?2023屆北京市海淀區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試題查漏補(bǔ)缺練習(xí)試題

一、單選題
1．已知集合，則（　?。?br /> A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，再求交集.
【詳解】因?yàn)?，所?
故選：C
2．已知集合，，則（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】解一元二次不等式得集合，再根據(jù)并集運(yùn)算得結(jié)果.
【詳解】由解得，所以，又，
所以.
故選：A.
3．若集合，集合，則（????）
A． B． C． D．R
【答案】B
【分析】求得集合，，根據(jù)集合交集的運(yùn)算，即可求解.
【詳解】由題意，集合，，
根據(jù)集合交集的運(yùn)算，可得.
故選：B.
4．已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，是z的共軛復(fù)數(shù)，則（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】設(shè)，，根據(jù)，解出即可.
【詳解】設(shè)，，，解得
，所以，
故選：B
5．復(fù)數(shù)的模（　?。?br /> A． B．2 C． D．1
【答案】D
【分析】首先根據(jù)體題意得到，再求模長(zhǎng)即可.
【詳解】，
所以.
故選：D
6．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解即可.
【詳解】因?yàn)椋?br /> 所以.
故選：D.
7．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（?????）
A．60 B．70 C．120 D．140
【答案】B
【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可求得 ，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式并化簡(jiǎn)，可得答案.
【詳解】在等差數(shù)列中，，則 ，
故，
故選：B
8．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，若，，則（????）
A． B．9 C．10 D．20
【答案】B
【分析】由條件可得，然后可得答案.
【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，，所以，
因?yàn)?，所以?br /> 故選：B
9．在等差數(shù)列中，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（????）
A．12 B．99 C．132 D．198
【答案】C
【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，以及前項(xiàng)和公式，即可求解.
【詳解】，，
.
故選：C
10．已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則（????）
A．4 B． C．8 D．
【答案】D
【分析】根據(jù)題意可得拋物線的方程，從而可得坐標(biāo)，從而得到.
【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，則，所以拋物線方程為，
設(shè)，不妨令，
則可得，即，
所以.
故選:D
11．已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上一點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由拋物線的定義，將拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，列方程求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．
【詳解】拋物線的準(zhǔn)線為，
由題意，設(shè)，，，，
則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為，
故選：D
12．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于點(diǎn)A，B，線段的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4，則長(zhǎng)為（????）
A．10 B．8 C．5 D．4
【答案】A
【分析】由梯形中位線長(zhǎng)度得到上底和下底長(zhǎng)度之和，通過(guò)拋物線的定義，轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離，然后得到的長(zhǎng)度.
【詳解】設(shè)中點(diǎn)為，則，過(guò)分別做準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為
因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，則易知為梯形的中位線，而，
所以.
根據(jù)拋物線定義可知
所以.
故選：A.

13．若，則（????）
A．1 B．2 C． D．
【答案】D
【分析】對(duì)賦值，分別賦值，，進(jìn)而可得結(jié)果.
【詳解】由，
令，則，即，
令，則，
即
所以.
故選：D.
14．若，則（????）
A．121 B．-122 C．-121 D．122
【答案】B
【分析】賦值法分別令，，聯(lián)立可求得的值.
【詳解】令可得， ①
令可得， ②
由②－①可得，則
故選：B
15．設(shè)，若，則（????）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【分析】先求出展開(kāi)式第項(xiàng)，再由列出方程，即可求出的值.
【詳解】展開(kāi)式第項(xiàng)，
∵，∴，
∴.
故選：A.
16．設(shè)為直線的動(dòng)點(diǎn)，為圓的一條切線，為切點(diǎn)，則的面積的最小值為（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由圓的方程可得圓心與半徑，利用三角形的面積，將面積的最值小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離的最小值可求答案．
【詳解】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
則圓心坐標(biāo)為，半徑，
則的面積，
要使的面積的最小，則最小，又，
即最小即可，此時(shí)最小值為圓心到直線的距離，
，
即的面積的最小值為．
故選：C．
17．已知直線與圓相交于M，N兩點(diǎn).則的最小值為（????）
A． B． C．4 D．6
【答案】C
【分析】先求出圓心和半徑，以及直線的定點(diǎn)，利用圓的幾何特征可得到當(dāng)時(shí)，最小
【詳解】由圓的方程，可知圓心，半徑，
直線過(guò)定點(diǎn)，
因?yàn)?，則定點(diǎn)在圓內(nèi)，
則點(diǎn)和圓心連線的長(zhǎng)度為，
當(dāng)圓心到直線距離最大時(shí)，弦長(zhǎng)最小，此時(shí)，
由圓的弦長(zhǎng)公式可得，
故選：C
18．已知半徑為1的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則其圓心到直線距離的最大值為（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】先求得圓心的軌跡方程，然后結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求得正確答案.
【詳解】由于半徑為1的圓（設(shè)為圓）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
所以圓的圓心的軌跡是以為圓心，半徑為的圓，
到直線距離為，
所以圓的圓心到直線距離的最大值為.
故選：C
19．在中，，，設(shè)，則（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)題意，利用平面向量的線性運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)得到,結(jié)合題設(shè)條件，得到，即可求解.
【詳解】在三角形中，，，
可得,
因?yàn)?，所以，所?
故選：C.

