考點1 電場的性質(zhì)1
考點2 與平行板電容器相關(guān)的電場問題4
考點3 帶電粒子在電場中的運動7
考點4電場中?？嫉摹八念悺眻D象問題9
考點5 帶電粒子的力電綜合問題11
考點1 電場的性質(zhì)
1．電場中的各個物理量的形成及相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系
2．電勢高低的比較
(1)根據(jù)電場線方向判斷，沿著電場線方向，電勢越來越低。
(2)將帶電荷量為＋q的電荷從電場中的某點移至無窮遠(yuǎn)處時，電場力做正功越多，則該點的電勢越高。
(3)根據(jù)電勢差UAB＝φA－φB判斷，若UAB>0，則φA>φB，反之φAEb，B正確；圖中b、c兩點的場強方向不同，C錯誤；由于a點的電勢大于d點的電勢，所以一正點電荷從a點經(jīng)b、c運動到d點的過程中電場力做正功，電荷的電勢能減小，D錯誤。
考點2 與平行板電容器相關(guān)的電場問題
1．必須記住的三個公式
定義式C＝eq \f(Q,U)，決定式C＝eq \f(εrS,4πkd)，關(guān)系式E＝eq \f(U,d)。
2．掌握兩個重要結(jié)論
(1)電容器與電路(或電源)相連，則兩端電壓取決于電路(或電源)，穩(wěn)定時相當(dāng)于斷路，兩端電壓總等于與之并聯(lián)的支路電壓。
(2)充電后電容器與電路斷開，電容器所帶電荷量不變，此時若只改變兩板間距離，則板間電場強度大小不變。
3．注意一個特例：當(dāng)有電容器的回路接有二極管時，因二極管的單向?qū)щ娦?，將使電容器的充電或放電受到限制?br>【典例2】某電場的等勢面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場中的5個點，則（ ）
A. 一正電荷從b點運動到e點，電場力做正功
B. 一電子從a點運動到d點，電場力做功為4eV
C. b點電場強度垂直于該點所在等勢面，方向向右
D. a、b、c、d四個點中，b點的電場強度大小最大
【答案】BD
【解析】A．由圖象可知
φb = φe
則正電荷從b點運動到e點，電場力不做功，A錯誤；
B．由圖象可知
φa = 3V，φd = 7V
根據(jù)電場力做功與電勢能的變化關(guān)系有
Wad = Epa - Epd = (φa - φd)?( - e) = 4eV
B正確；
C．沿電場線方向電勢逐漸降低，則b點處的場強方向向左，C錯誤；
D．由于電場線與等勢面處處垂直，則可畫出電場線分布如下圖所示
由上圖可看出，b點電場線最密集，則b點處的場強最大，D正確。
故選BD。
【變式2-1】一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點的位置如圖所示，三點的電勢分別為10 V、17 V、26 V。下列說法正確的是（ ）
A．電場強度的大小為2.5 V/cm
B．坐標(biāo)原點處的電勢為1 V
C．電子在a點的電勢能比在b點的低7 eV
D．電子從b點運動到c點，電場力做功為9 eV
【答案】ABD
【解析】如圖所示，設(shè)a、c之間的d點電勢與b點相同，則，d點坐標(biāo)為(3.5 cm，6 cm)，過c點作cf⊥bd于f，由幾何關(guān)系可得cf=3.6 cm，則電場強度，A正確；
因為四邊形Oacb是矩形，所以有，解得坐標(biāo)原點O處的電勢為1 V，B正確；a點電勢比b點電勢低7 V，電子帶負(fù)電，所以電子在a點的電勢能比在b點的高7 eV，C錯誤；b點電勢比c點電勢低9 V，電子從b點運動到c點，電場力做功為9 eV，D正確。
【變式2-2】空間P、Q兩點處固定電荷量絕對值相等的點電荷，其中Q點處為正電荷，P、Q兩點附近電場的等勢線分布如圖所示。a、b、c、d、e為電場中的5個點，設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為0，則( )
A．e點的電勢大于0B．a(chǎn)點和b點的電場強度相同
C．b點的電勢低于d點的電勢D．負(fù)電荷從a點移動到c點時電勢能增加
【答案】選D
【解析】由等勢線分布圖可以確定該圖為兩等量異種點電荷電場的等勢線分布圖，兩點電荷連線的垂直平分線上電勢處處為零，A項錯誤；電場強度是矢量，電場線與等勢線垂直，故a、b兩點的電場強度方向不同，B項錯誤；Q點處為正電荷，故垂直平分線左側(cè)電勢均大于零，右側(cè)電勢均小于零，所以b點電勢高于d點電勢，C項錯誤；負(fù)電荷在電勢高處電勢能小，所以負(fù)電荷從a點移到c點時電勢能增加，D項正確。
