2022-2023學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)松崗中學(xué)等六校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個正確的）1．三角形的三邊長分別為a、b、c，則下面四種情況中，不能判斷此三角形為直角三角形的是（　　）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝8，b＝15，c＝17 C．a＝5，b＝12，c＝13 D．a＝12，b＝15，c＝182．不等式3+2x＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是 （　?。?/span>A． B． C． D．3．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（　?。?/span>A．15xy＝3x?5y B．2x2+2xy＝2x（x+y） C．x2+x+5＝x（x+1）+5 D．x2+2x+3＝（x+1）2+24．在下列不等式組中，無解的是（　?。?/span>A． B． C． D．5．在下列正多邊形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。?/span>A． B． C． D．6．下面是小明解不等式的過程：解：去分母，得x+5﹣1＜3x+2…①移項，得x﹣3x＜2﹣5+1…②合并同類項，得﹣2x＜﹣2…③兩邊同時除以﹣2，得x＜1…④小明的計算過程中，沒掌握好基本知識或粗心出錯的步驟是（　?。?/span>A．①② B．①③ C．①④ D．②④7．如圖，在△ABC和△BAD中，∠C＝∠D＝90°．在以下條件：①AC＝BD；②AD＝BC；③∠BAC＝∠ABD；④∠ABC＝∠BAD；⑤∠CAD＝∠DBC中，再選一個條件，就能使△ABC≌△BAD，共有（　?。┻x擇．A．2種 B．3種 C．4種 D．5種8．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象分別與x軸、y軸相交A（3，0）、點(diǎn)B（0，2），則下列說法不正確的是（　?。?/span>A．當(dāng)x＞3時，y＜0 B．當(dāng)x＞0時，y＜2 C．當(dāng)x＜0時，y＞2 D．當(dāng)x＝4時，y＞09．若一個等腰三角形腰上的高等于腰長的一半，則此等腰三角形的底角的度數(shù)是（　?。?/span>A．15° B．75° C．15°或75° D．無法確定10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，點(diǎn)E為BC邊上的動點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊到△AFE，則在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，CF的最小值是（　　）A． B． C． D．無法確定二、填空題（本題共7小題，每小題4分，共28分，請把答案填在答題卷相應(yīng)的位置）11．分解因式：xy﹣x＝　         　．12．不等式2x﹣3＜11的解集是 　      　．13．如圖，在Rt△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、AC于D點(diǎn)、E點(diǎn)，已知AC＝8，BC＝4，則EC＝　   　．14．某商品每件進(jìn)價100元，每件標(biāo)價150元，為了促銷，商家決定打折銷售，但其利潤率不能低于20%，則這種商品最多可以打 　   　折．15．如圖，函數(shù)y＝mx（m≠0）和y＝kx+b（k≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（1，n），則關(guān)于x的不等式mx＜kx+b的解集是 　      　．16．如圖，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝4cm，BD平分∠ABC，且AD∥BC，∠ACB的外角平分線交AD于點(diǎn)E，則DE的長是 　      　．17．如圖，將Rt△ABC沿射線BC的方向平移得到△DEF，連接AD、CD，已知AB＝2，BC＝4，在平移過程中，若△ADE為等腰三角形，則平移的距離可以是 　   　．三、解答題一（本題共3小題，共22分）18．解不等式（組），并把（2）的解集在數(shù)軸上表示出來．（1）；（2）．19．學(xué)校準(zhǔn)備用2000元購買名著和詞典作為藝術(shù)節(jié)獎品，其中名著每套65元，詞典每本40元，現(xiàn)已購買名著20套，問最多還能買詞典多少本？20．如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，先將三角板60°角的頂點(diǎn)與D點(diǎn)重合，平放三角板，再繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動三角板，三角板60°角的兩邊分別與邊AB、AC交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，當(dāng)DE＝DF時，如圖（2）所示．求證：△BDE≌△CFD．四、解答題二（本題共3小題，共21分）21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣5，﹣2）、B（﹣4，﹣4）、C（﹣2，﹣1）．