韓城市2023年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試（二）數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁，總分120分?？荚嚂r間120分鐘。2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點（A或B）。3.請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題  共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）1.若黃河的水位上漲0.8m記為“+0.8m”，則黃河的水位下降0.3m記為A.-0.3m   B.+0.3m   C.-0.5m   D.+0.5m2.數(shù)學(xué)是一門重要的自然學(xué)科，同時也是一門精美的學(xué)科，數(shù)學(xué)之美有多種形式，比如數(shù)學(xué)圖案，下列圖形是以科學(xué)家名字命名的，其中是軸對稱圖形的是A.趙爽弦圖    B.費馬螺線曲線C.斐波那契螺旋線   D.笛卡爾心形線3.如圖，，將一塊直角三角板的30°角的頂點放在直線b上，若，則的度數(shù)是A.76°   B.104°   C.106°   D.114°4.計算的結(jié)果是A.   B.   C.   D.5.如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，頂點為格點，若的頂點均是格點，則的值為A.   B.   C.   D.6.將直線：向上平移6個單位后得到直線，將直線向左平移3個單位后得到直線，若直線與直線恰好重合，則a的值為A.-1   B.-2   C.1   D.27.如圖，內(nèi)接于，AB為的直徑，點D在上，連接BD、CD，若，，則的度數(shù)是A.45°   D.60°   B.50°   C.55°片8.二次函數(shù)（a，b、c為常數(shù)，且）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線，則下列關(guān)系式錯誤的是A.   B.C.  D.第二部分（非選擇題  共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.比較大小：__________.（填“>”“<”或“=”）10.正六邊形一個外角的度數(shù)為___________.11.《九章算術(shù)》提供了許多勾股數(shù)，如（3，4，5），（5，12，13）等，其中一組勾股數(shù)中最大的數(shù)稱為“弦數(shù)”.經(jīng)研究，若是大于1的奇數(shù)，把它平方后拆成相鄰的兩個整數(shù)，則與這兩個數(shù)組成勾股數(shù)；若是大于2的偶數(shù)，把它除以2后再平方，然后用這個平方數(shù)分別減1，加1，得到兩個整數(shù)，則與這兩個數(shù)組成勾股數(shù).根據(jù)上面的規(guī)律，由8生成的勾股數(shù)的“弦數(shù)”是__________.12.如圖，點A、B、C為反比例函數(shù)的圖象上三個點，且點A、B、C的橫坐標(biāo)依次為1，3，6，若，則的值為___________.13.如圖，已知OP、OQ為兩條定長的線段，，，，點A、C分別為線段OQ，OP上的點（點C可與點Р重合），、，若，則四邊形OABC面積的最大值為___________.三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）14.（本題滿分5分）計算：.15.（本題滿分5分）解不等式組16.（本題滿分5分）化間：17.（本題滿分5分）如圖，已知AB為的一條弦，請用尺規(guī)作圖法在AB上求作一點C，使得.（保留作圖痕跡，不寫作法）18.（本題滿分5分）如圖，在中，，CD平分，于點E，于點F.求證；四邊形CFDE是正方形.19.（本題滿分5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，若點C在第一象限，且，求點C的坐標(biāo).20.（本題滿分5分）高考綜合改革是教育體制改革中的重點領(lǐng)域和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，全社會極其關(guān)注，全國各省陸續(xù)落實并實施高考綜合改革，改革后高考采用“3+1+2”模式：“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在化學(xué)、生物、政治、地理4科中任選2科.王偉和李莉都是某校的中等生，且沒有偏科現(xiàn)象，他們選擇所有科目的可能性均相等.（1）已知王偉在“2”中已經(jīng)選擇了一門是生物，則另一門選擇化學(xué)的概率是__________；（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法求李莉在“2”中選擇的恰好是化學(xué)和地理兩科的概率.21.