?2022年河南省普通高中招生考試試卷數(shù)學(xué)
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的．
1. 的相反數(shù)是（　　）
A. B. 2 C. D.
【答案】D
【詳解】
【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0即可求解．
【詳解】解：因?yàn)?+＝0，
所以-的相反數(shù)是．
故選：D．
【解題思路】本題考查求一個數(shù)的相反數(shù)，掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

2. 2022年北京冬奧會的獎牌“同心”表達(dá)了“天地合·人心同”的中華文化內(nèi)涵，將這六個漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“地”字所在面相對的面上的漢字是（ ）

A. 合 B. 同 C. 心 D. 人
【答案】D
【詳解】
【分析】根據(jù)正方體展開圖進(jìn)行判斷即可；
【詳解】解：由正方體的展開圖可知“地”字所在面相對的面上的漢字是“人”；
故選：D．
【解題思路】本題主要考查正方體的展開圖相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手是解題的關(guān)鍵．
3. 如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD，垂足為O．若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)為（ ）

A. 26° B. 36° C. 44° D. 54°
【答案】B
【詳解】
【分析】根據(jù)垂直的定義可得，根據(jù)平角的定義即可求解．
【詳解】解： EO⊥CD，
，
，
．
故選：B ．
【解題思路】本題考查了垂線的定義，平角的定義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
4. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【詳解】
【分析】根據(jù)二次根式的加減，完全平方公式，冪的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式逐項(xiàng)分析判斷即可求解．
【詳解】解：A. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D. ，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D.
【解題思路】本題考查了二次根式的加減，完全平方公式，冪的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確地計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
5. 如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)．若OE＝3，則菱形ABCD的周長為（ ）

A. 6 B. 12 C. 24 D. 48
【答案】C
【詳解】
【分析】由菱形的性質(zhì)可得出BO=DO，AB=BC=CD=DA，再根據(jù)中位線的性質(zhì)可得，結(jié)合菱形的周長公式即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵四邊形ABCD為菱形，
∴BO=DO，AB=BC=CD=DA，
∵OE=3，且點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，
是的中位線，
∴BC=2OE=6．
∴菱形ABCD的周長為:4BC=4×6=24．
故選：C．
【解題思路】本題考查了菱形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出AD=6．
6. 一元二次方程的根的情況是（ ）
A. 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B. 沒有實(shí)數(shù)根
C. 有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D. 只有一個實(shí)數(shù)根
【答案】A
【詳解】
【分析】計(jì)算一元二次方程根的判別式進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：
一元二次方程的根的情況是有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
故選：A.
【解題思路】本題考查了一元二次方程 (為常數(shù))的根的判別式，理解根的判別式對應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實(shí)數(shù)根．
7. 如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖描述了某校學(xué)生對課后延時服務(wù)的打分情況（滿分5分），則所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為（ ）

A. 5分 B. 4分 C. 3分 D. 45%
【答案】B
【詳解】
【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中得分情況的所占比多少來判斷即可；
【詳解】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：
1分所占百分比：5%；
2分所占百分比：10%；
3分所占百分比：25%；
4分所占百分比：45%；
5分所占百分比：15%；
可知，4分所占百分比最大，故4分出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為4；
故選：B．
【解題思路】本題主要考查眾數(shù)的概念，扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解扇形統(tǒng)計(jì)圖中最大百分比是所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)，這是解本題的關(guān)鍵．
8. 《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆．”說明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億＝1萬×1萬，1兆＝1萬×1萬×1億，則1兆等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【詳解】
【分析】將1萬表示成，1億表示成，然后用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．
【詳解】∵1兆＝1萬×1萬×1億，
∴1兆＝，
故選：C．
【解題思路】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，科學(xué)記數(shù)法的表示方法，其中a的范圍是，n是整數(shù)，正確確定a，n的值是解答本題的關(guān)鍵．
9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點(diǎn)O重合，軸，交y軸于點(diǎn)P．將△OAP繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）


A. B. C. D.
【答案】B
【詳解】
【分析】首先確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)4次一個循環(huán)，推出經(jīng)過第2022次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A的坐標(biāo)即可．
【詳解】解：正六邊形ABCDEF邊長為2，中心與原點(diǎn)O重合，軸，
∴AP＝1， AO＝2，∠OPA＝90°，
∴OP＝＝，
∴A（1，），
第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，-1）；
第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，）；
第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1）；
第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，）；
∵將△OAP繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，
∴4次一個循環(huán)，
∵2022÷4＝505……2，
∴經(jīng)過第2022次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，），
故選：B
【解題思路】本題考查正多邊形與圓，規(guī)律型問題，坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型．
10. 呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測駕駛員是否酒后駕車．酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻（圖1中的），的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化（如圖2），血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關(guān)系見圖3．下列說法不正確的是（ ）