（1）將△ABC先向右平移3個單位，再向上平移5個單位，得到△A1B1C1，請在原直角坐標(biāo)系中畫出△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)；（2）若△A2B2C2與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱，請寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)，并在原直角坐標(biāo)系中畫出△A2B2C2．22．學(xué)校開展籃球社團(tuán)活動，需要購買若干個籃球，現(xiàn)從兩家商場了解到同種籃球的標(biāo)價均為100元/個，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場的優(yōu)惠條件是：前20個籃球按原價收費(fèi)，其余優(yōu)惠20%；乙商場的優(yōu)惠條件是：全部打九折．（1）設(shè)學(xué)校需要購買x個籃球，選擇甲商場時，所需費(fèi)用為y1元，選擇乙商場時，所需費(fèi)用為y2元，請分別寫出y1、y2與x之間的關(guān)系式；（2）若學(xué)校需要購買籃球數(shù)超過20個，選擇到哪家商場購買，所需費(fèi)用較少？23．如圖（1），點(diǎn)C、點(diǎn)D在直線l1上，點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線l2上，且l1∥l2，連接AC、AD、BC、BD．（1）請在圖（1）中，找出三對面積相等的三角形：　                  　；（2）利用（1）中的結(jié)論解決下面兩個問題：①將圖（1）中的△ABC、△ABD進(jìn)行以下操作：第一步，分別復(fù)制△ABC、△ABD，粘貼，如圖（2）所示的△A1B1C、△A2B2D．第二步，先將圖（2）中的△A1B1C、△A2B2D的頂點(diǎn)C、D重合，再將△A2B2D繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖（3）所示位置．若直線A2B2與A1B1相交于點(diǎn)E，連接CE．求證：CE平分∠A1EA2．②如圖（4），折線型小路P﹣M﹣Q，將四邊形ABCD苗圃分成甲、乙兩塊，為了方便管理，要將折線型小路P﹣M﹣Q改為經(jīng)過點(diǎn)P的直線型小路，使得甲、乙的面積前后不發(fā)生改變．請你在圖（4）中畫出直線型小路PN（不需要尺規(guī)作圖，但要規(guī)范，并簡單說明作圖的關(guān)鍵步驟）．五、解答題三（本題共2小題，共19分）24．如圖（1），已知CA＝CB，CD＝CE，且∠ACB＝∠DCE，將△DCE繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（A、C、D三點(diǎn)在同一直線上除外）．（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）在△DCE繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，若ED、AB所在的直線交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)F為邊AB的中點(diǎn)時，如圖2所示．求證：∠ADF＝∠BEF（提示：利用類倍長中線方法添加輔助線）；（3）在（2）的條件下，求證：AD⊥CD．25．【問題背景】在圖（1）中，①～③的三個三角形，各自是由△ABC通過怎樣的全等變換得到的？????【問題探究】（1）我們發(fā)現(xiàn)：Ⅰ：圖（1）中，①號三角形能由△ABC通過一次軸對稱得到，請在圖（1）中畫出對稱軸．Ⅱ：圖（1）中，②號三角形能由△ABC通過一次平移得到，則平移的距離為 　   　單位．Ⅲ：圖（1）中，③號三角形能由△ABC通過先平移再旋轉(zhuǎn)或先旋轉(zhuǎn)再平移得到，請問：③號三角形能否由△ABC繞某個點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)一次得到？為解決這個問題，我們可以先解決兩條相等的線段能否看成：一條線段是另一條線段繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一次得到．分析過程如下：已知線段AB與線段CD相等，分兩種情況討論：當(dāng)AB與CD對應(yīng)時，如圖（2），分別作AC與BD的中垂線交于點(diǎn)O1，連接O1A、O1C、O1B、O1D．∵O1在AC的中垂線上∴O1A＝O1C同理，O1B＝O1D又∵AB＝CD∴△ABO1≌△CDO1（SSS）∴∠AO1B＝∠CO1D∴∠AO1C＝∠BO1D，即對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)O1形成的夾角相等∴線段CD可以看成由線段AB繞點(diǎn)O1旋轉(zhuǎn)一次得到.第一種情況：第二種情況：當(dāng)AB與DC對應(yīng)時，如圖（3），同理可證．綜上所述：兩條相等的線段可以看成：一條線段是另一條線段繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一次得到．【問題解決】（2）如圖（4），已知△ABC≌△DEF（且滿足△DEF不能由△ABC通過平移得到）．現(xiàn)在來解決△DEF能由△ABC繞某個點(diǎn)通過一次旋轉(zhuǎn)得到的問題：①通過尺規(guī)作圖找到旋轉(zhuǎn)中心O；②證明：△DEF能由△ABC繞點(diǎn)O通過一次旋轉(zhuǎn)得到．