TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc29376" 一、熱點(diǎn)題型歸納
\l "_Tc17993" 【題型一】 電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加
\l "_Tc26924" 【題型二】 有靜電力參與的力的合成、靜態(tài)平衡問(wèn)題
\l "_Tc12217" 【題型三】 靜電場(chǎng)中的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題
\l "_Tc30563" 【題型四】 靜電場(chǎng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
\l "_Tc21895" 二、最新模考題組練2
【題型一】 電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加
【典例分析】如圖所示，四個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷量的絕對(duì)值均為Q，分別固定在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，正方形邊長(zhǎng)為a，則正方形兩條對(duì)角線交點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度( )
A．大小為eq \f(4\r(2)kQ,a2)，方向豎直向上
B．大小為eq \f(2\r(2)kQ,a2)，方向豎直向上
C．大小為eq \f(4\r(2)kQ,a2)，方向豎直向下
D．大小為eq \f(2\r(2)kQ,a2)，方向豎直向下
【提分秘籍】
1．電場(chǎng)
(1)定義：存在于電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì)；
(2)基本性質(zhì)：對(duì)放入其中的電荷有力的作用．
2．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小計(jì)算：
(1)定義式：E＝eq \f(F,q)；單位：N/C或V/m.
(2)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)決定式：真空中距場(chǎng)源電荷Q為r處的場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝keq \f(Q,r2).
3．電場(chǎng)強(qiáng)度的性質(zhì)
(1)矢量性：規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向；
(2)唯一性：電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點(diǎn)的電荷q無(wú)關(guān)，它決定于形成電場(chǎng)的電荷(場(chǎng)源電荷)及空間位置；
(3)疊加性：如果有幾個(gè)靜止點(diǎn)電荷在空間同時(shí)產(chǎn)生電場(chǎng)，那么空間某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是各場(chǎng)源電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和．
4、電場(chǎng)線的特點(diǎn)
1）．電場(chǎng)線從正電荷或無(wú)限遠(yuǎn)出發(fā)，終止于無(wú)限遠(yuǎn)或負(fù)電荷．
2）．電場(chǎng)線在電場(chǎng)中不相交．
3）．在同一幅圖中，電場(chǎng)強(qiáng)度較大的地方電場(chǎng)線較密，電場(chǎng)強(qiáng)度較小的地方電場(chǎng)線較疏．
5.等量同種和異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度的比較
【變式演練】
1．如圖所示，E、F、G、H為矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，O為EG、HF的交點(diǎn)，AB邊的長(zhǎng)度為d.E、G兩點(diǎn)各固定一等量正點(diǎn)電荷，另一電荷量為Q的負(fù)點(diǎn)電荷置于H點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度恰好為零．若將H點(diǎn)的負(fù)電荷移到O點(diǎn)，則F點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向?yàn)?靜電力常量為k)( )
A.eq \f(4kQ,d2)，方向向右 B.eq \f(4kQ,d2)，方向向左