20．在中，為邊上的中線，E為的中點(diǎn)，若，則（????）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)向量的加法運(yùn)算法則，，即可得解.
【詳解】
由為邊上的中線，E為的中點(diǎn)，可得：
，
，所以，
故選：C.
21．如圖，在中，點(diǎn)，滿(mǎn)足，.若，則（????）

A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】利用平面向量的線性運(yùn)算可得，再根據(jù)平面向量基本定理可得，從而可得答案.
【詳解】因?yàn)?br />
，
又，
所以，
所以.
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，考查了平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題.
22．設(shè)，二次函數(shù)的圖象為下列之一，則的值為（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)得該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸不能為軸，當(dāng)開(kāi)口向上時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸，進(jìn)而得該函數(shù)圖象，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且開(kāi)口向下即可得答案.
【詳解】由題知，，
所以二次函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故排除第一、二個(gè)函數(shù)圖象，
當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，故第四個(gè)圖象也不滿(mǎn)足題意，
當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，開(kāi)口向下，故第三個(gè)函數(shù)圖象滿(mǎn)足題意.
此時(shí)函數(shù)圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故，解得，
由于，故.
故選：B
23．已知函數(shù)y＝ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c＝0，則它的圖象是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)a＞b＞c，且a+b+c＝0，必有a＞0＞c，即可得出選項(xiàng).
【詳解】由題：據(jù)a＞b＞c，且a+b+c＝0，必有a＞0＞c，
所以二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，必開(kāi)口向上，與y軸交于負(fù)半軸，
結(jié)合圖象，D選項(xiàng)符合題意.
故選：D
【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象的辨析，關(guān)鍵在于根據(jù)已知關(guān)系準(zhǔn)確判定a,c的取值范圍，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)的圖象即可選出.
24．設(shè)，二次函數(shù)的圖象可能是
A． B．
C． D．
【答案】D
【詳解】因?yàn)?二次函數(shù)，那么可知，
在A中，a3}，，則(?RA)∩B=（????）
A．(1，3) B．[1，3] C．(3，4) D．[3，4)
【答案】B
【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出與B的交集即可．
【詳解】由可得且，
解得，
所以，
因?yàn)锳={x|x>3}，
所以，
所以(?RA)∩B=[1，3]，
故選：B
【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的補(bǔ)集，交集運(yùn)算，分式不等式求解，屬于中檔題.

四、填空題
33．不等式的解集為_(kāi)_____．
【答案】
【分析】把分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式求解．
【詳解】原不等式等價(jià)于，解得．
故答案為：．
34．函數(shù)的定義域是______.
【答案】
【分析】根據(jù)已知，可得，解出不等式即可得到結(jié)果.
【詳解】要使函數(shù)有意義，則應(yīng)滿(mǎn)足，即
該不等式等價(jià)于，解得.
所以，函數(shù)的定義域是.
故答案為：.
35．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線C的離心率為_(kāi)_________.
【答案】2
【分析】由題意求出雙曲線的漸近線方程，則，由代入即可得出答案.
【詳解】雙曲線的漸近線方程為,
所以，所以雙曲線C的離心率為.
故答案為：2.
36．若雙曲線的離心率，則它的漸近線方程為_(kāi)__________.
【答案】
【分析】首先根據(jù)雙曲線的離心率求出，即可得到雙曲線方程，從而求出雙曲線的漸近線方程；
【詳解】解：雙曲線，所以，即，又，所以，
又，所以，即雙曲線方程為，所以雙曲線的漸近線為；
故答案為：
37．已知雙曲線的離心率為，則雙曲線C的漸近線方程為_(kāi)__________.
【答案】
【分析】根據(jù)離心率求得b求解.
【詳解】解：已知雙曲線的離心率為，
所以，解得，
所以雙曲線C的漸近線方程為，
故答案為：
38．已知函數(shù)，在上單調(diào)遞增，那么常數(shù)的一個(gè)取值____．
【答案】（答案不唯一）
【分析】由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得,由此求得正數(shù)ω的范圍，任取此范圍內(nèi)常數(shù)即可.
【詳解】在上單調(diào)遞增,
則,
，取一個(gè)該范圍內(nèi)的值即可，如．
故答案為：.
39．已知在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是_________．
【答案】．
【分析】由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得,由此求得正數(shù)ω的范圍.
【詳解】解：在上單調(diào)遞增,則,

故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象的性質(zhì),需要根據(jù)的變化分析函數(shù)的單調(diào)區(qū)間情況,屬于中等題型.
40．設(shè)函數(shù)（，，是常數(shù)，，）．若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則__________．
【答案】
【分析】由可得的對(duì)稱(chēng)中心，由可得的對(duì)稱(chēng)軸，故可得周期，從而可求解.
【詳解】解：一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心橫坐標(biāo)為.
一條對(duì)稱(chēng)軸方程為.
，.
故答案為:.
41．已知函數(shù)
①函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．
②若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．
【答案】 1
【分析】第一空，分類(lèi)討論，無(wú)論，函數(shù)都一個(gè)零點(diǎn)；
第二空，由第一空討論，，值的情況，從而可得滿(mǎn)足題意的的范圍.
【詳解】第一空：當(dāng)時(shí)，可知有一個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，可知有一個(gè)零點(diǎn)；
綜上函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè).
第二空：
如圖所示，當(dāng)時(shí)，若要滿(mǎn)足題意需，得；

