?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．如圖，按照三視圖確定該幾何體的側(cè)面積是(單位：cm)( )

A．24π cm2 B．48π cm2 C．60π cm2 D．80π cm2
2．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn) P (﹣4，2)繞原點(diǎn)O 順時針旋轉(zhuǎn) 90°，則其對應(yīng)點(diǎn)Q 的坐標(biāo)為( )
A．(2，4) B．(2，﹣4) C．(﹣2，4) D．(﹣2，﹣4)
3．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2；其中錯誤的有（ ）．
A．3個 B．2個 C．1個 D．0個
4．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BA的延長線上，點(diǎn)F在BC的延長線上，連接EF，分別交AD，CD于點(diǎn)G，H，則下列結(jié)論錯誤的是( )

A． B． C． D．
5．已知a＜1，點(diǎn)A（x1，﹣2）、B（x2，4）、C（x3，5）為反比例函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則下列結(jié)論正
確的是（　?。?br /> A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x1＞x2 D．x2＞x3＞x1
6．多項(xiàng)式4a﹣a3分解因式的結(jié)果是（　?。?br /> A．a(chǎn)（4﹣a2） B．a(chǎn)（2﹣a）（2+a） C．a(chǎn)（a﹣2）（a+2） D．a(chǎn)（2﹣a）2
7．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（ ）

A． B． C． D．
8．一列動車從A地開往B地，一列普通列車從B地開往A地，兩車同時出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．下列敘述錯誤的是（　?。?br />
A．AB兩地相距1000千米
B．兩車出發(fā)后3小時相遇
C．動車的速度為
D．普通列車行駛t小時后，動車到達(dá)終點(diǎn)B地，此時普通列車還需行駛千米到達(dá)A地
9．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，且BE⊥AC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中錯誤的是（　?。?br />
A．AF=CF B．∠DCF=∠DFC
C．圖中與△AEF相似的三角形共有5個 D．tan∠CAD=
10．關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)的最大值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
11．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（　?。?br /> A．0 B． C． D．π
12．如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC互相垂直（A、D、B在同一條直線上），設(shè)∠CAB＝α，那么拉線BC的長度為（　?。?br />
A． B． C． D．
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．分解因式：4x2﹣36=___________．
14．如圖，BD是⊙O的直徑，BA是⊙O的弦，過點(diǎn)A的切線交BD延長線于點(diǎn)C，OE⊥AB于E，且AB=AC，若CD=2，則OE的長為_____．

15．A、B兩地之間為直線距離且相距600千米，甲開車從A地出發(fā)前往B地，乙騎自行車從B地出發(fā)前往A地，已知乙比甲晚出發(fā)1小時，兩車均勻速行駛，當(dāng)甲到達(dá)B地后立即原路原速返回，在返回途中再次與乙相遇后兩車都停止，如圖是甲、乙兩人之間的距離s（千類）與甲出發(fā)的時間t（小時）之間的圖象，則當(dāng)甲第二次與乙相遇時，乙離B地的距離為_____千米．

16．點(diǎn)A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在拋物線y=2x2﹣4x+c上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是_____．
17．分解因式：_______
18．如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑AB長為1 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點(diǎn)C′在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為_________cm1．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，在中，AB＝AC，，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F.

（1）∠EDB＝_____（用含的式子表示）
（2）作射線DM與邊AB交于點(diǎn)M，射線DM繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)，與AC邊交于點(diǎn)N.
①根據(jù)條件補(bǔ)全圖形；
②寫出DM與DN的數(shù)量關(guān)系并證明；
③用等式表示線段BM、CN與BC之間的數(shù)量關(guān)系，（用含的銳角三角函數(shù)表示）并寫出解題思路.
20．（6分）如圖所示，PB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，圓心O在PC上，∠P=30°，D為弧BC的中點(diǎn).
(1)求證：PB=BC；
(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并說明理由.

