惠州市2023屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題參考答案與評分細(xì)則一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分.題號12345678答案AABBDCAC1.【解析】兩復(fù)數(shù)相乘為實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的虛部為-2.故選.2.【解析】由得，則其元素個數(shù)為3，故選.3.【解析】因?yàn)?/span>，所以該數(shù)學(xué)成績的分位數(shù)為第2個數(shù)據(jù)70，選.4.【解析】由圖2知無水部分體積與有水部分體積比為，所以圖1中高度比為，得.選.5.【解析】因?yàn)?/span>，所以，即，所以，即，所以，故選.6.【解析】由圖4可知，“心形”關(guān)于軸對稱，所以上部分的函數(shù)為偶函數(shù)，排除；又“心形”函數(shù)的最大值為1，而選項(xiàng)中時，，排除.故選.7.【解析】由已知得總項(xiàng)數(shù)7項(xiàng)，則，展開式的通項(xiàng)，當(dāng)是偶數(shù)時該項(xiàng)為有理項(xiàng)，從中任取2項(xiàng)，則都是有理項(xiàng)的概率為.選.8.【解析】對于A，由函數(shù)是“類奇函數(shù)”，所以，且，所以當(dāng)時，，即，故A正確；對于B，由，即隨的增大而減小，若，則成立，故B正確；對于，由在上單調(diào)遞增，所以，在上單調(diào)遞減，設(shè)，在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，故C錯誤；對于D，由，所以，所以函數(shù)也是“類奇函數(shù)”，所以D正確；故選.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.題號9101112全部正確答案ACABDBDBCD9.【解析】對于，由于，則，故正確；對于，故，故錯誤，對于的方差是3，則的方差不變，故正確；對于回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，則，解得，故錯誤，10.【解析】，則對于，故正確，對于，且，故正確，對于，故錯誤，對于，故正確，故選：.11.【解析】數(shù)形結(jié)合作出拋物線圖象，由過焦點(diǎn)直線斜率及拋物線定義可得，故錯誤；由圖知為鈍角知錯誤，故選：.12.【解析】對于，連接，可證得四點(diǎn)共面，又可證得，所以平面，故錯誤；對于，三棱錐的外接球半徑，三棱錐的外接球的表面積為，故正確；對于，，故正確；對于，設(shè)二面角的平面角為，則，所以，于是，，且，故正確.故選.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.    14.    15.（答案一般形式）；    16.13.【解析】設(shè)公差為，故.故答案為：.14.【解析】因?yàn)橄?/span>將圓分成兩段弧長之差最大，此時垂直，由圓半徑為，由勾股定理得.15.【解析】由，故，令，即，【答案的一般形式】，對取特殊值即可，取，得；取，得（答案不唯一）.16.【解析】由，得，設(shè)，由，得點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為6的雙曲線的右支（不含右頂點(diǎn)），因?yàn)?/span>是的角平分線，且為的內(nèi)心，設(shè)，由內(nèi)切圓的性質(zhì)得，，得，在上的投影長為，則在上的投影向量為.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分，其中第一小問6分，第二小問4分）【解析】（1）當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，.可得，整理得：，從而，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列；所以，所以，（2）由（1）得，所以，所以，，.所以18.（本小題滿分12分，其中第一小問5分，第二小問7分）【解析】（1）【解法一】在中，由余弦定理.得，即①，同理，在中，，即.②①-②得，所以當(dāng)長度變化時，為定值，定值為1【解法二】在中，由余弦定理得，即，同理，在中，，所以.化簡得，即所以當(dāng)長度變化時，為定值，定值為1.（2）.令（或?qū)懗?/span>，所以.所以，即時，.有最大值為14.19.（本小題滿分12分，其中第一小問4分，第二小問8分）【解析】（1）【解法一】連接，由已知得，，且，所以四邊形是平行四邊形，..即，又平面平面，所以平面.【解法二】連接，由已知得，，即，又平面平面.所以平面.（2）取中點(diǎn)，連接，由題易得是正三角形，所以，即，.由于平面.分別以為軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，假設(shè)點(diǎn)存在，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)平面的法向量，則，即，可取，.又平面的法向量為，所以，解得：由于二面角為銳角，則點(diǎn)在線段上，所以，即.故上存在點(diǎn)，當(dāng)時，二面角的余弦值為..20.（本小題滿分12分，其中第一小問4分，第二小問8分）【解析】（1）當(dāng)時，，.，又切點(diǎn)為切線方程為，化簡得.（2）【解法一】當(dāng)時，恒成立，故，也就是，即，由得，令，則，令，則，可知在單調(diào)遞增，則，即在恒成立，.故在單調(diào)遞增.所以，故在恒成立.所以在單調(diào)遞增，而，所以，故.【解法二】因?yàn)楫?dāng)時，恒成立，故由，令，得或，①當(dāng)，即時，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，，當(dāng)時合題意，當(dāng)時不合題意；.②當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，設(shè)，則恒成立，在上單調(diào)遞減，，即，合題意；..綜上，.【解法三】因?yàn)楫?dāng)時，恒成立，也就是，即恒成立，令恒成立，在上單調(diào)遞增，..①當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，，合題意；②當(dāng)，即時，存在，使得，即.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，..，不合題意.綜上，.21.（本小題滿分12分，其中第一小問4分，第二小問8分）【解析】（1）雙曲線的漸近線方程為和，.所以有分由題意可得，又，則，解得分則雙曲線的方程為..（2）【解法一】當(dāng)直線斜率不存在時，易知此時，直線，不妨設(shè)，得；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為，與雙曲線的方程聯(lián)立，可得，直線與雙曲線的右支相切，可得，故設(shè)直線與軸交于，則.又雙曲線的漸近線方程為，聯(lián)立，可得，.同理可得，綜上，面積為2..【解法二】當(dāng)直線斜率不存在時，易知此時，直線，不妨設(shè)，，得；.當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為，與雙曲線的方程聯(lián)立，可得，直線與雙曲線的右支相切，可得，故設(shè)直線與軸交于，則.又雙曲線的漸近線方程為，聯(lián)立，可得，同理可得，設(shè)漸近線的傾斜角為角則所以.又所以.綜上，面積為2.22.（本小題滿分12分，其中第一小問4分，第二小問8分）【解析】（1）設(shè)第1天選擇米飯?zhí)撞?/span>”，=“第2天選擇米飯?zhí)撞?/span>”，“第1天不選擇米飯?zhí)撞?/span>”..根據(jù)題意，且由全概率公式，得..（2）（i）設(shè)“第天選擇米飯?zhí)撞?/span>”，則，根據(jù)題意.由全概率公式，得即，因此.因?yàn)?/span>，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列..（ii）由（i）可得.當(dāng)為大于1的奇數(shù)時，...當(dāng)為正偶數(shù)時，..因此當(dāng)時，.
  

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