?2021-2022學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)松崗實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 方程x（x+2）＝0的根是（　　）
A. x＝2 B. x＝0 C. x1＝0，x2＝﹣2 D. x1＝0，x2＝2
【答案】C
【解析】
【分析】本題可根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題．
【詳解】解：x（x+2）＝0，
∴x＝0或x+2＝0，
解得x1＝0，x2＝﹣2．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程，正確掌握解方程的方法及能依據(jù)每個方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)慕夥ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．
2. 與如圖中的三視圖相對應(yīng)的幾何體是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【詳解】解：由主視圖和左視圖可以得到該幾何體是一個正方體和一個長方體的復(fù)合體，
由俯視圖可以得到小正方體位于大長方體的右側(cè)靠里的角上
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查簡單組合體的三視圖．
3. 如圖，直線，直線AC分別交，，于點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交，，于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．AC與DF相交于點(diǎn)G，且AG=2，GB=1，BC=5，則的值為（ ）

A. B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)AG=2，GB=1求出AB的長，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，計算得到答案．
【詳解】解：∵AG=2，GB=1，
∴AB=3，
∵ ，
∴ ，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系列出比例式是解題的關(guān)鍵．

4. 一幢4層樓房只有一個窗戶亮著一盞燈，一棵小樹和一根電線桿在窗口燈光下的影子如圖所示，則亮著燈的窗口是(　　)

A. 1號窗口 B. 2號窗口 C. 3號窗口 D. 4號窗口
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)給出的兩個物高與影長即可確定點(diǎn)光源的位置．
【詳解】
如圖所示，故選B.
【點(diǎn)睛】本題考查中心投影.
5. 已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。?br /> A. m＞ B. m≥ C. m＞且m≠2 D. m≥且m≠2
【答案】C
【解析】
【分析】本題是根的判別式的應(yīng)用，因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程（m-2）2x2+（2m+1）x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以△=b2-4ac＞0，從而可以列出關(guān)于m的不等式，求解即可，還要考慮二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0．
【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m-2）2x2+（2m+1）x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b2-4ac＞0，即（2m+1）2-4×（m-2）2×1＞0，
解這個不等式得，m＞，
又∵二次項(xiàng)系數(shù)是（m-2）2，
∴m≠2，
故m得取值范圍是m＞且m≠2．
故選C．
【點(diǎn)睛】題目主要考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，理解一元二次方程的定義及判別式與根的情況是解題關(guān)鍵．
6. 下列說法正確的有（　?。﹤€．
①對角線相等的四邊形一定是矩形
②順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是菱形
③已知點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB＝4，則AC＝2
④有一個角是40°的兩個等腰三角形相似
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)矩形的判定方法對A進(jìn)行判斷；根據(jù)中點(diǎn)四邊形對B進(jìn)行判斷；根據(jù)黃金分割對C進(jìn)行判斷；根據(jù)相似三角形的判定對D進(jìn)行判斷．
【詳解】解：①對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，所以說法錯誤；
②順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是菱形，說法正確；
③已知點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB＝4，則AC＝（2）或（6﹣2）；
④當(dāng)40°的角在一個三角形中是底角，在另一個三角形中是頂角時，兩三角形不相似，所以說法錯誤．
故正確的有1個，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．
7. 肥城市劉臺“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2015年約為20萬人次，預(yù)計到2017年約為28.8萬人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x，則下列方程中正確的是
A. 20（1+2x）=28.8 B. 28.8（1+x）2=20
C. 20（1+x）2=28.8 D. 20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)增長率的計算公式：增長前的數(shù)量×(1+增長率)增長次數(shù)=增長后數(shù)量，從而得出答案．
【詳解】解：根據(jù)題意可得方程為：，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元二次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是明確基本的計算公式．
8. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CD為中線，延長CB至點(diǎn)E，使BE＝BC，連接DE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，連接BF，若BF＝3，則BC的長為（　?。?br />
A. 6 B. 3 C. 6 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)定理和直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【詳解】解： F為DE的中點(diǎn)，





