2023年廣東省汕頭市潮南區(qū)陳店鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  的絕對值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  年，襄陽市經(jīng)濟持續(xù)穩(wěn)定恢復(fù)，綜合實力顯著增強，人均地區(qū)生產(chǎn)總值再上新臺階，突破元大關(guān)．將用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖是正方體的表面展開圖，每個面內(nèi)都分別寫有一個字，則與“創(chuàng)”字相對面上的字是(    )A. 文
B. 明
C. 城
D. 市4.  一組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是，則是(    )A.  B.  C.  D. 5.  實數(shù)、在軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為(    )A.  B.  C.  D. 6.  如圖所示，將一矩形紙片沿折疊，已知，則(    )A.
B.
C.
D. 7.  若，，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 8.  觀察下列等式：，，，，，，，根據(jù)其中的規(guī)律可得的結(jié)果的個位數(shù)字是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如圖，在邊長為的菱形中，為邊的中點，連接交對角線于點若，則這個菱形的面積為(    )

 A.  B.  C.  D. 10.  如圖，二次函數(shù)為常數(shù)，的圖象經(jīng)過點，其對稱軸為直線，有下列結(jié)論：：；函數(shù)的最大值為；當(dāng)時，其中正確結(jié)論的個數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  投擲一枚六個面分別標(biāo)有、、、、、的質(zhì)地均勻的正方體骰子，則偶數(shù)朝上的概率是______．12.  化簡分式： ______ ．13.  一副三角板如圖擺放，直線，則的度數(shù)是______．
 14.  如圖將扇形翻折，使點與圓心重合，展開后折痕所在直線與交于點，連接若，則圖中陰影部分的面積是______ ．
 15.  如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點和點，點、在軸上，的面積為，則______．
 三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
解不等式組：，并寫出它的所有正整數(shù)解．17.  本小題分
先化簡，再求值：，其中，．18.  本小題分
如圖，在中，．
尺規(guī)作圖：作的垂直平分線，交于點，交于點要求：先用鉛筆作圖，再用黑色筆把它涂黑，保留作圖痕跡，不寫作法
在的條件下，連接，，，求的周長．
19.  本小題分
中國共產(chǎn)黨的助手和后備軍中國共青團，擔(dān)負(fù)著為中國特色社會主義事業(yè)培養(yǎng)合格建設(shè)者和可靠接班人的根本任務(wù)成立一百周年之際，各中學(xué)持續(xù)開展了：青年大學(xué)習(xí)；：青年學(xué)黨史；：中國夢宣傳教育；：社會主義核心價值觀培育踐行等一系列活動，學(xué)生可以任選一項參加為了解學(xué)生參與情況，進行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
在這次調(diào)查中，一共抽取了______ 名學(xué)生；
補全條形統(tǒng)計圖：
若該校共有學(xué)生名，請估計參加項活動的學(xué)生數(shù)；
小杰和小慧參加了上述活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們參加同一項活動的概率．

 20.  本小題分
為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售．經(jīng)了解，甲水果的進價比乙水果的進價低，水果店用元購進甲種水果比用元購進乙種水果的重量多千克，已知甲，乙兩種水果的售價分別為元千克和元千克．
求甲、乙兩種水果的進價分別是多少？
若水果店購進這兩種水果共千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的倍，則水果店應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？21.  本小題分
如圖，為等邊三角形，點為的中點，過點作于點，以為邊作等邊，連接．
求證：四邊形為平行四邊形；
若，求四邊形的面積．
22.  本小題分
如圖，在等腰三角形中，，為底邊的中點，過點作，垂足為，以點為圓心，為半徑作圓，交于點，．
與的位置關(guān)系為______；
求證：是的切線；
如圖，連接，，，求的直徑．結(jié)果保留小數(shù)點后一位．參考數(shù)據(jù)：，，

