?2022-2023學年天津市東麗區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷
一、選擇題（每題3分，本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1．如圖圖形中∠1與∠2是對頂角的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
2．下列實數(shù)，，3.14159，，0，+1，中無理數(shù)有（　?。?br /> A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
3．如圖，點E在射線AB上，要AD∥BC，只需（　?。?br />
A．∠A+∠D＝180° B．∠A＝∠C C．∠C＝∠CBE D．∠A＝∠CBE
4．已知點P（0，a）在y軸的負半軸上，則點A（﹣a，﹣a+5）在（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．下列命題中，真命題的個數(shù)有（　?。?br /> ①同一平面內(nèi)，兩條直線一定互相平行；
②有一條公共邊的角叫鄰補角；
③內(nèi)錯角相等．
④對頂角相等；
⑤從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離．
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
6．課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖，如果小華的位置用（﹣2，0）表示，小軍的位置用（0，1）表示，那么小剛的位置可以表示成（　?。?br />
A．（2，3） B．（4，5） C．（3，2） D．（2，1）
7．如圖，A，B的坐標為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，點A對應(yīng)點A1（3，b），點B對應(yīng)點B1（a，3），則a+b的值為（　?。?br />
A．﹣1 B．1 C．3 D．5
8．下列計算正確的是（　　）
A．＝±3 B．＝﹣2 C．＝﹣3 D．+＝
9．的平方根是（　?。?br /> A．2 B．±2 C． D．±
10．如圖，某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點拐彎后與原來方向相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，則∠CDE的度數(shù)為（　?。?br />
A．20° B．25° C．35° D．50°
11．若實數(shù)xy滿足 +2（y﹣2）2＝0，則x+y的值為（　　）
A．1 B． C．2 D．
12．如圖，把一張對邊互相平行的紙條折疊，EF是折痕，若∠EFB＝34°，下列結(jié)論：
①∠C'EF＝34°；
②∠AEC＝112°；
③∠BFD＝112°；
④∠BGE＝78°．
其中正確的有（　　）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題（每題3分，本大題共6小題，共18.0分）
13．的算術(shù)平方根是 　 ?。?br /> 14．如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BC＝5，則平移的距離為 　 　．

15．如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當∠2＝37°時，∠1＝　 ?。?br />
16．點P（2，﹣5）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為　 ?。?br /> 17．已知≈1.038，≈2.237，≈4.820，則≈　 ?。?br /> 18．如圖，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為和4.1，則A，B兩點之間表示整數(shù)的點共有　 　個．

三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
19．計算：
（1）（﹣）2++|1﹣|；
（2）4﹣2（）．
20．已知點P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各題：
（1）若點P在x軸上，則點P的坐標為 　 　；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y軸，則點P的坐標為 　 ?。?br /> （3）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2023+2024的值．
21．如圖，已知∠1＝38°，∠2＝38°，∠3＝115°36′，求∠4的度數(shù)．

22．已知一個正數(shù)的兩個不同的平方根是3a﹣14和a+2，b+11的立方根為﹣3；
（1）求a，b的值；
（2）求1﹣（a+b）的平方根．
23．如圖，已知：∠1與∠2互補，∠A＝∠D，求證：AB∥CD．

24．如圖，先將三角形ABC向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到三角形A1B1C1．
（1）畫出經(jīng)過兩次平移后的圖形，并寫出A1、B1、C1的坐標；
（2）已知三角形ABC內(nèi)部一點P的坐標為（a，b），若點P隨三角形ABC一起平移，平移后點P的對應(yīng)點P1的坐標為（﹣2，﹣2），請求出a，b的值；
（3）求三角形ABC的面積．

25．【閱讀材料】
在“相交線與平行線”的學習中，有這樣一道典型問題：
如圖①，AB∥CD，點P在AB與CD之間，可得結(jié)論：∠BAP+∠APC+∠PCD＝360°．
理由如下：
過點P作PQ∥AB．
∴∠BAP+∠APQ＝180°．
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD．
∴∠PCD+∠CPQ＝180°．
∴∠BAP+∠APC+∠PCD
＝∠BAP+∠APQ+∠CPQ+∠PCD
＝180°+180°
＝360°．
【問題解決】
（1）如圖②，AB∥CD，點P在AB與CD之間，可得∠BAP，∠APC，∠PCD間的等量關(guān)系是　 ?。唬ㄖ粚懡Y(jié)論）
（2）如圖③，AB∥CD，點P，E在AB與CD之間，AE平分∠BAP，CE平分∠DCP．寫出∠AEC與∠APC間的等量關(guān)系，并寫出理由；
（3）如圖④，AB∥CD，點P，E在AB與CD之間，∠BAE＝∠BAP，∠DCE＝∠DCP，可得∠AEC與∠APC間的等量關(guān)系是　 　（只寫結(jié)論）