C.eq \f(3kQ,d2)，方向向右 D.eq \f(3kQ,d2)，方向向左
2．如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正六邊形 ABCDEF的5條邊上分別放置5根長(zhǎng)度也為L(zhǎng)的相同絕緣細(xì)棒．每根細(xì)棒均勻帶上正電．現(xiàn)將電荷量為＋Q的點(diǎn)電荷置于BC中點(diǎn)，此時(shí)正六邊形幾何中心O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零．若移走＋Q及AB邊上的細(xì)棒，則O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為(k為靜電力常量，不考慮絕緣棒及＋Q之間的相互影響)( )
A.eq \f(kQ,L2) B.eq \f(4kQ,3L2) C.eq \f(2\r(3)kQ,3L2) D.eq \f(4\r(3)kQ,3L2)
3．如圖所示，電荷量為q1和q2的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別位于P點(diǎn)和Q點(diǎn)．已知在P、Q連線上某點(diǎn)R處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，且PR＝2RQ.則( )
A．q1＝2q2 B．q1＝4q2
C．q1＝－2q2 D．q1＝－4q2
【題型二】有靜電力參與的力的合成、靜態(tài)平衡問(wèn)題
【典例分析】如圖，三個(gè)固定的帶電小球a、b和c，相互間的距離分別為ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受庫(kù)侖力的合力的方向平行于a、b的連線．設(shè)小球a、b所帶電荷量的比值的絕對(duì)值為k，則( )
A．a(chǎn)、b的電荷同號(hào)，k＝eq \f(16,9)
B．a(chǎn)、b的電荷異號(hào)，k＝eq \f(16,9)
C．a(chǎn)、b的電荷同號(hào)，k＝eq \f(64,27)
D．a(chǎn)、b的電荷異號(hào)，k＝eq \f(64,27)
【提分秘籍】
1、電荷的分配原則：兩個(gè)形狀、大小相同且?guī)N電荷的同種導(dǎo)體，接觸后再分開(kāi)，二者帶等量同種電荷，若兩導(dǎo)體原來(lái)帶異種電荷，則電荷先中和，余下的電荷再平分．
2、庫(kù)侖定律
1）．表達(dá)式
F＝keq \f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109 N· m2/C2，叫做靜電力常量．
2）．適用條件
真空中的靜止點(diǎn)電荷．
(a)在空氣中，兩個(gè)點(diǎn)電荷的作用力近似等于真空中的情況，可以直接應(yīng)用公式．
(b)當(dāng)兩個(gè)帶電體間的距離遠(yuǎn)大于其本身的大小時(shí)，可以把帶電體看成點(diǎn)電荷．
(c)對(duì)于兩個(gè)均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷，r為球心間的距離．
(d)不能根據(jù)公式錯(cuò)誤地認(rèn)為r→0時(shí)，庫(kù)侖力F→∞，因?yàn)楫?dāng)r →0時(shí)，兩個(gè)帶電體已不能看做點(diǎn)電荷了．
3)．庫(kù)侖力的方向
由相互作用的兩個(gè)帶電體決定，即同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引．
3、巧解自由電荷的平衡問(wèn)題
1）．一個(gè)自由電荷的平衡
已知兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1、Q2固定的水平面上，它們之間的距離是d，現(xiàn)引入第三個(gè)點(diǎn)電荷Q3，使Q3平衡的條件是：當(dāng)Q1和Q2電性相同時(shí)，Q3放在兩點(diǎn)電荷連線之間；當(dāng)Q1和Q2電性相異時(shí)，Q3放在兩點(diǎn)電荷連線外側(cè)，且距離電荷量較小的一個(gè)電荷較近。
2）．三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡問(wèn)題
(a)條件：兩個(gè)點(diǎn)電荷在第三個(gè)點(diǎn)電荷處的合場(chǎng)強(qiáng)為零，或每個(gè)點(diǎn)電荷受到的兩個(gè)庫(kù)侖力必須大小相等，方向相反。
(b)規(guī)律:
“三點(diǎn)共線”——三個(gè)點(diǎn)電荷分布在同一條直線上；
“兩同夾異”——正、負(fù)電荷相互間隔；
“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最小；
“近小遠(yuǎn)大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷。