21．（6分）先化簡，再求值：(1﹣)÷，其中x＝1．
22．（8分）如圖，半圓D的直徑AB＝4，線段OA＝7，O為原點(diǎn)，點(diǎn)B在數(shù)軸的正半軸上運(yùn)動，點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)為m．當(dāng)半圓D與數(shù)軸相切時，m＝　 ．半圓D與數(shù)軸有兩個公共點(diǎn)，設(shè)另一個公共點(diǎn)是C．
①直接寫出m的取值范圍是　 ．
②當(dāng)BC＝2時，求△AOB與半圓D的公共部分的面積．當(dāng)△AOB的內(nèi)心、外心與某一個頂點(diǎn)在同一條直線上時，求tan∠AOB的值．

23．（8分）如圖，經(jīng)過點(diǎn)C（0，﹣4）的拋物線（）與x軸相交于A（﹣2，0），B兩點(diǎn)．

（1）a 0， 0（填“＞”或“＜”）；
（2）若該拋物線關(guān)于直線x=2對稱，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，連接AC，E是拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作AC的平行線交x軸于點(diǎn)F．是否存在這樣的點(diǎn)E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
24．（10分）計(jì)算：2﹣1+|﹣|++2cos30°
25．（10分）如圖，已知的直徑，是的弦，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，與交于點(diǎn)，設(shè)，的度數(shù)分別是，，且．

（1）用含的代數(shù)式表示；
（2）連結(jié)交于點(diǎn)，若，求的長．
26．（12分）我市為創(chuàng)建全國文明城市，志愿者對某路段的非機(jī)動車逆行情況進(jìn)行了10天的調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（圖2不完整）：

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：
（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　 　，眾數(shù)是　 ??；
（2）請把圖2中的頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）
（3）通過“小手拉大手”活動后，非機(jī)動車逆向行駛次數(shù)明顯減少，經(jīng)過這一路段的再次調(diào)查發(fā)現(xiàn)，平均每天的非機(jī)動車逆向行駛次數(shù)比第一次調(diào)查時減少了4次，活動后，這一路段平均每天還出現(xiàn)多少次非機(jī)動車逆向行駛情況？
27．（12分）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B、C兩點(diǎn)的俯角分別為45°、35°．已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m，求熱氣球離地面的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、A
【解析】
由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定其側(cè)面積．
【詳解】
解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐；
根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為6cm，底面半徑為8÷1=4cm，
故側(cè)面積=πrl=π×6×4=14πcm1．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
此題考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．
2、A
【解析】
首先求出∠MPO=∠QON，利用AAS證明△PMO≌△ONQ，即可得到PM=ON，OM=QN，進(jìn)而求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】
作圖如下，

∵∠MPO+∠POM=90°，∠QON+∠POM=90°，
∴∠MPO=∠QON，
在△PMO和△ONQ中，
∵ ，
∴△PMO≌△ONQ，
∴PM=ON，OM=QN，
∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，2），
∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），
故選A．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)線段相等．
3、A
【解析】
3+3=6，錯誤，無法計(jì)算；② =1，錯誤；③+==2不能計(jì)算；④=2，正確.
故選A.
4、C
【解析】
試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，


故選C.
5、B
【解析】
根據(jù)的圖象上的三點(diǎn)，把三點(diǎn)代入可以得到x1＝﹣ ，x1＝ ，x3＝，在根據(jù)a的大小即可解題
【詳解】
解：∵點(diǎn)A（x1，﹣1）、B（x1，4）、C（x3，5）為反比例函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，
∴x1＝﹣ ，x1＝ ，x3＝ ，
∵a＜1，
∴a﹣1＜0，
∴x1＞x3＞x1．
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于把三點(diǎn)代入，在根據(jù)a的大小來判斷
6、B
【解析】
首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【詳解】
4a﹣a3=a（4﹣a2）=a（2﹣a）（2+a）．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．
7、A
【解析】
根據(jù)俯視圖即從物體的上面觀察得得到的視圖，進(jìn)而得出答案．
【詳解】
該幾何體的俯視圖是：．
故選A．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握俯視圖是從幾何體上面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵．
8、C
【解析】
可以用物理的思維來解決這道題.
【詳解】
未出發(fā)時，x=0，y=1000，所以兩地相距1000千米，所以A選項(xiàng)正確；y=0時兩車相遇，x=3，所以B選項(xiàng)正確；設(shè)動車速度為V1，普車速度為V2，則3（V1+ V2）=1000，所以C選項(xiàng)錯誤；D選項(xiàng)正確.
【點(diǎn)睛】
理解轉(zhuǎn)折點(diǎn)的含義是解決這一類題的關(guān)鍵.
9、D
【解析】
由 又AD∥BC，所以 故A正確，不符合題意；過D作DM∥BE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM=DE=
BC，得到CN=NF，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論，故B正確，不符合題意；
根據(jù)相似三角形的判定即可求解，故C正確，不符合題意；
由△BAE∽△ADC，得到CD與AD的大小關(guān)系，根據(jù)正切函數(shù)可求tan∠CAD的值，故D錯誤，符合題意．
【詳解】
A.∵AD∥BC，

