2022-2023學年江蘇省常州市七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  計算的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列運算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  若多項式可分解成，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 5.  已知，，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如圖，如果，那么，其依據(jù)是(    )A. 兩直線平行，同位角相等
B. 同位角相等，兩直線平行
C. 兩直線平行，內(nèi)錯角相等
D. 內(nèi)錯角相等，兩直線平行7.  如圖，已知，點在線段上不與點，點重合，連接若，，則(    )A.
B.
C.
D. 8.  計算的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）9.  計算：          ．10.  分解因式：          ．11.  用科學記數(shù)法表示： ______ ．12.  已知，，則 ______ ．13.  已知，，則 ______ ．14.  如圖，已知，，若，則 ______
 15.  一副三角板如圖放置，，，，則          
 
 
 16.  已知，，則 ______ ．三、解答題（本大題共9小題，共68.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計算：
；
；
．18.  本小題分
先化簡，再求值：
，其中；
，其中．19.  本小題分
把下列各式分解因式：
；
；
；
．20.  本小題分
如圖，在中，分別交，于點，，且，，，求的度數(shù)．
21.  本小題分
如圖，已知．
在圖中先畫的中線，再畫的中線不需要寫畫法；
在的條件下，若的面積是，則的面積是______ ．
22.  本小題分
如圖，已知，平分．
與相等嗎？為什么？
若，，判斷與是否平行，并說明理由．
23.  本小題分
觀察下列等式：
；
；
；

根據(jù)上述規(guī)律解答下列問題：
任意寫出一個有相同規(guī)律的等式；
直接寫出用含有字母，且是正整數(shù)表示上述規(guī)律的等式，并說明等式成立．24.  本小題分
將一張長方形大鐵皮切割成九塊，切痕如圖虛線所示，其中有兩塊是邊長都為的大正方形，兩塊是邊長都為的小正方形，五塊是長、寬分別是，的相同的小長方形，且．
用不同的代數(shù)式表示圖中大長方形的面積，直接寫出你能得到的等式；
已知，，求的值．
25.  本小題分
如圖，已知四邊形紙片的邊，是邊上任意一點，沿折疊，點落在點的位置．
如圖，點落在四邊形的內(nèi)部，探索，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
如圖，點落在邊的上方，設(shè)與交于點，直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系，不需要說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：

，
故選：．
利用同底數(shù)冪的乘法的法則進行運算即可．
本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應的運算法則的掌握．
 2.【答案】 【解析】解：因為，
所以．
故選：．
根據(jù)冪的乘方法則計算即可．
本題主要考查了冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．
 3.【答案】 【解析】解：、和不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；
B、，故本選項不符合題意；
C、，故本選項不符合題意；
D、，故本選項符合題意．
故選：．
根據(jù)合并同類項法則，積的乘方的運算法則，完全平方公式以及平方差公式即可作出判斷．
本題考查了平方差公式和完全平方公式的運用以及合并同類項法則，積的乘方的運算法則，理解公式結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵，需要熟練掌握并靈活運用．
 4.【答案】 【解析】解：由題意得，．
．
．
，，．
，．
．
故選：．
根據(jù)多項式乘多項式的乘法法則解決此題．
本題主要考查多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：，，
，
則．
故選：．
利用完全平方公式將變形，把的值代入計算，即可求出所求式子的值．
此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：，
內(nèi)錯角相等，兩直線平行，
故選：．
根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可得解．
此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：為的外角，且，，
，即，
，
，
．
故選：．
由為的外角，利用外角性質(zhì)求出的度數(shù)，再利用兩直線平行內(nèi)錯角相等即可求出的度數(shù)．
此題考查了平行線的性質(zhì)，以及外角性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：




，
故選：．
利用冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則進行計算，即可解答．
本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．
利用同底數(shù)冪的除法法則進行運算即可．
【解答】
解：

．
故答案為：．  10.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．
直接提取公因式，進而分解因式得出答案．
【解答】
解：．
故答案為：．  11.【答案】 【解析】解：．
絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．在本題中應為，的指數(shù)為．
本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)．
 12.【答案】 【解析】解：當，時，



．
故答案為：．
利用同底數(shù)冪的乘法的法則進行運算即可．
本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應的運算法則的掌握．
 13.【答案】 【解析】解：，，
．
故答案為：．
直接利用平方差公式分解因式進而將已知代入求出即可．
此題主要考查了運用公式法分解因式，熟練應用平方差公式是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
．
故答案為：．
先根據(jù)得出，再由得出的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論．
本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角性質(zhì)，熟練運用平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵．
利用平行線的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出．
【解答】
解：如圖，設(shè)交于點，

，
，
，
．
故答案為：．  16.【答案】 【解析】解：，，


，
，
故答案為：．
根據(jù)求解即可．
本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：

；


；


． 【解析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪求解即可；
根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法求解即可；
根據(jù)多項式乘多項式運算法則求解即可．
本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，多項式乘多項式，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：

，
當時，原式；



，
當時，原式


． 【解析】先去括號，再合并同類項，然后把的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答；
先去括號，再合并同類項，然后把，的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答．
本題考查了整式的混合運算化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：；


；


；


． 【解析】運用公式法因式分解即可；
先提取公因式，再用公式法因式分解即可；
先提取公因式，再用公式法因式分解即可；
運用公式法因式分解即可．
本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：，
，
，
． 【解析】由平行線的性質(zhì)得到，由三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．
本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．
 21.【答案】 【解析】解：，即為所求；

由中線的性質(zhì)得：，
故答案為：．
先最線段的垂直平分線找到中點，再作中線；
根據(jù)中線的性質(zhì)求解．
本題考查了基本作圖，掌握三角形的中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：，理由如下：
，
，
平分，
，
；
，理由如下：
，，
，
，，
，
． 【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線定義即可得解；
根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理推出，根據(jù)平行線的判定定理即可得解．
此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：答案不唯一；
，整理得：；
，整理得：；
，整理得：；
，
其規(guī)律為：；
證明：等式左邊



右邊，
故規(guī)律成立． 【解析】根據(jù)所給的等式的形式進行求解即可；
分析所給的等式的形式，再進行總結(jié)，再把等式左邊進行整理即可求解．
本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運算，解答的關(guān)鍵是由所給的等式總結(jié)出存在的規(guī)律．
 24.【答案】解：；
由結(jié)論可知，，
，
，
，
，
． 【解析】通過兩種不同的方法表示整個長方形的面積，一種是把所有小長方形和正方形的面積加在一起，一種是把大長方形的邊長用、表示出來，得到一個等式；
通過的結(jié)論，可以得到，就可以得到．
本題考查了因式分解的幾何表示方法，通過小長方形和正方形拼接成大長方形來得到一個因式分解的等式，通過因式分解的等式得到對應的解．
 25.【答案】解：，，之間的數(shù)量關(guān)系：．
理由如下：如圖，過點作，交于點，交于點
則，
，
，
，
，
由折疊的性質(zhì)得，≌，
，
，
，，之間的數(shù)量關(guān)系是：．
如圖，過點作
則，
，
，
，
由折疊的性質(zhì)得，≌，
，
，即，
，，之間的數(shù)量關(guān)系是：． 【解析】數(shù)量關(guān)系：理由：過點作，交于點，交于點，由平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)平行公理的推論可得，繼而得到，再結(jié)合折疊的性質(zhì)可得數(shù)量關(guān)系．
 過點作，由平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)平行公理的推論可得，繼而得到得，再結(jié)合折疊的性質(zhì)可得數(shù)量關(guān)系．
本題考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行公理的推論．掌握折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 

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