【變式2-2】有一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c、d四點的位置如圖所示，cd、cb 分別垂直于x軸、y軸，其中a、b、c三點電勢分別為：4 V、8 V、10 V，使一電荷量為q＝－2×10－5 C的負(fù)點電荷由a點開始沿abcd路線運動，則下列判斷正確的是( )
A．坐標(biāo)原點O的電勢為6 V
B．電場強度的大小為 eq \r(2) V/m
C．該點電荷在c點的電勢能為2×10－5 J
D．該點電荷從a點移到d點過程中，電場力做功為 8×10－5 J
【答案】選AD
【解析】 由于是勻強電場，所以沿同一方向前進相同距離電勢的變化量相等，所以φc－φb＝φO－φa，代入數(shù)據(jù)解得：φO＝6 V，故A正確；ab中點e的電勢為φe＝6 V，連接Oe則為等勢面，如圖所示。由幾何關(guān)系可知，ab垂直于Oe，則ab為一條電場線，且方向由b指向a，電場強度為：E＝ eq \f(Ube,dbe) ＝ eq \f(8－6,\f(\r(22＋22),2)×10－2) V/m＝100 eq \r(2) V/m，故B錯誤；該點電荷在c點的電勢能為：Epc＝qφc＝－2×10－4 J，故C錯誤；由題意結(jié)合幾何知識可知b、d在同一等勢面上，該點電荷從a點移動到d點電場力做功為：Wad＝qUad＝qUab＝(4－8)×(－2×10－5) J＝8×10－5 J，故D正確。
考點3 帶電粒子在電場中的運動
1．帶電粒子在電場中的運動
2．解題途徑的選擇
(1)求解帶電粒子在勻強電場中的運動時，運動和力、功能關(guān)系兩個途徑都適用，選擇依據(jù)是題給條件，當(dāng)不涉及時間時選擇功能關(guān)系，否則必須選擇運動和力的關(guān)系。
(2)帶電粒子在非勻強電場中運動時，加速度不斷變化，只能選擇功能關(guān)系求解。
【典例3】如圖所示，實線表示某電場的電場線(方向未標(biāo)出)，虛線是一帶負(fù)電的粒子只在電場力作用下的運動軌跡，設(shè)M點和N點的電勢分別為φM、φN，粒子在M和N時加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢能分別為EpM、EpN。下列判斷正確的是( )
A．vM＜vN，aM＜aNB．vM＜vN，φM＜φN
C．φM＜φN，EpM＜EpND．a(chǎn)M＜aN，EpM＜EpN
【答案】 D
【解析】 電場線密的地方場強大，粒子受到的電場力大，所以aMφN，故B、C錯誤。又由Ep＝qφ和能量守恒知，帶負(fù)電的粒子在電勢越低的位置，具有的電勢能越大，而動能越小，即EpMvN，故A錯誤，D正確。
【變式3-1】如圖所示，實線為方向未知的三條電場線，虛線1、2、3分別為三條等勢線，三條等勢線與其中一條電場線的交點依次為M、N、Q點，已知MN＝NQ，電荷量相等的a、b兩帶電粒子從等勢線2上的O點以相同的初速度飛出，僅在電場力作用下，兩粒子的運動軌跡如圖中虛線a′、b′所示，則( )
A．a(chǎn)粒子一定帶正電，b粒子一定帶負(fù)電
B．MN兩點電勢差|UMN|等于NQ兩點電勢差|UNQ|
C．a(chǎn)粒子的加速度逐漸增大，b粒子的加速度逐漸減小
D．a(chǎn)粒子從出發(fā)到等勢線3過程的動能變化量比b粒子從出發(fā)到等勢線1過程的動能變化量小
【答案】 D
【解析】 由圖可知，a粒子的軌跡方向向右彎曲，a粒子所受電場力方向向右，b粒子的軌跡向左彎曲，b粒子所受電場力方向向左，由于電場線方向未知，無法判斷粒子的電性，故A錯誤；由題可知，a所受電場力逐漸減小，加速度減小，b所受電場力增大，加速度增大，故C錯誤；已知MN＝NQ，由于MN段場強大于NQ段場強，所以MN兩點電勢差|UMN|大于NQ兩點電勢差|UNQ|，故B錯誤；根據(jù)電場力做功公式W＝Uq，|UMN|＞|UNQ|，a粒子從等勢線2到3電場力做的功小于b粒子從等勢線2到1電場力做的功，所以a粒子到達等勢線3的動能變化量比b粒子到達等勢線1的動能變化量小，故D正確。
考點4電場中?？嫉摹八念悺眻D象問題
1．v－t圖象
