2022-2023學(xué)年河南省洛陽市伊川縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

這是一份2022-2023學(xué)年河南省洛陽市伊川縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷，共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2022-2023學(xué)年河南省洛陽市伊川縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）中國人很早就開始使用負(fù)數(shù)，最早記載負(fù)數(shù)的是我國古代的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》，在算籌中規(guī)定“正算赤，負(fù)算黑”．那么﹣2023的相反數(shù)是（　?。?br /> A．﹣2023 B．2023 C． D．
2．（3分）為了“決戰(zhàn)脫貧攻堅(jiān)決勝全面小康”，5年來河南省貧困地區(qū)交通基礎(chǔ)設(shè)施累計(jì)完成投資1415.4億元，其中1415.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．1.4154×103 B．1.4154×108
C．1.4154×1011 D．1.4154×1012
3．（3分）如圖是一個正方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒相對兩個面上的數(shù)相等．則a、b、c的值分別是（　?。?br />
A．a(chǎn)＝﹣1，b＝3，c＝﹣2 B．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣1，c＝3
C．a(chǎn)＝3，b＝﹣1，c＝﹣2 D．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣2，c＝3
4．（3分）下列各式中與a﹣b﹣c的值不相等的是（　?。?br /> A．a(chǎn)﹣（b+c） B．a(chǎn)+（﹣b﹣c） C．a(chǎn)﹣（b﹣c） D．（﹣c）+（a﹣b）
5．（3分）已知代數(shù)式﹣2xay4與bx3y4和為0，則a+b＝（　?。?br /> A．﹣1 B．0 C．1 D．5
6．（3分）如圖，一只螞蟻外出覓食，它與食物間有三條路徑，從上到下依次記為①，②，③，則螞蟻選擇第②條路徑的理由是（　　）

A．兩點(diǎn)確定一條直線
B．兩點(diǎn)之間線段最短
C．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線
D．兩點(diǎn)之間線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離
7．（3分）如圖，已知線段AB＝10cm，M是AB中點(diǎn)，點(diǎn)N在AB上，NB＝2cm，那么線段MN的長為（　　）

A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
8．（3分）已知：如圖，于點(diǎn)O，c為經(jīng)過點(diǎn)O的任意一條直線，那么∠1與∠2的關(guān)系是（　　）

A．互余 B．互補(bǔ) C．互為對頂角 D．相等
9．（3分）如圖，點(diǎn)P是直線a外的一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在直線a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，則下列不正確的語句是（　?。?br />
A．線段PB的長是點(diǎn)P到直線a的距離
B．PA、PB、PC三條線段中，PB最短
C．線段AC的長是點(diǎn)A到直線PC的距離
D．線段PC的長是點(diǎn)C到直線PA的距離
10．（3分）如圖，兩塊三角板的直角頂點(diǎn)O重疊在一起，且∠BOC＝36°，則∠AOD的度數(shù)（　　）

A．100° B．144° C．114° D．120°
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（3分）∠α的余角＝　 　﹣∠α．
12．（3分）若a+2b＝3，則7+4b+2a＝　 ?。?br /> 13．（3分）角度換算：26.8°＝　 　° 　 　′．
14．（3分）一個幾何體是由一些大小相同的小正方塊擺成的，其俯視圖與主視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方塊最多有　 ?。?br />
15．（3分）某校七年級三個班的學(xué)生在植樹節(jié)這天共義務(wù)植樹（4a+2b）棵，七（1）班植樹a棵，七（2）班植樹的棵數(shù)比七（1）班的兩倍少b棵，則七（3）班的植樹棵數(shù)為 　 　棵．（用含a，b的最簡式子表示）
三、解答題（本大題8個小題，共75分）
16．（8分）計(jì)算：．
17．（9分）先化簡，再求值：3（a2b+ab2）﹣（3a2b﹣1）﹣ab2﹣1，其中a＝1，b＝﹣3．
18．（9分）如圖，是一個幾何體的表面展開圖：
（1）請說出該幾何體的名稱；
（2）求該幾何體的表面積；
（3）求該幾何體的體積．

