分 D．45%
8．《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆．”說明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億＝1萬×1萬，1兆＝1萬×1萬×1億，則1兆等于（???????）
A． B． C． D．
9．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點O重合，軸，交y軸于點P．將△OAP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標為（???????）


A． B． C． D．
10．呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測駕駛員是否酒后駕車．酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻（圖1中的），的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化（如圖2），血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關(guān)系見圖3．下列說法不正確的是（???????）

A．呼氣酒精濃度K越大，的阻值越小 B．當K＝0時，的阻值為100
C．當K＝10時，該駕駛員為非酒駕狀態(tài) D．當時，該駕駛員為醉駕狀態(tài)
二、填空題
11．請寫出一個隨增大而增大的一次函數(shù)表達式_________．
12．不等式組的解集為______．
13．為開展“喜迎二十大、永遠跟黨走、奮進新征程”主題教育宣講活動，某單位從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機選取兩名進行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為______．
14．如圖，將扇形AOB沿OB方向平移，使點O移到OB的中點處，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，則陰影部分的面積為______．

15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點D為AB的中點，點P在AC上，且CP＝1，將CP繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點P的對應(yīng)點為點Q，連接AQ，DQ．當∠ADQ＝90°時，AQ的長為______．

三、解答題
16．（1）計算：；
（2）化簡：．
17．2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進行授課，這是中國空間站的第二次太空授課，被許多中小學(xué)生稱為“最牛網(wǎng)課”．某中學(xué)為了解學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況，隨機抽取50名學(xué)生進行測試，并對成績（百分制）進行整理，信息如下：
a．成績頻數(shù)分布表：
成績x（分）





頻數(shù)
7
9
12
16
6

b．成績在這一組的是（單位：分）：
70???71???72???72???74???77???78???78???78???79???79???79
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
(1)在這次測試中，成績的中位數(shù)是______分，成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為______．
(2)這次測試成績的平均數(shù)是76.4分，甲的測試成績是77分．乙說：“甲的成績高于平均數(shù)，所以甲的成績高于一半學(xué)生的成績．”你認為乙的說法正確嗎？請說明理由．
(3)請對該校學(xué)生“航空航天知識”的掌握情況作出合理的評價．
18．如圖，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點和點，點在點的下方，平分，交軸于點．

(1)求反比例函數(shù)的表達式．
(2)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段的垂直平分線．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）
(3)線段與（2）中所作的垂直平分線相交于點，連接．求證：．
19．開封清明上河園是依照北宋著名畫家張擇端的《清明上河圖》建造的，拂云閣是園內(nèi)最高的建筑．某數(shù)學(xué)小組測量拂云閣DC的高度，如圖，在A處用測角儀測得拂云閣頂端D的仰角為34°，沿AC方向前進15m到達B處，又測得拂云閣頂端D的仰角為45°．已知測角儀的高度為1.5m，測量點A，B與拂云閣DC的底部C在同一水平線上，求拂云閣DC的高度（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：，，）．

20．近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標準（2022年版），將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動．據(jù)了解，市場上每捆A種菜苗的價格是菜苗基地的倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆．
(1)求菜苗基地每捆A種菜苗的價格．
(2)菜苗基地每捆B種菜苗的價格是30元．學(xué)校決定在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)．菜苗基地為支持該校活動，對A，B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠．求本次購買最少花費多少錢．
21．小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對此展開研究：測得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達到最高，最高點距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標系，并設(shè)拋物線的表達式為，其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度．

(1)求拋物線的表達式．
(2)爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，身高1.6m的小紅在水柱下方走動，當她的頭頂恰好接觸到水柱時，求她與爸爸的水平距離．
22．為弘揚民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運動會的比賽項目．滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成．小明對滾鐵環(huán)的啟動階段進行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時，鐵環(huán)⊙O與水平地面相切于點C，推桿AB與鉛垂線AD的夾角為∠BAD，點O，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．當推桿AB與鐵環(huán)⊙O相切于點B時，手上的力量通過切點B傳遞到鐵環(huán)上，會有較好的啟動效果．


(1)求證：∠BOC＋∠BAD＝90°．
(2)實踐中發(fā)現(xiàn)，切點B只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動．圖中點B是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時點A距地面的距離AD最小，測得．已知鐵環(huán)⊙O的半徑為25cm，推桿AB的長為75cm，求此時AD的長．
23．綜合與實踐
綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
　　 　　