（本題滿分6分）當(dāng)a、b為常數(shù)，且時，定義：一次函數(shù)和一次函數(shù)為“逆反函數(shù)”，例如和為“逆反函數(shù)”.（1）請寫出函數(shù)的“逆反函數(shù)”；（2）若點既在函數(shù)（m，n為常數(shù)，且）的圖象上，又在該函數(shù)的“逆反函數(shù)”的圖象上，求m、n的值.22.（本題滿分7分）數(shù)學(xué)是一門與生活聯(lián)系比較緊密的學(xué)科，它源于生活、啟于生活，又應(yīng)用于生活，為了讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與實際生活的緊密聯(lián)系，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)而幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)，某校組織了一次課外實踐活動，活動主題是測量某廣場旗桿的高度（旗桿AB垂直于地面），攜帶的測量工具有皮尺，標(biāo)桿（標(biāo)桿比人高）、平面鏡，假如你是該校的學(xué)生，請你適當(dāng)選用給出的工具，設(shè)計一種測量旗桿AB的高度的方案（不能攀登旗桿），畫出測量示意圖（不必寫出測量過程），寫出測量數(shù)據(jù)（線段長度用a、b、c…表示），并根據(jù)你的測量方案，計算出旗桿AB的高度（結(jié)果用含a、b、c…的式子表示）.23.（本題滿分7分）在孩子成長的過程中，情感是一個十分重要的因素，親子互動可以促進(jìn)親子關(guān)系的健康發(fā)展，而親子關(guān)系直接影響孩子的心理發(fā)展、態(tài)度行為、價值觀念及未來成就.某校心理老師從該校九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生，對他們每周參與的親子互動次數(shù)（記為次）進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)將數(shù)據(jù)收集，整理、分析如下：【數(shù)據(jù)收集】20名學(xué)生每周參與的親子互動的次數(shù)（單位：次）：5，2，0，7，1，10，3，4，7，7，6，8，4，5，6，8，9，8，8，11【數(shù)據(jù)整理】組別ABC次數(shù)/次人數(shù)/人497【數(shù)據(jù)分析】平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)6.5根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：上表中_________；（2）請計算上表中m的值；（需寫出計算過程）（3）若該校九年級共有300名學(xué)生，請估計每周參與親子互動次數(shù)不少于8次的學(xué)生有多少名?24.（本題滿分8分）如圖，，以BC為直徑的交AC于點E，過點E作于點F，交CB的延長線于點G.（1）求證：EC是的切線；（2）若，，求BF的長.25.（本題滿分8分）過山車（圖1）是一項富有刺激性的娛樂工具，那種風(fēng)馳電掣，有驚無險的快感令不少人著迷，同時也成為了很多青少年進(jìn)游樂場的首選項目之一、過山車在軌道上運行的過程中有一段路線可以近似看作是拋物線的一部分，過山車在這段路線上運行時，某個位置距離地面的豎直高度（單位；m）與該段路線最初位置的水平距離（單位：m，以下簡稱“水平距離”）之間的函數(shù)圖象如圖2所示，頂點坐標(biāo)為（3，10），根據(jù)圖象解答下列問題：（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在這段路線中，當(dāng)車尾的水平距離為5米時，求此時車尾距離地面的高度；（3）已知過山車最中間部分到達(dá)該段路線最高點時，車尾的水平距離為2米，求此時車頭距離地面的高度.26.（本題滿分10分）【問題提出】（1）如圖①，AB為半圓О的直徑，點P為半圓О的上一點，BC切半圓О于點B，若，，則CP的最小值為___________；【問題探究】（2）如圖②，在矩形ABCD中，，，點P為矩形ABCD內(nèi)一點，連接PB、PC，若矩形ABCD的面積是面積的3倍，求的最小值；【問題解決】（3）如圖③，平面圖形ABCDEF為某校園內(nèi)的一片空地，經(jīng)測量，米，，，，米，劣弧所對的圓心角為90°，所在圓的圓心在AF的延長線上，米.某天活動課上，九（1）班的同學(xué)準(zhǔn)備在這塊空地上玩游戲，每位同學(xué)在游戲開始前，在BC上選取一點P，在弧上選取一點Q，并在點Р和點Q處各插上一面小旗，從點A出發(fā)，先到點P處拔下小旗，再到點Q處拔下小旗，用時最短者獲勝.已知曉雯和曉靜的跑步速度相同，要使用時最短，則所跑的總路程應(yīng)最短，問是否存在最小值?若存在，請你求出的最小值；若不存在，請說明理由.