 23.  本小題分
如圖，已知二次函數(shù)的圖象交軸分別于，兩點，交軸于點，頂點為．
求拋物線的對稱軸；
求；
在軸上是否存在一點，使得以，，三點為頂點的三角形與相似？如果存在，請求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的絕對值是；
故選：．
直接利用絕對值的定義分別分析得出答案．
此題主要考查了絕對值，正確掌握定義是解題關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．
此題考查了科學(xué)記數(shù)法．解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：將正方體的表面展開圖還原成正方體，以“文”字為底，則左邊的是“建”字，右邊的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“創(chuàng)”字，可知“創(chuàng)”字與“市”字相對．
故選：．
先以“文”字為底，則左邊的是“建”字，右邊的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“創(chuàng)”字，再判斷與“創(chuàng)”字相對的字即可．
本題主要考查了將正方體表面展開圖還原，確定每個字在還原后的正方體的位置是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是，
，
解得，
故選：．
由數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是，知，解之即可得出答案．
本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的定義．
 5.【答案】 【解析】解：由圖可得：，，，



．
故選：．
先判斷，，，再用去絕對值，合并即可得答案．
本題考查二次根式及絕對值化簡，解題的關(guān)鍵是掌握和去絕對值的法則．
 6.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可得：，
矩形紙片的對邊平行，即，
，
，
，
，
．
故選：．
先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得的度數(shù)，最后根據(jù)周角是可得出答案．
本題考查了平行線的性質(zhì)和翻折變換的知識．熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：


，
，，
原式．
故選：．
把用含，的式子表示出來即可．
本題考查了完全平方式，解題的關(guān)鍵是靈活運用完全平方和公式與完全平方差公式之間的換算．
 8.【答案】 【解析】解：，，，，，，
的尾數(shù)，，，循環(huán)，
的個位數(shù)字是，
，
的結(jié)果的個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同，
的結(jié)果的個位數(shù)字是，
故選：．
由已知可得的尾數(shù)，，，循環(huán)，則的結(jié)果的個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同，即可求解．
本題考查數(shù)的尾數(shù)特征，能夠通過所給數(shù)的特點，確定尾數(shù)的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：連接交于，如圖，

四邊形為菱形，
，，，，，
為邊的中點，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
菱形的面積．
故選：．
連接交于，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，，，，再利用得到，證明得到，則，所以，接著利用勾股定理計算出，從而得到，然后根據(jù)菱形的面積公式計算它的面積．
本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形面積、是兩條對角線的長度．
 10.【答案】 【解析】解：由圖象知，，，
拋物線的對稱軸為，
，
，
，
故正確；
拋物線過點，
，
．
則，
故正確；
，
，
由圖象知，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，
函數(shù)的最大值為．
故正確；
由拋物線的對稱性可知，拋物線過點，
當(dāng)時，拋物線取得最小值為，
當(dāng)時，拋物線取得最大值為．
當(dāng)時，．
故錯誤．
正確的結(jié)論有個．
故選：．
由圖象知，，，因為拋物線的對稱軸為，可得，所以，可得，可判斷；利用，可得，即可判斷；由圖象知，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，即函數(shù)的最大值為，進而可判斷；由圖象可知，當(dāng)時，拋物線取得最小值，當(dāng)時，拋物線取得最大值，故當(dāng)時，，可判斷．
本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：在正方體骰子中，朝上的數(shù)字為偶數(shù)的情況有種，分別是：，，，骰子共有面，
．
故答案為：．
在正方體骰子中，寫有偶數(shù)的有面，一共有面，根據(jù)概率公式：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解即可．
本題考查了用列舉法求概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式，一般地，如果在一次試驗中，有種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的種結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率為
且．
 12.【答案】 【解析】解：原式

．
故答案為：．
根據(jù)同分母分式加減法的計算方法進行計算即可．
本題考查分式的加減法，掌握同分母分式加減法的計算方法是正確解答的前提．
 13.【答案】 【解析】解：如圖：

由題意得：
，，，
，
，


，
故答案為：．
根據(jù)題意可得：，，，然后利用平行線的性質(zhì)可得，從而進行計算即可解答．
本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：連接，直線與交于點，如圖所示，

扇形中，，
，
點與圓心重合，
，，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
陰影部分的面積為：．
故答案為：．
由翻折的性質(zhì)得到，而，得到是等邊三角形，求出扇形的面積，的面積，即可求出陰影的面積．
本題考查扇形面積的計算、翻折變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 15.【答案】 【解析】解：如圖，過點作于，

