2022-2023學(xué)年河南省洛陽市伊川縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  方程的解是(    )A.  B.  C.  D. 2.  二元一次方程(    )A. 有且只有一解 B. 有無數(shù)解 C. 無解 D. 有且只有兩解3.  解方程時(shí)，去分母正確的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  年月，由中國航天科技集團(tuán)研制的天問一號(hào)探測器的著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)．中國航天器首次奔赴火星，就“毫發(fā)未損”地順利出現(xiàn)在遙遠(yuǎn)的紅色星球上，完成了人類航天史上的一次壯舉．火星與地球的最近距離約為萬千米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為千米．(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖，，，，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 6.  已知線段，在直線上作線段，使得，若是線段的中點(diǎn)，則線段的長為(    )A.  B.  C. 或 D. 或7.  如圖是由個(gè)相同的小正方體構(gòu)成的一個(gè)組合體，該組合體的三視圖中完全相同的是(    )A. 主視圖和左視圖
B. 主視圖和俯視圖
C. 左視圖和俯視圖
D. 三個(gè)視圖均相同
 8.  已知關(guān)于、的方程組與有相同的解，則和的值為(    )A.  B.  C.  D. 9.  用數(shù)軸表示不等式組的解集是(    )A.  B.
C.  D. 10.  洛書被世界公認(rèn)為組合數(shù)學(xué)的鼻相，它是中華民族對人類的偉大貢獻(xiàn)之一．它是在一個(gè)由若干個(gè)排列整齊的數(shù)組成的正方形中，任意一橫行，一縱列及對角線的幾個(gè)數(shù)之和都相等，如圖也是一個(gè)洛書，上面只有部分?jǐn)?shù)字可見，則對應(yīng)的數(shù)是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  單項(xiàng)式的系數(shù)是______，次數(shù)是______．12.  已知，則代數(shù)式的值是______ ．13.  不等式組的所有整數(shù)解的和為______．14.  根據(jù)如圖中給出的信息，如果放入大、小球共個(gè)，水面上升到，那么應(yīng)放入______ 個(gè)大球．
 15.  為了求的值，可令，則，因此，，所以即，依照以上推理計(jì)算：的值是______ ．三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
解方程：；
計(jì)算：．17.  本小題分
先化簡，再求值：，其中，．18.  本小題分
解二元一次方程組：．19.  本小題分
解不等式組，并寫出它的負(fù)整數(shù)解．20.  本小題分
九章算術(shù)是我國古代至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，它系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，標(biāo)志著以籌算為基礎(chǔ)的中國古代數(shù)學(xué)體系的正式形成．九章算術(shù)全書收集了個(gè)數(shù)學(xué)問題并提出其解法，其中的許多數(shù)學(xué)問題是世界上記載最早的九章算術(shù)卷第七“盈不足”有如下記載
原文：今有共買琎，人出半，盈四；人出少半，不足三問人救、琎價(jià)各幾何？
注釋：琎：像玉的石頭
譯文
今有人合伙買琎石，每人出錢，會(huì)多錢；每人出錢，又差錢問人數(shù)、琎價(jià)各是多少？
請你解決上面的問題．
21.  本小題分
水是萬物生命之源，但隨著人口急劇增長，水資源透支令人擔(dān)憂，節(jié)約用水迫在眉睫，某城市為了避免居民用水浪費(fèi)，規(guī)定居民每月每戶用水標(biāo)準(zhǔn)為，標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)用水，收費(fèi)為正常標(biāo)準(zhǔn)，如果超標(biāo)用水，超出部分加價(jià)收費(fèi)，如表是小芳家年兩個(gè)月的繳費(fèi)表： 時(shí)間
項(xiàng)目用水量費(fèi)用元月月求該城市正常收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)及超過部分水的價(jià)格．22.  本小題分
如圖，已知，與互余，平分．
若，則______，______；
設(shè)，，請?zhí)骄?/span>與之間的數(shù)量關(guān)系．
23.  本小題分某中學(xué)為落實(shí)教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購進(jìn)一批籃球和足球已知購買個(gè)籃球和個(gè)足球共需費(fèi)用元；購買個(gè)籃球和個(gè)足球共需費(fèi)用元．求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元；學(xué)校計(jì)劃采購籃球、足球共個(gè)，并要求籃球不少于個(gè)，且總費(fèi)用不超過元那么有哪幾種購買方案？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：合并同類項(xiàng)得：．
故選：．
方程移項(xiàng)合并，即可求出解．
此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是二元一次方程的解的意義，當(dāng)不加限制條件時(shí)，一個(gè)二元一次方程有無數(shù)個(gè)解．
對于二元一次方程，可以用其中一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，給定其中一個(gè)未知數(shù)的值，即可求得其對應(yīng)值．
【解答】解：二元一次方程，變形為，
給定一個(gè)值，則對應(yīng)得到的值，
即該方程有無數(shù)組解．
故選B．  3.【答案】 【解析】解：解方程時(shí)，去分母得：．
故選：．
方程兩邊同時(shí)乘去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．
此題考查了解一元一次方程，熟練掌握等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：火星距離地球的最近距離約為萬千米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為千米，
故選：．
一個(gè)大于的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
此題考查大于的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法的表示方法。
 5.【答案】 【解析】解：過點(diǎn)作，

