2022-2023學(xué)年江蘇省常州市鐘樓區(qū)教科院附中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，共16.0分.）1.  學(xué)校一長(zhǎng)方形草地中需修建一條等寬的小路，為了達(dá)到“曲徑通幽”的效果，下列四種設(shè)計(jì)方案，其中有一個(gè)方案修建小路后剩余草坪面積與其它三個(gè)方案不等，它是(    )A.  B.
C.  D. 2.  一粒米的質(zhì)量大約是，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.   B.  C.   D.  3.  下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列長(zhǎng)度的三根小木棒，不能搭成三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，5.  下列從左到右的變形是分解因式的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  若，，則、的大小關(guān)系為(    )A.  B.  C.  D. 7.  如圖，的兩條中線、交于點(diǎn)，若四邊形的面積為，則的面積是(    )A.
B.
C.
D. 8.  如圖，的角平分線、相交于，，，且于，下列結(jié)論：；；；平分其中正確的結(jié)論是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（共8小題，共16.0分）9.  因式分解：          ．10.  若，，則的值為______．11.  如果，，，那么、、三數(shù)的大小關(guān)系為______ 用“”號(hào)連接12.  對(duì)于任意有理數(shù)、，定義新運(yùn)算“”，規(guī)定，則 ______ ．13.  若，則代數(shù)式為______ ．14.  關(guān)于、的方程組的解滿足，則的值為        ．15.  如圖是一長(zhǎng)方形紙帶，等于，將紙帶沿折疊成圖，再沿折疊成圖，則圖中的的度數(shù)是______ 用含的式子表示16.  如圖，在五邊形中，，，分別平分，，則的度數(shù)是______ ．
 三、解答題（共9小題，共68.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.  本小題分
計(jì)算：
；
．18.  本小題分
分解因式：
；
．19.  本小題分
解方程組：
；
．20.  本小題分
在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示現(xiàn)將平移，使點(diǎn)變換為點(diǎn)，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、．
在圖中請(qǐng)畫(huà)出平移后得到的；
在圖中畫(huà)出的邊上的高；
若連接、，則這兩條線段之間的位置關(guān)系是______ ；
線段掃過(guò)的面積為______ ．
21.  本小題分
如圖，中，是上一點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接若，
求證：；
若，平分，求的度數(shù)．
22.  本小題分
如圖，在中，，為邊上的高，與交于點(diǎn)若，求的度數(shù)．
23.  本小題分
填空：______ ；______ ；______ ；
探索中式子的規(guī)律，試寫(xiě)出第個(gè)等式，并說(shuō)明第個(gè)等式成立．
計(jì)算．24.  本小題分
先閱讀后解題：
若滿足，求的值．
解：設(shè)，，則，，
所以．
請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問(wèn)題：
若滿足，求的值．
已知正方形的邊長(zhǎng)為，、分別是、上的點(diǎn)，且，，長(zhǎng)方形的面積是，分別以、作正方形和正方形，求陰影部分的面積．
25.  本小題分
如圖，直線，分別交，于點(diǎn)、，射線、分別從、同時(shí)開(kāi)始繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別與直線交于點(diǎn)、，射線每秒轉(zhuǎn)，射線每秒轉(zhuǎn)，，分別平分，，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒．

