2023年高考押題預(yù)測(cè)卷02高三數(shù)學(xué)（文科）（考試時(shí)間：120分鐘  試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則集合中的元素個(gè)數(shù)為（    ）A.              B.                  C.                D.【答案】B;【分析】由集合的元素的性質(zhì)，即可得出答案.【詳解】由題意，滿足條件的平面內(nèi)以為坐標(biāo)的點(diǎn)集合，所以集合的元素個(gè)數(shù)為.故選：B.2.若復(fù)數(shù)，則（    ）A．25 B．20 C．10 D．5【答案】D；【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和模的定義求解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，故選:D.3．校園環(huán)境對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)是重要的，好的校園環(huán)境離不開(kāi)學(xué)校的后勤部門(mén).學(xué)校為了評(píng)估后勤部門(mén)的工作，采用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查100名學(xué)生對(duì)校園環(huán)境的認(rèn)可程度（100分制），評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下：中位數(shù)評(píng)價(jià)優(yōu)秀良好合格不合格2023年的一次調(diào)查所得的分?jǐn)?shù)頻率分布直方圖如圖所示，則這次調(diào)查后勤部門(mén)的評(píng)價(jià)是（    ）A．優(yōu)秀 B．良好 C．合格 D．不合格【答案】B;【分析】根據(jù)頻率分布直方圖求解中位數(shù)即可得答案.【詳解】由頻率分布直方圖可知，前3組的頻率分別為，第4組的頻率為所以，中位數(shù)，即滿足，對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)是良好.故選：B.4.已知命題，有成立；命題 “”是“”的充要條件，則下列命題中為真命題的是（    ）A． B． C． D．【答案】A；【分析】先分別判斷命題的真假，再根據(jù)復(fù)合命題真假的判斷方法即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以命題p是真命題，則為假命題，由，得或，所以“”是“”的充分不必要條件，故命題q是假命題，則為真命題，所以，為假命題，，真命題，則為假命題.故選：A．5．奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則=（    ）A．           B．                C．               D．【答案】A；【分析】由，可得到函數(shù)的周期是4，利用函數(shù)的周期性和奇偶性，將轉(zhuǎn)化為，代入函數(shù)解析式求解即可.【詳解】已知奇函數(shù)滿足，是以4為周期的奇函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，， 故選：A.6.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為（    ）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C;【分析】作出可行域，利用其幾何意義轉(zhuǎn)化為截距最值即可得到答案.【詳解】作出可行域如圖中陰影部分所示,化為，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，縱截距最大,聯(lián)立，解得，則，此時(shí).故選：C.7.已知，則（    ）A． B． C．- D．【答案】D;【分析】根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式以及二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)、求值，即可得答案.【詳解】由于，故，故選：D．8.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐中最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（    ）．A． B． C． D．2【答案】C；【分析】由三視圖還原幾何體，注意線面垂直關(guān)系，進(jìn)而求其它各棱長(zhǎng)，即可得答案.【詳解】由三視圖，幾何體如下圖示，且面，而面，故，所以，顯然為最長(zhǎng)棱.故選C．9.分形幾何學(xué)是一門(mén)以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué)，它的研究對(duì)象普遍存在于自然界中，因此又被稱為“大自然的幾何學(xué)”．按照如圖1所示的分形規(guī)律，可得如圖2所示的一個(gè)樹(shù)形圖．若記圖2中第n行黑圈的個(gè)數(shù)為，則（    ）A．144 B．89 C．55 D．34【答案】A；【分析】已知表示第行中的黑圈個(gè)數(shù)，設(shè)表示第行中的白圈個(gè)數(shù)，則有，利用遞推關(guān)系求解.【詳解】已知表示第行中的黑圈個(gè)數(shù)，設(shè)表示第行中的白圈個(gè)數(shù)，則由于每個(gè)白圈產(chǎn)生下一行的一個(gè)白圈和一個(gè)黑圈，一個(gè)黑圈產(chǎn)生下一行的一個(gè)白圈和兩個(gè)黑圈，所以，又因?yàn)?/span>所以，所以，，，，故選:A.10.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，若離心率，則橢圓的離心率的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】D;【分析】由題意可知，結(jié)合橢圓的定義解得，再由求解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，由橢圓的定義得：，解得，因?yàn)?/span>，所以，兩邊同除以a得，解得 ，因?yàn)?