(1)操作判斷
操作一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；
操作二：在AD上選一點P，沿BP折疊，使點A落在矩形內(nèi)部點M處，把紙片展平，連接PM，BM．
根據(jù)以上操作，當點M在EF上時，寫出圖1中一個30°的角：______．
(2)遷移探究
小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：
將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長PM交CD于點Q，連接BQ．
①如圖2，當點M在EF上時，∠MBQ＝______°，∠CBQ＝______°；
②改變點P在AD上的位置（點P不與點A，D重合），如圖3，判斷∠MBQ與∠CBQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
(3)拓展應(yīng)用
在（2）的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長為8cm，當FQ＝1cm時，直接寫出AP的長．

參考答案：
1．D
【解析】
【分析】
根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0即可求解．
【詳解】
解：因為-+＝0，
所以-的相反數(shù)是．
故選：D．
【點睛】
本題考查求一個數(shù)的相反數(shù)，掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
2．D
【解析】
【分析】
根據(jù)正方體的展開圖進行判斷即可；
【詳解】
解：由正方體的展開圖可知“地”字所在面相對的面上的漢字是“人”；
故選：D．
【點睛】
本題主要考查正方體的展開圖相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手是解題的關(guān)鍵．
3．B
【解析】
【分析】
根據(jù)垂直的定義可得，根據(jù)平角的定義即可求解．
【詳解】
解： EO⊥CD，
，
，
．
故選：B ．
【點睛】
本題考查了垂線的定義，平角的定義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
4．D
【解析】
【分析】
根據(jù)二次根式的加減，完全平方公式，冪的乘方，單項式乘以單項式逐項分析判斷即可求解．
【詳解】
解：A. ，故該選項不正確，不符合題意；???????
B. ，故該選項不正確，不符合題意；???????
C. ，故該選項不正確，不符合題意；???????
D. ，故該選項正確，符合題意；
故選：D.
【點睛】
本題考查了二次根式的加減，完全平方公式，冪的乘方，單項式乘以單項式，正確地計算是解題的關(guān)鍵．
5．C
【解析】
【分析】
由菱形的性質(zhì)可得出BO=DO，AB=BC=CD=DA，再根據(jù)中位線的性質(zhì)可得，結(jié)合菱形的周長公式即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD為菱形，
∴BO=DO，AB=BC=CD=DA，
∵OE=3，且點E為CD的中點，
是的中位線，
∴BC=2OE=6．
∴菱形ABCD的周長為:4BC=4×6=24．
故選：C．
【點睛】
本題考查了菱形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出AD=6．
6．A
【解析】
【分析】
計算一元二次方程根的判別式進而即可求解．
【詳解】
解：
一元二次方程的根的情況是有兩個不相等的實數(shù)根，
故選：A.
【點睛】
本題考查了一元二次方程 (為常數(shù))的根的判別式，理解根的判別式對應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根．
7．B
【解析】
【分析】
根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中得分情況的所占比多少來判斷即可；
【詳解】
解：由扇形統(tǒng)計圖可知：
1分所占百分比：5%；
2分所占百分比：10%；
3分所占百分比：25%；
4分所占百分比：45%；
5分所占百分比：15%；
可知，4分所占百分比最大，故4分出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴所打分數(shù)的眾數(shù)為4；
故選：B．
【點睛】
本題主要考查眾數(shù)的概念，扇形統(tǒng)計圖，理解扇形統(tǒng)計圖中最大百分比是所打分數(shù)的眾數(shù)，這是解本題的關(guān)鍵．
8．C
【解析】
【分析】
將1萬表示成，1億表示成，然后用同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．
【詳解】
∵1兆＝1萬×1萬×1億，
∴1兆＝，
故選：C．
【點睛】
本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，科學(xué)記數(shù)法的表示方法，其中a的范圍是，n是整數(shù)，正確確定a，n的值是解答本題的關(guān)鍵．
9．B
【解析】
【分析】
首先確定點A的坐標，再根據(jù)4次一個循環(huán)，推出經(jīng)過第2022次旋轉(zhuǎn)后，點A的坐標即可．
【詳解】
解：正六邊形ABCDEF邊長為2，中心與原點O重合，軸，
∴AP＝1， AO＝2，∠OPA＝90°，
∴OP＝＝，
∴A（1，），
第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標為（，-1）；
第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標為（-1，）；
第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標為（，1）；
第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標為（1，）；
∵將△OAP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，
∴4次一個循環(huán)，
∵2022÷4＝505……2，
∴經(jīng)過第2022次旋轉(zhuǎn)后，點A的坐標為（-1，），
故選：B
【點睛】
本題考查正多邊形與圓，規(guī)律型問題，坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．
10．C
【解析】
【分析】
根據(jù)函數(shù)圖象分析即可判斷A，B，根據(jù)圖3公式計算即可判定C，D．
【詳解】
解：根據(jù)函數(shù)圖象可得，
A.隨的增大而減小，則呼氣酒精濃度K越大，的阻值越小，故正確，不符合題意；
B. 當K＝0時，的阻值為100，故正確，不符合題意；
C. 當K＝10時，則，該駕駛員為酒駕狀態(tài)，故該選項不正確，符合題意；
D. 當時，，則，該駕駛員為醉駕狀態(tài)，故該選項正確，不符合題意；
故選:C.
【點睛】
本題考查了函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)圖像獲取信息是解題的關(guān)鍵．
11．（答案不唯一）
【解析】
【分析】
在此解析式中，當x增大時，y也隨著增大，這樣的一次函數(shù)表達式有很多，根據(jù)題意寫一個即可．
【詳解】
解：如，y隨x的增大而增大．
故答案為：（答案不唯一）．
【點睛】
此題屬于開放型試題，答案不唯一，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．
12．
【解析】
【分析】
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【詳解】
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式組的解集為：
故答案為：
【點睛】
本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．
13．
【解析】
【分析】
根據(jù)題意，畫出樹狀圖，可得一共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲和丙的有2種，再根據(jù)概率公式計算，即可求解．
【詳解】
解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖，如下∶


