2023年中考數(shù)學(xué)二輪專項(xiàng)練習(xí)：四邊形的綜合題一、單選題1．若正多邊形的一個(gè)外角等于45°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（　?。?/span>A．1080° B．1260° C．1350° D．1440°2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分別以AB，BC，DC為邊向外作正方形，它們的面積分別為S1、S2、S3．若S2=48，S3=9，則S1的值為（　?。?/span>  A．18 B．12 C．9 D．33．如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE，F為AB的中點(diǎn)，DE，AB相交于點(diǎn)G，若∠BAC＝30°，下列結(jié)論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為平行四邊形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA，其中正確結(jié)論的序號是（　　）  A．①②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④4．如圖是一塊三角形鋼材ABC，其中邊 ，高 ，把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上，則這個(gè)正方形零件的邊長是（　　）  A．16 B．24 C．30 D．365．下列命題中，是真命題的是（　?。?/span>  A．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形B．對角線相等的平行四邊形是菱形C．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．四邊都相等的四邊形是正方形6．如圖，下列四組條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　?。?/span>  A．AD＝BC，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝DCC．AD＝BC，AB＝DC D．AD∥BC，AB∥DC7．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖：  第一步，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于 AD的長為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N；第二步，連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；第三步，連接DE、DF．若BD＝6，AF＝4，CD＝3，則BE的長是（　?。?/span>A．2 B．4 C．6 D．88．如圖，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60°，點(diǎn)O在∠B內(nèi)，點(diǎn)D為 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N，P分別是AD，DC，CB的中點(diǎn).若⊙O的半徑為2，則PN+MN的長度的最大值是（　?。?/span>  A． B． C． D．9．某多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為135°，則此多邊形的邊數(shù)為(　　)  A．5 B．6 C．7 D．810．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊長的中線，若AC＝6，BC＝8，則CD的長是（　?。?/span>A．6 B．5 C．4 D．311．矩形的一內(nèi)角平分線把矩形的一條邊分成2和3兩部分,則該矩形的周長是(　　).   A．12 B．14 C．16 D．14或1612．下列命題中假命題是（　　）   A．六邊形的外角和為 B．圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑C．點(diǎn) 關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為 D．拋物線 的對稱軸為直線 二、填空題13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以同樣每秒個(gè)單位的速度沿折線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)，有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，在運(yùn)動(dòng)過程中，如果，那么　              　秒．14．一個(gè)四邊形的邊長依次為a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，則這個(gè)四邊形是　           　。15．如圖，在正方形 中， ，E、F分別是邊 、 上的點(diǎn)，且 ， 、 交于點(diǎn)O，P為 的中點(diǎn)，則 　     　．  16．如圖，在正方形ABCD中，AB=4，以B為圓心，BA長為半徑畫弧，點(diǎn)M為弧上一點(diǎn)，MN⊥CD于N，連接CM，則CM－MN的最大值為 　     　.17．如圖，過正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A作直線l∥BE，則∠1的度數(shù)為　     　．