19．（9分）如圖，點(diǎn)C、D是線段AB上的點(diǎn)，ACCD，AB＝4BD＝8cm，求CD的長．

20．（9分）如圖，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線，求∠MON的大?。?br />
21．（10分）如圖，AD∥BC，∠BAD的平分線交CD于點(diǎn)F，交BC的延長線于點(diǎn)E，∠B+∠BCD＝180°，求證：∠CFE＝∠E．
請將下面的證明過程補(bǔ)充完整：
證明：∵AD∥BC（已知），
∴∠2＝∠E，（①　 ?。?br /> ∵AE平分∠BAD，
∴②　 ?。ń瞧椒志€的定義）
∴∠1＝∠E．（③　 ?。?br /> ∵∠B+∠BCD＝180°（已知），
∴④　 ?。á荨? 　）
∴∠1＝∠CFE．（兩直線平行，同位角相等）
∴∠CFE＝∠E．（等量代換）

22．（10分）如圖，AB∥CD，CE與AB交于點(diǎn)O，OF平分∠AOE，OG⊥OF．
（1）若∠C＝50°，求∠BOF的度數(shù)；
（2）求證：OG平分∠AOC．

23．（11分）如圖：

（1）若AB∥EF，猜想圖①中，∠B、∠BDF與∠F之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
（2）若AB∥EF，如圖②，直接寫出∠B、∠BDF與∠F之間的數(shù)量關(guān)系：　 ?。?br /> （3）學(xué)以致用：一個小區(qū)大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，則∠ABC＝　 　°．


2022-2023學(xué)年河南省洛陽市伊川縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）中國人很早就開始使用負(fù)數(shù)，最早記載負(fù)數(shù)的是我國古代的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》，在算籌中規(guī)定“正算赤，負(fù)算黑”．那么﹣2023的相反數(shù)是（　?。?br /> A．﹣2023 B．2023 C． D．
【分析】利用正數(shù)負(fù)數(shù)的意義，相反數(shù)的定義判斷．
【解答】解：﹣2023的相反數(shù)是2023．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．
2．（3分）為了“決戰(zhàn)脫貧攻堅(jiān)決勝全面小康”，5年來河南省貧困地區(qū)交通基礎(chǔ)設(shè)施累計(jì)完成投資1415.4億元，其中1415.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．1.4154×103 B．1.4154×108
C．1.4154×1011 D．1.4154×1012
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：1415.4億＝141540000000＝1.4154×1011．
故選：C．
【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．
3．（3分）如圖是一個正方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒相對兩個面上的數(shù)相等．則a、b、c的值分別是（　?。?br />
A．a(chǎn)＝﹣1，b＝3，c＝﹣2 B．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣1，c＝3
C．a(chǎn)＝3，b＝﹣1，c＝﹣2 D．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣2，c＝3
【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖找相對面的方法，“Z”字兩端是對面判斷即可．
【解答】解：由題意得：
a與﹣1相對，c與﹣2相對，b與3相對，
∵紙盒相對兩個面上的數(shù)相等，
∴a＝﹣1，c＝﹣2，b＝3，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的平面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵．
4．（3分）下列各式中與a﹣b﹣c的值不相等的是（　?。?br /> A．a(chǎn)﹣（b+c） B．a(chǎn)+（﹣b﹣c） C．a(chǎn)﹣（b﹣c） D．（﹣c）+（a﹣b）
【分析】直接利用去括號法則分別判斷得出答案．
【解答】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，不合題意；
B、a+（﹣b﹣c）＝a﹣b﹣c，不合題意；
C、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c與a﹣b﹣c的值不相等，符合題意；
D、（﹣c）+（a﹣b）＝a﹣b﹣c，不合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評】此題主要考查了去括號法則，正確去括號是解題關(guān)鍵．
5．（3分）已知代數(shù)式﹣2xay4與bx3y4和為0，則a+b＝（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．5
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同即可求得a，b的值，進(jìn)而求得代數(shù)式的值．
【解答】解：根據(jù)題意得：a＝3，b＝2．
則a+b＝3+2＝5．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了同類項(xiàng)的定義，關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)．
6．（3分）如圖，一只螞蟻外出覓食，它與食物間有三條路徑，從上到下依次記為①，②，③，則螞蟻選擇第②條路徑的理由是（　?。?br />
A．兩點(diǎn)確定一條直線
B．兩點(diǎn)之間線段最短
C．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線
D．兩點(diǎn)之間線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解答．
【解答】解：一只螞蟻外出覓食，它與食物間有三條路徑，從上到下依次記為①，②，③，
則螞蟻選擇第②條路徑的理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了線段的性質(zhì)，熟記兩點(diǎn)之間，線段最短是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）如圖，已知線段AB＝10cm，M是AB中點(diǎn)，點(diǎn)N在AB上，NB＝2cm，那么線段MN的長為（　?。?br />
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
【分析】根據(jù)M是AB中點(diǎn)，先求出BM的長度，則MN＝BM﹣BN．
【解答】解：∵AB＝10cm，M是AB中點(diǎn)，
∴BMAB＝5cm，
又∵NB＝2cm，
∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了線段的長短比較，根據(jù)點(diǎn)M是AB中點(diǎn)先求出BM的長度是解本題的關(guān)鍵．
8．（3分）已知：如圖，于點(diǎn)O，c為經(jīng)過點(diǎn)O的任意一條直線，那么∠1與∠2的關(guān)系是（　?。?br />
A．互余 B．互補(bǔ) C．互為對頂角 D．相等
【分析】根據(jù)對頂角相等得到∠1＝∠3，利用，得到∠2+∠3＝90°，即可推出∠1+∠2＝90°．
【解答】解：由題意得∠1＝∠3，
∵，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故選：A．