用含的代數(shù)式表示： ______ ， ______ ；
當(dāng)時(shí)， ______
當(dāng)時(shí)，求出的值；
試探索與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
若的角平分線與直線交于點(diǎn)，的度數(shù)是______ ．
答案和解析 1.【答案】 解：、、三種方案剩余草坪面積都是：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)小路的寬長(zhǎng)方形的寬，
而方案的小路的模塊比其他三種方案多個(gè)以小路的寬度為邊長(zhǎng)的正方形的面積，
故選：．
根據(jù)平移的性質(zhì)得出修建小路后剩余草坪面積等于矩形的面積小路的面積解答．
本題考查平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大??；經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等；本題判斷出陰影部分的面積與梯形的面積相等是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 解：．
故選：．
絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
 3.【答案】 解：，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，此項(xiàng)不符合題意；
B.與不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，此項(xiàng)不符合題意；
C.，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，此項(xiàng)不符合題意；
D.，原選項(xiàng)計(jì)算正確，此項(xiàng)符合題意．
故選：．
根據(jù)同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則求解，用同類項(xiàng)求解，用積的乘方的運(yùn)算法則來(lái)求解，用冪的乘方來(lái)計(jì)算求解．
本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，同類項(xiàng)，冪的乘方和積的乘方，理解運(yùn)算法則是解答關(guān)鍵．
 4.【答案】 解：、，能構(gòu)成三角形，不合題意；
B、，能構(gòu)成三角形，不合題意；
C、，能構(gòu)成三角形，不合題意；
D、，不能構(gòu)成三角形，符合題意．
故選：．
根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可知．
本題考查了三角形中三邊的關(guān)系，其實(shí)用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)那條就能夠組成三角形．
 5.【答案】 解：從左到右的變形不屬于分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.從左到右的變形屬于分解因式，故本選項(xiàng)符合題意；
C.從左到右的變形不屬于分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.等式的右邊不是整式的積的形式，即從左到右的變形不屬于分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)分解因式的定義逐個(gè)判斷即可．
本題考查了分解因式的定義，能熟記分解因式的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解，也叫分解因式．
 6.【答案】 解：



，
，，
，
即，
．
故選：．
利用作差法和配方法作答即可．
本題考查了配方法的應(yīng)用，能夠運(yùn)用作差法比較兩個(gè)數(shù)的大小，結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)比較大小是解答本題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 解：如圖所示，連接，
的兩條中線、交于點(diǎn)，
，
，
是的中線，是的中線，
，，
，
同理可得，，
，
，
故選：．
連接，依據(jù)中線的性質(zhì)，推理可得，進(jìn)而得出，據(jù)此可得結(jié)論．
本題主要考查了三角形的中線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．
 8.【答案】 解：因?yàn)?/span>，
所以，
又因?yàn)?/span>是的角平分線，
所以，故正確；
無(wú)法證明平分，故錯(cuò)誤；
因?yàn)?/span>，
所以，
因?yàn)?/span>平分，
所以，
所以．
因?yàn)?/span>，且，
所以，即，
所以，故正確；
因?yàn)?/span>，，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，故正確．
所以正確的為：，
故選：．
根據(jù)平行線、角平分線、垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可得出答案．
本題主要考查的是平行線、角平分線、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的兩銳角互余．
 9.【答案】 【解析】解：原式，
故答案為：．
【分析】本題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式的特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．
原式利用平方差公式分解即可．  10.【答案】 解：．
故答案是：．
根據(jù)即可代入求解．
本題考查了同底數(shù)的冪的除法運(yùn)算，正確理解是關(guān)鍵．
 11.【答案】 解：，
，
，
、、三數(shù)的大小關(guān)系為，
故答案為：．
依據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，即可得到、、三數(shù)的大小關(guān)系．
本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪：．
 12.【答案】 解：




．
故答案為：．
把相應(yīng)的值代入，利用有理數(shù)的相應(yīng)的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 13.【答案】 解：因?yàn)?/span>，，
所以，
因?yàn)?/span>，
所以．
故答案為：．
根據(jù)完全平方公式解答即可．
此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．完全平方公式：．
 14.【答案】 解：，
得：，
得：，
解得：，
將代入得：，
解得：，
將，代入中得，
，
解得：，
故答案為：．
先解出方程組的解，再將方程組的解代入即可求解．
本題主要考查了二元一次方程組的解，掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用了整體思想．
 15.【答案】 解：，
，，
，
．
故答案為：．
由，利用平行線的性質(zhì)可得出和的度數(shù)，再結(jié)合及，即可找出的度數(shù)．
本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”及“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 解：五邊形的內(nèi)角和為，
，
，分別為、的平分線，
，，
，
，
故答案為：．
利用多邊形內(nèi)角和公式、三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可求解．
本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，牢記邊形的內(nèi)角和為是解題關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式

；
原式
． 【解析】先算計(jì)算絕對(duì)值，乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再算有理數(shù)的運(yùn)算；
先利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)即可．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和整式的運(yùn)算，掌握有關(guān)的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】解：