∠ACB＝90°，CD為中線，


故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線，此題的突破口是推知線段CD的長度和線段BF是△CDE的中位線．
9. 如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，將菱形折疊，使點(diǎn)A恰好落在對角線BD上的點(diǎn)G處（不與B、D重合），折痕為EF，若DG＝2，AD＝6，則BE的長為（　?。?br />
A. B. C. 3 D. 3.5
【答案】A
【解析】
【分析】作EH⊥BD于H，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EG＝EA，根據(jù)菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理得到△ABD為等邊三角形，得到AB＝BD，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．
【詳解】解：作EH⊥BD于H，

由折疊的性質(zhì)可知，EG＝EA，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝60°，
∴△ABD為等邊三角形，
∴AB＝BD＝AD＝6，
設(shè)BE＝x，則EG＝AE＝6﹣x，
Rt△EHB中，BH＝x，EH＝x，
在Rt△EHG中，EG2＝EH2+GH2，即（6﹣x）2＝（x）2+（4﹣x）2，
解得，x＝，
∴BE＝，
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，熟記各知識點(diǎn)并綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，以矩形ABCD對角線AC為底邊作等腰直角△ACE，連接BE，分別交AD，AC于點(diǎn)F，N，AM平分∠BAN．下列結(jié)論：①BE平分∠ABC；②AE＝EM；③∠BCM＝∠NCM；④AN2＝NF?NE；⑤BN2+EF2＝EN2，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。?br />
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】連接DE，有矩形的性質(zhì)可得：，，，由此得出點(diǎn)A、B、C、D、E都在以AC為直徑的圓上，根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等得，，根據(jù)全等三角形的判定定理及性質(zhì)可得，即，，可證明結(jié)論①；根據(jù)三角形外角性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)可得，可證明結(jié)論②；根據(jù)等邊對等角及三角形外角的性質(zhì)，利用各角之間的等量關(guān)系即可證明結(jié)論③；根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可證明結(jié)論④；將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到，連接EG，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得：，，利用各角之間的關(guān)系可得，再由勾股定理及等量代換即可證明結(jié)論⑤．
【詳解】解：連接DE，如圖：

∵四邊形ABCD為矩形，為AC為底的等腰直角三角形，
∴，，，
∴點(diǎn)A、B、C、D、E都在以AC為直徑的圓上，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵等腰直角三角形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
而，
∴，
∴，
∴BE平分，故①正確；
∵，
而，
∵AM平分，
∴，
∴，
∴，故②正確；
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，即，故③正確；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故④正確；
將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到，連接EG，如圖：

∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到，
∴，，
∴，
∴，
∴，故⑤正確，
∴正確的有①②③④⑤，
故選：A．
【點(diǎn)睛】題目主要考查矩形的性質(zhì)，四邊形外接圓的性質(zhì)，相似三角形及全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
二、填空題（（每小題3分，共15分）
11. 若，則＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】由題干可設(shè)a＝5k，b＝3k，將它們代入所求式子，計算即可．
【詳解】解：設(shè)a＝5k，則b＝3k．
；
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12. 設(shè)m，n分別為一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，則＝_______．
【答案】2022
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)關(guān)系求得，m+n=2，再由求解即可．
【詳解】解：∵m，n分別為一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，
∴，m+n=2，
∴=2020+2=2022，
故答案為：2022．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、代數(shù)式求值，理解一元二次方程的解的定義，能將變形為是解答的關(guān)鍵．
13. 如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P為邊BC上一動點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF的中點(diǎn)，則AM的最小值是______________．

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意，AM=EF，利用三個直角的四邊形是矩形，得到EF=AP，得AM=AP，當(dāng)AP最小時，AM有最小值，根據(jù)垂線段最短，計算AP的長即可．
【詳解】∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
∴BC==5，
∴BC邊上的高h(yuǎn)=，
∵∠BAC=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，
∴四邊形AEPF是矩形，
∴AP=EF，
∵∠BAC=90°，M為EF的中點(diǎn)，
∴AM=EF，
∴AM=AP，
∴當(dāng)AP最小時，AM有最小值，
根據(jù)垂線段最短，當(dāng)AP為BC上的高時即AP=h時最短，
∴AP的最小值為，
∴AM的最小值為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短原理，熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14. 在Rt△ABC中，以如圖所示方式內(nèi)置兩個正方形，使得頂點(diǎn)D、E、M、N均在三角形的邊上，若AC＝3，BC＝4，則小正方形的邊長為_____．