【變式演練】
1．如圖所示，在邊長(zhǎng)為l的正方形的每個(gè)頂點(diǎn)都放置一個(gè)點(diǎn)電荷，其中a和b電荷量均為＋q，c和d電荷量均為－q.則a電荷受到的其他三個(gè)電荷的靜電力的合力大小是( )
A．0 B.eq \f(\r(2)kq2,l2) C.eq \f(kq2,l2) D.eq \f(3kq2,2l2)
2．如圖，光滑絕緣圓環(huán)豎直放置，a、b、c為三個(gè)套在圓環(huán)上可自由滑動(dòng)的空心帶電小球，已知小球c位于圓環(huán)最高點(diǎn)，ac連線與豎直方向成60°角，bc連線與豎直方向成30°角，三個(gè)小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)．下列說(shuō)法正確的是( )
A．小球a、b、c帶同種電荷
B．小球a、b帶異種電荷
C．小球a、b電荷量之比為eq \f(\r(3),6)
D．小球a、b電荷量之比為eq \f(\r(3),9)
3．根據(jù)科學(xué)研究表明，地球是一個(gè)巨大的帶電體，而且表面帶有大量的負(fù)電荷。如果在距離地球表面高度為地球半徑一半的位置由靜止釋放一個(gè)帶負(fù)電的塵埃，恰好能懸浮在空中，若將其放在距離地球表面高度與地球半徑相等的位置時(shí)，則此帶電塵埃將( )
A．向地球表面下落 B．遠(yuǎn)離地球向太空運(yùn)動(dòng)
C．仍處于懸浮狀態(tài) D．無(wú)法判斷
【題型三】 靜電場(chǎng)中的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題
【典例分析】 (多選)如圖所示，已知帶電小球A、B的電荷量分別為QA、QB，A球固定，B球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣絲線懸掛在O點(diǎn)，靜止時(shí)A、B相距為d.若A球電荷量保持不變，B球緩慢漏電，不計(jì)兩小球半徑，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．絲線對(duì)B球的拉力逐漸變大
B．A球?qū)球的庫(kù)侖力逐漸變小
C．當(dāng)AB間距離減為eq \f(d,3)時(shí)，B球的電荷量減小為原來(lái)的eq \f(1,9)
D．當(dāng)AB間距離減為eq \f(d,3)時(shí)，B球的電荷量減小為原來(lái)的eq \f(1,27)
【提分秘籍】三力作用動(dòng)態(tài)平衡：圖解法、找普遍表達(dá)式
【變式演練】
1．如圖所示，傾角為θ的光滑絕緣斜面固定在水平面上．為了使質(zhì)量為m，帶電荷量為＋q的小球靜止在斜面上，可加一平行紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)(未畫出)，則( )
A．電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值為E＝eq \f(mgtan θ,q)
B．若電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq \f(mg,q)，則電場(chǎng)強(qiáng)度方向一定豎直向上
C．若電場(chǎng)強(qiáng)度方向從沿斜面向上逐漸轉(zhuǎn)到豎直向上，則電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大
D．若電場(chǎng)強(qiáng)度方向從沿斜面向上逐漸轉(zhuǎn)到豎直向上，則電場(chǎng)強(qiáng)度先減小后增大
2.如圖所示，用一根絕緣細(xì)線懸掛一個(gè)帶電小球，小球的質(zhì)量為m，電量為q，現(xiàn)加一水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)，平衡時(shí)絕緣細(xì)線與豎直方向夾角為θ。
(1)試求這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E大??；
(2)如果將電場(chǎng)方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角、大小變?yōu)镋′后，小球平衡時(shí)，絕緣細(xì)線仍與豎直方向夾角為θ，則E′的大小又是多少？
3．(多選)如圖所示，在光滑定滑輪C正下方與C相距h的A處固定一電荷量為Q(Q>0)的點(diǎn)電荷，電荷量為q的帶正電小球B，用絕緣細(xì)線拴著，細(xì)線跨過(guò)定滑輪，另一端用適當(dāng)大小的力F拉住，使B處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)B與A點(diǎn)的距離為R，B和C之間的細(xì)線與AB垂直．若B所受的重力為G，緩慢拉動(dòng)細(xì)線(始終保持B平衡)直到B接近定滑輪，靜電力常量為k，環(huán)境可視為真空，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．F逐漸增大
