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13. 如圖，已知、為兩條定長的線段，，，，點、分別為線段，上的點點可與點重合，、，若，則四邊形面積的最大值為______ ．三、解答題（本大題共13小題，共81.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14. 本小題分
計算：．15. 本小題分
解不等式組：16. 本小題分
化簡：．17. 本小題分
如圖，已知為的一條弦，請用尺規(guī)作圖法在上求作一點，使得保留作圖痕跡，不寫作法
18. 本小題分
如圖所示，在中，在，平分，于，于，求證：四邊形是正方形．
19. 本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，若點在第一象限，且，求點的坐標．
20. 本小題分
高考綜合改革是教育體制改革中的重點領域和關鍵環(huán)節(jié)，全社會極其關注，全國各省陸續(xù)落實并實施高考綜合改革，改革后高考采用“”模式：“”是指語文、數(shù)學、外語科為必選科目，“”是指在物理、歷史科中任選科，“”是指在化學、生物、政治、地理科中任選科王偉和李莉都是某校的中等生，且沒有偏科現(xiàn)象，他們選擇所有科目的可能性均相等．
已知王偉在“”中已經(jīng)選擇了一門是生物，則另一門選擇化學的概率是______ ；
請用列表法或畫樹狀圖的方法求李莉在“”中選擇的恰好是化學和地理兩科的概率．21. 本小題分
當、為常數(shù)，且時，定義：一次函數(shù)和一次函數(shù)為“逆反函數(shù)”，例如和為“逆反函數(shù)”．
請寫出函數(shù)的“逆反函數(shù)”；
若點既在函數(shù)為常數(shù)，且的圖象上，又在該函數(shù)的“逆反函數(shù)”的圖象上，求、的值．22. 本小題分
數(shù)學是一門與生活聯(lián)系比較緊密的學科，它源于生活、啟于生活，又應用于生活，為了讓學生感受到數(shù)學與實際生活的緊密聯(lián)系，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，進而幫助學生理解數(shù)學、掌握數(shù)學，應用數(shù)學，某校組織了一次課外實踐活動，活動主題是測量某廣場旗桿的高度旗桿垂直于地面，攜帶的測量工具有皮尺，標桿標桿比人高、平面鏡，假如你是該校的學生，請你適當選用給出的工具，設計一種測量旗桿的高度的方案不能攀登旗桿，畫出測量示意圖不必寫出測量過程，寫出測量數(shù)據(jù)線段長度用、、表示，并根據(jù)你的測量方案，計算出旗桿的高度結(jié)果用含、、的式子表示．
23. 本小題分
在孩子成長的過程中，情感是一個十分重要的因素，親子互動可以促進親子關系的健康發(fā)展，而親子關系直接影響孩子的心理發(fā)展、態(tài)度行為、價值觀念及未來成就某校心理老師從該校九年級學生中隨機抽取名學生，對他們每周參與的親子互動次數(shù)記為次進行調(diào)查，現(xiàn)將數(shù)據(jù)收集，整理、分析如下：
【數(shù)據(jù)收集】名學生每周參與的親子互動的次數(shù)單位：次：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
【數(shù)據(jù)整理】 組別次數(shù)次人數(shù)人【數(shù)據(jù)分析】 平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)根據(jù)以上信息，解答下列問題：
填空：上表中 ______ ；
請計算上表中的值；需寫出計算過程
若該校九年級共有名學生，請估計每周參與親子互動次數(shù)不少于次的學生有多少名？24. 本小題分
如圖，，以為直徑的交于點，過點作于點，交的延長線于點．
求證：是的切線；
若，，求的長．
25. 本小題分
過山車圖是一項富有刺激性的娛樂工具，那種風馳電掣，有驚無險的快感令不少人著迷，同時也成為了很多青少年進游樂場的首選項目之一、過山車在軌道上運行的過程中有一段路線可以近似看作是拋物線的一部分，過山車在這段路線上運行時，某個位置距離地面的豎直高度單位；與該段路線最初位置的水平距離單位：，以下簡稱“水平距離”之間的函數(shù)圖象如圖所示，頂點坐標為，根據(jù)圖象解答下列問題：
求與之間的函數(shù)關系式；
在這段路線中，當車尾的水平距離為米時，求此時車尾距離地面的高度；
已知過山車最中間部分到達該段路線最高點時，車尾的水平距離為米，求此時車頭距離地面的高度．
26. 本小題分
【問題提出】
如圖，為半圓的直徑，點為半圓的上一點，切半圓于點，若，，則的最小值為______ ；
【問題探究】
如圖，在矩形中，，，點為矩形內(nèi)一點，連接、，若矩形的面積是面積的倍，求的最小值；
【問題解決】