【答案】
【解析】
【分析】過C作CH⊥AB于H，交DE于P，根據(jù)AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，得AB＝5，CH＝＝，可證△CDE∽△CAB，即得＝，設(shè)小正方形的邊長為x，則＝，解方程即可解得答案．
【詳解】解：過C作CH⊥AB于H，交DE于P，如圖：

∵AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，
∴AB＝＝5，
∵CH⊥AB，
∴2S△ABC＝AC?BC＝AB?CH，
∴CH＝＝，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
又∵CP、CH是△CDE和△CAB的對應(yīng)高，
∴＝，
設(shè)小正方形的邊長為x，則DE＝x，CP＝﹣2x，
∴＝，
解得x＝，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖：正方形ABCD中，BC＝，AC為對角線，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，若PB⊥PA，∠1＝∠2，則PC＝______．

【答案】
【解析】
【分析】通過證明△APC∽△CPB，可得＝，即PA＝PC，PB＝PC，由勾股定理可求解．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝4，∠ACB＝45°，AC＝4，
∴∠1+∠BCP＝45°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠BCP＝45°，
∴∠BPC＝135°，
∵PB⊥PA，
∴∠APB＝90°，
∴∠APC＝135°，
∴∠APC＝∠BPC，
∴△APC∽△CPB，
∴＝，
∴PA＝PC，PB＝PC，
∵AB2＝PA2+PB2，
∴80＝PC2，
∴PC＝4，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共7小題）
16. 解方程
（1）2x2+3x﹣1＝0；
（2）（2x+1）2＝3（2x+1）．
【答案】（1）x1=，x2=；（2）x1=﹣，x2=1．
【解析】
【分析】（1）利用公式法求解可得；
（2）利用因式分解法求解可得．
【詳解】解：（1）2x2+3x﹣1=0，
∵a=2，b=3，c=﹣1，
∴=32﹣4×2×（﹣1）=17＞0，
∴x==
∴x1=，x2=；
（2）（2x+1）2=3（2x+1），
（2x+1）2﹣3（2x+1）=0，
則（2x+1）（2x﹣2）=0，
∴2x+1=0或2x﹣2=0，
∴x1=﹣，x2=1．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
17. 計算：．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則以及絕對值的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡，再利用實(shí)數(shù)加減運(yùn)算法則計算即可．
【詳解】解：，
，
．
【點(diǎn)睛】題目主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，包括有理數(shù)的乘方，絕對值，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，二次根式化簡，熟練掌握各個運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．
（1）請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1．
（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，相似比為1：2．
（3）求△A1B1C1與△A2B2C2的面積比為 　 　（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）1：4
【解析】
【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)先求出點(diǎn)A1（-2，-4），B1（-2，-1），C1（-5，-2），平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)A1（-2，-4），B1（-2，-1），C1（-5，-2），然后順次連結(jié)A1B1， B1C1，C1A1，畫圖即可；
（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求出點(diǎn)A2（4，8），B2（4，2），C2（（10，4），然后描點(diǎn)，順次連結(jié)A2（B2， B2C2，C2A2即可；
（3）根據(jù)相似三角形性質(zhì)面積比等于相似比的平方進(jìn)行解答．
【詳解】解：（1）△ABC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．
∵△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1．
關(guān)于x對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，
∴點(diǎn)A1（-2，-4），B1（-2，-1），C1（-5，-2），
在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)A1（-2，-4），B1（-2，-1），C1（-5，-2），
然后順次連結(jié)A1B1， B1C1，C1A1，
如圖，△A1B1C1即為所求；

（2）∵以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，相似比為1：2， A1（-2，-4），B1（-2，-1），C1（-5，-2），
根據(jù)相似比求出點(diǎn)A2（2×2,4×2）即（4，8），B2（2×2,1×2）即（4，2），C2（5×2,2×2）即（10，4），
在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)A2（4，8），B2（4，2），C2（10，4），
順次連結(jié)A2（B2， B2C2，C2A2
如圖，△A2B2C2即為所求；
（3）∵△A1B1C1∽△A2B2C2, 相似比為1：2，
△A1B1C1與△A2B2C2的面積比等于相似比的平方為1：4，
故答案為：1：4．
【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形，位似圖形，位似圖形的性質(zhì)，掌握軸對稱圖形，位似圖形，位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
19. 如圖，ABCD中，以A為圓心，DA的長為半徑畫弧，交BA于點(diǎn)F，作∠DAB的角平分線，交CD于點(diǎn)E，連接EF．
（1）求證：四邊形AFED是菱形；
（2）若AD=4，∠DAB=60°，求四邊形AFED的面積．

