2023年江蘇省揚(yáng)州市高郵市中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  最接近的數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  的值介于下列哪兩個數(shù)之間(    )A. ， B. ， C. ， D. ，3.  如圖所示的幾何體的俯視圖是(    )A.
B.
C.
D. 4.  如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，，，，是網(wǎng)格線交點，與相交于點，則的面積與的面積的比為(    )A. ：
B.
C. ：
D.
 5.  某商場為了解用戶最喜歡的家用電器，設(shè)計了如下尚不完整的調(diào)查問卷：該商場準(zhǔn)備在“制冷電器，微波爐，冰箱，電飯鍋，空調(diào)，廚房電器”中選取四個作為問卷問題的備選項目，你認(rèn)為最合理的是(    )
A.  B.  C.  D. 6.  以為中心點的量角器與直角三角板按如圖方式擺放，量角器的刻度線與斜邊重合點為斜邊上一點，作射線交弧于點，如果點所對應(yīng)的讀數(shù)為，那么的大小為(    )A.
B.
C.
D. 7.  學(xué)校組織九年級兩個班的學(xué)生開展“游學(xué)”活動，生活委員李想要去面包店給每位同學(xué)買一個面包，購買時發(fā)現(xiàn)：該面包店的面包元個，購買總額達(dá)到一定金額時，可以打折，李想經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)只要再多買個面包就可以打折，價錢會比少買一個還便宜元你覺得聰明的李想實際購買的面包個數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖，點、是反比例函數(shù)圖象上的兩點，延長線段交軸于點，且點為線段中點，過點作軸于點，點在線段上，若，連接、，則的面積(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）9.  若中一個內(nèi)角是另外兩個內(nèi)角的差，則是______ ．10.  若，，則的值為______ ．11.  春暖花開，科學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)一種花瓣的花粉顆粒的直徑約為，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______ ．12.  開始進(jìn)行中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課前，李浩同學(xué)將七上、七下、八上本數(shù)學(xué)教科書隨機(jī)摞放在課桌上，七上、七下數(shù)學(xué)教科書相鄰的概率是______ ．13.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，陰影所示的兩個正方形是位似圖形，若兩個正方形在位似中心的異側(cè)，則位似中心的坐標(biāo)為______ ．
14.  如圖為一個長方體的展開圖，且長方體的底面為正方形根據(jù)圖中標(biāo)示的長度，此長方體的表面積為______ ．
 15.  若在同一平面內(nèi)將邊長相等的正五邊形徽章和正六邊形模具按如圖所示的位置擺放，連接并延長至點，則 ______ ．
16.  如圖，兩個等邊三角形的中心重合，并且三組邊分別平行若每組邊之間的距離是，則兩個等邊三角形邊長的差是______ ．
 17.  已知點，在二次函數(shù)為常數(shù)的圖象上若，則 ______ 填“”、“”或“”．18.  編程興趣小組為半徑為米的圓形掃地機(jī)器人編制了如圖所示的程序，若掃地機(jī)器人在無障礙的實驗室平地上按照編制的程序掃地，則這個掃地機(jī)器人掃過的實驗室平地的面積是______ 米．
 三、解答題（本大題共10小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.  本小題分
計算：
；
．20.  本小題分
近年來網(wǎng)約車給人們的出行帶來了便利．小明和數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對網(wǎng)約車公司司機(jī)的月收入進(jìn)行了抽樣調(diào)查，在甲、乙兩家公司分別調(diào)查了名司機(jī)的月收入單位：千元，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖：
根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下： 名司機(jī)平均月收入千元中位數(shù)眾數(shù)方差甲公司乙公司填空：______，______，______．
王樂的叔叔計劃從甲、乙兩家公司中選擇一家去應(yīng)聘網(wǎng)約車司機(jī)．如果你是王樂，你建議他選哪家公司？請說明理由．21.  本小題分
為了積極貫徹落實“雙減”政策，某校計劃星期一至星期五開展一節(jié)課后延時學(xué)習(xí)服務(wù)，要求每位老師至少選擇一天參加服務(wù)．
若王老師在第一周隨機(jī)選擇了其中的一天，則王老師不在周五參加服務(wù)的概率是______ ．
若李老師在第一周隨機(jī)選擇兩天，求其中有一天是星期五的概率．22.  本小題分
已知關(guān)于的不等式組無解，求的取值范圍．23.  本小題分
為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在一條河堤的兩岸共栽樹棵由于青年志愿者支援，實際每天栽樹的棵數(shù)是原計劃的倍，結(jié)果提前天完成栽樹任務(wù)，求原計劃每天栽樹多少棵？24.  本小題分
如圖，垂直于路邊的燈柱高，與燈桿的夾角為路燈采用錐形燈罩，照射范圍長為，從、兩處測得路燈的仰角分別為，參考數(shù)據(jù)：，
求路燈距離地面的高度；
求燈桿的長度．
25.  本小題分
如圖，已知點是矩形中邊的中點，連接．
分別在、邊上求作點、點，使得點關(guān)于的對稱點恰好落在線段上；請保留作圖痕跡，不需要寫作法
在的條件下，若，，求．
26.  本小題分
如圖，已知中，，，是的外接圓，點在的延長線上，于點，交于點，是的切線，交于點．
判斷的形狀，并說明理由；
若，求的長度．
27.  本小題分
如圖，在矩形中，點是邊上的一個動點點與點不重合，連接，過點作，垂足為點，交或的延長線于點．