當(dāng)時(shí)，不符題意；
如圖所示，當(dāng)時(shí)，若要滿(mǎn)足題意需，得；

綜上m的取值范圍是：
故答案為：1；
42．已知函數(shù).若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.
【答案】
【分析】畫(huà)出的圖象，由與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)來(lái)求得的取值范圍.
【詳解】畫(huà)出的圖象如下圖所示，
，
即與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
由圖可知，的取值范圍是.
故答案為：

43． 設(shè)函數(shù)
（1）如果，那么實(shí)數(shù) ___；
（2）如果函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù) 的取值范圍是___.
【答案】或4；
【詳解】試題分析：由題意 ，解得或；
第二問(wèn)如圖：

的圖象是由兩條以 為頂點(diǎn)的射線組成，當(dāng)在A,B 之間（包括不包括）時(shí)，函數(shù)和有兩個(gè)交點(diǎn)，即有兩個(gè)零點(diǎn)．所以 的取值范圍為 ．
【解析】1.分段函數(shù)值；2.函數(shù)的零點(diǎn).

五、雙空題
44．如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，為對(duì)角線上一點(diǎn)，為對(duì)角線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且線段的長(zhǎng)度為.(1)當(dāng)為對(duì)角線的中點(diǎn)且時(shí)，則三棱錐的體積是 __________；（2）當(dāng)三棱錐的體積為時(shí)，則 _________．

【答案】
【詳解】由正方體性質(zhì)可知：平面，所以，由題，當(dāng)時(shí)，設(shè)E到底面ABCD的距離為h，則，所以，因此；若三棱錐的體積為，則易知的面積為，設(shè)E到底面ABCD的距離為，則，所以，根據(jù)三角形相似有，所以.
方法點(diǎn)睛：本題在求三棱錐的體積時(shí)，需要的面積，雖然MN是動(dòng)點(diǎn)，但是MN的長(zhǎng)度固定為1，且D到直線AC的距離可求，即D到MN的距離可求，所以的面積易求，另外E到地面的距離為棱錐的高，根據(jù)體積可以求，求DE長(zhǎng)度時(shí)，主要是運(yùn)用平面幾何的三角形相似，體現(xiàn)了立體幾何與平面幾何的聯(lián)系.

六、填空題
45．如圖，在矩形ABCD中，，E為AB的中點(diǎn)．將沿DE翻折，得到四棱錐．設(shè)的中點(diǎn)為M，在翻折過(guò)程中，有下列三個(gè)命題：

①總有平面；
②線段BM的長(zhǎng)為定值；
③存在某個(gè)位置，使DE與所成的角為90°．
其中正確的命題是_______．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）
【答案】①②
【分析】取D的中點(diǎn)N，連接MN，EN，根據(jù)四邊形MNEB為平行四邊形判斷①，②，假設(shè)DE⊥C得出矛盾結(jié)論判斷③．
【詳解】取D的中點(diǎn)N，連接MN，EN，
則MN為△CD的中位線，
∴MN∥CD，且MN=CD
又E為矩形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，∴BE∥CD，且BE=CD
∴MN∥BE，且MN=BE即四邊形MNEB為平行四邊形，∴BM∥EN，
又EN?平面A1DE，BM?平面A1DE，
∴BM∥平面DE，故①正確；
由四邊形MNEB為平行四邊形可得BM＝NE，
而在翻折過(guò)程中，NE的長(zhǎng)度保持不變，故BM的長(zhǎng)為定值，故②正確；
取DE的中點(diǎn)O，連接O，CO，
由D＝E可知O⊥DE，
若DE⊥C，則DE⊥平面OC，
∴DE⊥OC，又∠CDO＝90°﹣∠ADE＝45°，
∴△OCD為等腰直角三角形，故而CDOD，
而ODDE，CD＝4，與CDOD矛盾，故DE與C所成的角不可能為90°．
故③錯(cuò)誤．
故答案為①②．

【點(diǎn)睛】本題考查命題真假，線面平行的判定，線面垂直的判定與性質(zhì)，空間想象和推理運(yùn)算能力，屬于中檔題．
46．已知四邊形為矩形, ,為的中點(diǎn),將沿折起,得到四棱錐,設(shè)的中點(diǎn)為,在翻折過(guò)程中,得到如下有三個(gè)命題:
①平面，且的長(zhǎng)度為定值；
②三棱錐的最大體積為；
③在翻折過(guò)程中，存在某個(gè)位置，使得.
其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_________．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
【答案】①②
【分析】取的中點(diǎn)，連接、，證明四邊形為平行四邊形，得出，可判斷出命題①的正誤；由為的中點(diǎn)，可知三棱錐的體積為三棱錐
的一半，并由平面平面，得出三棱錐體積的最大值，可判斷出命題②的正誤；取的中點(diǎn)，連接，由，結(jié)合得出平面，推出得出矛盾，可判斷出命題③的正誤.
【詳解】如下圖所示：