如圖，平面圖形為某校園內(nèi)的一片空地，經(jīng)測量，米，，，，米，劣弧所對的圓心角為，所在圓的圓心在的延長線上，米某天活動課上，九班的同學準備在這塊空地上玩游戲，每位同學在游戲開始前，在上選取一點，在弧上選取一點，并在點和點處各插上一面小旗，從點出發(fā)，先到點處拔下小旗，再到點處拔下小旗，用時最短者獲勝已知曉雯和曉靜的跑步速度相同，要使用時最短，則所跑的總路程應最短，問是否存在最小值？若存在，請你求出的最小值；若不存在，請說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：若黃河的水位上漲記為“”，則黃河的水位下降記為．
故選：．
首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義，再根據(jù)題意作答．
本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．
2.【答案】 【解析】解：趙爽弦圖不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；
B.斐波那契螺旋線不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；
C.笛卡爾心形線是軸對稱圖形，故該選項正確；
D.費馬螺線曲線不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；
故選：．
根據(jù)軸對稱圖象的定義逐項判斷即可．
本題主要考查了軸對稱圖形的概念：被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時互相重合，這樣的圖形為軸對稱圖形；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．
3.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故選：．
由平行線的性質(zhì)可知，再根據(jù)即可得出結(jié)論．
本題考查的是平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
4.【答案】 【解析】解：．
故選：．
根據(jù)冪的乘方與積的乘方的運算方法，求出計算的結(jié)果即可．
此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：是正整數(shù)；是正整數(shù)．
5.【答案】 【解析】解：由圖可得，
，
，
故選：．
根據(jù)勾股定理可以求得的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可求得的值．
本題考查解直角三角形，解答本題的關鍵是求出的長，利用銳角三角函數(shù)解答．
6.【答案】 【解析】解：將直線：向上平移個單位后得到直線：，
將直線向左平移個單位后得到直線，：，
直線與直線恰好重合，
，
解得，
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)的圖象平移規(guī)律：“上加下減，左加右減”，可得直線和直線的解析式，再根據(jù)線與直線恰好重合，可得，進一步可得的值．
本題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟練掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關鍵．
7.【答案】 【解析】解：，
，
為的直徑，
，
，
．
故選：．
由圓周角定理求出，則可得出答案．
本題考查了三角形的外接圓與外心：熟練掌握三角形的外心的定義與性質(zhì)．也考查了圓周角定理．
8.【答案】 【解析】解：二次函數(shù)的開口向上，
，
對稱軸為，
，
，
二次函數(shù)與軸的交點在正半軸上，
，
，
故選項A正確；
，
，
故選項B正確；
對于，令時，，
二次函數(shù)的對稱軸為，且開口向上，
點或在軸的下方，或在軸上，或在軸的上方，
無法判斷的符號，
故選項C不正確；
二次函數(shù)與軸有兩個交點，
，
故選項D正確．
故選：．
首先根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向判斷，根據(jù)對稱軸判斷，根據(jù)二次函數(shù)圖象與軸交點的位置判斷，據(jù)此可對選項A進行判斷，根據(jù)對稱軸為直線可對選項B進行判斷；令得，此時無法判斷點位置，據(jù)此可對選項C進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象與軸有兩個交點可對選項D進行判斷．
此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關系，解答此題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象的開口方向、頂點坐標、對稱軸、與坐標軸的交點坐標．
9.【答案】 【解析】解：，，
，
，
故答案為：．
利用絕對值性質(zhì)及零指數(shù)冪法則將兩數(shù)算得結(jié)果后比較大小即可．