，
，
，，
，，
，
故選：．
過點(diǎn)作，利用平行線的性質(zhì)解答即可．
此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了線段的和差以及線段的中點(diǎn)，正確理解題意并分情況進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．
根據(jù)題意可分為兩種情況，點(diǎn)在線段上，可計(jì)算出的長，再由是線段的中點(diǎn)，即可得出答案；點(diǎn)在線段的延長線上，可計(jì)算出的長，再由是線段的中點(diǎn)，即可得出答案．
【解答】
解：根據(jù)題意分兩種情況，
如圖，




，，
，
是線段的中點(diǎn)，
；
如圖，
 



，，
，
是線段的中點(diǎn)，
．
線段的長為或．
故選：．  7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了簡單組合體的三視圖，關(guān)鍵是得到該幾何體的三視圖．
先得到該幾何體的三視圖，再進(jìn)行判斷即可．
【解答】
解：如圖所示：

故該組合體的三視圖中完全相同的是主視圖和左視圖，
故選：．  8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了二次一次方程組的解和解二元一次方程組，能正確得出，的值是解此題的關(guān)鍵．
利用方程組的解的定義，先解和組成的方程組，再把、代入另外兩個(gè)方程得到關(guān)于、的方程組，然后解方程組求出、的值即可．
【解答】
解：解方程組得，
把代入得，
解得．
故選C．  9.【答案】 【解析】解：、不等式組的解集為，故本選項(xiàng)符合題意；
B、不等式組的解集為，故本選項(xiàng)不合題意；
C、不等式組的解集為，故本選項(xiàng)不合題意；
D、不等式組的解集為，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：．
選項(xiàng)A根據(jù)“同小取小”判斷即可；
選項(xiàng)C根據(jù)“同大取大”判斷即可；
選項(xiàng)B根據(jù)“大小小大中間找”，包含實(shí)心圓點(diǎn)，不包含空心圓點(diǎn)；
選項(xiàng)D根據(jù)“大小小大中間找”，包含實(shí)心圓點(diǎn)，不包含空心圓點(diǎn)．
本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：由題意可得：，
解得：．
故選：．
直接利用任意一橫行，一縱列及對角線的幾個(gè)數(shù)之和都相等，得出等式進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確得出等式是解題關(guān)鍵．
 11.【答案】； 【解析】【分析】
本題考查了單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式的次數(shù)，系數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)，系數(shù)的意義判斷即可．
【解答】
解：單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是，
故答案為；．  12.【答案】 【解析】解：，
．
故答案為：．
對變形，再將代入求值．
本題主要考查代數(shù)式求值，熟練掌握代數(shù)式求值是解決本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：，
由得：，
由得，
，
可取的整數(shù)有：，，，，；
所有整數(shù)解的和為，
故答案為：．
先解不等式組，求出的范圍，再求出滿足條件的整數(shù)，相加即可得答案．
本題考查解不等式組及不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出不等式組的解集．
 14.【答案】 【解析】解：放入每個(gè)小球水面上升，
放入每個(gè)大球水面上升．
設(shè)應(yīng)放入個(gè)大球，個(gè)小球，
根據(jù)題意得：，
解得：，
應(yīng)放入個(gè)大球．
故答案為：．
根據(jù)放入個(gè)大球及放入個(gè)小球水面的變化，可求出放入每個(gè)小球及放入每個(gè)大球水面上升的高度，設(shè)應(yīng)放入個(gè)大球，個(gè)小球，根據(jù)“放入大、小球共個(gè)，水面上升到”，可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：設(shè)，
則，
，
則．
故答案為：．
根據(jù)題目中的信息，可設(shè)，從而可以得到，然后作差，整理即可得到所求式子的值．
本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用類比的數(shù)學(xué)思想解答．
 16.【答案】解：，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化為，得；
原式