對(duì)于命題①，取的中點(diǎn)，連接、，則，，
，由勾股定理得，
易知，且，、分別為、的中點(diǎn)，所以，，
四邊形為平行四邊形，，，
平面，平面，平面，命題①正確；
對(duì)于命題②，由為的中點(diǎn)，可知三棱錐的體積為三棱錐的一半，當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐體積取最大值，
取的中點(diǎn)，則，且，
平面平面，平面平面，，
平面，平面，
的面積為，
所以，三棱錐的體積的最大值為，
則三棱錐的體積的最大值為，命題②正確；
對(duì)于命題③，，為的中點(diǎn)，所以，，
若，且，平面，
由于平面，，事實(shí)上，易得，，
，由勾股定理可得，這與矛盾，命題③錯(cuò)誤.
故答案為①②.
【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行、錐體體積的計(jì)算以及異面直線垂直的判定，判斷這些命題時(shí)根據(jù)相關(guān)的判定定理以及性質(zhì)定理，在計(jì)算三棱錐體積時(shí)，需要找到合適的底面與高來(lái)計(jì)算，考查空間想象能力，考查邏輯推理能力，屬于難題.
47．如圖，矩形中，，為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻折至的位置．若為線段的中點(diǎn)，在翻折過(guò)程中（平面），給出以下結(jié)論：
①三棱錐體積最大值為；
②直線平面；
③直線與所成角為定值；
④存在，使．
則其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)________．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）

【答案】①②③
【分析】利用錐體的體積公式可判斷①；利用面面平行的性質(zhì)可判斷②；利用異面直線所成角的定義可判斷③；利用反證法可判斷④.
【詳解】對(duì)于①，取線段的中點(diǎn)，連接，連接交于點(diǎn)，
過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，
在矩形中，且，
、分別為、的中點(diǎn)，則且，
因?yàn)?，?br /> 故四邊形為正方形，同理可知四邊形也為正方形，
因?yàn)?，則為的中點(diǎn)，且，
將沿直線翻折至的位置，則，
且，，且，
，平面，平面，，
，，平面，且，
因?yàn)椋?br /> 當(dāng)且僅當(dāng)為直角時(shí)，等號(hào)成立，故①正確；
對(duì)于②，連接交于點(diǎn)，連接、，
因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，，則為的中點(diǎn)，
又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，，
平面，平面，平面，
同理可證平面，
因?yàn)?，平面平面?br /> 平面，平面，故②正確；
對(duì)于③，因?yàn)?，，，?br /> 因?yàn)椋?，為等腰直角三角形，且?br /> 所以，，由余弦定理可得，
所以，
所以，直線與所成角為為定值，故③對(duì)；
對(duì)于④，假設(shè)存在使得，
易知，，，，
，，平面，
平面，，
事實(shí)上，為等腰直角三角形，且，這與矛盾，故假設(shè)不成立，故④錯(cuò)誤.
故答案為：①②③.

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過(guò)平移直線，把異面直線的問(wèn)題化歸為共面直線問(wèn)題來(lái)解決，具體步驟如下：
（1）平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；
（2）認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；
（3）計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；
（4）取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角．

七、解答題
48．在中，現(xiàn)有下列四個(gè)條件：①；②；③；④．
(1)①②兩個(gè)條件可以同時(shí)成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
(2)請(qǐng)選擇上述四個(gè)條件中的三個(gè)，使有解，并求的面積．
【答案】(1)①②不能同時(shí)成立，理由見(jiàn)解析
(2)選擇①③④，

【分析】（1）由求出得到，然后利用余弦定理求出，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和得出①②不能同時(shí)成立；
（2）先分析②③④，根據(jù)大邊對(duì)大角顯然不成立，再選擇①③④，由正弦定理求出，從而得到是以為直角的三角形，最后求出的面積．
【詳解】（1）由條件①得，
解得或，
因?yàn)?，所以?br /> 由條件②得，
因?yàn)?，所以?br /> 而與矛盾，所以①②不能同時(shí)成立．
（2）由（1）知，①②中只能選擇其一，
若選擇②③④，
由知，
而，顯然不成立，
所以只能選擇①③④．
有，即，，
因?yàn)?，所以?br /> 所以，即是以為直角的三角形，
所以的面積．
49．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，．已知．
(1)求角的大小；
(2)再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使得存在且唯一確定，求的面積．
條件①：，；
條件②：，；
條件③：，．
注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
【答案】(1)
(2)見(jiàn)解析

【分析】（1）由正弦定理的邊化角公式得出角的大??；
（2）選①：由余弦定理以及判別式求解即可；選②：由余弦定理得出，進(jìn)而求出面積；選③：由正弦定理得出，進(jìn)而由余弦定理得出，即可得解..
【詳解】（1）因?yàn)?，所以?br /> 又，所以.
因?yàn)?，所?
（2）選①：由余弦定理可得，.
即，此時(shí)，無(wú)解，不合題意.
選②：由余弦定理可得，整理得，
解得或（舍），即.
滿(mǎn)足存在且唯一確定，則的面積為.
選③：，由正弦定理可得.
由余弦定理可得，，即.
解得，
當(dāng)時(shí)，，不合題意；
所以，滿(mǎn)足存在且唯一確定，
則的面積為
50．在△ABC中，．
(1)求B的值；
(2)給出以下三個(gè)條件：①；②，；③，若這三個(gè)條件中僅有兩個(gè)正確，請(qǐng)選出正確的條件并回答下面問(wèn)題：
（i）求的值；
（ii）求∠ABC的角平分線BD的長(zhǎng)．
【答案】(1)
(2)正確條件為①③，（i），（ii）