A. 呼氣酒精濃度K越大，的阻值越小 B. 當(dāng)K＝0時，的阻值為100
C. 當(dāng)K＝10時，該駕駛員非酒駕狀態(tài) D. 當(dāng)時，該駕駛員為醉駕狀態(tài)
【答案】C
【詳解】
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象分析即可判斷A，B，根據(jù)圖3公式計(jì)算即可判定C，D．
【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象可得，
A.隨的增大而減小，則呼氣酒精濃度K越大，的阻值越小，故正確，不符合題意；
B. 當(dāng)K＝0時，的阻值為100，故正確，不符合題意；
C. 當(dāng)K＝10時，則，該駕駛員為酒駕狀態(tài)，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；
D. 當(dāng)時，，則，該駕駛員為醉駕狀態(tài)，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；
故選:C.
【解題思路】本題考查了函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)圖像獲取信息是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 請寫出一個隨增大而增大的一次函數(shù)表達(dá)式_________．
【答案】（答案不唯一）
【詳解】
【分析】在此詳解式中，當(dāng)x增大時，y也隨著增大，這樣的一次函數(shù)表達(dá)式有很多，根據(jù)題意寫一個即可．
【詳解】解：如，y隨x的增大而增大．
故答案為：（答案不唯一）．
【解題思路】此題屬于開放型試題，答案不唯一，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．
12. 不等式組的解集為______．
【答案】
【詳解】
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【詳解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式組的解集為：
故答案為：
【解題思路】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．
13. 為開展“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育宣講活動，某單位從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為______．
【答案】
【詳解】
【分析】根據(jù)題意，畫出樹狀圖，可得一共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲和丙的有2種，再根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖，如下∶


一共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲和丙的有2種，
所以恰好選中甲和丙的概率為．
故答案為：
【解題思路】利用樹狀圖或列表法求概率，明確題意，準(zhǔn)確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．
14. 如圖，將扇形AOB沿OB方向平移，使點(diǎn)O移到OB的中點(diǎn)處，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，則陰影部分的面積為______．

【答案】
【詳解】
【分析】設(shè)與扇形交于點(diǎn)，連接，解，求得，根據(jù)陰影部分面積為，即可求解．
【詳解】如圖，設(shè)與扇形交于點(diǎn)，連接，如圖

是OB的中點(diǎn)
, OA＝2，
＝90°，將扇形AOB沿OB方向平移，




陰影部分的面積為



故答案為：
【解題思路】本題考查了解直角三角形，求扇形面積，平移的性質(zhì)，求得是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上，且CP＝1，將CP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接AQ，DQ．當(dāng)∠ADQ＝90°時，AQ的長為______．

【答案】
【詳解】
【分析】連接，根據(jù)題意可得，當(dāng)∠ADQ＝90°時，點(diǎn)在上，且，勾股定理求得即可．
【詳解】如圖，連接，

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，
，，
，
根據(jù)題意可得，當(dāng)∠ADQ＝90°時，點(diǎn)在上，且，
，
在中，，
故答案為：．
【解題思路】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，確定點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16. （1）計(jì)算：；
（2）化簡：．
【答案】（1）；（2）
【詳解】
【分析】（1）根據(jù)求一個數(shù)的立方根，零指數(shù)冪，負(fù)整指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解；
（2）原式括號中兩項(xiàng)通分并利用異分母分式的減法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．
【詳解】（1）解：原式＝

（2）解：原式＝


【解題思路】本題考查了求一個數(shù)的立方根，零指數(shù)冪，負(fù)整指數(shù)冪，分式的混合運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
17. 2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，這是中國空間站的第二次太空授課，被許多中小學(xué)生稱為“最牛網(wǎng)課”．某中學(xué)為了解學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并對成績（百分制）進(jìn)行整理，信息如下：
a．成績頻數(shù)分布表：
成績x（分）