∴△AEF∽△CBF，
∴
∵
∴，故A正確，不符合題意；
B. 過D作DM∥BE交AC于N，
∵DE∥BM,BE∥DM，
∴四邊形BMDE是平行四邊形，
∴
∴BM=CM，
∴CN=NF，
∵BE⊥AC于點(diǎn)F,DM∥BE，
∴DN⊥CF，
∴DF=DC，
∴∠DCF=∠DFC，故B正確，不符合題意；
C. 圖中與△AEF相似的三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，△ABE共有5個，故C正確，不符合題意;
D. 設(shè)AD=a,AB=b,由△BAE∽△ADC,有
∵tan∠CAD 故D錯誤，符合題意.
故選：D.
【點(diǎn)睛】
考查相似三角形的判定，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.
10、C
【解析】
方程有實(shí)數(shù)根，應(yīng)分方程是一元二次方程與不是一元二次方程，兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)不是一元二次方程時，a-6=0，即a=6；當(dāng)是一元二次方程時，有實(shí)數(shù)根，則△≥0，求出a的取值范圍，取最大整數(shù)即可．
【詳解】
當(dāng)a-6=0，即a=6時，方程是-1x+6=0，解得x=；
當(dāng)a-6≠0，即a≠6時，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得≈1.6，
取最大整數(shù)，即a=1．
故選C．
11、D
【解析】
利用無理數(shù)定義判斷即可.
【詳解】
解：π是無理數(shù)，
故選：D.
【點(diǎn)睛】
此題考查了無理數(shù)，弄清無理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.
12、B
【解析】
根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等，可由∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，可求得∠CAD=∠BCD，然后在Rt△BCD中 cos∠BCD=，可得BC=.
故選B．
點(diǎn)睛：本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握同角的余角相等和三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、4（x+3）（x﹣3）
【解析】
分析：首先提取公因式4，然后再利用平方差公式進(jìn)行因式分解．
詳解：原式=．
點(diǎn)睛：本題主要考查的是因式分解，屬于基礎(chǔ)題型．因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，如果有公因式首先都要提取公因式．
14、
【解析】
連接OA，所以∠OAC＝90°，因?yàn)锳B＝AC，所以∠B＝∠C，根據(jù)圓周角定理可知∠AOD＝2∠B＝2∠C，故可求出∠B和∠C的度數(shù)，在Rt△OAC中，求出OA的值，再在Rt△OAE中，求出OE的值，得到答案.
【詳解】
連接OA，