【點(diǎn)評】此題考查了對頂角相等，垂直的定義，余角的定義，熟記各定義是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）如圖，點(diǎn)P是直線a外的一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在直線a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，則下列不正確的語句是（　?。?br />
A．線段PB的長是點(diǎn)P到直線a的距離
B．PA、PB、PC三條線段中，PB最短
C．線段AC的長是點(diǎn)A到直線PC的距離
D．線段PC的長是點(diǎn)C到直線PA的距離
【分析】利用點(diǎn)到直線的距離的定義、垂線段最短分析．
【解答】解：A、根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義：即點(diǎn)到這一直線的垂線段的長度．故此選項(xiàng)正確；
B、根據(jù)垂線段最短可知此選項(xiàng)正確；
C、線段AP的長是點(diǎn)A到直線PC的距離，故選項(xiàng)錯誤；
D、根據(jù)點(diǎn)到直線的距離即點(diǎn)到這一直線的垂線段的長度．故此選項(xiàng)正確．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，及垂線段最短的性質(zhì)．
10．（3分）如圖，兩塊三角板的直角頂點(diǎn)O重疊在一起，且∠BOC＝36°，則∠AOD的度數(shù)（　　）

A．100° B．144° C．114° D．120°
【分析】本題是有公共定點(diǎn)的兩個直角三角形問題，通過圖形可知∠AOC+∠BOC＝90°，∠BOD+∠BOC＝90°，∠BOC＝36°求解即可．
【解答】解：∵∠AOC+∠BOC＝90°，∠BOD+∠BOC＝90°，∠BOC＝36°，
∴∠AOC＝54°，
∴∠COD＝90°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝144°．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了角的平分線與對頂角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)是將兩個角分成相等的兩個角．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（3分）∠α的余角＝　90°　﹣∠α．
【分析】根據(jù)互余的兩角之和為90°，從而可解答．
【解答】解：∠α的余角＝90°﹣∠α
故答案為：90°．
【點(diǎn)評】本題主要考查余角，解答的關(guān)鍵是熟記互余的兩個角之和為90°．
12．（3分）若a+2b＝3，則7+4b+2a＝　13　．
【分析】根據(jù)a+2b＝3，可知2a+4b的值，進(jìn)一步求解即可．
【解答】解：∵a+2b＝3，
∴2a+4b＝2（a+2b）＝2×3＝6，
∴7+4b+2a＝7+6＝13，
故答案為：13．
【點(diǎn)評】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體代入法是解題的關(guān)鍵．
13．（3分）角度換算：26.8°＝　26　° 　48　′．
【分析】利用度，分，秒的換算關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：26.8°＝26°+0.8×60'＝26°48'．
故答案為：26，48．
【點(diǎn)評】本題考查度分秒的換算．熟練掌握度，分，秒之間的換算關(guān)系：1°＝60'，1'＝60''，是解題的關(guān)鍵．
14．（3分）一個幾何體是由一些大小相同的小正方塊擺成的，其俯視圖與主視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方塊最多有　6?。?br />
