目       錄第一章  組合與推理（一）………………………………………第一講   簡單枚舉…………………………………………    第二講   等量代換…………………………………………第三講   簡單推理（一）……………………………………單元練習(xí)（一）（另附）第二章     實踐與應(yīng)用（一）…………………………………………第一講   對應(yīng)法解題………………………………………    第二講   盈虧問題…………………………………………第三講   和倍問題………………………………………第四講   差倍問題（一）……………………………………第五講   差倍問題（二）……………………………………第六講   和差問題…………………………………………單元練習(xí)（二）（另附）第三章     空間與圖形………………………………………………  第一講   周長（一）…………………………………………    第二講   巧求周長（二）……………………………………第三講   面積計算…………………………………………單元練習(xí)（三）（另附）第四章     數(shù)與計算………………………………………………第一講      錯中求解……………………………………第五章     組合與推理（二）………………………………………第一講   簡單推理（二）……………………………………    第二講   最佳安排第三講   抽屜原理…………………………………………單元練習(xí)（四）（另附）第六章     實踐與應(yīng)用（二）………………………………………第一講   年齡問題…………………………………………    第二講   還原法……………………………………………第三講   假設(shè)法……………………………………………第四講   平均數(shù)問題（一）…………………………………第五講   平均數(shù)問題（二）…………………………………第六講  一題多解…………………………………………                                        第二講  盈 虧 問 題【專題簡析】把一定數(shù)量的物品，平均分給一定數(shù)量的人，每人少分，則物品有余（盈）；每人多分，則物品不足（虧）。已知所盈和所虧的數(shù)量，求物品數(shù)量和人數(shù)的應(yīng)用題叫盈虧問題。盈虧問題的基本解法是：份數(shù)=（盈+虧）÷兩次分配數(shù)的差，物品數(shù)可由其中一種分法的份數(shù)和盈虧數(shù)求出。解答盈虧問題的關(guān)鍵是要求出總差額和兩次分配的數(shù)量差，然后利用基本公式求出分配者人數(shù)，進而求出物品的數(shù)量。【典型例題】【例1】小英有一本數(shù)學(xué)練習(xí)題，若每天做8題，做了7天后還有32題。則這本書有多少題？一共需要做多少天？   1．9個小朋友分一些糖果，若每人分4顆，則多了2顆。共有多少顆糖？  2．媽媽帶了一些錢去逛超市，若要買3條10元錢一條的毛巾，則還剩5元錢。媽媽帶了多少錢？   【例2】幼兒園有一些玩具，如果平均分給8個班，每班分6個，則會多2個。若每班分7個，則會少多少個？    1．有一些玻璃球，若平均分成3堆，則每堆有7個還多4個。若平均分成5堆，則每堆會有多少個？現(xiàn)有的玻璃球夠不夠？     2．三（1）班全體同學(xué)去春游， 若每組7人，則可分成5組還多1人。若每組6人呢？    【例3】幼兒園買來一些玩具，如果每班分8個玩具，則多出2個玩具；如果每班分10個玩具，則少12個玩具，幼兒園有幾個班？這批玩具有多少個？   1．小玲拿了一些錢去買蘋果，如果買3千克，則多出2元；如果買6千克，則少了4元，蘋果每千克多少元？小玲帶了多少錢？   2．一個小組去山坡植樹，如果每人栽4棵，還剩12棵；如果每人栽8棵，則缺4棵，這個小組有幾人？一共有多少棵樹苗？   【例4】老師買來了一些練習(xí)本分給優(yōu)秀少先隊員，如果每人分5本，則多了14本；如果每人分7本，則多了2本，優(yōu)秀少先隊員有幾人？買來了多少本練習(xí)本？    1．把一袋糖分給小朋友們，如果每人分4粒，則多了12粒，如果每人分6粒，則多了2粒，有小朋友幾人？有多少粒糖？   2．媽媽買來了一些蘋果分給全家人，如果每人分6個，則多了12個，如果每人分7個，則多了6個，全家有幾人？媽媽共買回來多少個蘋果？   【例5】學(xué)校派一些學(xué)生去搬一批樹苗，如果每人搬6棵，則差4棵；如果每人搬8棵，則差18棵，學(xué)生有幾人？這批樹苗有多少棵？   1．自然課上，老師發(fā)給個學(xué)生一些樹葉，如果每人分5片葉子，則差3片葉子。如果每人分7片葉子，則差25片樹葉，學(xué)生有幾人？一共有樹葉多少片？    2．數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)做數(shù)學(xué)題，如果每人做6道，則少4道，如果每人做8道，則少16道，有幾個同學(xué)？一共有多少道數(shù)學(xué)題？   【※例6】三年級給優(yōu)秀學(xué)生發(fā)獎品書，如果每個學(xué)生發(fā)5冊還剩32冊；如果其中10個學(xué)生發(fā)4冊，其余每人發(fā)8冊，就恰好發(fā)完。那么優(yōu)秀學(xué)生有多少人？獎品書有多少冊？    1．小國買了一本《趣味數(shù)學(xué)》，他計劃：若每天做3題，則剩16題；若每天做5題，則最后一天只要做1題，那么這本書共有幾道題？小國計劃做幾天？    2．三（3）班同學(xué)去植樹，若每人植5棵，還有3棵沒有人植；若其中2人每人植4棵，其余每人植6棵，就恰好植完所有的樹。那么共有幾名同學(xué)？共要植幾棵樹？    【※例7】三（1）班學(xué)生去公園劃船，如果每條船坐4人，則少了1條船；如果每條船坐6人，則多出4條船，公園里有多少條船？三（1）班有多少學(xué)生？     1．學(xué)校給新生分配宿舍，如果每間住8人，則少2間房，如果每間住10人，則多出2間房，一共有幾間房分給新生？新生有幾人？    2．同學(xué)們?nèi)澊?，如果每條船坐5人，則少兩條船，如果每條船坐7人，則多出兩條船，共有幾條船？有多少個同學(xué)？     課  外  作  業(yè)            1．一小組6個人去植樹，若每人植3棵，還剩3棵沒人植。那么共有多少棵樹？     2．幾個小朋友玩游戲，若4人一組，則會多出1人。若3人一組，則人數(shù)剛剛好。一共有多少個玩游戲呢？     3．一組學(xué)生去搬書，如果每人搬2本，還剩下12本；如果每人搬3本，還剩下6本，這組學(xué)生有幾人？這批書有幾本？     4．某學(xué)校有一些學(xué)生住校，每間宿舍住8人，空出床位24張，如果每間宿舍住10人，則空出床位2張，學(xué)校共有幾間宿舍？住宿學(xué)生有幾人？      5．學(xué)校排練節(jié)目，如果每行排8人，則有一行少2人，如果每行排9人，則有一行少7人，一共要排幾行？一共有多少人？      ※6．小宏從家到學(xué)校上學(xué)，出發(fā)時他看看表，發(fā)現(xiàn)如果每分鐘步行80米，他將遲到5分鐘；如果先步行10分鐘后，再改成騎車每分鐘行200米，他就可以提前1分鐘到校。問小宏從家出發(fā)時離上學(xué)時間有幾分鐘？     ※7．小明從家出發(fā)到學(xué)校，如果每分鐘走40米，則要遲到2分鐘，如果每分鐘走50米，則早到4分鐘，小明家到學(xué)校有多遠？      

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