（提示：只要證明關(guān)鍵的對應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)O的距離相等和關(guān)鍵的對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)O形成的夾角相等）                     2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期中學(xué)情調(diào)查試卷答案 八年級  數(shù)學(xué)第一部分  （選擇題，共30分）一、選擇題1.D    2.A    3.B    4.D    5.B 6.C    7.C    8.D    9.C    10.A 第二部分  （非選擇題，共90分）二、填空題11.         12.       13.3 14. 八       15.         16.2cm         17. 三、解答題一（本題共3小題，共22分）18.（本題共2小題，每小題5分，共10分）解不等式（組），并把（2）的解集在數(shù)軸上表示出來：（1）                （2）                                                       19.（本題6分）    建議：①設(shè)未知數(shù)時，不能出現(xiàn)“最多”兩字，否則，扣1分。②此題用算術(shù)方法解題：正確，給4分；不正確，不給分. 20.（本題6分）        證明：∵△ABC為等邊三角形      ∴∠B＝∠C＝60°…………………………………1分      ∵∠BDF＝∠CFD+∠C，   ∠EDF＝60°      ∴∠BDE＝∠CFD……………………….……………..3      在△BDE和△CFD中      ∴△BDE≌△CFD（AAS）……………………….6分   四、解答題二（本題共3小題，共21分）21.（本題6分）解：（1）A1（－2,3）； B1（－1，1）；C1（1，4）………………………2分（2）A2（2,－3）； B2（1，－1）；C2（－1，－4）……………………4分                                        ………………………………6分   建議：在（1）（2）中，每小問寫對1到2個，給1分，全對給2分；      畫圖對一個給1分，對兩個給2分  22.（本題7分）解：（1）  （2）         23.（本題8分）      解：（1）△ABD和△ABC；△ACD和△BCD；△AOD和△BOC；……………..3分   （2）如圖（3），作CG⊥A1B1于點(diǎn)G、作CH⊥A2B2于點(diǎn)H.        ∵S      ＝S               A1B1 ＝A2B2        ∴CG＝ CH        ∴CE平分∠A1 E A2.         ……………..6分   （3）作圖如圖（4）所示. ……………..7分       ①連接PQ；   ②作MN∥PQ；   ③連接PN，PN即為所求. …………….8分       建議：關(guān)鍵步驟只要有MN∥PQ就可不扣分.        五、解答題三（本題共2小題，共19分）24.（本題9分）        解（1）∵∠ACB＝∠DCE     ∴∠ACD＝∠BCE       在△ACD和△BCE中      ∴△ACD≌△BCE（SAS）……………………….3分  （2）延長EF到G，使得FG=FD，連接BG.       ∵F為AB的中點(diǎn)       ∴AF＝BF         在△ADF和△BGF中      ∴△ADF≌△BGF（SAS）……………………….5分 ∴ AD＝BG    ∠ADF＝∠G         由（1）可知：AD＝BE    ∴BG＝BE    ∴∠G＝∠BEF∴∠ADF＝∠BEF     ……………………….6分（3）∵CD＝CE∴∠CDE＝∠CED∴∠CDE＋∠ADF＝∠CED＋∠BEF＝∠CEB由（1）可知：∠ADC＝∠CEB  ∴∠CDE＋∠ADF＝∠ADC    ∵∠CDE＋∠ADF＋∠ADC＝180° ∴∠ADC＝90° ∴AD⊥CD……………………….9分  25.（本題10分）        解：（1）Ⅰ：如圖所示………………………1分Ⅱ：平移的距離為    8    單位………………………2分（2）①圖中點(diǎn)O即為所求的作的旋轉(zhuǎn)中心. ………………………6分         ②∵點(diǎn)O為AD的中垂線和BE的中垂線的交點(diǎn)∴OA＝OD，OB＝OE∵△ABC≌△DEF      ∴AB＝DE,  BC＝EF,  ∠ABC＝∠DEF         在△OAB和△ODE中         ∴△OAB≌△ODE（SSS）. ………………………8分∴∠1＝∠2      ∠AOB＝∠DOE ∴∠OBC＝∠OEF     ∠AOD＝∠BOE在△OBC和△OEF中         ∴△OBC≌△OEF（SAS）∴OC＝OF，  ∠BOC＝∠EOF∴  ∠COF＝∠BOE            . ………………………10分綜上所述：[1]對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心形成的夾角相等 ∠COF＝∠BOE＝∠AOD [2]對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 OA＝OD，OB＝OE，OC＝OF 建議：證到了以上結(jié)論，沒寫總結(jié)，不扣分
 

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