【答案】（1）證明見詳解；（2）
【解析】
【分析】（1）由題意可得，AE為∠DAB的角平分線，可得∠DAE=∠EAF，根據(jù)ABCD，AB//CD，得到∠DEA=∠EAF，等量代換得到∠DAE=∠DEA，所以得到AD=DE，因?yàn)锳D=AF，得到DE=AF，又因?yàn)镈E//AF，所以可證四邊形AFED為平行四邊形，因?yàn)锳D=DE，所以可證明四邊形AFED是菱形；
（2）連接DF交AE于點(diǎn)O，因?yàn)椤螪AB=60°，所以△DAF為等邊三角形，因?yàn)锳D=4，可得DF=4，DO=2，AO=，AE=，根據(jù)菱形面積公式，菱形的面積等于對角線乘積的一半，代入數(shù)據(jù)即可求出結(jié)果．
【詳解】解：（1）證明：∵AE為∠DAB的角平分線
∴∠DAE=∠EAF
∵AB//CD
∴∠DEA=∠EAF
∴∠DAE=∠DEA
∴AD=DE
∵AD=AF
∴DE=AF
∵DE//AF
∴四邊形AFED為平行四邊形
∵AD=DE
∴四邊形AFED是菱形．
（2）連接DF交AE于點(diǎn)O，如圖所示：

∵∠DAB=60°，DA=AF
∴△DAF為等邊三角形
∵AD=4
∴DF=4，DO=2
∴AO=，AE=
∴S四邊形AFED==．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定以及菱形的面積公式，熟練菱形的判定方法和菱形面積公式是解決本題的關(guān)鍵．
20. 某網(wǎng)店銷售醫(yī)用外科口罩，每盒售價60元，每星期可賣300盒．為了便民利民，該網(wǎng)店決定降價銷售，市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣30盒．已知該款口罩每盒成本價為40元，設(shè)該款口罩每盒降價x元，每星期的銷售量為y盒．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該網(wǎng)店某星期獲得了6480元的利潤，且盡快減少庫存，那么該網(wǎng)店這星期銷售該款口罩多少盒？
【答案】（1）y＝300+30x；（2）540盒
【解析】
【分析】（1）根據(jù)每降價1元，每星期可多賣30盒，列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)該網(wǎng)店某星期獲得了6480元的利潤列出方程求出每盒降價，再求出銷售量即可．
【詳解】解：（1）由題意根據(jù)每降價1元，每星期可多賣30盒，
∴函數(shù)關(guān)系式為：y＝300+30x；
（2），即，
化簡可得：，
解得：，，
則銷售量為：（盒）或（盒），
∵要盡快減少庫存，
∴銷售量應(yīng)為540盒，
答：該網(wǎng)店某星期獲得了6480元的利潤時，銷售該款口罩540盒．
【點(diǎn)睛】題目主要考查一元二次方程的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，列出相應(yīng)方程是解題關(guān)鍵．
21. 如圖1，將一個直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在正方形ABCD的對角線BD上滑動，并使其一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)A，另一條直角邊與BC相交于點(diǎn)E．
（1）求證：PA＝PE；
（2）若將（1）中的正方形變?yōu)榫匦?，其余條件不變（如圖2），且AD＝8，DC＝4，求的值；
（3）在（2）的條件下，連接AE，將△ABE沿直線AE折疊后，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，則DP＝　 ?。?br />
【答案】（1）見解析；（2）2；（3）
【解析】
【分析】（1）過P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，四邊形BMPN是正方形，得出PM=PN，∠MPN=90°，求出∠APM=∠NPE，∠AMP=∠PNE，證△APM≌△EPN，推出AP=PE即可；
（2）證△BPM∽△BDA，△BNP∽△BCD，得出，推出，求出，證△APM∽△EPN，推出即可；
（3）根據(jù)折疊的性質(zhì)得AP=AB=CD=4，AE⊥BP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BF=PF，由得，PE=2，根據(jù)tan∠PAE=得，利用勾股定理求出，即可得DP=BD-BP=．
【詳解】解：（1）證明：過P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABD＝45°，
∴∠MPB＝45°＝∠ABD，
∴PM＝BM，
同理PN＝BN，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°＝∠BMP＝∠BNP，
∴四邊形BMPN是正方形，
∴PM＝PN，∠MPN＝90°，
∵∠APE＝90°，
∴都減去∠MPE得：∠APM＝∠NPE，
∵PM⊥AB，PN⊥BC，
∴∠AMP＝∠PNE，
在△APM和△EPN中，
，
∴△APM≌△EPN（ASA），
∴PA＝PE；
（2）過P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，

∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠C＝90°，
∵∠PMB＝∠PNB＝90°，
∴PM∥AD，PN∥CD，
∴△BPM∽△BDA，△BNP∽△BCD，
∴，，
∴，
∴，
∵∠AMP＝∠ENP＝90°，∠MPA＝∠EPN，
∴△APM∽△EPN，
∴＝2，
∴＝2；
（3）如圖，設(shè)AE交BD于點(diǎn)F，

∵將△ABE沿直線AE折疊后，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，
∴AP＝AB＝CD＝4，AE⊥BP，
∵＝2，＝，BF＝PF，
∴PE＝2，
∵tan∠PAE＝＝，
∴tan∠PAF＝＝，
∴AF＝2PF，
∵AF2+PF2＝AP2，
∴（2PF）2+PF2＝42，
∴PF＝，
∴BP＝，
∵BD＝＝＝4，
∴DP＝BD﹣BP＝．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較好，（1）（2）證明過程類似．
22. 如圖①，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的正方形紙片，點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OC＝5，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，0），過點(diǎn)N且平行于y軸的直線MN與EB交于點(diǎn)M．現(xiàn)將紙片折疊，使頂點(diǎn)C落在MN上，并與MN上的點(diǎn)G重合，折痕為OE．
（1）點(diǎn)G的坐標(biāo)為 　 ??；點(diǎn)E的坐標(biāo)為 　 ??；
（2）如圖②，若OG上有一動點(diǎn)P（不與O，G重合），從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿OG方向向點(diǎn)G勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（0＜t＜5），過點(diǎn)P作PH⊥OG交OE于點(diǎn)H，連接HG，求出△PHG的面積s與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，求當(dāng)t為何值時，以點(diǎn)P、H、G為頂點(diǎn)的三角形與△OEG相似？

【答案】（1）（3，4），（，5）；（2） ；（3）或
【解析】
【分析】（1）利用翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理解決問題即可；
（2）由△OPH∽△OGE，可得＝，可得，推出PH＝，可得結(jié)論；
（3）分兩種情形：當(dāng)＝時，△GPH∽△OGE，當(dāng)＝時，△GPH∽△EGO，分別構(gòu)建方程求出t即可．
【詳解】解：（1）由翻折的性質(zhì)可知，OC＝OG＝5，CE＝EG，
∵N(3，0)，NM//OC，
∴∠ONG＝90°，
∴GN＝＝＝4．
∴G(3，4)，
∵M(jìn)N//OC，CM//ON，
∴四邊形OCMN是平行四邊形，
∵∠CON＝90°，
∴四邊形OCMN是矩形，
∴CM＝ON＝3，
設(shè)EC＝EG＝x，
在Rt△EMG中，則有x2＝12+(3﹣x)2，
解得x＝，
∴E(，5)，
故答案為：(3，4)，(，5)；
（2）∵∠OPH＝∠OGE＝90°，∠POH＝∠GOE，
∴△OPH∽△OGE，
∴＝，
∴，
∴PH＝，
∴S＝?PG?PH＝×(5﹣t)×＝﹣t2+t（0＜t＜5）；
（3）∵∠GPH＝∠EGO＝90°，
∴當(dāng)＝時，△GPH∽△OGE，
∴＝，
解得t＝．
當(dāng)＝時，△GPH∽△EGO，
∴＝，
解得t＝，
綜上所述，滿足條件的t的值為或．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．

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