(1)根據(jù)v－t圖象中速度變化、斜率確定電荷所受電場力的方向與大小變化。
(2)由電場力方向確定電場的方向、電勢高低及電勢能變化。
2．φ－x圖象
(1)描述電勢隨位移變化的規(guī)律。
(2)根據(jù)電勢的高低可以判斷電場強度的方向。
(3)根據(jù)E＝eq \f(Δφ,Δx)，圖象φ－x的斜率為電場強度。
3．E－x圖象
(1)描述電場強度隨位移變化的規(guī)律。
(2)場強E正負(fù)表示場強的方向。
(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差。
4．Ep－x圖象
(1)描述電勢能隨位移變化的規(guī)律。
(2)根據(jù)電勢能的變化可以判斷電場力做功的正、負(fù)。
(3)根據(jù)W＝ΔEp＝Fx，圖象Ep－x的斜率為電場力。
【典例4】(多選)一帶負(fù)電的粒子只在電場力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能Ep隨位移x的變化關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是( )
A．粒子從x1處運動到x2處的過程中電場力做正功
B．x1、x2處電場強度方向沿x軸正方向
C．x1處的電場強度大小大于x2處的電場強度大小
D．x1處的電勢比x2處的電勢低
【答案】 AD
【解析】 由于粒子從x1運動到x2，電勢能減小，因此電場力做正功，粒子所受電場力的方向沿x軸正方向，電場強度方向沿x軸負(fù)方向，選項A正確，B錯誤；由ΔEp＝qEΔx，即qE＝eq \f(ΔEp,Δx)，由于x1處的圖線斜率的絕對值小于x2處圖線斜率的絕對值，因此x1處的電場強度大小小于x2處的電場強度大小，選項C錯誤；沿著電場線方向電勢降低，故x1處的電勢比x2處的電勢低，選項D正確。
【變式4-1】 (2021·河南平頂山市一輪復(fù)習(xí)質(zhì)檢)真空中相距為3a的兩個點電荷A和B，分別固定于x軸上x1＝0和x2＝3a的兩點，在二者連線上各點場強隨x變化的關(guān)系如圖17所示，以下說法正確的是( )
A．二者一定是異種電荷 B．x＝a處的電勢一定為零
C．x＝2a處的電勢一定大于零 D．A、B的電荷量之比為1∶4
【答案】 D
【解析】 兩點電荷連線中某點，電場強度E＝0，說明兩點電荷在該點產(chǎn)生的場強等大反向，故兩點電荷一定為同種電荷，A項錯誤；由場強公式可知，keq \f(QA,a2)＝keq \f(QB,（2a）2)，故QA∶QB＝1∶4，D項正確；若兩點電荷均為正點電荷，則連線上各點電勢均大于零，B項錯誤；若兩點電荷均為負(fù)點電荷，則連線上各點電勢均小于零，C項錯誤。
考點5 帶電粒子的力電綜合問題
解決力電綜合問題的一般思路
【典例5】如圖所示，傾斜放置的平行板電容器兩極板與水平面夾角為θ，極板間距為d，帶負(fù)電的微粒質(zhì)量為m、帶電荷量為q，從極板M的左邊緣A處以初速度v0水平射入，沿直線運動并從極板N的右邊緣B處射出，則( )
A．微粒到達B點時動能為 eq \f(1,2) mv02B．微粒的加速度大小等于g sin θ
C．兩極板的電勢差UMN＝ eq \f(mgd,q cs θ) D．微粒從A點到B點的過程電勢能減少 eq \f(mgd,cs θ)
【答案】 C
【解析】 微粒僅受電場力和重力，電場力方向垂直于極板，重力的方向豎直向下，微粒做直線運動，合力方向沿水平方向。由此可得，電場力方向垂直于極板斜向左上方，合力方向水平向左，微粒做減速運動，微粒到達B時動能小于 eq \f(1,2) mv02，選項A錯誤；根據(jù)qE sin θ＝ma，qE cs θ＝mg，解得a＝g tan θ，選項B錯誤；兩極板的電勢差UMN＝Ed＝ eq \f(mgd,q cs θ) ，選項C正確；微粒從A點到B點的過程中，電場力做負(fù)功，電勢能增加，電勢能增加量qUMN＝ eq \f(mgd,cs θ) ，選項D錯誤。
【變式5-1】圖是某種靜電推進裝置的原理圖，發(fā)射極與吸極接在高壓電源兩端，兩極間產(chǎn)生強電場，虛線為等勢面，在強電場作用下，一帶電液滴從發(fā)射極加速飛向吸極，a、b是其路徑上的兩點，不計液滴重力，下列說法正確的是（ ）
A．a(chǎn)點的電勢比b點的低
B．a(chǎn)點的電場強度比b點的小
C．液滴在a點的加速度比在b點的小