若，．
當(dāng)時， ______ ；
已知點是邊的中點，當(dāng)點在邊上運動時，能不能經(jīng)過點？若能，求出的長度；若不能，說明理由；
若點在邊上，且，當(dāng)點從點開始運動到點停止時，點運動的路徑為______ ；
若，當(dāng)點在邊上運動時，求使得下列兩個條件都成立的的取值范圍：點始終在邊上；點在某一位置時，點恰好與點重合．28.  本小題分
我們定義：若一個三角形最大邊上的點將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個點到最大邊所對頂點連線的平方，則稱這個點為這個三角形的“比例中點”例如：如圖，已知鈍角中，是鈍角，點是上的一點，連接，若，則稱點是的“比例中點”．

如圖，已知點的坐標(biāo)為，點在軸上，，若點是的“比例中點”，則點的坐標(biāo)為______ ；
如圖，已知中，，，，若點是的“比例中點”，求；
如圖，已知是等邊三角形，因為等邊三角形的三邊相等，所以其中任意一條邊都可以看成最大邊，試判斷等邊三角形有沒有“比例中點”？說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
，
四個選項中最接近的數(shù)是，
故選：．
根據(jù)判斷出，觀察四個選項，即可得出答案．
本題考查無理數(shù)的估算，牢記的近似值是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：選項，，不符合題意；
選項，，不符合題意；
選項，，
的值介于，之間，符合題意；
選項，，不符合題意；
故選：．
根據(jù)無理數(shù)的估算即可求解．
本題主要考查了無理數(shù)的大小，運用估算知識是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：俯視圖須投影至底面，故為正圓．
故選：．
利用三視圖的定義和畫法進(jìn)行判斷即可．
本題考查簡單幾何體三視圖的畫法，熟悉三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：設(shè)小方格的邊長為，
由圖可知，，
∽，且，，
：：，
：：：，
故選：．
∽，只需求出其相似比，平方即得兩三角形面積比．
本題考查相似三角形面積比與相似比的關(guān)系，關(guān)鍵是判斷兩三角形相似，確定其相似比．
 5.【答案】 【解析】解：該商場準(zhǔn)備在“制冷電器，微波爐，冰箱，電飯鍋，空調(diào)，廚房電器”中選取四個作為問卷問題的備選項目，我認(rèn)為最合理的是：，
故選：．
根據(jù)調(diào)查問卷設(shè)置選項的不重復(fù)性，不包含性，即可解答．
本題考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，熟練掌握設(shè)置問卷的原則和方法是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：如圖，連接，