頻數(shù)
7
9
12
16
6
b．成績在這一組的是（單位：分）：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）在這次測試中，成績的中位數(shù)是______分，成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為______．
（2）這次測試成績的平均數(shù)是76.4分，甲的測試成績是77分．乙說：“甲的成績高于平均數(shù)，所以甲的成績高于一半學(xué)生的成績．”你認(rèn)為乙的說法正確嗎？請說明理由．
（3）請對該校學(xué)生“航空航天知識”的掌握情況作出合理的評價．
【答案】（1），
（2）不正確．理由見詳解
（3）見詳解
【詳解】
【分析】（1）因?yàn)楣?0名學(xué)生參加測試，故中位數(shù)為第25、26名學(xué)生成績的平均數(shù)，用成績不低于80分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出所占百分比；
（2）根據(jù)中位數(shù)的意義進(jìn)行判斷；
（3）根據(jù)測試成績合理評價即可，答案不唯一．
【小問1詳解】
解：由成績頻數(shù)分布表和成績在這一組的數(shù)據(jù)可知，排在第25、26名學(xué)生的成績分別為78分，79分，
因此成績的中位數(shù)是：分．
成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為：，
故答案為：，；
【小問2詳解】
解：不正確．因?yàn)榧椎某煽?7分低于中位數(shù)78.5，所以甲的成績不可能高于一半學(xué)生的成績．
【小問3詳解】
解：成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的，說明該校學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況較好．
【解題思路】本題考查調(diào)查統(tǒng)計(jì)時中位數(shù)的計(jì)算方法，以及運(yùn)用中位數(shù)做決策等知識點(diǎn)，利用成績頻數(shù)分布表和成績在這一組的數(shù)據(jù)得出中位數(shù)是解題的關(guān)鍵．
18. 如圖，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的下方，平分，交軸于點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．
（2）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段的垂直平分線．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）
（3）線段與（2）中所作的垂直平分線相交于點(diǎn)，連接．求證：．
【答案】（1）
（2）圖見詳解部分 （3）證明見詳解
【詳解】
【分析】（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)詳解式，即可得出答案；
（2）利用基本作圖作線段的垂直平分線即可；
（3）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義可得到，然后利用平行線的判定即可得證.
【小問1詳解】
解：∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，
∴當(dāng)時，，
∴，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；
【小問2詳解】
如圖，直線即為所作；
【小問3詳解】
證明：如圖，
∵直線是線段的垂直平分線，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．

【解題思路】本題考查了作圖—基本作圖，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的詳解式，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，角平分線的定義等知識． 解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．
19. 開封清明上河園是依照北宋著名畫家張擇端的《清明上河圖》建造的，拂云閣是園內(nèi)最高的建筑．某數(shù)學(xué)小組測量拂云閣DC的高度，如圖，在A處用測角儀測得拂云閣頂端D的仰角為34°，沿AC方向前進(jìn)15m到達(dá)B處，又測得拂云閣頂端D的仰角為45°．已知測角儀的高度為1.5m，測量點(diǎn)A，B與拂云閣DC的底部C在同一水平線上，求拂云閣DC的高度（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：，，）．

【答案】拂云閣DC的高度約為32m
【詳解】
【分析】延長交于點(diǎn)，則四邊形是矩形，則，，在，中，分別表示出，根據(jù)，建立方程，解方程求解可得，根據(jù)即可求解．
【詳解】如圖，延長交于點(diǎn)，則四邊形是矩形，

則，，
在中，，
在中，，
，
即，
解得，
(m)．
拂云閣DC的高度約為32m．
【解題思路】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
20. 近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動從原來的綜合實(shí)踐活動課程中獨(dú)立出來．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動．據(jù)了解，市場上每捆A種菜苗的價格是菜苗基地的倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆．
（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價格．
（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價格是30元．學(xué)校決定在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)．菜苗基地為支持該?；顒樱瑢，B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠．求本次購買最少花費(fèi)多少錢．
【答案】（1）20元 （2）2250元
【詳解】
【分析】（1）設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價格為x元，根據(jù)題意列出方程，解出方程即可；
（2）設(shè)：購買A種菜苗捆，則購買B種菜苗捆，花費(fèi)為y元，根據(jù)A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)，解出m的取值范圍，列出花費(fèi)y 與A種菜苗捆之間的關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式求出最少花費(fèi)多少錢即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)：菜苗基地每捆A種菜苗的價格為x元，