參考答案
一、選擇題（每題3分，本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1．如圖圖形中∠1與∠2是對頂角的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)對頂角的定義逐一判斷即可得解．
解：（C）∠1與∠2沒有公共頂點，故C錯誤；
（A）與（D）∠1與∠2的兩邊不是互為反向延長線，故A、D錯誤；
（B）∠1與∠2符合對頂角的定義；
故選：B．
【點評】本題考查對頂角的定義，解題關(guān)鍵是兩個角有公共頂點，且兩邊互為反向延長線，本題屬于基礎(chǔ)題型．
2．下列實數(shù)，，3.14159，，0，+1，中無理數(shù)有（　?。?br /> A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．
解：所列6個數(shù)中，無理數(shù)有、+1這2個數(shù)，
故選：C．
【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
3．如圖，點E在射線AB上，要AD∥BC，只需（　　）

A．∠A+∠D＝180° B．∠A＝∠C C．∠C＝∠CBE D．∠A＝∠CBE
【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論．
解：要AD∥BC，只需∠A＝∠CBE．
故選：D．
【點評】本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
4．已知點P（0，a）在y軸的負半軸上，則點A（﹣a，﹣a+5）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根據(jù)y軸負半軸上點的縱坐標是負數(shù)判斷出a，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．
解：∵點P（0，a）在y軸的負半軸上，
∴a＜0，
∴﹣a＞0，
﹣a+5＞5，
∴點A（﹣a，﹣a+5）在第一象限．
故選：A．
【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
5．下列命題中，真命題的個數(shù)有（　?。?br /> ①同一平面內(nèi)，兩條直線一定互相平行；
②有一條公共邊的角叫鄰補角；
③內(nèi)錯角相等．
④對頂角相等；
⑤從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離．
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
【分析】根據(jù)同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系、鄰補角、平行線的性質(zhì)、對頂角及點到直線的距離等知識性質(zhì)逐一進行判斷即可．
解：①同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系有相交、平行、重合，故錯誤，不是真命題；
②兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角互為鄰補角，所以有一條公共邊的角叫鄰補角錯誤，不是真命題；
③只有兩條直線平行，內(nèi)錯角相等，所以只說內(nèi)錯角相等錯誤，不是真命題；
④對頂角相等是真命題；
⑤從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離是假命題；
所以④為真命題；
故選：B．
【點評】本題考查真命題的概念及同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系、鄰補角、平行線的性質(zhì)、對頂角及點到直線的距離等知識，關(guān)鍵準確掌握．
6．課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖，如果小華的位置用（﹣2，0）表示，小軍的位置用（0，1）表示，那么小剛的位置可以表示成（　?。?br />
A．（2，3） B．（4，5） C．（3，2） D．（2，1）
【分析】因為小華的位置用（﹣2，0）表示，即為原點，由此得小剛的坐標．
解：如圖所示：
你的位置可以表示成（2，3），
故選：A．