B．F逐漸減小
C．B受到的庫(kù)侖力大小不變
D．B受到的庫(kù)侖力逐漸增大
【題型四】 靜電場(chǎng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
【典例分析】如圖所示，真空中三個(gè)質(zhì)量相等的小球A、B、C，帶電荷量大小分別為QA ＝ 6q，QB＝3q，QC＝8q.現(xiàn)用適當(dāng)大小的恒力F拉C，可使A、B、C沿光滑水平面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 A、B、C保持相對(duì)靜止，且A、B間距離與B、C間距離相等．不計(jì)電荷運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生磁場(chǎng)的影響，小球可視為點(diǎn)電荷，則此過(guò)程中B、C之間的作用力大小為( )
A.eq \f(4,3)F B．F C.eq \f(2,3)F D.eq \f(1,3)F
【提分秘籍】
電場(chǎng)中的變速問(wèn)題
1．電場(chǎng)力方向：正電荷受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相同，負(fù)電荷受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相反。
2．恰當(dāng)選取研究對(duì)象，用“整體法”或“隔離法”進(jìn)行分析。
3．基本思路：利用牛頓第二定律求解。
5．列平衡方程，注意電荷間的庫(kù)侖力與電荷間的距離有關(guān)。
【變式演練】
1．(多選)如圖所示，光滑絕緣的水平面上有一帶電荷量為－q的點(diǎn)電荷，在距水平面高h(yuǎn)處的空間內(nèi)存在一場(chǎng)源點(diǎn)電荷＋Q，兩電荷連線與水平面間的夾角θ＝30°，現(xiàn)給－q一水平初速度，使其恰好能在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(恰好不受支持力)，已知重力加速度為g，靜電力常量為k，則( )
A．點(diǎn)電荷－q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為eq \f(\r(3)kQq,4h2)
B．點(diǎn)電荷－q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為eq \f(\r(3)kQq,8h2)
C．點(diǎn)電荷－q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為eq \r(3gh)
D．點(diǎn)電荷－q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為eq \f(\r(3gh),2)
2．(多選)質(zhì)量均為m的三個(gè)帶電小球A、B、C用三根長(zhǎng)度均為l的絕緣絲線相互連接，放置在光滑絕緣的水平面上，A球的電荷量為＋q.在C球上施加一個(gè)水平向右的恒力F之后，三個(gè)小球一起向右運(yùn)動(dòng)，三根絲線剛好都伸直且沒(méi)有彈力，F(xiàn)的作用線的反向延長(zhǎng)線與A、B間的絲線相交于絲線的中點(diǎn)，如圖所示．已知靜電力常量為k，下列說(shuō)法正確的是( )
A．B球的電荷量可能為＋2q
B．C球的電荷量為－2q
C．三個(gè)小球一起運(yùn)動(dòng)的加速度大小為eq \f(\r(3)kq2,ml2)
D．恒力F的大小為eq \f(2\r(3)kq2,l2)
3．(多選)如圖所示，帶電小球甲固定在光滑的水平絕緣桌面上，在桌面上距甲一定距離有另一個(gè)帶電小球乙，乙在桌面上運(yùn)動(dòng)，甲、乙均可視為質(zhì)點(diǎn)．某時(shí)刻乙的速度沿垂直于甲、乙的連線方向，則( )
A．若甲、乙?guī)N電荷，以后乙一定做速度變大的曲線運(yùn)動(dòng)
B．若甲、乙?guī)N電荷，以后乙一定做加速度變大的曲線運(yùn)動(dòng)
C．若甲、乙?guī)М惙N電荷，以后乙可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
D．若甲、乙?guī)М惙N電荷，以后乙可能做加速度和速度都變小的曲線運(yùn)動(dòng)
1．（2021年湖南卷）如圖，在位置放置電荷量為q的正點(diǎn)電荷，在位置放置電荷量為q的負(fù)點(diǎn)電荷，在距為的某點(diǎn)處放置正點(diǎn)電荷Q，使得P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則Q的位置及電荷量分別為( )
A.B.C.D.