【分析】（1）利用和角正弦公式可得，結(jié)合三角形內(nèi)角和性質(zhì)即可求B的值；
（2）根據(jù)條件組合判斷出正確條件為①③，（i）應(yīng)用余弦定理、三角形面積公式求各邊長(zhǎng)，最后由正弦定理求；
（ii）由角平分線性質(zhì)求得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及兩角和的正弦公式求出，再根據(jù)正弦定理求BD的長(zhǎng)．
【詳解】（1）由題設(shè)，
而，
所以，故；
（2）若①②正確，則，得或，
所以①②有一個(gè)錯(cuò)誤條件，則③是正確條件，
若②③正確，則，可得，即②為錯(cuò)誤條件，
綜上，正確條件為①③，
（i）由，則，即，
又，可得，
所以，可得，則，
故；
（ii）因?yàn)榍?，得?br /> 由平分得，
在中，，
在中，由，得．

51．如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為矩形，二面角為60°，，，，，．

(1)求證：；
(2)求直線DE與平面AEF所成角的正弦值．
(3)直接寫(xiě)出的值，使得，且三棱錐的體積為．
【答案】(1)證明見(jiàn)解析
(2)
(3)

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理和性質(zhì)進(jìn)行證明即可；
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可；
（3）利用空間向量距離公式，結(jié)合三棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可.
【詳解】（1）四邊形ABCD是矩形，，
又∵，，平面ADE，
平面ADE，
∵平面ADE，
；
（2）由（1）知平面ADE，
如圖建立空間直角坐標(biāo)系，其中為軸的正方向，

，，
即為二面角的平面角，即，
∴，，
∴，
設(shè)平面的法向量為，
令，則，
所以，
∴，
∴直線與平面所成角的正弦值；
（3）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，
，
，，
設(shè)平面的法向量為，，
所以，
.
52．如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四邊形A1ACC1是邊長(zhǎng)為4的正方形，，點(diǎn)D為BB1中點(diǎn)．再?gòu)臈l件①?條件②?條件③中選擇兩個(gè)能解決下面問(wèn)題的條件作為已知，并作答．

(1)求證：AB⊥平面A1ACC1；
(2)求直線BB1與平面A1CD所成角的正弦值；
(3)求點(diǎn)B到平面A1CD的距離．
條件①：；??條件②：；??條件③：平面ABC⊥平面A1ACC1．
【答案】(1)證明見(jiàn)解析
(2)
(3)

【分析】（1）考慮選擇條件①②和選擇條件②③，根據(jù)勾股定理得到，再根據(jù)線線垂直或面面垂直得到證明.
（2）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算給點(diǎn)坐標(biāo)，平面的一個(gè)法向量為，再根據(jù)向量夾角公式得到答案.
（3）直接利用點(diǎn)到平面的距離公式計(jì)算得到答案.
【詳解】（1）若選擇條件①②：
，故，故.
又，，平面，故平面.
若選擇條件②③：
，故，故.
平面ABC⊥平面A1ACC1，平面平面，平面，
故平面.
若選擇條件①③：不能確定的角度，故的長(zhǎng)度不能確定，不能得到后面的結(jié)論，求不出夾角和距離，故不能選擇
（2）如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則

，，，，，，，
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則 ，
令，則，所以，，
設(shè)直線與平面所成角為，
則.
所以直線與平面所成角的正弦值為.
（3），點(diǎn)B到平面A1CD的距離為
53．如圖，在三棱柱中，平面ABC，D，E分別為AC，的中點(diǎn)，，．

(1)求證：平面BDE；
(2)求直線DE與平面ABE所成角的正弦值；
(3)求點(diǎn)D到平面ABE的距離．
【答案】(1)證明見(jiàn)解析；
(2)；
(3).

【分析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到，然后利用線面垂直的判定定理證明即可；
（2）利用空間向量的方法求線面角即可；
（3）利用空間向量的方法求點(diǎn)到面的距離即可.
【詳解】（1）在三棱柱中，，為，的中點(diǎn)，∴，
∵平面，∴平面，
∵平面，∴，
在三角形中，，為中點(diǎn)，∴，
∵，平面，∴平面.
（2）
如圖，以為原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，
在直角三角形中，，，∴，
，，，，
，，，
設(shè)平面的法向量為，
，令，則，，所以，
設(shè)直線與平面所成角為，
所以.
（3）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，所以.
54．為了弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的美育教育，某校開(kāi)展了為期5天的傳統(tǒng)藝術(shù)活動(dòng)，從第1天至第5天依次開(kāi)展“書(shū)畫(huà)”、“古琴”、“漢服”、“戲曲”、“面塑”共5項(xiàng)傳統(tǒng)藝術(shù)活動(dòng)，每名學(xué)生至少選擇其中一項(xiàng)進(jìn)行體驗(yàn)，為了解該校上述活動(dòng)的開(kāi)展情況，現(xiàn)從高一、高二、高三學(xué)生中各隨機(jī)選取了100名學(xué)生作為樣本進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如表：
傳統(tǒng)藝術(shù)活動(dòng)
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
書(shū)畫(huà)
古琴
漢服
戲曲
面塑
高一體驗(yàn)人數(shù)
80
45
55
20
45
高二體驗(yàn)人數(shù)
40
60
60
80
40
高三體驗(yàn)人數(shù)
15
50
40
75
30
(1)從樣本中隨機(jī)選取1名學(xué)生，求這名學(xué)生體驗(yàn)戲曲活動(dòng)的概率；
(2)從高一、高二、高三年級(jí)中各隨機(jī)選取1名學(xué)生，估計(jì)這三名學(xué)生中恰有一名參加戲曲體驗(yàn)的概率；
(3)為了解不同年級(jí)學(xué)生對(duì)各項(xiàng)傳統(tǒng)藝術(shù)活動(dòng)的喜愛(ài)程度，現(xiàn)從高一、高二、高三樣本中各隨機(jī)選取1名學(xué)生進(jìn)行訪談，設(shè)這3名學(xué)生均選擇了第天傳統(tǒng)藝術(shù)活動(dòng)的概率為，當(dāng)取得最大值時(shí)，寫(xiě)出的值．（直接寫(xiě)出答案即可）
【答案】(1)
(2)
(3)