【分析】易得這個幾何體共有2層，2行，2列，先看第一層正方體的個數(shù)，再看第二層正方體的可能的最多個數(shù)，相加即可．
【解答】解：綜合俯視圖和主視圖，這個幾何體的右邊一列有2個正方體，左邊一列最多有4個正方體，
所以組成這個幾何體的小正方塊最多有6塊．
故答案為：6．
【點(diǎn)評】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，俯視圖小正方形的個數(shù)即為最底層的小正方體的個數(shù)，難點(diǎn)是得到第二層正方體的最多個數(shù)．
15．（3分）某校七年級三個班的學(xué)生在植樹節(jié)這天共義務(wù)植樹（4a+2b）棵，七（1）班植樹a棵，七（2）班植樹的棵數(shù)比七（1）班的兩倍少b棵，則七（3）班的植樹棵數(shù)為 　a+3b　棵．（用含a，b的最簡式子表示）
【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以先表示出七（2）植樹棵數(shù)，然后根據(jù)七年級三個班的學(xué)生在植樹節(jié)這天共義務(wù)植樹（4a+2b）棵，即可計(jì)算出七（3）的植樹棵數(shù)．
【解答】解：∵七（1）班植樹a棵，七（2）班植樹的棵數(shù)比七（1）班的兩倍少b棵，
∴七（2）班植樹（2a﹣b）棵，
∵七年級三個班的學(xué)生在植樹節(jié)這天共義務(wù)植樹（4a+2b）棵，
∴七（3）班的植樹：（4a+2b）﹣a﹣（2a﹣b）
＝4a+2b﹣a﹣2a+b
＝（a+3b）棵，
故答案為：（a+3b）．
【點(diǎn)評】本題考查整式的加減、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式，熟練掌握去括號法則和合并同類項(xiàng)的方法．
三、解答題（本大題8個小題，共75分）
16．（8分）計(jì)算：．
【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式＝﹣1+10×2×2+16
＝﹣1+40+16
＝55．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．
17．（9分）先化簡，再求值：3（a2b+ab2）﹣（3a2b﹣1）﹣ab2﹣1，其中a＝1，b＝﹣3．
【分析】去括號、合并同類項(xiàng)即可化簡原式，再將a、b的值代入計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝3a2b+3ab2﹣3a2b+1﹣ab2﹣1
＝2ab2，
當(dāng)a＝1，b＝﹣3時，
原式＝2×1×（﹣3）2
＝2×9
＝18．
【點(diǎn)評】本題主要考查整數(shù)的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
18．（9分）如圖，是一個幾何體的表面展開圖：
（1）請說出該幾何體的名稱；
（2）求該幾何體的表面積；
（3）求該幾何體的體積．

【分析】（1）依據(jù)展開圖中圖形，即可得出結(jié)論；
（2）依據(jù)長方體的表面積等于六個面面積之和即可得出結(jié)論；
（3）依據(jù)體積計(jì)算公式，即可得到該幾何體的體積．
【解答】解：（1）該幾何體的名稱是長方體；
（2）該幾何體的表面積為：2×（2×3+2×1+1×3）＝22（平方米）；
（3）該幾何體的體積為：2×3×1＝6（立方米）．
【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的展開圖，掌握立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念是關(guān)鍵．
19．（9分）如圖，點(diǎn)C、D是線段AB上的點(diǎn)，ACCD，AB＝4BD＝8cm，求CD的長．