2．三個(gè)相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的距離遠(yuǎn)大于小球的直徑．球1的帶電荷量為＋q，球2的帶電荷量為＋nq，球3不帶電且離球1和球2很遠(yuǎn)，此時(shí)球1、2之間作用力的大小為F.現(xiàn)使球3先與球2接觸，再與球1接觸，然后將球3移至遠(yuǎn)處，此時(shí)球1、2之間作用力的大小仍為F，方向不變．由此可知( )
A．n＝3 B．n＝4
C．n＝5 D．n＝6
3.如圖，xOy平面直角坐標(biāo)系所在空間有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫出)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E.坐標(biāo)系上的A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形．若將兩電荷量相等的正點(diǎn)電荷分別固定在A、B兩點(diǎn)，C點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度恰好為零．則A處的點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為( )
A．E B.eq \f(\r(3),3)E
C.eq \r(3)E D.eq \f(\r(3),2)E
4．如圖，在光滑絕緣水平桌面上，三個(gè)帶電小球a、b和c分別固定于正三角形頂點(diǎn)上．已知a、b帶電荷量均為＋q，c帶電荷量為－q，則( )
A．a(chǎn)b連線中點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零
B．三角形中心處場(chǎng)強(qiáng)為零
C．a(chǎn)所受庫(kù)侖力方向垂直于ab連線
D．a(chǎn)、b、c所受庫(kù)侖力大小之比為1∶1∶eq \r(3)
5. 如圖，通過(guò)絕緣輕繩將質(zhì)量均為m的三個(gè)小球A、B、C連接在一起并懸于O點(diǎn)，其中A、B球帶電，且?guī)щ姾闪烤鶠椋玵，C球不帶電．整個(gè)空間存在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝eq \f(mg,q).當(dāng)把OA段細(xì)線剪斷的瞬間( )
A．A球的加速度小于2g
B．B球的加速度大于2g
C．A球和B球之間的繩子拉力為0
D．B球和C球之間的繩子拉力為0
6.如圖所示，一電荷量為＋Q的均勻帶電細(xì)棒，在過(guò)中點(diǎn)c垂直于細(xì)棒的直線上有a、b、d三點(diǎn)，且ab＝bc＝cd＝L，在a點(diǎn)處有一電荷量為＋eq \f(Q,2)的固定點(diǎn)電荷．已知b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，則d點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小為(k為靜電力常量)( )
A．keq \f(5Q,9L2) B．keq \f(3Q,L2) C．keq \f(3Q,2L2) D．keq \f(9Q,2L2)
7．如圖所示，質(zhì)量為m的小球A穿在光滑絕緣細(xì)桿上，桿的傾角為α，小球A帶正電(可視為點(diǎn)電荷)，電荷量為q.在桿上B點(diǎn)處固定一個(gè)電荷量為Q的正點(diǎn)電荷．將A由距B豎直高度為H處無(wú)初速度釋放，小球A下滑過(guò)程中電荷量不變．整個(gè)裝置處在真空中，已知靜電力常量k和重力加速度g.求：
(1)A球剛釋放時(shí)的加速度是多大；
(2)當(dāng)A球的動(dòng)能最大時(shí)，A球與B點(diǎn)間的距離．
8、均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)。如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過(guò)半球面頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM＝ON＝2R。已知M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為( )
A．eq \f(kq,2R2)－E B．eq \f(kq,4R2)
C．eq \f(kq,4R2)－E D．eq \f(kq,4R2)＋E
9、如圖所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面中心軸上的一點(diǎn)，OP＝L，試求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。
10．如圖，光滑絕緣水平面上兩個(gè)相同的帶電小圓環(huán)A、B，電荷量均為q，質(zhì)量均為m，用一根光滑絕緣輕繩穿過(guò)兩個(gè)圓環(huán)，并系于結(jié)點(diǎn)O。在O處施加一水平恒力F使A、B一起加速運(yùn)動(dòng)，輕繩恰好構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為l的等邊三角形，則( )
A．小環(huán)A的加速度大小為eq \f(\r(3)kq2,ml2)
B．小環(huán)A的加速度大小為eq \f(\r(3)kq2,3ml2)
C．恒力F的大小為eq \f(\r(3)kq2,3l2)
D．恒力F的大小為eq \f(\r(3)kq2,l2)
11（多選）、
如圖示,豎直墻面與水平地面均光滑絕緣，兩個(gè)帶有同種電荷的小球A、B分別處于豎直墻面和水平地面，且共處于同一豎直平面內(nèi)，若用圖示方向的水平推力F作用于小球B，則兩球靜止于圖示位置，如果將小球B稍向左推過(guò)一些，兩球重新平衡時(shí)的受力情況與原來(lái)相比（ ）
A
B
F
A．推力F將增大 B．墻面對(duì)小球A的彈力減小
C．地面對(duì)小球B的彈力減小 D．兩小球之間的距離增大
參考答案
【題型一】 電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加
【典例分析】答案 C
解析 一個(gè)點(diǎn)電荷在兩條對(duì)角線交點(diǎn)O產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝eq \f(kQ,?\f(\r(2),2)a?2)＝eq \f(2kQ,a2)，對(duì)角線上的兩異種點(diǎn)電荷在O處的合場(chǎng)強(qiáng)為E合＝2E＝eq \f(4kQ,a2)，故兩等大的場(chǎng)強(qiáng)互相垂直，合場(chǎng)強(qiáng)為EO＝eq \r(E\\al(合2,)＋E\\al(合2,))＝eq \f(4\r(2)kQ,a2)，方向豎直向下，故選C.