；



． 【解析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解；
先提取公因式，再利用平方差公式分解．
本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解決本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
故原方程組的解是：；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程組的解是：． 【解析】利用代入消元法進(jìn)行運(yùn)算即可；
利用加減消元法進(jìn)行求解即可．
本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．
 20.【答案】   解：如圖，即為所求；
如圖，線段即為所求；
．
故答案為：；
線段掃過(guò)的面積，
故答案為：．

利用平移變換的性質(zhì)分別作出，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可；
根據(jù)三角形的高的定義畫(huà)出圖形即可；
利用平移變換的性質(zhì)判斷即可；
利用割補(bǔ)法求解即可．
本題考查作圖平移變換，三角形的高，四邊形的面積等知識(shí)，解題關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)用割補(bǔ)法求四邊形面積．
 21.【答案】證明：，
，
，
，
；
解：，，
，
平分，
，
． 【解析】利用平行線的性質(zhì)和判定即可證明；
利用平行線的性質(zhì)先求出，再利用角平分線的定義求出，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．
本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，靈活運(yùn)用．
 22.【答案】解：是邊上的高，
，
在中，，
，
，
，
． 【解析】由高的定義可得，由三角形內(nèi)角和可得的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得出的度數(shù)，由平角的定義可得出的度數(shù)．
本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是是解答此題的關(guān)鍵．
 23.【答案】   解：，，；
故答案為：，，；
由可得，第個(gè)等式為，
，
等式成立；
由中規(guī)律可得：
原式

．
根據(jù)乘方的運(yùn)算法則以及零指數(shù)冪進(jìn)行運(yùn)算可得結(jié)果；
由中式子可得規(guī)律，從而解答；
由中規(guī)律可得原式，進(jìn)而得出答案．
本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，乘方等運(yùn)算法則，掌握題意得出題目中式子的變化規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：設(shè)，，
則，
，
，
．
根據(jù)題意得：，，
設(shè)，，
則，，
，
長(zhǎng)方形的面積，
，
或不符合題意，舍去，
陰影部分的面積正方形的面積正方形的面積





．
陰影部分的面積為． 【解析】設(shè)，，從而可得，，再利用完全平方公式進(jìn)行變形運(yùn)算即可得；
先根據(jù)線段的和差、長(zhǎng)方形的面積公式得，再利用正方形的面積減去正方形的面積等于陰影部分的面積，再仿照的思路、結(jié)合平方差公式求解即可．
本題考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】      或 解：由題意得：，，
，，
；
故答案為：，；
，
，
是的平分線，
，
當(dāng)時(shí)，；
故答案為：；
當(dāng)點(diǎn)在左側(cè)時(shí)，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：；
當(dāng)點(diǎn)在右側(cè)時(shí)，如圖，

，，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：；
，
理由：平分，由得，
，
由得，
在中，，
；
當(dāng)點(diǎn)在的左邊時(shí)，如圖所示：

由得，
，
是的平分線，
，
由得：，
，
在中，．
當(dāng)點(diǎn)在的右邊時(shí)，如圖所示：

由題意可知：，則有，
，
平分，平分，，
，，
在中，．
故答案為：或．
根據(jù)題意可難得出的度數(shù)為，；
根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得，再結(jié)合是的平分線，即可求解；
由平行線的性質(zhì)可得，再由可得，從而可得，結(jié)合所給的條件即可求解；
，分別用含的代數(shù)式表示出和的度數(shù)，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和，可表示出，進(jìn)行比較即可求解；
可分在的左邊與在的右邊兩種情況進(jìn)行討論，再把的和的度數(shù)用含的代數(shù)式表示出來(lái)，再利用三角形的內(nèi)角和求的度數(shù)即可．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線，解答的關(guān)鍵是對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的掌握與熟練應(yīng)用．
 

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年江蘇省常州市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年江蘇省常州市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共16頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江蘇省常州市鐘樓區(qū)教科院附中2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份江蘇省常州市鐘樓區(qū)教科院附中2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共21頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年江蘇省常州市鐘樓區(qū)教科院附中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年江蘇省常州市鐘樓區(qū)教科院附中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共23頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部