2022-2023學(xué)年天津河北區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的算術(shù)平方根是(    )A.  B.  C.  D. 2.  估算的值(    )A. 在和之間 B. 在和之間 C. 在和之間 D. 在和之間3.  下列實(shí)數(shù)為無理數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如圖，，，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 5.  如圖，下列說法中，錯(cuò)誤的是(    )A. 和是鄰補(bǔ)角
B. 和是同旁內(nèi)角
C. 和是同位角
D. 和是內(nèi)錯(cuò)角
 6.  下列說法正確的有(    )
任意兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行；
過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行；
若直線，，則．A.  B.  C.  D. 7.  一個(gè)長方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則的度數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.  計(jì)算的結(jié)果是______．10.  平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第______ 象限．11.  若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______ ．12.  ，則          ．13.  如圖，已知直線與直線相交于點(diǎn)，，，則 ______ ．
 14.  如圖，的邊長為將向上平移個(gè)單位長度得到，且，則陰影部分的面積為______ ．
 15.  已知點(diǎn)和點(diǎn)，若軸，且，則的值為______．16.  若為整數(shù)，為正整數(shù)，則的值是______．三、解答題（本大題共6小題，共52.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
Ⅰ計(jì)算：；
Ⅱ求下式中的值：．18.  本小題分
與在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：______，______，______，______，______，______；
若是由平移得到的，點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，則內(nèi)與點(diǎn)相對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______，______；
求的面積．
19.  本小題分
已知的立方根是，的算術(shù)平方根是，是的算術(shù)平方根．
求，，的值；
求的平方根．20.  本小題分
完成下面推理過程．
如圖：已知，，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，求證：．
證明：，已知

______
______ ______
，已知
，______

______
______ ______
______
21.  本小題分
如圖，已知，，．
請你判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
若，平分，試求的度數(shù)．
22.  本小題分
已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)滿足，軸于點(diǎn)．
Ⅰ分別求點(diǎn)，的坐標(biāo)；
Ⅱ如圖，若點(diǎn)在軸上，連接，使，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
Ⅲ如圖，是線段所在直線上一動點(diǎn)，連接，平分，交直線于點(diǎn)，作探究點(diǎn)在直線上運(yùn)動時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系，并證明．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的算術(shù)平方根是，
故選：．
根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出答案．
本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是正確理解算術(shù)平方根，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了無理數(shù)的估算，用“夾逼法”是解答此題的關(guān)鍵根據(jù)可得結(jié)果．
【解答】解：，
，
故選C．
   3.【答案】 【解析】解：分?jǐn)?shù)為有理數(shù)，不符合題意；
B.有限小數(shù)是有理數(shù)，不符合題意；
C.整數(shù)是有理數(shù)，不符合題意；
D.是無理數(shù)，符合題意．
故選：．
根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義、實(shí)數(shù)的分類解答．
本題考查無理數(shù)的定義，熟練掌握實(shí)數(shù)的分類、有理數(shù)和無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：，
．
，
．
，
．
故選：．
由就可以得出，根據(jù)可以求出的度數(shù)．
本提主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用平行線的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：和是鄰補(bǔ)角，因此選項(xiàng)A不符合題意；
B.和是直線、被直線所截的同旁內(nèi)角，因此選項(xiàng)B不符合題意；
C.和既不是同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，因此選項(xiàng)C符合題意；
D.和是直線、被直線所截而得到的內(nèi)錯(cuò)角，因此選項(xiàng)D不符合題意；
故選：．
根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的意義進(jìn)行判斷即可．
本題考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，理解和掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的意義是正確判斷的前提．
 6.【答案】 【解析】解：任意兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行，說法錯(cuò)誤，應(yīng)為根據(jù)同一平面內(nèi)，任意兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行；
過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行，說法錯(cuò)誤，應(yīng)為過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行；
若直線，，則，說法正確；
故選：．
根據(jù)同一平面內(nèi)，任意兩條直線的位置關(guān)系是相交、平行；過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行進(jìn)行分析即可．
此題主要考查了平行線，關(guān)鍵是掌握平行公理：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行；推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．
 7.【答案】 【解析】解：如圖所示：
過、兩點(diǎn)分別作軸、軸的平行線，
交點(diǎn)為，
即為第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)．
故選：．
過、兩點(diǎn)分別作軸、軸的平行線，交點(diǎn)為第四個(gè)頂點(diǎn)．
本題考查了矩形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：如圖，延長交平行線與點(diǎn)，
，
，

