2023年九年級教學質量監(jiān)測數  學說明： 1．全卷共4頁，滿分為120分，考試用時為90分鐘．2．答卷前，考生務必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡上填寫自己的準考證號、姓名、座位號．用2B鉛筆把對應該號碼的標號涂黑．3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試題上．4．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆或涂改液．不按以上要求作答的答案無效．5．考生務必保持答題卡的整潔．考試結束時，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題10題，每小題3分，共30分）．在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑．1．下列各數中，是負數的是（      ）  A．2   B．0   C．   D．2．隨著科學技術的不斷提高，5G網絡已經成為新時代的“寵兒”，預計到2025年，中國5G用戶將超過460000000人，460000000用科學記數法表示為（      ）A．4.6×108      B．4.6×109      C．0.46×107     D．46×1073． 下列運算結果正確的是（      ）    A．3x3+2x3＝5x6   B．（x+1）2＝x2+1   C．x8÷x4＝x2    D．4．如圖，已知骰子相對兩面的點數之和為7，下列圖形為該骰子表面展開圖的是（      ）     A．              B．             C．           D．5．估計的值在（      ）    A．4和5之間     B．5和6之間    C．6和7之間    D．7和8之間6．某商場一天中賣出某種品牌的休閑鞋16雙，它們的尺碼與銷售量如表所示：鞋的尺碼/cm2525.52626.527銷售量/雙23443則這16雙鞋的尺碼組成的數據中，中位數（      ）                        A．25.5?????????????            B．26?????????????              C．26.5?????????????         D．277．若點P在第三象限，則m的取值范圍是（　?。?/span>A．     B．      C．     D．8．一次函數與二次函數的大致圖象可以是（　　）               A　　              B　　           C　　              D9． 如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，則EC的長為（      ）  A．1　　       B．2　　       C．3　　   D．4       10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AB，BC，CA為直徑作半圓圍成兩月牙形（圖中陰影部分），過點C作DF∥AB分別交三個半圓于點D，E，F．則下列說法：①四邊形AFDB為矩形；②；③；④兩月牙形的面積等于四邊形AFDB面積的；⑤兩月牙形的面積≤．其中正確結論的個數有（　　）A．1           B．2              C．3        D．4二、填空題（本大題5題，每小題3分，共15分）．請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上． 11．計算：                    .12．若a，b為實數，且，則                  .13．化簡：           .14．在平面直角坐標系中，點P（3，1）關于y軸對稱的點P′的坐標是　   　．15．如圖，在正方形ABCD中，AB=1，點E、F分別在邊BC、AB上，且AF=BE，AE、DF相交于點O，點P是AB邊上另一動點，則PC+PO的最小值為      ．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共24分）16．解方程（組）：（1）；           （2）.17．如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC．（1）用尺規(guī)作∠ABC的角平分線，交CD于點E；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AE．求證：AE=EC．18．某校推出四種校本課程：A．象棋，B．數學游戲，C．擊劍，D．趣味編程，學生可在中小學課后服務系統(tǒng)選擇自己心儀的選修課程．為了解學生最喜歡哪一項校本課程，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）這次被調查的學生共有 　   　人；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在平時的“趣味編程”的課堂學習中，甲、乙、丙三人表現優(yōu)秀，現決定從這三名同學中任選兩名參加趣味編程大賽，用樹狀圖或列表法求出恰好同時選中甲、乙兩位同學的概率． 