【分析】先利用AB＝4BD＝8cm，得到BD＝2cm，再利用ACCD，AC+CD＝AD，得CD+CD＝6，即可求出答案．
【解答】解：∵AB＝4BD＝8cm，
∴BD＝2cm，AD＝AB﹣BD＝6cm，
∵ACCD，AC+CD＝AD，
∴CD+CD＝6，
∴CD＝4（cm），
答：CD的長為4cm．
【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，掌握線段的和與差是解題的關(guān)鍵．
20．（9分）如圖，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線，求∠MON的大?。?br />
【分析】先計(jì)算出∠BOC 度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義分別計(jì)算出∠COM和∠CON度數(shù)，從而利用∠MON＝∠COM﹣∠CON即可求解．
【解答】解：∵∠AOB是直角，
∴∠AOB＝90°．
∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC
＝90°+50°＝140°．
∵OM平分∠BOC，
∴∠COM∠BOC＝70°．
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON∠AOC＝25°．
∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝70°﹣25°＝45°．
【點(diǎn)評】本題主要考查了角之間的和差關(guān)系及角平分線的定義，正確理解角的和差倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
21．（10分）如圖，AD∥BC，∠BAD的平分線交CD于點(diǎn)F，交BC的延長線于點(diǎn)E，∠B+∠BCD＝180°，求證：∠CFE＝∠E．
請將下面的證明過程補(bǔ)充完整：
證明：∵AD∥BC（已知），
∴∠2＝∠E，（①　兩直線平行，內(nèi)錯角相等?。?br /> ∵AE平分∠BAD，
∴②　∠1＝∠2?。ń瞧椒志€的定義）
∴∠1＝∠E．（③　等量代換?。?br /> ∵∠B+∠BCD＝180°（已知），
∴④　AB∥DC　．（⑤　同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行?。?br /> ∴∠1＝∠CFE．（兩直線平行，同位角相等）
∴∠CFE＝∠E．（等量代換）

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，可以將將題目中空白部分補(bǔ)充完整．
【解答】證明：∵AD∥BC（已知），
∴∠2＝∠E，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠2．（角平分線的定義）
∴∠1＝∠E．（等量代換）
∵∠B+∠BCD＝180°（已知），
∴AB∥DC．（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
∴∠1＝∠CFE．（兩直線平行，同位角相等）
∴∠CFE＝∠E．（等量代換）
故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠1＝∠2；等量代換；AB∥DC；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．
【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)和判定、角平分線的定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
22．（10分）如圖，AB∥CD，CE與AB交于點(diǎn)O，OF平分∠AOE，OG⊥OF．
（1）若∠C＝50°，求∠BOF的度數(shù)；
（2）求證：OG平分∠AOC．

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義解答即可；
（2）根據(jù)垂直的定義和角平分線的判定解答即可．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠BOE＝∠C＝50°，
∴∠AOE＝130°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF＝∠AOF＝65°，
∴∠BOF＝∠BOE+∠EOF＝50°+65°＝115°；
（2）∵OG⊥OF，即∠GOF＝90°，
∴∠AOF+∠AOG＝90°，∠EOF+∠COG＝90°，
∵∠AOF＝∠EOF，
∴∠AOG＝∠COG，
∴OG平分∠AOC．
【點(diǎn)評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BOE＝∠C解答．
23．（11分）如圖：

（1）若AB∥EF，猜想圖①中，∠B、∠BDF與∠F之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
（2）若AB∥EF，如圖②，直接寫出∠B、∠BDF與∠F之間的數(shù)量關(guān)系：　∠B+∠BDF+∠F＝360°　．
（3）學(xué)以致用：一個小區(qū)大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，則∠ABC＝　120　°．

【分析】（1）過點(diǎn)D作CD∥AB；通過平行線的性質(zhì)倒角即可；
（2）過點(diǎn)D作CD∥AB；根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)列出等式求解；
（3）由（2）中的結(jié)論計(jì)算即可．
【解答】解：（1）∠BDF＝∠B+∠F；理由如下：
如圖，過點(diǎn)D作CD∥AB；

∴∠B＝∠BDC，
∵AB∥EF，
∴CD∥EF，
∴∠CDF＝∠F，
∵∠BDF＝∠BDC+∠CDF，
∴∠BDF＝∠B+∠F；
（2）∠B+∠BDF+∠F＝360°；理由如下：
如圖，過點(diǎn)D作CD∥AB；

∵AB∥EF，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠B+∠BDC＝180°，∠CDF+∠F＝180°，
∴∠B+∠BDF+∠F＝∠B+∠BDC+∠CDF+∠F＝360°，
故答案為：∠B+∠BDF+∠F＝360°；
（3）解：由（2）可知：∠BCD+∠ABC+∠BAE＝360°，
∵BA⊥AE，
∴∠BAE＝90°，
∴∠ABC＝360°﹣∠BAE﹣∠BCD＝120°，
故答案為：120．
【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)以及傳遞性；熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化角是解題的關(guān)鍵．
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