【分析】（1）結(jié)合古典概型可直接求解；
（2）先求出樣本中這三名學(xué)生中恰有一名參加戲曲體驗(yàn)的概率，再利用樣本估計(jì)總體概率；
（3）結(jié)合相互獨(dú)立事件概率公式求出，即可求解.
【詳解】（1）由題意知，樣本中學(xué)生共有人，
其中體驗(yàn)戲曲活動(dòng)的學(xué)生共人，
設(shè)事件為“從樣本學(xué)生中隨機(jī)選取1名學(xué)生，這名學(xué)生體驗(yàn)戲曲活動(dòng)”，
故所求概率為.
（2）從高一、高二、高三年級(jí)的體驗(yàn)學(xué)生中各隨機(jī)選取1名學(xué)生，
這三名學(xué)生中恰有一名參加戲曲體驗(yàn)的概率為：，
所以從高一、高二、高三年級(jí)中各隨機(jī)選取1名學(xué)生，估計(jì)這三名學(xué)生中恰有一名參加戲曲體驗(yàn)的概率為.
（3）由題可知，，
，
，
，
，
故．
所以當(dāng)取得最大值時(shí)，.
55．某電商平臺(tái)聯(lián)合手機(jī)廠家共同推出“分期購(gòu)”服務(wù)，付款方式分為四個(gè)檔次：1期、2期、3期和4期.記隨機(jī)變量、分別表示顧客購(gòu)買(mǎi)型手機(jī)和型手機(jī)的分期付款期數(shù)，根據(jù)以往銷(xiāo)售數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，和的分布列如下表所示：

1
2
3
4

0.1
0.4
0.4
0.1

1
2
3
4

0.4
0.1
0.1
0.4
（1）若某位顧客購(gòu)買(mǎi)型和手機(jī)各一部，求這位顧客兩種手機(jī)都選擇分4期付款的概率；
（2）電商平臺(tái)銷(xiāo)售一部型手機(jī)，若顧客選擇分1期付款，則電商平臺(tái)獲得的利潤(rùn)為300元；若顧客選擇分2期付款，則電商平臺(tái)獲得的利潤(rùn)為350元；若顧客選擇分3期付款，則電商平臺(tái)獲得的利潤(rùn)為400元；若顧客選擇分4期付款，則電商平臺(tái)獲得的利潤(rùn)為450元.記電商平臺(tái)銷(xiāo)售兩部型手機(jī)所獲得的利潤(rùn)為（單位：元），求的分布列；
（3）比較與的大?。ㄖ恍鑼?xiě)出結(jié)論）.
【答案】（1）（2）見(jiàn)解析（3）
【分析】（1）某位顧客購(gòu)買(mǎi)型和手機(jī)是獨(dú)立事件，由獨(dú)立事件的概率公式求解即可；
（2）先得出的可能取值，再算出相應(yīng)概率，即可得出的分布列；
（3）由以往銷(xiāo)售數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，結(jié)合數(shù)據(jù)的集中和離散程度得出.
【詳解】（1）某位顧客購(gòu)買(mǎi)型和手機(jī)是獨(dú)立事件，則這位顧客兩種手機(jī)都選擇分4期付款的概率為
（2）的可能取值為







則的分布列為
















（3）
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求離散型隨機(jī)變量的分布列的步驟：（1）先判斷隨機(jī)變量是不是離散型隨機(jī)變量，主要看隨機(jī)變量的值能否按一定的順序一一列舉出來(lái)；
（2）明確隨機(jī)變量可取哪些值；
（3）求取每一個(gè)值的概率；
（4）寫(xiě)出分布列.
56．垃圾分類(lèi)可以提高垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值.某學(xué)校在寒假期間安排了“垃圾分類(lèi)知識(shí)普及實(shí)踐活動(dòng)”.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，該校對(duì)高一?高二年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試，然后從高一、高二各隨機(jī)抽取了名學(xué)生成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了整理的相關(guān)信息：
高一年級(jí)成績(jī)分布表
等級(jí)





成績(jī)（分?jǐn)?shù)）





人數(shù)






(1)從高一和高二樣本中各抽取一人，這兩個(gè)人成績(jī)都不低于分的概率是多少？
(2)分別從高一全體學(xué)生中抽取一人，從高二全體學(xué)生中抽取人，這三人中成績(jī)不低于分的人數(shù)記為，用頻率估計(jì)概率，求的分布列和期望；
(3)學(xué)校為提高對(duì)垃圾分類(lèi)的了解情況需要在高一或高二進(jìn)行一場(chǎng)講座，假設(shè)講座能夠使學(xué)生成績(jī)普遍，提高一個(gè)等級(jí)，若高一高二學(xué)生數(shù)量一致，那么若要想高一和高二學(xué)生的平均分盡可能的高，需要在高一講座還是高二講座？（直接寫(xiě)出結(jié)論）
【答案】(1)
(2)分布列答案見(jiàn)解析，
(3)高二