，
．
故選：．
延長兩三角板重合的邊與直尺相交，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出，再利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．
本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識，熟記平行線的性質(zhì)，三角板的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：．
故答案為：
利用立方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果．
此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】二 【解析】解：，，
點(diǎn)在第二象限．
故答案為：二．
根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號，進(jìn)行判斷即可得出答案．
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解本題的關(guān)鍵．四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號特點(diǎn)分別是：第一象限正，正；第二象限負(fù)，正；第三象限負(fù)，負(fù)；第四象限正，負(fù)．
 11.【答案】 【解析】解：點(diǎn)在軸上，
，
解得，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故答案為：．
依據(jù)軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于，即可得到的值，進(jìn)而得出點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決問題的關(guān)鍵是掌握軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
故答案為：．
根據(jù)算術(shù)平方根的意義，把被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)進(jìn)行移動每移動兩位，結(jié)果移動一位，進(jìn)行填空即可．
本題考查了算術(shù)平方根的移動規(guī)律的應(yīng)用，能根據(jù)移動規(guī)律填空是解此題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
．
故答案為：．
先根據(jù)垂線的定義得到，再求出，最后根據(jù)平角的定義即可得到．
本題主要考查了垂線，熟練掌握垂線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：三角形的邊的長為將三角形向上平移個(gè)單位得到三角形，且，
則：，四邊形是長方形，，
陰影部分的面積矩形的面積．
故答案為：．
根據(jù)平移的性質(zhì)，可知，可得，進(jìn)行求解即可．
本題考查的是平移的性質(zhì)，熟練掌握圖形平移不變性的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】或 【解析】解：點(diǎn)和點(diǎn)且軸，
，
解得，
又，
或，
解得或，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
綜上，的值為或，
故答案為：或．
由于軸，我們根據(jù)平行線之間距離處處相等，可以得到，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，確定的值；由，分在點(diǎn)的左側(cè)或者右側(cè)求得兩種情況下的值，再進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記平行于軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】或或 【解析】解：，為正整數(shù)，
且為正整數(shù)，
為整數(shù)，
或或，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
綜上，的值是或或，
故答案為：或或．
利用二次根式的性質(zhì)求得的取值范圍，利用算術(shù)平方根的意義解答即可．
本題主要考查了算術(shù)平方根的意義，二次根式的性質(zhì)，利用二次根式的性質(zhì)求得的取值范圍是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：Ⅰ

．

Ⅱ，
，
或，
解得或． 【解析】首先計(jì)算開平方和開立方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可；
首先求出的值，然后根據(jù)平方根的含義和求法，求出的值，進(jìn)而求出的值即可．
此題主要考查了平方根的含義和求法，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．
 18.【答案】               【解析】解：，，，
故答案為：，，，，，；
，
故答案為：，；
的面積．
根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可；
利用平移變換的性質(zhì)解決問題即可；
把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可．
本題考查坐標(biāo)與圖形變化平移，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
 19.【答案】解：，
，
；
，
，
又，
；
，
；
把：，，代入得：
，
，
的平方根是：． 【解析】根據(jù)立方根的概念和算術(shù)平方根的概念進(jìn)行求解即可；
先代值計(jì)算，再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可．
本題考查平方根，算術(shù)平方根和立方根，熟練掌握平方根：一個(gè)數(shù)的平方是，叫做的平方根；算術(shù)平方根：一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方是，叫做的算術(shù)平方根；立方根：一個(gè)數(shù)的立方是，叫做的立方根，是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行    兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等  垂直的定義  同位角相等，兩直線平行    兩直線平行，同位角相等  等量代換 【解析】證明：，已知，
．
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
，已知，
，垂直的定義．
．
同位角相等，兩直線平行．
兩直線平行，同位角相等．
等量代換．
故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；垂直的定義；
同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；等量代換．
根據(jù)推理過程，填上依據(jù)即平行線的性質(zhì)或者判定．
本題考查了平行線的性質(zhì)或判斷，題目難度不大，由平行得到角間關(guān)系是平行線的性質(zhì)，由角間關(guān)系得到平行，是平行線的判定．
 21.【答案】解：，理由：
，，
，
，
又，
，
．
，，
，
又平分，
，
，
又，
． 【解析】依據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，即可得到與的數(shù)量關(guān)系；
利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得出的度數(shù)，再根據(jù)為直角，即可得出．
本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．
 22.【答案】解：Ⅰ，
又，，
，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
軸，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；

Ⅱ設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
，
解得：或，
點(diǎn)的坐標(biāo)為或；

Ⅲ結(jié)論：理由如下：
平分，
，
，
，
，
，
，
，
即． 【解析】Ⅰ根據(jù)非負(fù)性的性質(zhì)得，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)軸得，即可得點(diǎn)的坐標(biāo)為；
Ⅱ設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意得，，進(jìn)行就是即可得或，即可得；
Ⅲ根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，即可得，根據(jù)得，則，即．
本題考查了三角形綜合題，考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，角的和差，角平分線的性質(zhì)等知識，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．
 

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