【變式演練】
1．答案 D
解析 當(dāng)負(fù)點(diǎn)電荷在H點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度恰好為零，根據(jù)公式E＝keq \f(Q,r2)可得負(fù)點(diǎn)電荷在F點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝keq \f(Q,d2)，方向水平向左，故兩個(gè)正點(diǎn)電荷在F點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)大小為
E＝keq \f(Q,d2)，方向水平向右；負(fù)點(diǎn)電荷移到O點(diǎn)，在F點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1＝keq \f(4Q,d2)，方向水平向左，所以F點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為keq \f(4Q,d2)－keq \f(Q,d2)＝keq \f(3Q,d2)，方向水平向左，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．
2．答案 D
解析 由題意，＋Q的點(diǎn)電荷在O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝eq \f(kQ,?\f(\r(3),2)L?2)＝eq \f(4kQ,3L2)；那么每根細(xì)棒在O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小也為E＝eq \f(4kQ,3L2)；因此＋Q及AB邊上的細(xì)棒在O點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度大小
E合＝eq \f(4\r(3)kQ,3L2)，其方向如圖所示：
若移走＋Q及AB邊上的細(xì)棒，那么其余棒在O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E合′＝eq \f(4\r(3)kQ,3L2)，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確．
3．答案 B
解析 由題意知q1、q2為同種電荷，設(shè)RQ＝r，則PR＝2r，有keq \f(q1,?2r?2)＝keq \f(q2,r2)，q1＝4q2.
【題型二】有靜電力參與的力的合成、靜態(tài)平衡問(wèn)題
【典例分析】答案 D
解析 由小球c所受庫(kù)侖力的合力的方向平行于a、b的連線知a、b帶異號(hào)電荷．a(chǎn)對(duì)c的庫(kù)侖力Fa＝eq \f(kqaqc,?ac?2)①
b對(duì)c的庫(kù)侖力Fb＝eq \f(kqbqc,?bc?2)②
設(shè)合力向左，如圖所示，根據(jù)相似三角形得eq \f(Fa,ac)＝eq \f(Fb,bc)③
由①②③得k＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(qa,qb)))＝eq \f(?ac?3,?bc?3)＝eq \f(64,27)，若合力向右，結(jié)果仍成立，D正確．

【變式演練】
1．答案 D
解析 a和b電荷量為＋q，c和d電荷量為－q，則c、d電荷對(duì)a電荷的庫(kù)侖力為引力，b電荷對(duì)a電荷的庫(kù)侖力為斥力．根據(jù)庫(kù)侖定律，|Fca|＝eq \f(kq2,?\r(2)l?2)；|Fba|＝|Fda|＝keq \f(q2,l2)；根據(jù)力的合成法則，a電荷所受的電場(chǎng)力大小為：F＝eq \f(3kq2,2l2)，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確．
2．答案 D