． 【解析】方程去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為即可；
根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，后計(jì)算加減．
本題考查了解一元一次方程以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握解一元一次方程的基本步驟和有理數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式
，
當(dāng)，時(shí)，
原式


． 【解析】原式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，然后代入求值．
本題考查整式的加減化簡求值，掌握合并同類項(xiàng)系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變和去括號(hào)的運(yùn)算法則括號(hào)前面是“”號(hào)，去掉“”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)不變號(hào)；括號(hào)前面是“”號(hào)，去掉“”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
則方程組的解為． 【解析】方程組利用加減消元法求出解即可．
此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
 19.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式組的解集為，
則不等式組的負(fù)整數(shù)解為，，． 【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進(jìn)而求出負(fù)整數(shù)解即可．
此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：設(shè)人數(shù)是人，依題意有
，
解得，
．
故人數(shù)是人，琎價(jià)是元． 【解析】設(shè)人數(shù)是人，根據(jù)琎石的總價(jià)錢不變，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：設(shè)標(biāo)準(zhǔn)用水元，超過標(biāo)準(zhǔn)用水元，
由題意得：，
解得：，
答：該城市正常收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為元，超過標(biāo)準(zhǔn)用水元． 【解析】先審題，再根據(jù)題意列出方程組求解．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】   【解析】解：與互余，，
，
平分，
，
，
故答案為：；；
，且與互余，
，
平分
，

解得，．
根據(jù)互余的概念求出，根據(jù)角平分線的定義求出，結(jié)合圖形計(jì)算即可；
根據(jù)互余的概念用表示，根據(jù)角平分線的定義求出，結(jié)合圖形列式計(jì)算即可
本題考查的是余角和補(bǔ)角的概念和性質(zhì)，若兩個(gè)角的和為，則這兩個(gè)角互余；若兩個(gè)角的和等于，則這兩個(gè)角互補(bǔ)．
 23.【答案】解：設(shè)籃球的單價(jià)為元，足球的單價(jià)為元，
由題意可得：，
解得，
答：籃球的單價(jià)為元，足球的單價(jià)為元；
設(shè)采購籃球個(gè)，則采購足球?yàn)?/span>個(gè)，
要求籃球不少于個(gè)，且總費(fèi)用不超過元，
，
解得，
為整數(shù)，
的值可為，，，，
共有四種購買方案，
方案一：采購籃球個(gè)，采購足球個(gè)；
方案二：采購籃球個(gè)，采購足球個(gè)；
方案三：采購籃球個(gè)，采購足球個(gè)；
方案四：采購籃球個(gè)，采購足球個(gè)． 【解析】根據(jù)購買個(gè)籃球和個(gè)足球共需費(fèi)用元；購買個(gè)籃球和個(gè)足球共需費(fèi)用元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；
根據(jù)要求籃球不少于個(gè)，且總費(fèi)用不超過元，可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得籃球數(shù)量的取值范圍，然后即可寫出相應(yīng)的購買方案．
本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組和不等式組．
 

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