【分析】（1）利用獨(dú)立事件的概率乘法公式可求得所求事件的概率；
（2）分析可知，隨機(jī)變量的可能取值有、、、，求出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量的分布列，進(jìn)一步可求得的值；
（3）根據(jù)高一年級(jí)低分段的人數(shù)相比高二年級(jí)要少得多，可得出結(jié)論.
【詳解】（1）解：從高一樣本中抽取一人，這個(gè)人的成績(jī)不低于分的概率，
從高二樣本中抽取一人，這個(gè)人的成績(jī)不低于分的概率為，
因此，從高一和高二樣本中各抽取一人，這兩個(gè)人成績(jī)都不低于分的概率為.
（2）解：由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、、、，
則，，
，，
所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：










.
（3）解：由于高一年級(jí)低分段的人數(shù)相比高二年級(jí)要少得多，需要在高二講座.
57．2021年12月9日，《北京市義務(wù)教育體育與健康考核評(píng)價(jià)方案》發(fā)布.義務(wù)教育體育與健康考核評(píng)價(jià)包括過(guò)程性考核與現(xiàn)場(chǎng)考試兩部分，總分值70分.其中過(guò)程性考核40分，現(xiàn)場(chǎng)考試30分.該評(píng)價(jià)方案從公布之日施行，分學(xué)段過(guò)渡、逐步推開(kāi).現(xiàn)場(chǎng)考試采取分類(lèi)限選的方式，把內(nèi)容劃分了四類(lèi)，必考、選考共設(shè)置22項(xiàng)考試內(nèi)容.某區(qū)在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1100名男生和1000名女生作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，其中男生和女生選考乒乓球的比例分別為和，選考1分鐘跳繩的比例分別為和.假設(shè)選考項(xiàng)目中所有學(xué)生選擇每一項(xiàng)相互獨(dú)立.
(1)從該區(qū)所有九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，估計(jì)該學(xué)生選考乒乓球的概率；
(2)從該區(qū)九年級(jí)全體男生中隨機(jī)抽取2人，全體女生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)這3人中恰有2人選考1分鐘跳繩的概率；
(3)已知乒乓球考試滿(mǎn)分8分.在該區(qū)一次九年級(jí)模擬考試中，樣本中選考乒乓球的男生有60人得8分，40人得7.5分，其余男生得7分；樣本中選考乒乓球的女生有40人得8分，其余女生得7分.記這次模擬考試中，選考乒乓球的所有學(xué)生的乒乓球平均分的估計(jì)值為，其中男生的乒乓球平均分的估計(jì)值為，試比較與的大小.（結(jié)論不需要證明）
【答案】(1)
(2)0.32
(3)

【分析】（1）分別求出樣本中男生和女生的人數(shù)，再由頻率估計(jì)概率即可得解；
（2）根據(jù)題意易得從該區(qū)九年級(jí)全體男生中隨機(jī)抽取1人和從該區(qū)九年級(jí)全體女生中隨機(jī)抽取1人選考跳繩的概率，再分2個(gè)男生選考跳繩和1個(gè)男生和1個(gè)女生選考跳繩結(jié)合獨(dú)立事件的概率公式即可得解；
（3）根據(jù)平均數(shù)公式分別求出，即可得解.
【詳解】（1）解：樣本中男生的人數(shù)為人，
樣本中女生的人數(shù)為人，
設(shè)從該區(qū)所有九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，該學(xué)生選考乒乓球?yàn)槭录?br /> 則該學(xué)生選考乒乓球的概率；
（2）解：設(shè)從該區(qū)九年級(jí)全體男生中隨機(jī)抽取1人，選考跳繩為事件，
從該區(qū)九年級(jí)全體女生中隨機(jī)抽取1人，選考跳繩為事件，
由題意，
則從該區(qū)九年級(jí)全體男生中隨機(jī)抽取2人，全體女生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)這3人中恰有2人選考1分鐘跳繩的概率為；
（3）解：，
，
所以.
58．已知橢圓C:的離心率為，以橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形周長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程；
(2)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，線段的垂直平分線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果，求的值.
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）由題意可得出關(guān)于、、的方程組，解出這三個(gè)量的值，可得出橢圓的方程；
（2）分析可知，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，求出線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，求出線段的垂直平分線的方程，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，分析可得，利用兩點(diǎn)間的距離公式可求得的值.
【詳解】（1）由題設(shè)得，解得，，，
所以橢圓的方程為.
（2）由，得，
由，得.
設(shè)、，則，，
所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，
所以直線的方程為.
令，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則，
因?yàn)椋渣c(diǎn)、點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè).
因?yàn)?，所以，所?
又因?yàn)?，?br /> 所以，解得，所以.
59．已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且，若直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn).
（1）求橢圓C的方程；
（2）若，求k的值.
【答案】（1）（2）1
【分析】（1）根據(jù)橢圓過(guò)點(diǎn)及求解即可；
（2）設(shè)，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，根據(jù)為的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)求解即可.
【詳解】（1）橢圓過(guò)點(diǎn)，且
，