【點評】本題考查了平面坐標系的建立，在平面直角坐標系中確定點的位置，解決問題的關(guān)鍵是確定原點的位置．
7．如圖，A，B的坐標為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，點A對應(yīng)點A1（3，b），點B對應(yīng)點B1（a，3），則a+b的值為（　?。?br />
A．﹣1 B．1 C．3 D．5
【分析】根據(jù)點的坐標的變化可得將線段AB向右平移1個單位，向上平移2個單位，然后可確定a、b的值，進而可得答案．
解：∵A，B的坐標為（2，0），（0，1）平移后點A對應(yīng)點A1（3，b），點B對應(yīng)點B1（a，3），
∴將線段AB向右平移1個單位，向上平移2個單位，
∴a＝0+1＝1，b＝0+2＝2，
∴a+b＝1+2＝3，
故選：C．
【點評】此題主要考查了坐標與圖形變化﹣﹣平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．
8．下列計算正確的是（　?。?br /> A．＝±3 B．＝﹣2 C．＝﹣3 D．+＝
【分析】根據(jù)平方根與立方根的定義即可求出答案．
解：（A）原式＝3，故A錯誤；
（B）原式＝﹣2，故B正確；
（C）原式＝＝﹣3，故C錯誤；
（D）與不是同類二次根式，故D錯誤；
故選：B．
【點評】本題考查立方根與平方根，解題的關(guān)鍵是熟練運用立方根與平方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
9．的平方根是（　?。?br /> A．2 B．±2 C． D．±
【分析】先化簡，然后再根據(jù)平方根的定義求解即可．
解：∵＝2，
∴的平方根是±．
故選：D．
【點評】本題考查了平方根的定義以及算術(shù)平方根，先把正確化簡是解題的關(guān)鍵，本題比較容易出錯．
10．如圖，某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點拐彎后與原來方向相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，則∠CDE的度數(shù)為（　?。?br />
A．20° B．25° C．35° D．50°
【分析】由題意可得AB∥DE，過點C作CF∥AB，則CF∥DE，由平行線的性質(zhì)可得∠BCF+∠ABC＝180°，所以能求出∠BCF，繼而求出∠DCF，再由平行線的性質(zhì)，即可得出∠CDE的度數(shù)．
解：由題意得，AB∥DE，
如圖，過點C作CF∥AB，則CF∥DE，
∴∠BCF+∠ABC＝180°，
∴∠BCF＝180°﹣125°＝55°，
∴∠DCF＝75°﹣55°＝20°，
∴∠CDE＝∠DCF＝20°．
故選：A．

【點評】本題考查的知識點是平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是過C點先作AB的平行線，由平行線的性質(zhì)求解．
11．若實數(shù)xy滿足 +2（y﹣2）2＝0，則x+y的值為（　　）
A．1 B． C．2 D．
【分析】直接利用非負數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，進而得出答案．
解：∵+2（y﹣2）2＝0，
∴2x﹣1＝0，y﹣2＝0，
解得：x＝，y＝2，
∴x+y＝+2＝．
故選：D．
【點評】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．
12．如圖，把一張對邊互相平行的紙條折疊，EF是折痕，若∠EFB＝34°，下列結(jié)論：
①∠C'EF＝34°；
②∠AEC＝112°；
③∠BFD＝112°；
④∠BGE＝78°．
其中正確的有（　　）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)，逐項進行求解即可得出答案．
解：∵∠EFB＝34°，AC'∥BD'，
∴∠EFB＝∠FEC'＝FEG＝34°．
故①正確；
∵∠C'EG＝∠FEC'+∠FEG＝68°，
∴∠AEC＝180°﹣∠C'EG＝112°．
故②正確；
∵EC/DF，
∴∠BFD＝∠BGC，
∵AC'∥BD'，
∴∠AEC＝∠BGC，
∴∠BFD＝∠AEC＝112°．
故③正確；
∵AC'∥BD'，
∴∠BGE＝∠C'EG＝68°．
故④錯誤．
故選：C．
【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及翻折的性質(zhì)，熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)進行求解是解決本題的關(guān)鍵．
二、填空題（每題3分，本大題共6小題，共18.0分）
13．的算術(shù)平方根是 　?。?br /> 【分析】如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，由此即可得答案．
解：的算術(shù)平方根是．
故答案為：．
【點評】本題考查算術(shù)平方根，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義．
14．如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BC＝5，則平移的距離為 　3　．

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)列式即可得到結(jié)論．
解：∵△DEF是由△ABC通過平移得到，
∴BE＝BC﹣CE＝3，
故答案為：3．
【點評】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15．如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當∠2＝37°時，∠1＝　53°　．