，所以，所以該離心率的取值范圍是,故選：D.11.設(shè)則（    ）A． B．   C．   D．【答案】B；【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性即可比較大小.【詳解】令，，令，解得，令，解得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，因?yàn)?/span>所以即，故選:B.12.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上只取得一次最大值2，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】B;【分析】利用輔助角公式變形函數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間和取得最值的情況，利用整體法即可求得參數(shù)的范圍.【詳解】依題意，函數(shù)，，因?yàn)?/span>在區(qū)間上單調(diào)遞增，由，則，于是且，解得且，即，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>在區(qū)間上只取得一次最大值2，因此，解得，所以的取值范圍是.故選：B.   第Ⅱ卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量，，且滿足，則_______.【答案】4;【分析】由向量垂直的坐標(biāo)表示求解.【詳解】由已知，又，所以，解得．故答案為：4.14．已知圓，直線 ，在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)，則圓O與直線l有公共點(diǎn)的概率為______．【答案】/；【分析】根據(jù)直線與圓相交求出的范圍，利用幾何概型即可得到答案.【詳解】圓：的圓心為，半徑為，且圓心到直線，即到直線的距離為，直線l與圓相交時(shí)，∴，解得，故所求的概率為故答案為：．15．寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件的非常數(shù)函數(shù)______．①在單調(diào)遞增  ，    ②值域，  ③【答案】，或者（答案不唯一）；【分析】結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)選擇合適函數(shù)即可.【詳解】由得函數(shù)為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱，結(jié)合單調(diào)性及值域，可以為或者，等等.故答案為：或者，（答案不唯一）.16.記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若為的重心，，，則__________．【答案】;【分析】根據(jù)及余弦定理建立方程得出，再由余弦定理求解即可．【詳解】連接，延長(zhǎng)交于，由題意得為的中點(diǎn)，，所以，，因?yàn)?/span>，所以，得，又，則，故．故答案為：．  三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．17．（12分）某市決定利用兩年時(shí)間完成全國(guó)文明城市創(chuàng)建的準(zhǔn)備工作，其中“禮讓行人”是交警部門(mén)主扲的重點(diǎn)工作之一．“禮讓行人”即當(dāng)機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí)應(yīng)當(dāng)減速慢行，遇行人正在通過(guò)人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行．如表是該市某一主干路口電子監(jiān)控設(shè)備抓拍的今年1-6月份機(jī)動(dòng)車駕駛員不“禮讓行人”行為的人數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．月份123456不“禮讓行人”333640394553 (1)請(qǐng)利用所給的數(shù)據(jù)求不“禮讓行人”人數(shù)與月份之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)該路口今年11月份不“禮讓行人”的機(jī)動(dòng)車駕駛員人數(shù)（精確到整數(shù)）；(2)交警部門(mén)為調(diào)查機(jī)動(dòng)車駕駛員“禮讓行人”行為與駕齡滿3年的關(guān)系，從這6個(gè)月內(nèi)通過(guò)該路口的機(jī)動(dòng)車駕駛員中隨機(jī)抽查了100人，如表所示： 不“禮讓行人”禮讓行人駕齡不超過(guò)3年1842駕齡3年以上436依據(jù)上表，能否有95%的把握判斷機(jī)動(dòng)車駕駛員“禮讓行人”行為與駕齡滿3年有關(guān)?并說(shuō)明理由．附：參考公式：，其中．獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828 【答案】(1)，68人;(2)認(rèn)為“禮讓行人”與駕齡滿3年有關(guān)，且推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）利用表中的數(shù)據(jù)和公式直接求解即可，（2）先完成列聯(lián)表，然后利用公式求解K2，再根據(jù)臨界值分析判斷.【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)可知：，，所以，即，所以，所求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為．當(dāng)時(shí)，，所以預(yù)測(cè)該路口11月份的不“禮讓行人”違章駕駛員人數(shù)為68人．（2）由題意知列聯(lián)表為 不禮讓行人禮讓行人合計(jì)駕齡不超過(guò)3年184260駕齡3年以上43640合計(jì)2278100 由表中數(shù)據(jù)可得 即有95%的把握判斷機(jī)動(dòng)車駕駛員“禮讓行人”行為與駕齡滿3年有關(guān)． 18．（12分）如圖1，在Rt△ABC中，，，E，F都在AC上，且，，將△AEB，△CFG分別沿EB，FG折起，使得點(diǎn)A，C在點(diǎn)P處重合，得到四棱錐P-EFGB，如圖2.(1)證明：.