由題意可知∠OAC＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
根據(jù)圓周角定理可知∠AOD＝2∠B＝2∠C，
∵∠OAC＝90°
∴∠C＋∠AOD＝90°，
∴∠C＋2∠C＝90°，
故∠C＝30°＝∠B，
∴在Rt△OAC中，sin∠C＝＝，
∴OC＝2OA，
∵OA＝OD，
∴OD＋CD＝2OA，
∴CD＝OA＝2，
∵OB＝OA，
∴∠OAE＝∠B＝30°，
∴在Rt△OAE中，sin∠OAE＝＝，
∴OA＝2OE，
∴OE＝OA＝，
故答案為.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了圓周角定理，角的轉(zhuǎn)換，以及在直角三角形中的三角函數(shù)的運(yùn)用，解本題的要點(diǎn)在于求出OA的值，從而利用直角三角形的三角函數(shù)的運(yùn)用求出答案.
15、
【解析】
根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以分別求得甲乙的速度，從而可以得到當(dāng)甲第二次與乙相遇時，乙離B地的距離．
【詳解】
設(shè)甲的速度為akm/h，乙的速度為bkm/h，
，
解得，，
設(shè)第二次甲追上乙的時間為m小時，
100m﹣25（m﹣1）=600，
解得，m=，
∴當(dāng)甲第二次與乙相遇時，乙離B地的距離為：25×（-1）=千米，
故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
16、y2＜y3＜y1
【解析】
把點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式可分別求得y1、y2、y3的值，比較可求得答案．
【詳解】
∵y=2x2-4x+c，
∴當(dāng)x=-3時，y1=2×（-3）2-4×（-3）+c=30+c，
當(dāng)x=2時，y2=2×22-4×2+c=c，
當(dāng)x=3時，y3=2×32-4×3+c=6+c，
∵c＜6+c＜30+c，
∴y2＜y3＜y1，
故答案為y2＜y3＜y1．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
17、
【解析】
=2（）=.
故答案為.
18、
【解析】
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OC、BC，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．
【詳解】
解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，
∴∠OBC=30°，
∴OC=OB=1
則邊BC掃過區(qū)域的面積為：
故答案為．
【點(diǎn)睛】
考核知識點(diǎn)：扇形面積計(jì)算.熟記公式是關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）；（2）（2）①見解析；②DM＝DN，理由見解析；③數(shù)量關(guān)系：
【解析】
（1）先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得到∠B=∠C=90°﹣α，然后利用互余可得到∠EDB=α；
（2）①如圖，利用∠EDF=180°﹣2α畫圖；
②先利用等腰三角形的性質(zhì)得到DA平分∠BAC，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得到DE=DF，根據(jù)四邊形內(nèi)角和得到∠EDF=180°﹣2α，所以∠MDE=∠NDF，然后證明△MDE≌△NDF得到DM=DN；
③先由△MDE≌△NDF可得EM=FN，再證明△BDE≌△CDF得BE=CF，利用等量代換得到BM+CN=2BE，然后根據(jù)正弦定義得到BE=BDsinα，從而有BM+CN=BC?sinα．
【詳解】
（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C（180°﹣∠A）=90°﹣α．
∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠EDB=90°﹣∠B=90°﹣（90°﹣α）=α．
故答案為：α；
（2）①如圖：

②DM=DN．理由如下：∵AB=AC，BD=DC，∴DA平分∠BAC．
∵DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∴DE=DF，∠MED=∠NFD=90°．
∵∠A=2α，∴∠EDF=180°﹣2α．
∵∠MDN=180°﹣2α，∴∠MDE=∠NDF．
在△MDE和△NDF中，∵，∴△MDE≌△NDF，∴DM=DN；
③數(shù)量關(guān)系：BM+CN=BC?sinα．
證明思路為：先由△MDE≌△NDF可得EM=FN，再證明△BDE≌△CDF得BE=CF，所以BM+CN=BE+EM+CF﹣FN=2BE，接著在Rt△BDE可得BE=BDsinα，從而有BM+CN=BC?sinα．
【點(diǎn)睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．
20、（1）見解析；（2）菱形
【解析】
試題分析：（1）由切線的性質(zhì)得到∠OBP=90°，進(jìn)而得到∠BOP=60°，由OC=BO，得到∠OBC=∠OCB=30°，由等角對等邊即可得到結(jié)論；
（2）由對角線互相垂直平分的四邊形是菱形證明即可．
試題解析：證明：（1）∵PB是⊙O的切線，∴∠OBP=90°，∠POB=90°-30°=60°．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．∵∠POB=∠OBC+∠OCB，∴∠OCB=30°=∠P，∴PB=BC；
（2）連接OD交BC于點(diǎn)M．∵D是弧BC的中點(diǎn)，∴OD垂直平分BC．
在直角△OMC中，∵∠OCM=30°，∴OC=2OM=OD，∴OM=DM，∴四邊形BOCD是菱形．