 18．如圖，在菱形 中，對角線 ， 相交于點(diǎn) ， ， ， ，交 于點(diǎn) ，則 的長為　     　．  三、綜合題19．如圖1，四邊形ABCD為菱形，E為對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE并延長交射線AB于點(diǎn)F，連接BE．  （1）求證：∠F=∠EBC；  （2）若∠DAB=90°，當(dāng)△BEF為等腰三角形時(shí)，求∠F的度數(shù)（如圖2）．  20．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，連接DO并延長，交AB延長線于點(diǎn)E，連接BD，EC.（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；   （2）若 ，則當(dāng) 　     　°時(shí)，四邊形BECD是菱形.21．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長均為，線段的端點(diǎn)在格點(diǎn)上．在圖①、圖②給定的網(wǎng)格中以為邊各畫一個(gè)四邊形，四邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，并求出所畫四邊形的面積．（1）在圖①中畫一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的面積為　                                         　．（2）在圖②中畫一個(gè)菱形（與圖①所畫圖形不全等），這個(gè)菱形的面積為　                                            　．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，m）（m＞0），點(diǎn)A在x軸正半軸上，直線AB經(jīng)過點(diǎn)A，B，且tan∠ABO＝． （1） 若m＝4，求直線AB的表達(dá)式；
 （2）反比例函數(shù)y＝的圖象與直線AB交于第一象限的C、D兩點(diǎn)（BD＜BC），當(dāng)AD＝2DB時(shí)，求k1的值（用含m的式子表示）；  （3）在（1）的條件下，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為E，過點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為M，交反比例函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)F．分別連接OE、OF，當(dāng)△OEF與△OBE相似時(shí)，請直接寫出滿足條件的k2值．23．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點(diǎn)，∠ABD=2∠BAC，過點(diǎn)C作CE⊥DB交DB的延長線于點(diǎn)E，直線AB與CE相交于點(diǎn)F．（1）求證：CF為⊙O的切線；（2）填空：當(dāng)∠CAB的度數(shù)為　     　時(shí)，四邊形ACFD是菱形．24．如圖，在等腰△ABC中，點(diǎn)D、E分別是兩腰AC、BC上的點(diǎn)，連接AE、BD相交于點(diǎn)O，∠1=∠2．  （1）求證：OD=OE；  （2）求證：四邊形ABED是等腰梯形；  （3）若AB=3DE，△DCE的面積為2，求四邊形ABED的面積． 
答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】D13．【答案】或或6或314．【答案】平行四邊形15．【答案】16．【答案】217．【答案】36°18．【答案】19．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，  ∴CD=AB，∠ACD=∠ACB，在△DCE和△BCE中， ，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠CDE=∠CBE，∵CD∥AB，∴∠CDE=∠AFD，∴∠EBC=∠AFD，即∠F=∠EBC；   （2）解：分兩種情況：  ①如圖1，當(dāng)F在AB延長線上時(shí)，∵∠EBF為鈍角，∴只能是BE=BF，設(shè)∠BEF=∠BFE=x°，可通過三角形內(nèi)角形為180°得：90+x+x+x=180，解得：x=30，∴∠EFB=30°；②如圖2，當(dāng)F在線段AB上時(shí)，∵∠EFB為鈍角，∴只能是FE=FB，設(shè)∠BEF=∠EBF=x°，則有∠AFD=2x°，可證得：∠AFD=∠FDC=∠CBE，得x+2x=90，解得：x=30，∴∠EFB=120°．綜上：∠F=30°或120°．20．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥DC，AB=CD，∴ ，∵O是BC的中點(diǎn)，∴BO=CO，在△BOE和△COD中， ，∴ ，∴OE=OD，∴四邊形BECD是平行四邊形（2）9021．【答案】（1）如圖①，四邊形是所求作的正方形，10（2）如圖②，四邊形是所求作的菱形，面積為822．【答案】（1）解：∵m＝4，  ∴B（0，4），∵tan∠ABO＝ ，∴OB＝4，OA＝2，A（2，0），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，代入A（2，0）、B（0，4）得： ，解得：b＝4，k＝﹣2，∴直線AB的解析式為y＝﹣2x+4；（2）解：如圖1，∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，m）， ∴OB＝m，∵tan∠BAO＝2．∴OA＝ m，∵AD＝2DB，∴ ＝ ，作DE∥OA，∴ ＝ ＝ ，∴DE＝ OA＝ m，∴D的橫坐標(biāo)為 m，∴BE＝2DE＝ m，∴OE＝OB﹣BE＝ m，∴D（ m， m），∴k1＝ m× m＝ m2；（3）解：如圖2，∵A（2，0），B（0，4）， ∴E（1，2），AB＝ ＝2 ，∵OE是Rt△OAB斜邊上的中線，∴OE＝ AB＝ ，BE＝ ，∵EM⊥x軸，∴F的橫坐標(biāo)為1，當(dāng)△OEF∽△OBE，∴ ＝ ，∴ ＝ ，∴EF＝ ，∴FM＝2﹣ ＝ ，∴F（1， ），∴k2＝1× ＝ ，如圖3，當(dāng)△OEF∽△EOB時(shí)，∴ ＝ ，∴EF＝OB＝4，∴F（1，﹣2），∴k2＝﹣2×1＝﹣2．綜上所述，滿足條件的k2值為 或﹣2．23．【答案】（1）解：證明連結(jié)OC，如圖，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∵∠ABD=2∠BAC，∴∠ABD=∠BOC，∴OC∥BD，∵CE⊥BD，∴OC⊥CE，∴CF為⊙O的切線；（2）30°24．【答案】（1）證明：如圖，∵△ABC是等腰三角形，  ∴AC=BC，∴∠BAD=∠ABE，又∵AB=BA、∠2=∠1，∴△ABD≌△BAE（ASA），∴BD=AE，又∵∠1=∠2，∴OA=OB，∴BD﹣OB=AE﹣OA，即：OD=OE（2）證明：由①得OD=OE，  ∴∠DOE=∠BOA， ，∴△DOE∽△BOA，∴∠EDO=∠ABO，∴DE∥AB，又∵∠DAB=∠EBA，∴四邊形ABEO為等腰梯形（3）解：由（2）可知：DE∥AB，  ∴∠CED=∠CBA，∠CDE=∠CAB，∴△DCE∽△ACB（AA），∴ =（ ）2，即 =（ ）2= ．∴S△ACB=18，∴S四邊形ABED=S△ACB﹣S△DCE=18﹣2=16   

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