(2)若M為PB的中點(diǎn)，求三棱錐P-EGM的體積.                                【答案】(1)證明見(jiàn)解析，(2)【分析】（1）由勾股定理逆定理得到線線垂直，三角形相似得到垂直，從而證明出線面垂直，線線垂直；（2）由等體積變形轉(zhuǎn)化可求.(1)證明：由，，得，，，則，所以.因?yàn)?/span>，所以△ABE∽△ACB，所以，即.又，所以平面PEB，因?yàn)?/span>平面PEB，所以.(2)  因?yàn)?/span>，，所以點(diǎn)G與點(diǎn)F到面PEB的距離相等,由(1)有，所以19．（12分）已知等差數(shù)列與等比數(shù)列滿足 ， ， ，且既是和的等差中項(xiàng)，又是其等比中項(xiàng).(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)令，求證：.【答案】(1)；；(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）由已知可求得，得出的通項(xiàng)公式.根據(jù)等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)，得出關(guān)于方程組，求解方程組即可得出的值，得出，代入即可得出的通項(xiàng)公式；（2）由（1）及不等式的性質(zhì)，可推出，然后根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，即可得出答案.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.由已知可得，所以，，所以.因?yàn)?/span>既是和的等差中項(xiàng)，又是其等比中項(xiàng)，即，代入已知整理可得，解得，即，所以.（2）由（1）可知，，所以.因?yàn)?/span>，故．20.（12分）已知拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為.（1）求的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn).求證：為定值.【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線求參數(shù)p，即可寫(xiě)出拋物線方程；（2）設(shè)直線為，、，聯(lián)立拋物線方程，應(yīng)用韋達(dá)定理求，，由，，代入目標(biāo)式化簡(jiǎn)，即可證結(jié)論.【詳解】（1）由題意，可得，即，∴拋物線的方程為.（2）證明：設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立拋物線有，消去x得，則，∴，，又，.∴.∴為定值. 21．（12分）已知函數(shù)，是曲線在處的切線方程.(1)證明：當(dāng)時(shí)，恒成立；(2)若有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且，證明：.【答案】(1)，證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判定的單調(diào)性，求出最小值即可證明；（2）判斷的單調(diào)性，聯(lián)立與得出交點(diǎn)橫坐標(biāo)，結(jié)合上面結(jié)論將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明：，由，化簡(jiǎn)為證明，構(gòu)造新函數(shù)，利用其單調(diào)性及最小值即可.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以.又，所以曲線在處的切線方程為，所以.令，則，由，解得；由，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以當(dāng)時(shí)，恒成立.（2）由（1）知切線始終在曲線的下方.由，解得；由，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因?yàn)?/span>是的兩根，則.將與聯(lián)立，解得，顯然.要證，只需證，即證，等價(jià)于（*）.又，故（*）式等價(jià)于.令，則.由，解得；由，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故.因?yàn)?/span>，所以，所以，所以，所以. （二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)，求取得最大值時(shí)直線的直角坐標(biāo)方程.【答案】（1）曲線，曲線.（2）.【分析】（1）用和消去參數(shù)即得的極坐標(biāo)方程；將兩邊同時(shí)乘以，然后由解得直角坐標(biāo)方程.（2）過(guò)極點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為，代入到和：中，表示出即可求解.【解析】由和，得，化簡(jiǎn)得，故：將兩邊同時(shí)乘以，得因?yàn)?/span>，所以得的直角坐標(biāo)方程.（2）設(shè)直線的極坐標(biāo)方程由，得，由，得故，當(dāng)時(shí)，取得最大值此時(shí)直線的極坐標(biāo)方程為：，其直角坐標(biāo)方程為：. 23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)，且.(1)  若函數(shù)的最小值為，試證明點(diǎn)在定直線上；(2)若，時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)證明見(jiàn)解析，(2)【分析】（1）利用絕對(duì)值三角不等式可求得，由此可得結(jié)論；（2）由恒成立的不等式可得，利用恒成立的思想可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】（1）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），，即點(diǎn)在定直線上.（2）當(dāng)，時(shí)，，由得：，，則，，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為. 
 

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