21、.
【解析】
原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】
原式==
當(dāng)x=1時，原式=．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
22、（1）；（2）①；②△AOB與半圓D的公共部分的面積為；（3）tan∠AOB的值為或．
【解析】
（1）根據(jù)題意由勾股定理即可解答
（2）①根據(jù)題意可知半圓D與數(shù)軸相切時，只有一個公共點(diǎn)，和當(dāng)O、A、B三點(diǎn)在數(shù)軸上時，求出兩種情況m的值即可
②如圖，連接DC，得出△BCD為等邊三角形，可求出扇形ADC的面積，即可解答
（3）根據(jù)題意如圖1，當(dāng)OB＝AB時，內(nèi)心、外心與頂點(diǎn)B在同一條直線上，作AH⊥OB于點(diǎn)H，設(shè)BH＝x，列出方程求解即可解答
如圖2，當(dāng)OB＝OA時，內(nèi)心、外心與頂點(diǎn)O在同一條直線上，作AH⊥OB于點(diǎn)H，設(shè)BH＝x，列出方程求解即可解答
【詳解】
（1）當(dāng)半圓與數(shù)軸相切時，AB⊥OB，
由勾股定理得m＝ ，
故答案為 ．
（2）①∵半圓D與數(shù)軸相切時，只有一個公共點(diǎn)，此時m＝，
當(dāng)O、A、B三點(diǎn)在數(shù)軸上時，m＝7+4＝11，
∴半圓D與數(shù)軸有兩個公共點(diǎn)時，m的取值范圍為．
故答案為．
②如圖，連接DC，當(dāng)BC＝2時，

∵BC＝CD＝BD＝2，
∴△BCD為等邊三角形，
∴∠BDC＝60°，
∴∠ADC＝120°，
∴扇形ADC的面積為 ，
，
∴△AOB與半圓D的公共部分的面積為 ；
（3）如圖1，

當(dāng)OB＝AB時，內(nèi)心、外心與頂點(diǎn)B在同一條直線上，作AH⊥OB于點(diǎn)H，設(shè)BH＝x，則72﹣（4+x）2＝42﹣x2，
解得x＝ ，OH＝ ，AH＝ ，
∴tan∠AOB＝，
如圖2，當(dāng)OB＝OA時，內(nèi)心、外心與頂點(diǎn)O在同一條直線上，作AH⊥OB于點(diǎn)H，

設(shè)BH＝x，則72﹣（4﹣x）2＝42﹣x2，
解得x＝ ，OH＝，AH＝，
∴tan∠AOB＝．
綜合以上，可得tan∠AOB的值為或．
【點(diǎn)睛】
此題此題考勾股定理，切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)心和外心，解題關(guān)鍵在于作輔助線
23、（1）＞，＞；（2）；（3）E（4，﹣4）或（，4）或（，4）．
【解析】
（1）由拋物線開口向上，且與x軸有兩個交點(diǎn)，即可做出判斷；
（2）根據(jù)拋物線的對稱軸及A的坐標(biāo)，確定出B的坐標(biāo)，將A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a，b，c的值，即可確定出拋物線解析式；
（3）存在，分兩種情況討論：（i）假設(shè)存在點(diǎn)E使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過點(diǎn)C作CE∥x軸，交拋物線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AC，交x軸于點(diǎn)F，如圖1所示；
（ii）假設(shè)在拋物線上還存在點(diǎn)E′，使得以A，C，F(xiàn)′，E′為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過點(diǎn)E′作E′F′∥AC交x軸于點(diǎn)F′，則四邊形ACF′E′即為滿足條件的平行四邊形，可得AC=E′F′，AC∥E′F′，如圖2，過點(diǎn)E′作E′G⊥x軸于點(diǎn)G，分別求出E坐標(biāo)即可．
【詳解】
（1）a＞0，＞0；
（2）∵直線x=2是對稱軸，A（﹣2，0），
∴B（6，0），
∵點(diǎn)C（0，﹣4），
將A，B，C的坐標(biāo)分別代入，解得：，，，
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；
（3）存在，理由為：（i）假設(shè)存在點(diǎn)E使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過點(diǎn)C作CE∥x軸，交拋物線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AC，交x軸于點(diǎn)F，如圖1所示，