解析 對(duì)c小球受力分析可得，a、b小球必須帶同種電荷，c小球才能平衡；對(duì)b小球受力分析可得，b、c小球帶異種電荷，b小球才能平衡，故A、B錯(cuò)誤．設(shè)環(huán)的半徑為R，a、b、c球的帶電荷量分別為q1、q2和q3，由幾何關(guān)系可得lac＝R，lbc＝eq \r(3)R，a與b對(duì)c的作用力都是吸引力，它們對(duì)c的作用力在水平方向的分力大小相等，則有eq \f(kq1q3,l\\al(ac2,))·sin 60°＝eq \f(kq2q3,l\\al(bc2,))·sin 30°，所以eq \f(q1,q2)＝eq \f(\r(3),9)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．
3．解析：選C 地球表面帶負(fù)電，故可等效為一個(gè)帶負(fù)電的且位于地球球心處的點(diǎn)電荷，這樣地球和帶電塵埃間的作用就可等效為點(diǎn)電荷間的作用，可以用庫(kù)侖定律進(jìn)行定量分析。由于塵埃與地球之間的位置變化很大，故塵埃的重力是變化的，所以需要先將地球與塵埃等效為兩質(zhì)點(diǎn)，才可用萬(wàn)有引力進(jìn)行定量分析。設(shè)帶電塵埃的質(zhì)量為m，電荷量為q；地球的質(zhì)量為M，地球所帶負(fù)電荷總量為Q，地球半徑為R，當(dāng)塵埃放在距離地球表面高度為地球半徑一半時(shí)，恰好懸浮，由庫(kù)侖定律和萬(wàn)有引力定律可得：
eq \f(kQq,?1.5R?2)＝Geq \f(Mm,?1.5R?2)，得kQq＝GMm①
當(dāng)塵埃放在距離地球表面高度與地球半徑相等時(shí)，受到的萬(wàn)有引力F＝eq \f(GMm,?2R?2)；受到的庫(kù)侖力為：F′＝eq \f(kQq,?2R?2)，
則eq \f(F,F′)＝eq \f(GMm,kQq)②
聯(lián)立①②可知：eq \f(F,F′)＝1，故C正確。
【題型三】 靜電場(chǎng)中的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題
【典例分析】答案 BD
解析 對(duì)B受力分析，由B受力平衡可得：eq \f(G,OA)＝eq \f(FT,OB)＝eq \f(F,d)
B球緩慢漏電，可知F減小，則d逐漸減小，F(xiàn)T不變，A錯(cuò)誤，B正確；
當(dāng)AB間距離減為eq \f(d,3)時(shí)，則庫(kù)侖力減小到原來(lái)的eq \f(1,3)，根據(jù)F＝keq \f(QAQB,d2)可知B球的電荷量減小為原來(lái)的eq \f(1,27)，C錯(cuò)誤，D正確．
【變式演練】
1．答案 C
解析 對(duì)小球受力分析，如圖所示，電場(chǎng)力與支持力垂直時(shí)，所加的電場(chǎng)強(qiáng)度最小，此時(shí)場(chǎng)強(qiáng)方向沿斜面向上，mgsin θ＝qEmin，解得電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值為Emin＝eq \f(mgsin θ,q)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq \f(mg,q)，則電場(chǎng)力與重力大小相等，由圖可知，電場(chǎng)力方向可能豎直向上，也可能斜向左下，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由圖可知，若電場(chǎng)強(qiáng)度方向從沿斜面向上逐漸轉(zhuǎn)到豎直向上，則電場(chǎng)力逐漸變大，電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．
2.解析：(1)對(duì)小球受力分析，受到重力、電場(chǎng)力和細(xì)線的拉力，如圖甲所示。由平衡條件得：mgtan θ＝qE
解得：E＝eq \f(mgtan θ,q)。
(2)將電場(chǎng)方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角、大小變?yōu)镋′后，電場(chǎng)力方向也順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)θ角，大小為F′＝qE′，此時(shí)電場(chǎng)力與細(xì)線垂直，如圖乙所示。
根據(jù)平衡條件得：mgsin θ＝qE′
則得：E′＝eq \f(mgsin θ,q)。
答案：(1)eq \f(mgtan θ,q) (2)eq \f(mgsin θ,q)
3．答案 BC
解析 對(duì)B進(jìn)行受力分析，如圖所示，