設(shè)點，，
點是矩形的對角線的交點，
，
點在反比例函數(shù)的圖象上，
，
，
的面積為，
，
，
故答案為：．
先設(shè)點，，進而得出點的坐標(biāo)，再由點在反比例函數(shù)圖象上，得出，最后由的面積為，建立方程求出的值．
此題主要考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積公式，待定系數(shù)法，判斷出是解本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：，
解不等式得，
解不等式得，
不等式組的解集為：．
不等式組的正整數(shù)解為：，，． 【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，繼而可得答案．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式

，
當(dāng)，時，
原式
． 【解析】先算括號，再根據(jù)分式計算法則化簡，代入，值即可計算．
本題主要考查了分式的化簡求值，其關(guān)鍵步驟是分式的化簡，熟悉混合運算的順序是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】解：如圖，直線即為所求作．


垂直平分線段，
，
的周長，
，，
的周長． 【解析】利用尺規(guī)垂直平分線段交于，交于，直線即為所求作．
證明的周長，可得結(jié)論．
本題考查作圖基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
 19.【答案】 【解析】解：在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生為：名，
故答案為：；
的人數(shù)為：名，
補全條形統(tǒng)計圖如下：

名，
答：估計參加項活動的學(xué)生為名；
畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中小杰和小慧參加同一項活動的結(jié)果有種，
小杰和小慧參加同一項活動的概率為．
由的人數(shù)除以所占的比例即可；
求出的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；
由該校共有學(xué)生乘以參加項活動的學(xué)生所占的比例即可；
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中小杰和小慧參加同一項活動的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．掌握公式：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：設(shè)乙種水果的進價為元，則甲種水果的進價為元，
由題意得：
解得：，
經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意，
則元，
答：甲種水果的進價為元，則乙種水果的進價為元；
設(shè)購進甲種水果千克，則乙種水果千克，利潤為元，
由題意得：，
甲種水果的重量不低于乙種水果重量的倍，
，
解得：，
，則隨的增大而減小，
當(dāng)時，最大，最大值，
則，
答：購進甲種水果千克，乙種水果千克才能獲得最大利潤，最大利潤為元． 【解析】設(shè)乙種水果的進價為元，則甲種水果的進價為元，由題意：用元購進甲種水果比用元購進乙種水果的重量多千克，列出分式方程，解方程即可；
設(shè)購進甲種水果千克，則乙種水果千克，利潤為元，由題意得，再由甲種水果的重量不低于乙種水果重量的倍，得，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 21.【答案】證明：為等邊三角形，點為的中點，
，，，，
，
，
，，
，
≌，
，
是等邊三角形，
，，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形；
解：過作于，
，
，
，，
，
四邊形的面積． 【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，，，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；
過作于，解直角三角形得到，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：相切；
證明：過點作于點，連接，如圖，

，為底邊的中點，
為的平分線，
，，
，
為的半徑，
為的半徑，
是的切線；

解：過點作于點，如圖，

，，
，
，
．
，
，
 為的平分線，
．
在中，
，
，
，
的直徑． 【解析】解：，點為圓心，為半徑，
直線到圓心的距離等于圓的半徑，
為的切線，
與的位置關(guān)系為相切，
故答案為：相切；
證明見答案；
見答案．
利用直線與圓的相切的定義解答即可；
過點作于點，連接，通過證明，利用直線與圓相切的定義解答即可；
過點作于點，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求得，再利用垂徑定理和直角三角形的邊角關(guān)系定理求得圓的半徑，則圓的直徑可求．
本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，垂徑定理，圓的切線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系定理，三角形的內(nèi)角和定理，過圓心作直線的垂線段是解決此類問題常添加的輔助線．
 23.【答案】解二次函數(shù)，
拋物線的對稱軸，
拋物線的對稱軸；

二次函數(shù)，
，，
把代入，
解得：，，
，，
過點作軸，垂足為點，

則，，
，，
又，
，，
，
又，，
；
存在，，，
當(dāng)點在原點時，，，
，
則∽；
在中，，，
，
在中，，，
，
當(dāng)時，設(shè)點的坐標(biāo)為，
若∽，則，即，
解得，
點的坐標(biāo)為，
當(dāng)的坐標(biāo)為或時，以、、三點為頂點的三角形與相似． 【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式即可求解；
過點作軸，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)正切的定義計算即可；
分∽和∽兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．
本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定與性質(zhì)．熟記相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．
 
 

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