本題主要考查實數(shù)的大小比較，絕對值性質(zhì)及零指數(shù)冪法則是重要知識點，必須熟練掌握．
10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了多邊形的外角和的知識，掌握多邊形的外角和等于度是解題的關鍵．
根據(jù)正多邊形的每一個外角都相等和多邊形的外角和等于度解答即可．
【解答】
解：正六邊形的外角和是，
正六邊形的一個外角的度數(shù)為：，
故答案為：． 11.【答案】 【解析】解：把由生成的勾股數(shù)的“弦數(shù)”記為，
，，，
故A．
故答案為：．
直接根據(jù)題意分別得出由生成的勾股數(shù)的“弦數(shù)”，進而得出答案．
此題主要考查了勾股數(shù)以及數(shù)字變化規(guī)律，正確得出的值是解題關鍵．
12.【答案】 【解析】解：如圖，點、、為反比例函數(shù)的圖象上三個點，且點、、的橫坐標依次為，，，
，
即，
，
，
又，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得出，再根據(jù)點、、的橫坐標依次為，，，進而得到，再根據(jù)點、點的橫坐標可得即可．
本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，理解反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是正確解答的前提．
13.【答案】 【解析】解：過點作，垂足為，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是矩形，
，，
，
，
，，
，
，
，
設，
，
，
四邊形面積的面積矩形的面積
，
，
當時，隨的增大而增大，
，
當時，四邊形的面積的最大值，
故答案為：．
過點作，垂足為，根據(jù)垂直定義可得，再根據(jù)已知可得，從而可得四邊形是矩形，進而可得，，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得，從而可得，最后設，則，從而根據(jù)四邊形面積的面積矩形的面積，再根據(jù)二次函數(shù)的最值進行計算，即可解答．
本題考查了二次函數(shù)的應用，平行線的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的最值是解題的關鍵．
14.【答案】解：
． 【解析】先計算負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值，再計算乘法，最后計算加減．
此題考查了實數(shù)的混合運算能力，關鍵是能準確確定運算順序和方法，并能進行正確地計算．
15.【答案】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式組的解集為． 【解析】先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
16.【答案】解：
． 【解析】先通分括號內(nèi)的式子，然后將括號外的除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分即可
本題考查分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．
17.【答案】解：如圖，點為所作．
【解析】過點作的垂線即可．
本題考查了作圖復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
18.【答案】證明：平分，，，
，，
又，
四邊形是矩形，
，
矩形是正方形． 【解析】本題考查正方形的判定、角平分線的性質(zhì)和矩形的判定．要注意判定一個四邊形是正方形，必須先證明這個四邊形為矩形或菱形．
根據(jù)有三個角是直角的四邊形是矩形判定四邊形是矩形，再根據(jù)正方形的判定方法即可得出結(jié)論．
19.【答案】解：如圖，過點作于點，
，
點是線段的中點，
，，
，即，
，
在中，，
． 【解析】過點作于點，則點是線段的中點，再由，求出點坐標，故可得出的長，利用勾股定理求出的長，進而可得出結(jié)論．
本題考查的是坐標與圖形性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解題的關鍵．
20.【答案】 【解析】解：已知王偉在“”中已經(jīng)選擇了一門是生物，則另一門選擇化學的概率是，
故答案為：；
將化學、生物、政治、地理科分別記作、、、，
畫樹狀圖如圖：
共有個等可能的結(jié)果，其中恰好選中化學、地理兩科的結(jié)果有個，
所以李莉在“”中選擇的恰好是化學和地理兩科的概率為．
直接根據(jù)概率公式求解即可；
將化學、生物、政治、地理科分別記作、、、，畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式計算事件或事件的概率．