四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19．某公司設計了一款工藝品，每件的成本是40元，為了合理定價，投放市場進行試銷：據市場調查，銷售單價是50元時，每天的銷售量是100件，而銷售單價每提高1元，每天就減少售出2件，但要求銷售單價不得超過65元．（1）若銷售單價為每件60元，求每天的銷售利潤；（2）要使每天銷售這種工藝品盈利1350元，每件工藝品售價應為多少元？（3）公司每天銷售這種工藝品獲利能否達到2000元？請說明理由. 20．如圖，直線的圖象與x軸，y軸分別交于點B，A，點C在x軸上，反比例函數的圖象經過菱形ABCD的頂點D．（1）求點C的坐標及反比例函數的解析式；（2）若將點C向上平移后落在反比例函數圖象上的點記為點E，連接BE，DE，BD，求△BDE的面積. 21．如圖1，在矩形ABCD中，E是BC的中點，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點F在矩形ABCD內部，延長AF交CD于點G．      (1)線段FG與GC有何數量關系?并證明你的結論．(2)如圖2，將題目中的矩形ABCD改為平行四邊形ABCD，其它條件不變，(1)中的結論是否仍然成立，請說明理由．(3)如圖3，連接BG，交AE于點H，若CG=DG，AB=2，請直接寫出GH的長.五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）22．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AE⊥BD，BD＞BC，點A是的中點，且AF∥CD.（1）若∠BAE=∠ADE，求證：BD是⊙O的直徑； （2）求證：直線AF是⊙O的切線；（3）若BC=4，BE=2，求ED的長.  23．已知拋物線與x軸交于A（2，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線一動點．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，當點P是第一象限內且在BC上方的動點，連接AP，交BC于點D，若DP=3AD，求點P的坐標；（3）如圖2，若點P在直線BC下方的拋物線上，過點P作PQ⊥BC，垂足為Q，求的最大值.      2023年中考模擬試卷數學參考答案及評分標準一、選擇題（本大題10題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案CADDBBCBBD 二、填空題（本大題5題，每小題3分，共15分）．11、     1      12、   -1      13、    x-1     14、  （-3，1） 15、          三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共24分）16、解：（1），將①代入②得：6y﹣2y＝8，  ………………………………1分解得y＝2，      ………………………………………………2分將y＝2代入①得：x＝4，   ……………………………………3分∴原方程組的解為；  ……………………………………4分解：（2）方程兩邊都乘x（x﹣3），得3x＝4（x﹣3），  ………………5分解這個方程得：x＝12，         ……………………………………6分經檢驗，x＝12是原分式方程的解，   …………………………7分∴原分式方程的解為x＝12.      ……………………………………8分   （備注：完全不給計算過程，只給答案者，每小題得1分）17、（1）解：如圖所示．  ………………4分（2）證明：∵BE是∠ABC的角平分線，∴∠ABE＝∠CBE，  ……………………5分在△ABE和△CBE中                                              ………6分∴△ABE≌△CBE(SAS)，  ……………………7分∴AE＝EC   ……………………8分(備注：1、畫圖正確得3分，下結論得1分，共4分；2、不使用全等格式，但完整給出判定條件不扣分；3、全等三角形對應點寫錯扣1分）18、（1）200；  ……………………2分（2）選修C課程的人數為200﹣20﹣80﹣40＝60（人），條形統(tǒng)計圖補充為：……………………………4分（3）畫樹狀圖：                                     …………6分 共有6種等可能的結果，其中同時選中甲、乙兩位同學的結果數為2，  …………7分所以恰好同時選中甲、乙兩位同學的概率＝    ………………8分19、解：（1）（60﹣40）×[100﹣（60﹣50）×2]＝1600（元）．答：每天的銷售利潤為1600元．    ………………………………2分（2）設每件工藝品售價為x元，則每天的銷售量是[100﹣2（x﹣50）]件， ……3分依題意，得：（x﹣40）[100﹣2（x﹣50）]＝1350，   …………………………4分整理，得：x2﹣140x+4675＝0，解得：x1＝55，x2＝85 ……………………5分又因為銷售單價不得超過65元，故x＝55． 答：每件工藝品售價應為55元．   ……………………6分（3）不能，理由如下：    ………………………………7分設每件工藝品售價為y元，依題意，得：（y﹣40）[100﹣2（y﹣50）]＝2000   ………8分變形得，y2﹣140y+5000＝0，又∵△，∴方程無實數解答：公司每天銷售這種工藝品不能獲利達到2000元.               ………………9分（備注：1、第1小題算對單件純利潤或是銷售數量其中之一，得1分，解出最后結果再得1分，共2分；2、第2小題可采用設銷售單價提高x元的解法，可相應給分，本小題共4分；3、第2小題只給出其中一種結果應該相應扣1分，但如果兩種結果都有卻直接舍去不符合題意的一種結果則不扣分；4、第3小題可以通過求出最大利潤進行解答，可相應給分，本小題3分）20、解：（1）∵直線的圖象與x軸，y軸分別交于點B，A，令x＝0，則y＝3，∴A（0，3），令y＝0，則x＝﹣4，∴B（﹣4，0），∴由勾股定理可得， …………1分∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝BC＝CD＝AB＝5   ………2分∴C（1，0）   …………3分，  D（5，3）   …………4分∵的圖象經過菱形ABCD的頂點D，∴k＝5×3＝15，  ∴反比例函數的解析式為：；  ……………5分（2）∵點C向上平移后落在反比例函數圖象上， 令x＝1，則y＝15，∴E（1，15）                         ………………………………6分延長ED交x軸于點F.設直線ED的函數解析式為將E（1，15）， D（5，3）代入，得，解得，∴直線ED的函數解析式為…………7分令y＝0，得x＝6，即F（6，0），∴………8分 ∴…………9分（第2小題可采用其他證法，本小題共4分）21、（1）．理由如下：如圖，連接，  ………………1分∵E是的中點，∴，∵沿折疊后得到，∴，，∴，    ……………………2分∵四邊形是矩形，∴，   ……………3分∵在和中，∵，∴，∴；    ……………4分（備注：1、給出正確結論得1分；2、得到再得1分；3、得到再得1分；4、得到全等得1分）（2）解：（1）中的結論仍然成立．理由如下：如圖，連接，∵E是的中點，∴，∵將沿折疊后得到，∴，，∴，∴；   …………………………………………5分∵四邊形為平行四邊形，∴，∵，，∴，   ………………………………6分∴，∴，∴…7分（3）．   ………………………………………………9分22、（1）解：∵AE⊥CD，∴∠AED＝90°，      ∴∠EAD+∠ADE＝90°，……………………1分∵∠BAE＝∠ADE，∴∠EAD+∠BAE＝90°，即∠BAD＝90°  …………2分∴BD是⊙O的直徑； ……………………3分（2）連接AC、AO、CO、DO∵AC是的中點，∴＝ ∴AC=AD   …………………4分∵OC=OD，∴OA垂直平分CD  ………………5分∵AF∥CD，∴ OA⊥AF    …………………………………………6分又∵OA為半徑，∴直線AF是⊙O的切線        …………………7分（3）在BD上截取DG＝BC，連接AG，∵A是的中點，∴AC＝CD．在△ABC和△AGD中，，   ……………………8分∴△ABC≌△AGD（SAS）， ∴AB＝AG，   ……………………9分又∵AE⊥BD，∴BE＝GE，  …………………………10分∴ED＝EG+GD＝BE+BC；   …………………………11分∵BC＝4，BE＝2，∴ED＝6    ………………………………12分23、解：解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（2，0），B（4，0）兩點，∴，   …………………1分，解得：，   ……………2分∴拋物線的表達式為；………………3分（2）過點P作PM∥x軸，交BC于點M，如圖，令x＝0，則y＝3，   ∴C（0，3）．設直線BC的解析式為y＝kx+n，解得：，∴直線BC的解析式為．…………………………4分∵P（x，），∴M（，），∴PM＝x＝．……………………5分∵A（2，0），B（4，0），∴AB＝2．∵PM∥AB，∴△PMD∽△ABD，∴，    …………………………6分∵DP＝3AD   ∴，解得：x＝6或（舍去）；∴P（6，3）       ………………………………7分（3）作PN⊥x軸交BC于點N，過點N作NE⊥y軸交于E，設P（m，），∴   ………8分∵PN⊥x軸  ∴PN∥OC  ∴∠PNQ＝∠OCB∴△PNQ∽△BCO  ∴∵∴，   …………9分∵△CEN∽△COB∴    ……………………………………10分∴  ……………………11分當時，的最大值是.   …………………………12分 

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