【分析】由平行線的性質(zhì)求出∠2＝∠3＝37°，根據(jù)平角的定義，垂直的定義，角的和差求得∠1＝53°．
解：如圖所示：

∵a∥b，
∴∠2＝∠3，
又∵∠2＝37°，
∴∠3＝37°，
又∵∠1+∠3+∠4＝180°，∠4＝90°，
∴∠1＝53°，
故答案為53°．
【點評】本題綜合考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，平角的定義，角的和差相關(guān)知識，重點掌握平行線的性質(zhì)，難點是平行線的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)在學習工具中的應(yīng)用．
16．點P（2，﹣5）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為?。ī?，﹣5）?。?br /> 【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)分析得出答案．
解：點P（2，﹣5）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為：（﹣2，﹣5）．
故答案為：（﹣2，﹣5）．
【點評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確得出對應(yīng)點橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
17．已知≈1.038，≈2.237，≈4.820，則≈　﹣22.37?。?br /> 【分析】根據(jù)被開方數(shù)小數(shù)點移3位，開立方后的結(jié)果移一位進行計算．
解：∵≈2.237，
∴≈﹣22.37．
故答案為：﹣22.37．
【點評】此題主要考查了立方根，關(guān)鍵是掌握小數(shù)點的移動規(guī)律．
18．如圖，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為和4.1，則A，B兩點之間表示整數(shù)的點共有　3　個．

【分析】估計出的范圍即可求解．
解：∵1＜2＜4，
∴1＜＜2，
∴A，B兩點之間的整數(shù)有2，3，4三個，
故答案為：3．
【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，估算出的值是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
19．計算：
（1）（﹣）2++|1﹣|；
（2）4﹣2（）．
【分析】（1）先計算平方、立方根和絕對值，再計算加減；
（2）先去括號，再計算實數(shù)的加減運算．
解：（1）（﹣）2++|1﹣|
＝﹣2+（3﹣1）
＝﹣2+2
＝；
（2）4﹣2（）
＝4﹣2+2
＝6﹣2．
【點評】此題考查了實數(shù)的混合運算能力，關(guān)鍵是能準確確定運算順序和方法，并能進行正確地計算．
20．已知點P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各題：
（1）若點P在x軸上，則點P的坐標為 　（2，0）　；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y軸，則點P的坐標為 ?。?，﹣1）??；
（3）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2023+2024的值．
【分析】（1）根據(jù)題意列出方程即可解決問題；
（2）根據(jù)題意列出方程即可解決問題；
（3）根據(jù)題意列出方程得出a的值代入即可得到結(jié)論．
解：（1）由題意可得：2+a＝0，解得：a＝﹣2，
﹣3a﹣4＝6﹣4＝2，
所以點P的坐標為（2，0），
故答案為：（2，0）；
（2）根據(jù)題意可得：﹣3a﹣4＝5，解得：a＝﹣3，
2+a＝﹣1，
所以點P的坐標為（5，﹣1），
故答案為：（5，﹣1）；
（3）根據(jù)題意可得：﹣3a﹣4＝﹣2﹣a，
解得：a＝﹣1，
∴﹣3a﹣4＝﹣1，2+a＝1，
∴（﹣1，1）在第二象限，
把a＝﹣1代入a2023+2024＝2023．
【點評】本題考查坐標與圖形的變化，一元一次方程等知識，解題的關(guān)鍵是熟記各象限內(nèi)與坐標軸上點的坐標的特點．
21．如圖，已知∠1＝38°，∠2＝38°，∠3＝115°36′，求∠4的度數(shù)．

【分析】根據(jù)內(nèi)錯角相等得到a∥b，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3＝∠5，已知∠4+∠5＝180°，則得到∠4＝180°﹣∠3，計算即可．
解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠3＝∠5；
又∵∠4+∠5＝180°，
∴∠4＝180°﹣∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣115°36′＝64°24′．

【點評】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
22．已知一個正數(shù)的兩個不同的平方根是3a﹣14和a+2，b+11的立方根為﹣3；
（1）求a，b的值；
（2）求1﹣（a+b）的平方根．
【分析】（1）利用正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)列出方程，求出方程的解即可得到a的值，根據(jù)立方根的定義求出b的值；
（2）根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出1﹣（a+b）的算術(shù)平方根．
解：（1）由題意得，3a﹣14+a+2＝0，
解得：a＝3，
b+11＝﹣27，
解得：b＝﹣38；
（2）∵1﹣（a+b）＝1﹣（﹣35）＝36，
∴1﹣（a+b）的平方根是±＝±6．
【點評】本題考查的是平方根、立方根和算術(shù)平方根的定義，正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)；正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，負數(shù)沒有平方根．
23．如圖，已知：∠1與∠2互補，∠A＝∠D，求證：AB∥CD．