則四邊形ACEF即為滿足條件的平行四邊形，
∵拋物線關(guān)于直線x=2對稱，
∴由拋物線的對稱性可知，E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，
又∵OC=4，∴E的縱坐標(biāo)為﹣4，
∴存在點(diǎn)E（4，﹣4）；
（ii）假設(shè)在拋物線上還存在點(diǎn)E′，使得以A，C，F(xiàn)′，E′為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，
過點(diǎn)E′作E′F′∥AC交x軸于點(diǎn)F′，則四邊形ACF′E′即為滿足條件的平行四邊形，
∴AC=E′F′，AC∥E′F′，如圖2，過點(diǎn)E′作E′G⊥x軸于點(diǎn)G，
∵AC∥E′F′，
∴∠CAO=∠E′F′G，
又∵∠COA=∠E′GF′=90°，AC=E′F′，
∴△CAO≌△E′F′G，
∴E′G=CO=4，
∴點(diǎn)E′的縱坐標(biāo)是4，
∴，解得：，，
∴點(diǎn)E′的坐標(biāo)為（，4），同理可得點(diǎn)E″的坐標(biāo)為（，4）．

24、+4．
【解析】
原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，二次根式性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值．
【詳解】
原式＝++2+2×＝+4．
【點(diǎn)睛】
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡等，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
25、（1）；（2）
【解析】
（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥DE，可以證明AD∥OC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，利用，化簡計(jì)算即可得到答案；
（2）連接CF，根據(jù)，可得，利用中垂線和等腰三角形的性質(zhì)可證四邊形是平行四邊形，得到△AOF為等邊三角形，由并可得四邊形是菱形，可證是等邊三角形，有∠FAO=60°，再根據(jù)弧長公式計(jì)算即可．
【詳解】
解：（1）如圖示，連結(jié)，
∵是的切線，∴．
又，∴，
∴，
∴．
∵，
∴．∴．
∵，
∴．
∴，即．

（2）如圖示，連結(jié)，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形是菱形，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
∵，
∴的長．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是切線的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、弧長的計(jì)算，掌握切線的性質(zhì)定理、弧長公式是解題的關(guān)鍵．
26、 (1) 7、7和8；(2)見解析；（3）第一次調(diào)查時，平均每天的非機(jī)動車逆向行駛的次數(shù)3次
【解析】
（1）將數(shù)據(jù)按照從下到大的順序重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答可得；
（2）根據(jù)折線圖確定逆向行駛7次的天數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖；
（3）利用加權(quán)平均數(shù)公式求得違章的平均次數(shù)，從而求解．
【詳解】
解:（1）∵被抽查的數(shù)據(jù)重新排列為：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9，
∴中位數(shù)為=7，眾數(shù)是7和8，
故答案為：7、7和8；
（2）補(bǔ)全圖形如下：

（3）∵第一次調(diào)查時，平均每天的非機(jī)動車逆向行駛的次數(shù)為=7（次），
∴第一次調(diào)查時，平均每天的非機(jī)動車逆向行駛的次數(shù)3次．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．
27、熱氣球離地面的高度約為1米．
【解析】
作AD⊥BC交CB的延長線于D，設(shè)AD為x，表示出DB和DC，根據(jù)正切的概念求出x的值即可．
【詳解】
解：作AD⊥BC交CB的延長線于D，

設(shè)AD為x，
由題意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，
在Rt△ADB中，∠ABD=45°，
∴DB=x，
在Rt△ADC中，∠ACD=35°，
∴tan∠ACD= ，
∴ = ，
解得，x≈1．
答：熱氣球離地面的高度約為1米．
【點(diǎn)睛】
考查的是解直角三角形的應(yīng)用，理解仰角和俯角的概念、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，解答時，注意正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形．

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