點所對應(yīng)的讀數(shù)為，
，
為直徑，，
點在上，
，
，
故選：．
由圓周角定理得出，進(jìn)而得出即可得出答案．
本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是運用圓周角定理得出與的關(guān)系．
 7.【答案】 【解析】解：設(shè)李想實際購買的面包個數(shù)為個，則打算購買少買一個為個，
則：，
解得：．
故選：．
設(shè)李想實際購買的面包個數(shù)為個，則打算購買少買一個為個，然后根據(jù)“李想經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)只要再多買個面包就可以打折，價錢會比少買一個還便宜元”列一元一次方程求解即可．
本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，審清題意、找準(zhǔn)等量關(guān)系、列出方程是解答本題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：設(shè)則，
為線段中點，，
，，
，
，，，，
如圖，連接，

．
故選：．
設(shè)，則，，，，進(jìn)而可知，，，，如圖，連接，根據(jù)，計算求解即可．
本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，中點坐標(biāo)．正確的表示各點坐標(biāo)、各線段長度是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】直角三角形 【解析】解：在中，設(shè)，
，
，
，
是直角三角形．
故答案為：直角三角形．
設(shè)，代入即可求得，得到答案．
此題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，三角形的分類，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故答案為：．
先由得到，再根據(jù)進(jìn)行求解即可．
本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆運算，冪的乘方和冪的乘方的逆運算，正確得到是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法為負(fù)整數(shù)求解．
本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，關(guān)鍵是確定和的值．
 12.【答案】 【解析】解：記七上、七下、八上本書分別為、、，利用樹狀圖得到從上至下排列得到擺放情況：

等可能的情況一共有種，其中七上、七下即、相鄰的情況有種，故七上、七下數(shù)學(xué)教科書相鄰的概率是，
故答案為：．
利用隨機(jī)概率的求解方法列樹狀圖求解即可．
本題考查隨機(jī)事件種概率的求解，利用樹狀圖或表格進(jìn)行概率求解是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：如圖，點為位似中心，．

故答案為：．
連接各組對應(yīng)點，它們在兩個正方形之間相交于點，則點為位似中心，然后寫出點坐標(biāo)即可．
本題考查位似變換：位似的兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行或共線，掌握位似變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：設(shè)原長方體底面邊長為，長方體高為，
則，，
解得，，
長方體的表面積為：，
故答案為：．
根據(jù)展開圖，可以求得原來長方體的底面的邊長和高，然后計算長方體的表面積即可．
本題考查幾何體的展開圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 15.【答案】 【解析】解：五邊形是正五邊形，
，
六邊形是正六邊形，
，

，
正五邊形與正六邊形的邊長相等，
，
是等腰三角形，
，


．
故答案為：．
根據(jù)正邊形內(nèi)角和，則正邊形一個內(nèi)角的度數(shù)，即可求得正五邊形與正六邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，由周角是可得的度數(shù)，再根據(jù)是等腰三角形可求出，最后根據(jù)平角是即可求解．
本題考查了正多邊形內(nèi)角和公式，以及求正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，理解并熟練記憶公式，靈活根據(jù)題意運用等腰三角形兩底角相等、以及平角、周角相結(jié)合求角度是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：連接，，分別過點，作于點，于點，則，

等邊三角形的中心重合，并且三組邊分別平行，
，
，
，
，
兩個等邊三角形邊長的差是，
故答案為：．
連接，，分別過點，作于點，于點，則，由題意可得，由每組邊之間的距離是可求出和的長，即可求解．
本題考查利用等邊三角形的性質(zhì)和含角的直角三角形求線段的長度，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造含角的直角三角形，理解兩個等邊三角形邊長的差即是與的和．
 17.【答案】 【解析】解：二次函數(shù)的解析式為，
該拋物線對稱軸為，
．
當(dāng)時，隨的增大而減小，
，
，
故答案為：．
二次函數(shù)的性質(zhì)即可判定．
本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能求出對稱軸和根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出正確答案是解此題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：如圖所示，圍成圖形的每個外角都是，