解得
檢驗(yàn)：將代入，值不為零，
∴是原方程的解，
∴菜苗基地每捆A種菜苗的價格為20元．
【小問2詳解】
解：設(shè)：購買A種菜苗捆，則購買B種菜苗捆，花費(fèi)為y元，
有題意可知：，
解得，
又∵，
∴，
∵y隨m的增大而減小
∴當(dāng)時，花費(fèi)最少，
此時
∴本次購買最少花費(fèi)2250元．
【解題思路】本題考查分式方程與一次函數(shù)表達(dá)式求最小值，根據(jù)題意列出分式方程并檢驗(yàn)是解答本題的關(guān)鍵．
21. 紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對此展開研究：測得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為，其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度．

（1）求拋物線的表達(dá)式．
（2）爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，身高1.6m的小紅在水柱下方走動，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時，求她與爸爸的水平距離．
【答案】（1）
（2）2或6m
【詳解】
【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)，設(shè)拋物線的表達(dá)式為，將點(diǎn)，代入即可求解；
（2）將代入（1）的詳解式，求得的值，進(jìn)而求與點(diǎn)的距離即可求解．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意可知拋物線的頂點(diǎn)為，
設(shè)拋物線的詳解式為，
將點(diǎn)代入，得，
解得，
拋物線的詳解式為，
【小問2詳解】
由，令，
得，
解得，
爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，
當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時，她與爸爸的水平距離為(m)，或(m)．
【解題思路】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握頂點(diǎn)式求二次函數(shù)詳解式是解題的關(guān)鍵．
22. 為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運(yùn)動會的比賽項(xiàng)目．滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成．小明對滾鐵環(huán)的啟動階段進(jìn)行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時，鐵環(huán)⊙O與水平地面相切于點(diǎn)C，推桿AB與鉛垂線AD的夾角為∠BAD，點(diǎn)O，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．當(dāng)推桿AB與鐵環(huán)⊙O相切于點(diǎn)B時，手上的力量通過切點(diǎn)B傳遞到鐵環(huán)上，會有較好的啟動效果．

（1）求證：∠BOC＋∠BAD＝90°．
（2）實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，切點(diǎn)B只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動．圖中點(diǎn)B是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時點(diǎn)A距地面的距離AD最小，測得．已知鐵環(huán)⊙O的半經(jīng)為25cm，推桿AB的長為75cm，求此時AD的長．
【答案】（1）見詳解 （2）50 cm
【詳解】
【分析】（1）根據(jù)切線性質(zhì)可得，，根據(jù)，可得，過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，進(jìn)而即可得證；
（2）過點(diǎn)作的平行線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，由（1）得到，在，中，求得,進(jìn)而求得，根據(jù)即可求解．
【小問1詳解】
證明：⊙O與水平地面相切于點(diǎn)C，
，
，
，
AB與⊙O相切于點(diǎn)B，
，
，
過點(diǎn)作，

，
，
，
，
即∠BOC＋∠BAD＝90°．
【小問2詳解】
如圖，過點(diǎn)作的平行線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

，則四邊形是矩形，
， ，
，
在中，，，
（cm)，
在中，，cm，
(cm)，
(cm)，
(cm)，
cm，
(cm)．
【解題思路】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
23. 綜合與實(shí)踐
綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
　　 　　

（1）操作判斷
操作一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；
操作二：在AD上選一點(diǎn)P，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連接PM，BM．
根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時，寫出圖1中一個30°的角：______．
（2）遷移探究
小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：
將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長PM交CD于點(diǎn)Q，連接BQ．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時，∠MBQ＝______°，∠CBQ＝______°；
②改變點(diǎn)P在AD上的位置（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合），如圖3，判斷∠MBQ與∠CBQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）拓展應(yīng)用
在（2）的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長為8cm，當(dāng)FQ＝1cm時，直接寫出AP的長．
【答案】（1）或或或
（2）①15，15；②，理由見詳解
（3）cm
【詳解】
【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)，得，結(jié)合矩形的性質(zhì)得，進(jìn)而可得；
（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)，可證，即可求解；
（3）由（2）可得，設(shè)由勾股定理即可求解；
【小問1詳解】
解：






【小問2詳解】
∵四邊形ABCD是正方形
∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠C=90°
由折疊性質(zhì)得：AB=BM，∠PMB=∠BMQ=∠A=90°
∴BM=BC
①
∴



②


【小問3詳解】

，DQ=DF+FQ=4+1=5(cm)
由（2）可知，
設(shè)
，
即
解得：
∴
【解題思路】本題主要考查矩形與折疊，正方形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的全等，掌握相關(guān)知識并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．


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