一共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲和丙的有2種，
所以恰好選中甲和丙的概率為．
故答案為：
【點睛】
利用樹狀圖或列表法求概率，明確題意，準確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．
14．
【解析】
【分析】
設(shè)與扇形交于點，連接，解，求得，根據(jù)陰影部分的面積為，即可求解．
【詳解】
如圖，設(shè)與扇形交于點，連接，如圖

是OB的中點
, OA＝2，
＝90°，將扇形AOB沿OB方向平移，




陰影部分的面積為



故答案為：
【點睛】
本題考查了解直角三角形，求扇形面積，平移的性質(zhì)，求得是解題的關(guān)鍵．
15．或##或
【解析】
【分析】
連接，根據(jù)題意可得，當∠ADQ＝90°時，分點在線段上和的延長線上，且，勾股定理求得即可．
【詳解】
如圖，連接，

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，
，，
，
根據(jù)題意可得，當∠ADQ＝90°時，點在上，且，
，
如圖，在中，，

在中，

故答案為：或．
【點睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，確定點的位置是解題的關(guān)鍵．
16．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)求一個數(shù)的立方根，零指數(shù)冪，負整指數(shù)冪進行計算即可求解；
（2）原式括號中兩項通分并利用異分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．
【詳解】
（1）解：原式＝

（2）解：原式＝


【點睛】
本題考查了求一個數(shù)的立方根，零指數(shù)冪，負整指數(shù)冪，分式的混合運算，正確的計算是解題的關(guān)鍵．
17．(1)，
(2)不正確．理由見解析
(3)見解析
【解析】
【分析】
（1）因為共50名學(xué)生參加測試，故中位數(shù)為第25、26名學(xué)生成績的平均數(shù)，用成績不低于80分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出所占百分比；
（2）根據(jù)中位數(shù)的意義進行判斷；
（3）根據(jù)測試成績合理評價即可，答案不唯一．
(1)
解：由成績頻數(shù)分布表和成績在這一組的數(shù)據(jù)可知，排在第25、26名學(xué)生的成績分別為78分，79分，
因此成績的中位數(shù)是：分．
成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為：，
故答案為：，；
(2)
解：不正確．因為甲的成績77分低于中位數(shù)78.5，所以甲的成績不可能高于一半學(xué)生的成績．
(3)
解：成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的，說明該校學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況較好．
【點睛】
本題考查調(diào)查統(tǒng)計時中位數(shù)的計算方法，以及運用中位數(shù)做決策等知識點，利用成績頻數(shù)分布表和成績在這一組的數(shù)據(jù)得出中位數(shù)是解題的關(guān)鍵．
18．(1)
(2)圖見解析部分
(3)證明見解析
【解析】
【分析】
（1）把點的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可得出答案；
（2）利用基本作圖作線段的垂直平分線即可；
（3）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義可得到，然后利用平行線的判定即可得證.
(1)
解：∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，
∴當時，，
∴，
∴反比例函數(shù)的表達式為：；
(2)
如圖，直線即為所作；