橢圓C的方程為
（2）如圖，

設(shè)，
，， ，
，
由得 ，
，
，
，
為的中點(diǎn)，
，
即，
，
，
，
解得.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)條件得到點(diǎn)為的中點(diǎn)，根據(jù)此條件建立相關(guān)坐標(biāo)之間的關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意韋達(dá)定理在解題中的應(yīng)用，屬于中檔題.
60．已知為橢圓上兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率為的兩條直線與橢圓的交點(diǎn)分別為.
（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；
（Ⅱ）若四邊形為平行四邊形，求的值．
【答案】（Ⅰ），離心率；（Ⅱ）.
【分析】（Ⅰ）由題列a,b方程組，即可求解橢圓方程，再由a,b,c關(guān)系，求解離心率；（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立消去y,得x的方程，求點(diǎn)B坐標(biāo)，同理求點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而得再由，得k方程求解即可
【詳解】（I）由題意得解得
所以橢圓的方程為.
又，
所以離心率.
（II）設(shè)直線的方程為，
由消去，整理得.
當(dāng)時(shí)，設(shè)，
則，即.
將代入，整理得，所以.
所以.所以.
同理.
所以直線的斜率.
又直線的斜率，所以.
因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所?
所以，解得或.
時(shí)，與重合，不符合題意，舍去.
所以四邊形為平行四邊形時(shí)，.
【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程，直線與橢圓位置關(guān)系，韋達(dá)定理，設(shè)而要求的思想，準(zhǔn)確求得B,C坐標(biāo)且推得是本題關(guān)鍵，是中檔題
61．已知函數(shù)．
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)若函數(shù)在處取得極小值，求的值；
(3)若存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，都有，求的取值范圍．
【答案】(1)；
(2)．
(3)．

【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解；
（2）由求得值，并驗(yàn)證此時(shí)是極小值點(diǎn)；
（3）求出導(dǎo)函數(shù)，，然后根據(jù)的正負(fù)或0分類(lèi)，注意由導(dǎo)函數(shù)的連續(xù)性得出在（存在正實(shí)數(shù)）上與同號(hào)，從而得函數(shù)的單調(diào)性，得函數(shù)值的正負(fù)．
【詳解】（1），，又，
∴切線方程為；
（2）由（1），函數(shù)在處取得極小值，則，即，，
設(shè)，則，，由的圖象的連續(xù)性知在附近是正值，
因此在附近是遞增的，又，
所以在附近從左到右，由負(fù)變正，在左側(cè)遞減，在右側(cè)遞增，是極小值，符合題意；
所以．
（3），，
當(dāng)，即時(shí)，由的圖象的連續(xù)性知必存在，使得對(duì)任意，，對(duì)應(yīng)遞增，因此，不合題意，
當(dāng)，即時(shí)，由的圖象的連續(xù)性知必存在，使得對(duì)任意，，對(duì)應(yīng)遞減，因此，滿(mǎn)足題意，
時(shí)，，時(shí)，，，恒成立，在上遞增，，不合題意，
綜上，的取值范圍是．
【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與極值，不等式恒成立問(wèn)題．在已知極值點(diǎn)求參數(shù)值時(shí)，是極小值點(diǎn)，在由求得參數(shù)后，一般需驗(yàn)證此時(shí)是極小值點(diǎn)，否則容易會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．原因時(shí)，不一定是極值點(diǎn)，當(dāng)值也可能不是極小值點(diǎn)．
62．已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(3)若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)；
(2)答案見(jiàn)解析；
(3)

【分析】（1）應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程.
（2）討論、，利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)研究單調(diào)性.
（3）利用導(dǎo)數(shù)研究在上恒成立，注意討論a的范圍即可.
【詳解】（1）由題設(shè)，且，則，
所以，，故在處的切線方程為.
（2）由且，
當(dāng)時(shí)，即在定義域上遞減；
當(dāng)時(shí)，在上，遞減，在上，遞增，
綜上，時(shí)遞減；時(shí)在上遞減，上遞增.
（3）由（2），時(shí)遞減且值域?yàn)椋@然存在；
時(shí)，的極小值為，
當(dāng)，即時(shí)，在上遞減，上遞增，只需，可得；
當(dāng)，即時(shí)，在上遞增，則恒成立，滿(mǎn)足題設(shè)；
綜上，a的取值范圍為.
63．已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)函數(shù)．若對(duì)任意，存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；
(2).

【分析】（1）首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)的取值情況判斷的正負(fù)情況，進(jìn)而得到的增減情況；
（2）對(duì)任意，存在，使得成立，等價(jià)于，然后對(duì)進(jìn)行討論，分別求函數(shù)的最值，進(jìn)而得到結(jié)論.
【詳解】（1）因?yàn)椋?br /> 所以．
當(dāng)時(shí)，與的變化情況如表所示：






0


單調(diào)遞增

單調(diào)遞減
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．
（2）當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)為偶函數(shù)．
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，,
所以函數(shù)的最大值為．
設(shè)，則當(dāng)時(shí)，．
對(duì)任意，存在，使得成立，
等價(jià)于．
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，不合題意．
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，
則，解得或，
所以．
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，
則，解得，
所以.
綜上所述，的取值范圍是．

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