D．液滴在a點的電勢能比在b點的大
【答案】D
【解析】 高壓電源左為正極，則所加強電場的場強向右，而沿著電場線電勢逐漸降低，可知，故A錯誤；B．等差等勢線的疏密反映場強的大小，由圖可知a處的等勢線較密，則,故B錯誤；C．液滴的重力不計，根據(jù)牛頓第二定律可知，液滴的加速度為因，可得,故C錯誤；D．液滴在電場力作用下向右加速，則電場力做正功，動能增大，電勢能減少，即,故D正確。
【變式5-2】在一柱形區(qū)域內(nèi)有勻強電場，柱的橫截面是以O(shè)為圓心、半徑為R的圓，AB為圓的直徑，如圖所示。質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)的帶電粒子在紙面內(nèi)自A點先后以不同的速度進入電場，速度方向與電場的方向垂直。已知剛進入電場時速度為零的粒子，自圓周上的C點以速率v0穿出電場，AC與AB的夾角θ＝60°。運動中粒子僅受電場力作用。
(1)求電場強度的大小；
(2)為使粒子穿過電場后的動能增量最大，該粒子進入電場時的速度應(yīng)為多大？
(3)為使粒子穿過電場前后動量變化量的大小為mv0，該粒子進入電場時的速度應(yīng)為多大？
【答案】 (1) eq \f(mv02,2qR) (2) eq \f(\r(2),4) v0 (3)0或 eq \f(\r(3),2) v0
【解析】 (1)初速度為零的粒子，由C點射出電場，故電場方向與AC平行，由A指向C。由幾何關(guān)系和電場強度的定義知
lAC＝R①
F＝qE②
由動能定理有F·lAC＝ eq \f(1,2) mv02③
聯(lián)立①②③式得E＝ eq \f(mv02,2qR) 。④
(2)如圖所示，由幾何關(guān)系知AC⊥BC，故電場中的等勢線與BC平行。作與BC平行的直線與圓相切于D點，與AC的延長線交于P點，則自D點從圓周上穿出的粒子的動能增量最大。由幾何關(guān)系知∠PAD＝30°，lAP＝ eq \f(3,2) R，
lDP＝ eq \f(\r(3),2) R⑤
設(shè)粒子以速度v1進入電場時動能增量最大，在電場中運動的時間為t1。粒子在AC方向做加速度為a的勻加速運動，運動的距離等于lAP；在垂直于AC的方向上做勻速運動，運動的距離等于lDP。由牛頓第二定律和運動學(xué)公式有F＝ma⑥
lAP＝ eq \f(1,2) at12⑦
lDP＝v1t1⑧
聯(lián)立②④⑤⑥⑦⑧式得v1＝ eq \f(\r(2),4) v0。⑨
(3)法一：設(shè)粒子以速度v進入電場時，在電場中運動的時間為t。以A為原點，粒子進入電場的方向為x軸正方向，電場方向為y軸正方向建立直角坐標(biāo)系。
由運動學(xué)公式有
y＝ eq \f(1,2) at2⑩
x＝vt?
粒子離開電場的位置在圓周上，有
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(\r(3),2)R)) eq \s\up12(2) ＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y－\f(1,2)R)) eq \s\up12(2) ＝R2?
粒子在電場中運動時，其x方向的動量不變，y方向的初始動量為零。設(shè)穿過電場前后動量變化量的大小為mv0的粒子，離開電場時其y方向的速度分量為v2，由題給條件及運動學(xué)公式有mv2＝mv0＝mat?
聯(lián)立②④⑥⑩???式得
v＝0和v＝ eq \f(\r(3),2) v0。
法二：由題意知，初速度為0時，動量增量的大小為mv0，此即問題的一個解。自A點以不同的速率垂直于電場方向射入電場的粒子，沿y方向位移相等時，所用時間都相同。因此，不同粒子運動到線段CB上時，動量變化都相同，自B點射出電場的粒子，其動量變化也為mv0，由幾何關(guān)系及運動學(xué)規(guī)律可得，此時入射速率v＝ eq \f(\r(3),2) v0。
【易錯01】電場力和能性質(zhì)的誤解
1.電場力的性質(zhì)
等量同種和異種點電荷的電場強度的比較
2.電場能的性質(zhì)
㈠ 電勢高低和電勢能大小的判斷
1．電勢高低常用的兩種判斷方法
(1)沿電場線方向電勢逐漸降低。
(2)若UAB>0，則φA>φB；若UAB

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