圍成圖形的邊數(shù)，
圍成圖形是六邊形，且邊長分別是米、米、米、米、米、米，
掃過的面積為平方米，
故答案為：．
簡單繪制路線圖，圍成的幾何圖形每個外角都是，根據(jù)任意多邊形外角和都是得出共有六條邊，且長度分別為米和米交替出現(xiàn)，可得出行走路線總長度，根據(jù)半徑求出掃過的面積．
本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)每個外角都相等以及任意多邊形外角和都是求出幾何圖形的邊數(shù)，確定每條邊的長度計算行走總長度和掃過的面積是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：．
原式

；
原式

． 【解析】利用二次根式化簡、負(fù)指數(shù)冪、三角函數(shù)值進(jìn)行計算即可；
利用分式混合運算規(guī)則進(jìn)行化簡即可．
本題考查常見基礎(chǔ)計算，包含二次根式化簡、負(fù)指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)值及分式的化簡，正確的計算是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】     【解析】解：“千元”對應(yīng)的百分比為，
，，
，
故答案為：、、；
選甲公司，理由如下：
因為平均數(shù)一樣，中位數(shù)、眾數(shù)甲公司大于乙公司，且甲公司方差小，更穩(wěn)定．
利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別計算后即可確定正確的答案；
根據(jù)平均數(shù)一樣，中位數(shù)及眾數(shù)的大小和方差的大小進(jìn)行選擇即可．
本題考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是能夠了解有關(guān)的計算公式．
 21.【答案】 【解析】解：一周有天，王老師在第一周隨機(jī)選擇了其中的一天，不在周五的可能性有天
則王老師不在周五參加服務(wù)的概率是．
故答案為：．
由題意列表如下：   ，，，，， ，，，，， ，，，，， ，，，，， 由表可知，共有個等可能的結(jié)果，王老師隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期五的結(jié)果有個，
王老師隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期五的概率為：，
即王老師隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期五的概率是．
一周有五天、王老師不在周五的可能性有天，然后根據(jù)概率公式計算即可；
列表可知共有個等可能的結(jié)果，王老師隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期五的結(jié)果有個，然后運用概率公式解答即可．
本題考查了用列舉法、列表法求概率，理解題意、正確列表、做到不重不漏是解答本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式組無解，
，
，
． 【解析】先分別求出兩個不等式得解集，再根據(jù)不等式組無解得到關(guān)于的不等式，解不等式即可得到答案．
本題主要考查了不等式組無解的問題，正確求出兩個不等式得解集是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：設(shè)原計劃每天栽樹棵，
則根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗：是原方程的解，
答：原計劃每天栽樹棵． 【解析】設(shè)原計劃每天種樹棵，則實際每天種樹為棵，根據(jù)實際比原計劃提前天完成任務(wù)，列方程求解．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．
 24.【答案】解：過點作，交于點．
設(shè)的長度為．
，
是等腰直角三角形．
．
在中，
，
．
，
，
解得，
路燈距離地面的高度為．
過點作，交于點，
則，．
，
，
．
在中，
，
，
答：燈桿的長度為． 【解析】過點作，設(shè)的長度為，根據(jù)表示出，再根據(jù)列出方程求解即可；
點作，先求出，再根據(jù)即可求出的長度．
本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：如圖：點、點即為所求；

連接，，

點是邊的中點，，
，
在中，根據(jù)勾股定理可得：，
在和中，
，
≌，
，，
，
設(shè)，則，
在中，根據(jù)勾股定理可得：，
在中，根據(jù)勾股定理可得：，
，解得：，
． 【解析】作出的角平分線，交于點，點即為所求；以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點，點即為所求；
連接，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)題意證明≌，即可得出的長度，設(shè)，則，根據(jù)，列出方程求解即可．
本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形和輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解．
 26.【答案】解：是等邊三角形，理由如下：
如圖：連接，

