第一章  組合與推理(一)………………………………………第一講   簡單枚舉…………………………………………    第二講   等量代換…………………………………………第三講   簡單推理(一)……………………………………單元練習(xí)(一)(另附)第二章     實(shí)踐與應(yīng)用(一)…………………………………………第一講   對應(yīng)法解題………………………………………    第二講   盈虧問題…………………………………………第三講   和倍問題………………………………………第四講   差倍問題(一)……………………………………第五講   差倍問題(二)……………………………………第六講   和差問題…………………………………………單元練習(xí)(二)(另附)第三章     空間與圖形………………………………………………  第一講   周長(一)…………………………………………    第二講   巧求周長(二)……………………………………第三講   面積計(jì)算…………………………………………單元練習(xí)(三)(另附)第四章     數(shù)與計(jì)算………………………………………………第一講      錯(cuò)中求解……………………………………第五章     組合與推理(二)………………………………………第一講   簡單推理(二)……………………………………    第二講   最佳安排第三講   抽屜原理…………………………………………單元練習(xí)(四)(另附)第六章     實(shí)踐與應(yīng)用(二)………………………………………第一講   年齡問題…………………………………………    第二講   還原法……………………………………………第三講   假設(shè)法……………………………………………第四講   平均數(shù)問題(一)…………………………………第五講   平均數(shù)問題(二)…………………………………第六講  一題多解…………………………………………                                      第一章    組合與推理(一)第一講   簡 單 枚 舉專題簡析枚舉是一種常見的分析問題、解決問題的方法。一般地,要根據(jù)問題要求,一一列舉問題解答。運(yùn)用枚舉法解應(yīng)用題時(shí),必須注意無重復(fù)、無遺漏,因此必須有次序、有規(guī)律地進(jìn)行枚舉。運(yùn)用枚舉法解題的關(guān)鍵是要正確分類,要注意以下兩點(diǎn):一是分類要全,不能造成遺漏;二是枚舉要清,要將每一個(gè)符合條件的對象都列舉出來。典型例題【例1】從小華家到學(xué)校有3條路可以走,從學(xué)校到岐江公園有4條路可以走,從小華家到岐江公園,有幾種不同的走法?   【試一試】1. 從甲地到乙地,有3條公路直達(dá),從乙地到丙地有2條鐵路可以直達(dá),從甲地到丙地有多少種不同的走法?   2. 新華書店有3種不同的英語書,4種不同的數(shù)學(xué)讀物銷售,小明想買一種英語書和一種數(shù)學(xué)讀物,共有多少種不同的買法?    【例2】把4個(gè)同樣的蘋果放在兩個(gè)同樣的盤子里,允許有的盤子空著不放,問共有多少種不同的分法?     【試一試】1.把5個(gè)同樣的蘋果放在兩個(gè)同樣的盤子里,允許有的盤子空著不放,問共有多少種不同的分法?   2.把7個(gè)同樣的蘋果放在三個(gè)同樣的盤子里,不允許有的盤子空著不放,問共有多少種不同的分法?   
【例3】從1~6這六個(gè)數(shù)字中,每次取2個(gè)數(shù)字,這兩個(gè)數(shù)字的和都必須大于7,能有多少種取法?   【試一試】1.從1~9這九個(gè)數(shù)字中,每次取2個(gè)數(shù)字,這兩個(gè)數(shù)字的和都必須大于10,能有多少種取法?   2.從1~19這十九個(gè)數(shù)字中,每次取2個(gè)數(shù)字,這兩個(gè)數(shù)字的和都必須大于20,能有多少種取法?   【例4】一個(gè)長方形的周長是22米,如果它的長和寬都是整米數(shù),那么這個(gè)長方形的面積有多少種可能值?   【試一試】1.一個(gè)長方形的周長是30厘米,如果它的長和寬都是整厘米數(shù),那么這個(gè)長方形的面積有多少種可能值?    2.把15個(gè)玻璃球分成數(shù)量不同的4堆,共有多少種不同的分法?   【例5】有4位小朋友,寒假中互相通一次電話,他們一共打了多少次電話?   【試一試】1.6個(gè)小隊(duì)進(jìn)行排球比賽,每兩隊(duì)比賽一場,共要進(jìn)行多少次比賽?     2.有8位小朋友,要互通一次電話,他們一共打了多少次電話?    例6】一條鐵路,共有10個(gè)車站,如果每個(gè)起點(diǎn)站到終點(diǎn)站只用一種車票(中間至少相隔5個(gè)車站),那么這樣的車票共有多少種?   試一試】1. 上海、北京、天津三個(gè)城市分別設(shè)有一個(gè)飛機(jī)場,它們之間通航一共需要多少種不同的機(jī)票?    2. 一條公路上,共有8個(gè)站點(diǎn),如果每個(gè)起點(diǎn)到終點(diǎn)只用一種車票(中間至少相隔3個(gè)車站),那么共有多少種不同的車票?      例7】在1~49中,任取兩個(gè)和小于50的數(shù),共有多少種不同的取法?    試一試】1. 在兩位整數(shù)中,十位數(shù)字小于個(gè)位數(shù)字的共有多少個(gè)?      2. 從1~99這九個(gè)數(shù)中,每次取2個(gè)數(shù),這兩個(gè)數(shù)的和都必須大于100,能有多少種取法?               業(yè)1.小熊有2件不同的上衣,3條不同的褲子,最多可以搭配多少種不同的裝束?   2.3個(gè)自然數(shù)的乘積是12,問由這樣的3個(gè)數(shù)所組成的數(shù)有多少個(gè)?如(1,2,6)就是其中一個(gè),而且數(shù)組中數(shù)字相同但順序不同的算作同一數(shù)組,如(1,2,6)和(2,6,1)是同一數(shù)組。   3.明明有2件不同的上衣,3條不同的褲子,4雙不同的鞋子,最多可以搭配多少種不同的裝束?    43個(gè)自然數(shù)的乘積是18,問由這樣的3個(gè)數(shù)所組成的數(shù)有多少個(gè)?如(1,2,9)就是其中一個(gè),而且數(shù)組中數(shù)字相同但順序不同的算作同一數(shù)組,如(1,2,9)和(2,9,1)是同一數(shù)組。  5.小芳出席由19人參加的聯(lián)歡會,散會后,每兩人都要握一次手,他們一共握了多少次手?       6.在長江的某一航線上共有6個(gè)碼頭,如果每個(gè)起點(diǎn)終點(diǎn)只許用一種船票(中間至少要相隔2個(gè)碼頭),那么這樣的船票共有多少種?       7.十把鑰匙開十把鎖,但鑰匙放亂了,問最多要試多少次可以找到相應(yīng)的鎖?最多要試多少次才能開相應(yīng)的鎖? 

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