(3)
證明：如圖，
∵直線是線段的垂直平分線，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．

【點睛】
本題考查了作圖—基本作圖，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，角平分線的定義等知識． 解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．
19．拂云閣DC的高度約為32m
【解析】
【分析】
延長交于點，則四邊形是矩形，則，，在，中，分別表示出，根據(jù)，建立方程，解方程求解可得，根據(jù)即可求解．
【詳解】
如圖，延長交于點，則四邊形是矩形，

則，，
在中，，
在中，，
，
即，
解得，
(m)．
拂云閣DC的高度約為32m．
【點睛】
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
20．(1)20元
(2)2250元
【解析】
【分析】
（1）設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價格為x元，根據(jù)題意列出方程，解出方程即可；
（2）設(shè)：購買A種菜苗捆，則購買B種菜苗捆，花費為y元，根據(jù)A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)，解出m的取值范圍，列出花費y 與A種菜苗捆之間的關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式求出最少花費多少錢即可．
(1)
解：設(shè)：菜苗基地每捆A種菜苗的價格為x元，



解得
檢驗：將代入，值不為零，
∴是原方程的解，
∴菜苗基地每捆A種菜苗的價格為20元．
(2)
解：設(shè)：購買A種菜苗捆，則購買B種菜苗捆，花費為y元，
有題意可知：，
解得，
又∵，
∴，
∵y隨m的增大而減小
∴當時，花費最少，
此時
∴本次購買最少花費2250元．
【點睛】
本題考查分式方程與一次函數(shù)表達式求最小值，根據(jù)題意列出分式方程并檢驗是解答本題的關(guān)鍵．
21．(1)
(2)2或6m
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)頂點，設(shè)拋物線的表達式為，將點，代入即可求解；
（2）將代入（1）的解析式，求得的值，進而求與點的距離即可求解．
(1)
解：根據(jù)題意可知拋物線的頂點為，
設(shè)拋物線的解析式為，
將點代入，得，
解得，
拋物線的解析式為，
(2)
由，令，
得，
解得，
爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，
當她的頭頂恰好接觸到水柱時，她與爸爸的水平距離為(m)，或(m)．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握頂點式求二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
22．(1)見解析
(2)50 cm
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)切線的性質(zhì)可得，，根據(jù)，可得，過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，進而即可得證；
（2）過點作的平行線，交于點，交于點，由（1）得到，在，中，求得,進而求得，根據(jù)即可求解．
（1）證明：⊙O與水平地面相切于點C， ，，，AB與⊙O相切于點B，，，過點作，
，，，，即∠BOC＋∠BAD＝90°．
（2）如圖，過點作的平行線，交于點，交于點，
，則四邊形是矩形，， ，，在中，，，（cm)，在中，，cm，(cm)，(cm)，(cm)，cm，(cm)．
【點睛】
本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
23．(1)或或或
(2)①15，15；②，理由見解析
(3)cm或
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)，得，結(jié)合矩形的性質(zhì)得，進而可得；
（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)，可證，即可求解；
（3）由（2）可得，分兩種情況：當點Q在點F的下方時，當點Q在點F的上方時，設(shè)分別表示出PD，DQ，PQ，由勾股定理即可求解．
（1）解：
（2）∵四邊形ABCD是正方形∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠C=90°由折疊性質(zhì)得：AB=BM，∠PMB=∠BMQ=∠A=90°∴BM=BC①∴②
（3）當點Q在點F的下方時，如圖，，DQ=DF+FQ=4+1=5(cm)由（2）可知，設(shè)，即解得：∴；當當點Q在點F的上方時，如圖，
cm，DQ =3cm，由（2）可知，設(shè)，即解得：∴．
【點睛】
本題主要考查矩形與折疊，正方形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的全等，掌握相關(guān)知識并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．

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