，，是的外接圓，
是的直徑，
，
，
是的切線，
，
，
，，
，
，
，
是等邊三角形；
，，，
，
，
是等邊三角形，，
，
，
，，
，
． 【解析】如圖：連接，先說明是的直徑，則，即；根據(jù)是的切線可得，即；再根據(jù)結(jié)合直角三角形的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到即可；
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)是等邊三角形和可得，然后解直角三角形可得，最后根據(jù)即可解答．
本題主要考查了圓的內(nèi)接三角形、圓周角定理、切線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、解直角三角形等知識點，靈活運用相關(guān)性質(zhì)、定理是解答本題的關(guān)鍵．
 27.【答案】  【解析】解：

，
，
，
，
，
故答案為：；
假設(shè)過點，則有

，
，
，
∽，
，
設(shè)，，
則有，
整理得，
，該方程無解，不存在這樣的，
不能經(jīng)過點；
根據(jù)中，，設(shè)，，
則有

當(dāng)時，有最大值，
此時點為中點時，的運動路徑為，如圖：

當(dāng)從中點運動到點時，如圖，，

則的運動路徑為
運動的總路徑為：
故答案為：；
由可知，，
設(shè)，則，
，
當(dāng)時，有最大值，
當(dāng)點始終在線段上時，，則有，
，
，又，
，
當(dāng)在某位置時，點恰好與點重合，

則、、均為直角三角形，
在中，有，，
又，
，
整理得：，
，
，
又，
，
，
故的取值為時，題中兩個條件才成立．
當(dāng)時，為等腰直角三角形，從而得到也為等腰直角三角形，可以得到，即可求解；
假設(shè)經(jīng)過點，可證明∽，有，然后設(shè)，，根據(jù)比例式建立二元一次方程，判斷方程是否有符合條件的解，如無解，則說明不經(jīng)過點，反之亦然；
先設(shè)為，然后用中的比例關(guān)系表示出路徑，求得取最大值時相應(yīng)點所在的位置，再求出從該位置運動到點時，點所運動的路徑，然后把兩個路徑加起來就是點共運動的路徑；
設(shè)，根據(jù)中的比例關(guān)系，求出關(guān)于的函數(shù)解析式，且的最大值小于等于，據(jù)此求出的取值范圍；又根據(jù)和重合，得到、、均為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理，建立關(guān)于的一元二次方程，相應(yīng)，然后又可求出的取值范圍，然后結(jié)合兩個取值范圍，最后可以求出的最終取值范圍．
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值等知識點，利用相似建立函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 28.【答案】或 【解析】解：如圖所示，

過點作于點，連接，
已知點的坐標(biāo)為，點在軸上，，
，
設(shè)，則，
，，
在中，，
點是的“比例中點”，
，
，
解得：或，
或，
當(dāng)時，，，即；
當(dāng)時，，，即；
故答案為：或；

點是的“比例中點”，
，
設(shè)，則，
如圖所示，過點作于點，

中，，，，
，，
設(shè)，則，
，
，
解得：，
，，
，
，
解得：或，
或；

設(shè)點是的“比例中點”設(shè)等邊三角形的邊長為，
，
設(shè)，則，
如圖所示，過點作于點，

中，，
，，，
，
，
，
此方程無解，
等邊三角形有沒有“比例中點”．
過點作于點，連接，設(shè)，則，，，勾股定理得出，根據(jù)建立方程，解方程即可求解；
設(shè)，則，過點作于點，勾股定理得出，根據(jù)新定義建立方程，解方程即可求解；
同的方法進(jìn)行計算，得出方程無解即可求解．
本題考查了幾何新定義，坐標(biāo)與圖形，已知正切求邊長，勾股定理，一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，建立方程解方程是解題的關(guān)鍵．
 

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