韓城市2023年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試（二）數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1.A  2.D  3.B  4.A  5.C  6.D  7.B  8.C二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.>  10.60  11.17  12.313.【解析】過點C作于點D，易得四邊形ABCD為矩形，為等腰直角三角形，從而得到，由，可得，即.設(shè)，則四邊形OABC的面積，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)時，S隨x的增大而增大，再結(jié)合，可知當(dāng)時，S取得最大值，.三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）14.解：原式.15.解：解不等式，得，解不等式，得，∴原不等式組的解集為.16.解：原式.17.解：如圖，點C即為所求.注：①答案中線條為實線或虛線均不扣分；②沒有寫出結(jié)論不扣分；③其他作法正確可參考給分.18.證明：∵，，，∴，∴四邊形CFDE是矩形.∵CD平分，，，∴，∴四邊形CFDE是正方形.注：其他解法正確可參照給分.19.解：作于點D，∵，，∴，.∵，，∴，∴，，∴點C的坐標(biāo)為.20.解：（1）.（2）把化學(xué)，生物、政治、地理4科分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中李莉選擇的恰好是化學(xué)和地理兩科的結(jié)果有2種，∴李莉選擇的恰好是化學(xué)和地理兩科的概率為.注：①在（2）中如果求出的概率正確，但沒有列表格或畫樹狀圖扣2分；求出概率正確，若列表或畫樹狀圖后沒有就結(jié)果作出說明不扣分；②在（2）中若運用枚舉法直接列舉出12種等可能結(jié)果，只要結(jié)果正確，不扣分.21.解：（1）函數(shù)的“逆反函數(shù)”為.（2）函數(shù)的“逆反函數(shù)”為.∵點既在函數(shù)的圖象上，又在該函數(shù)的“逆反函數(shù)”的圖象上，∴解得即m的值為3，n的值為-3.22.解：測量示意圖如圖所示.’測量數(shù)據(jù)：，，，.由測量示意圖易得，，，.∴，即，∴，∴.即旗桿AB的高度為.注：①沒有單位，沒有答語不扣分；②答案不唯一，其他方法正確可參考給分.23.解：（1）8.（2）（次），即表中m的值為5.95.（3）（名），估計每周參與親子互動次數(shù)不少于8次的學(xué)生有105名.注：①（2）（3）中沒有計算過程各扣1分，沒有答語不扣分；②（2）、（3）不帶單位均不扣分.24.（1）證明：連接OE.∵，∴.∵，∴，∴，∴，∵，∴.∵OE為半徑，∴EG是的切線.（2）解：∵，，，O是BC的中點，∴，，，∴，∴，∴.25.解：（1）因為函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（3，10），設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.將點代入關(guān)系式，得，解得，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.（2）∵拋物線經(jīng)過點（1，8），對稱軸為，∴拋物線經(jīng)過點（5，8），即當(dāng)過山車車尾的水平距離為5米時，此時過山車車尾距離地面的高度為8米.（3）∵過山車最中間部分到達(dá)該段路線最高點時，車尾的水平距離為2米，∴此時車頭的水平距離為4米.當(dāng)時，，∴此時車頭距離地面的高度為米.26.解：（1）8（2）過點P作于點H，如圖②.∵矩形ABCD的面積是面積的3倍，，，∴，∴.過點Р作，分別交AB、CD于點E、F，則點Р在線段EF上.作點C關(guān)于EF的對稱點，連接，則，∴.連接交EF于點，由三角形三邊關(guān)系可知，當(dāng)點Р與點重合時，的值最小，即為的長度.∵，∴.又∵，∴.即的最小值為.（3）連接AC，作點A關(guān)于BC的對稱點，連接，，，交BC于點H，過點作，分別交ED、AC的延長線于點N、M.分別延長AF、DE交于點，連接OQ、，交EF于點，如圖③.∵，米，∴是等邊三角形，∴.∵，，，∴，∴和都是直角三角形，四邊形OACD、四邊形CDNM都是矩形，∴，易得點О為所在圓的圓心，則.∵點A與點關(guān)于BC對稱，∴，即，∴當(dāng)取得最小值時，的值最小.∵，∴的最小值為的長.∵為等邊三角形，點A與點關(guān)于對稱，米，∴點H為BC的中點，，米，米.∵和都是直角三角形，四邊形OACD、四邊形CDNM都是矩形，∴米，米，米，米，∴（米），∴（米）.即存在最小值，最小值為米.
 

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