21.【答案】解：觀察發(fā)現(xiàn)，逆反函數(shù)，則取、的相反數(shù)，再把這兩個數(shù)交換位置，
，，，，，
逆反函數(shù)為；
的逆反函數(shù)，
將點代入這兩個函數(shù)，
，
由得，
將代入得，，
解得，
，
． 【解析】根據(jù)定義得到逆反函數(shù)即可；
根據(jù)題意得到關于、的方程組，解方程組即可求得．
本題考查了一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的關系，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，明確新定義，求得“逆反函數(shù)”是解題的關鍵．
22.【答案】解：如圖，
將平面鏡放在處，
人走到適當?shù)牡胤剑簞偤媚軓钠矫骁R中看到旗桿的頂部，
測出人的高度，人到平面鏡的距離，平面鏡到旗桿底部的距離，
計算出旗桿的高度：，
，
所以旗桿的高度． 【解析】在人與旗桿之間的地面上放置一個平面鏡，然后利用相似三角形對應邊成比例求解．
本題考查了作圖應用與設計作圖，相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵，難點在于構(gòu)造出適當?shù)南嗨迫切危?/span>
23.【答案】 【解析】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為：
，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，
故答案為：；
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；
名，
答：估計每周參與親子互動次數(shù)不少于次的學生有名．
將數(shù)據(jù)重新排列，根據(jù)眾數(shù)的定義可得答案；
根據(jù)平均數(shù)的定義可得答案；
總?cè)藬?shù)乘以樣本中不少于次的學生數(shù)所占比例即可．
本題主要考查眾數(shù)和平均數(shù)，解題的關鍵是掌握眾數(shù)和平均數(shù)的定義．
24.【答案】證明：連接，如圖，
，
，
，
，
，
．
，
．
為的半徑，
是的切線；
解：，，
，
．
．
，
∽，
，
，
． 【解析】連接，利用同圓的半徑相等，等腰三角形的性質(zhì)，等量代換和平行線的判定與性質(zhì)得到，再利用圓的切線的判定定理解答即可；
利用相似三角形的判定與性質(zhì)，列出比例式解答即可．
本題主要考查了圓的有關性質(zhì)，圓的切線的判定，平行線的判定與性質(zhì)相似三角形的判定與性質(zhì)垂直的意義，連接經(jīng)過切點的半徑是解決此類問題常添加的輔助線．
25.【答案】解：設拋物線解析式為，
把代入解析式得：，
解得，
與之間的函數(shù)關系式為；
當時，，
車尾距離地面的高度為米；
當時，，
即此時車尾距離地面的高度為米，
由拋物線是關于直線對稱的圖形可得，此時車頭距離地面的高度為米． 【解析】已知拋物線的頂點坐標可用頂點式求拋物線的解析式；
已知點的橫坐標，根據(jù)解析式代入求縱坐標即可；
先求出時的值，再根據(jù)拋物線是軸對稱圖形得出結(jié)論．
本題考查二次函數(shù)的應用，關鍵時用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．
26.【答案】 【解析】解：如圖，連接交于點，連接，
點為半圓的上一點，
當點與點 不重合時，，
當點與點 重合時，，
，
的最小值，
切半圓于點，
，
，，
，
的最小值，
故答案為：．
過作，如圖，
矩形的面積是面積的倍，，，
，
，
過點作，分別交、于點、，則點在線段上，
作點關于的對稱點，連接，則，
，
連接交于點，由三角形三邊關系可知，當點與點重合時，的值最小，即為的長度，
，
，
又，
，
即的最小值為．
連接，作點關于的對稱點，連接，，，過作，分別交、的延長線于點、，分別延長，交于點，連接，，交于點，如圖：
，，
是等邊三角形，
，
，，，
，
和都是直角三角形，四邊形、四邊形都是矩形，
，
點為所在圓的圓心，則，
點與點關于對稱，
，即，
當取得最小值時，的值最小，
，
的最小值為的長，
為等邊三角形，點與點關于對稱，，
點為的中點，，，，
和都是直角三角形，四邊形、四邊形都是矩形，
，，，，
，
，
即存在最小值，最小值為．
連接交于點，則 是的最小值，求出 的長即可，
過點作于點，作，連接，的最小值，即為的長度，求出即可，
連接，作點關于的對稱點，連接，，，過作，分別交、的延長線于點、，分別延長，交于點，連接，，當取得最小值時，的值最小，即的長，求出即可．
本題綜合考查線段的最值問題，主要涉及了圓的切線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，三角形三邊的關系等知識，綜合性較強，準確作出輔助線是解題關鍵．
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