【分析】由對頂角相等得到一對角相等，根據(jù)已知一對角互補，得到同旁內(nèi)角互補，利用同旁內(nèi)角互補兩直線平行得到AF與ED平行，由兩直線平行同旁內(nèi)角互補得到一對角互補，等量代換得到∠D與∠AED互補，利用同旁內(nèi)角互補兩直線平行即可得證．
【解答】證明：∵∠1＝∠CGD，∠1與∠2互補，
∴∠CGD+∠2＝180°，
∴AF∥ED，
∴∠A+∠AED＝180°，
∵∠A＝∠D，
∴∠D+∠AED＝180°，
∴AB∥CD．
【點評】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．
24．如圖，先將三角形ABC向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到三角形A1B1C1．
（1）畫出經(jīng)過兩次平移后的圖形，并寫出A1、B1、C1的坐標；
（2）已知三角形ABC內(nèi)部一點P的坐標為（a，b），若點P隨三角形ABC一起平移，平移后點P的對應(yīng)點P1的坐標為（﹣2，﹣2），請求出a，b的值；
（3）求三角形ABC的面積．

【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可解決問題．
（2）利用平移規(guī)律，構(gòu)建方程組即可解決問題．
（3）利用分割法求出三角形的面積即可．
解：（1）△A1B1C1．如圖所示．A1（﹣4，﹣3），B1（2，﹣2），C1（﹣1，1）；

（2）平移后點P的對應(yīng)點P1（a﹣3．b﹣4），
∵P1（﹣2，﹣2），
∴，
解得．

（3）S△ABC＝4×6﹣×6×1﹣×3×3﹣×4×3＝10.5．
【點評】本題考查作圖﹣平移變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學會用分割法求三角形的面積，屬于中考常考題型．
25．【閱讀材料】
在“相交線與平行線”的學習中，有這樣一道典型問題：
如圖①，AB∥CD，點P在AB與CD之間，可得結(jié)論：∠BAP+∠APC+∠PCD＝360°．
理由如下：
過點P作PQ∥AB．
∴∠BAP+∠APQ＝180°．
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD．
∴∠PCD+∠CPQ＝180°．
∴∠BAP+∠APC+∠PCD
＝∠BAP+∠APQ+∠CPQ+∠PCD
＝180°+180°
＝360°．
【問題解決】
（1）如圖②，AB∥CD，點P在AB與CD之間，可得∠BAP，∠APC，∠PCD間的等量關(guān)系是　∠APC＝∠A+∠C?。唬ㄖ粚懡Y(jié)論）
（2）如圖③，AB∥CD，點P，E在AB與CD之間，AE平分∠BAP，CE平分∠DCP．寫出∠AEC與∠APC間的等量關(guān)系，并寫出理由；
（3）如圖④，AB∥CD，點P，E在AB與CD之間，∠BAE＝∠BAP，∠DCE＝∠DCP，可得∠AEC與∠APC間的等量關(guān)系是　∠APC+3∠AEC＝360°　（只寫結(jié)論）

【分析】（1）如圖②中，結(jié)論：∠APC＝∠A+∠C．作PE∥AB，利用平行線的性質(zhì)證明即可．
（2）結(jié)論：∠APC＝2∠AEC．如圖③中，設(shè)∠EAB＝∠EAP＝x，∠ECD＝∠ECP＝y(tǒng)．利用（1）中結(jié)論證明即可．
（3）結(jié)論：∠APC+3∠AEC＝360°，利用題目中的基本結(jié)論解決問題即可．
解：（1）如圖②中，結(jié)論：∠APC＝∠A+∠C．

理由：作PE∥AB，
∵AB∥CD，AB∥PE，
∴CD∥PE，
∴∠APE＝∠A，∠C，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠A+∠C．
故答案為∠APC＝∠A+∠C．

（2）結(jié)論：∠APC＝2∠AEC．
理由：如圖③中，設(shè)∠EAB＝∠EAP＝x，∠ECD＝∠ECP＝y(tǒng)．

由（1）可知：∠AEC＝x+y，∠APC＝2x+2y，
∴∠APC＝2∠AEC．

（3）如圖④中，設(shè)∠EAB＝x，∠DCE＝y(tǒng)，則∠BAP＝3x，∠DCP＝3y，

由題意：∠AEC＝x+y，∠APC+3x+3y＝360°，
∴∠APC+3∠AEC＝360°，
故答案為：∴∠APC+3∠AEC＝360°，
【點評】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是需要添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考常考題型．

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