根據(jù)三力平衡和相似三角形可得：eq \f(G,h)＝eq \f(F1,R)＝eq \f(F′,L)，又F1＝eq \f(kQq,R2)，則eq \f(G,h)＝eq \f(kQq,R3)＝eq \f(F′,L)，有F′＝eq \f(LG,h)，且F＝F′，當(dāng)L逐漸減小時(shí)，F(xiàn)逐漸減小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；在B緩慢移動(dòng)過(guò)程中，設(shè)B與A點(diǎn)的距離為x，在整個(gè)過(guò)程中，x都滿足eq \f(G,h)＝eq \f(kQq,x3)，對(duì)比eq \f(G,h)＝eq \f(kQq,R3)，得x＝R，即B與點(diǎn)電荷間的距離不變，B受到的庫(kù)侖力大小不變，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．
【題型四】 靜電場(chǎng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
【典例分析】答案 A
解析 設(shè)小球的質(zhì)量為m，以三個(gè)球?yàn)檎w：F＝3ma；
以A、B為整體：F1＝2ma，解得F1＝eq \f(2,3)F；
由牛頓第三定律知A、B對(duì)C的庫(kù)侖力的合力大小為eq \f(2,3)F.
根據(jù)庫(kù)侖定律得eq \f(FBC,FAC)＝keq \f(3q·8q,L2)∶keq \f(6q·8q,4L2)＝eq \f(2,1)，A、B所受C的庫(kù)侖力方向不可能相同，結(jié)合牛頓第三定律可知：FBC－FAC＝eq \f(2,3)F，解得FBC＝eq \f(4,3)F.
【變式演練】
1．答案 BC
解析 點(diǎn)電荷－q恰好能在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)電荷－q受到豎直向下的重力以及點(diǎn)電荷＋Q的引力，如圖所示，電荷之間的引力在水平方向上的分力充當(dāng)向心力，兩點(diǎn)電荷間距離R＝eq \f(h,sin θ)，F(xiàn)n＝keq \f(Qq,R2)·cs θ，聯(lián)立解得Fn＝eq \f(\r(3)kQq,8h2)，A錯(cuò)誤，B正確；點(diǎn)電荷－q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝eq \f(h,tan θ)，因?yàn)镕n＝eq \f(mg,tan θ)，根據(jù)Fn＝meq \f(v2,r)，可得v＝eq \r(3gh)，C正確，D錯(cuò)誤．
2．答案 BC
解析 根據(jù)對(duì)稱性可知，A球的電荷量和B球的電荷量相同，故A錯(cuò)誤；設(shè)C球的電荷量大小為qC，以A球?yàn)檠芯繉?duì)象，B球?qū)球的庫(kù)侖斥力為FBA＝eq \f(kq2,l2)，C球?qū)球的庫(kù)侖引力為FCA＝eq \f(kqqC,l2)，由題意可知小球運(yùn)動(dòng)的加速度方向與F的作用線平行，則有：FCAsin 30°＝FBA，F(xiàn)CAcs 30°＝ma，解得：qC＝2q，a＝eq \f(\r(3)kq2,ml2)，C球帶負(fù)電，故C球的電荷量為－2q，故B、C正確；以三個(gè)小球整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得：F＝3ma＝eq \f(3\r(3)kq2,l2)，故D錯(cuò)誤．
3．答案 ACD
解析 若甲、乙?guī)N電荷，甲、乙之間的庫(kù)侖力為排斥力，且力的方向和速度的方向不在一條直線上，所以乙一定做曲線運(yùn)動(dòng)，由于兩者之間的距離越來(lái)越大，它們之間的庫(kù)侖力也就越來(lái)越小，所以乙的加速度在減小，速度增大，故A正確，B錯(cuò)誤；若甲、乙?guī)М惙N電荷，甲、乙之間的庫(kù)侖力為吸引力，當(dāng)甲、乙之間的庫(kù)侖力恰好等于乙做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則乙球若繞著甲球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)乙球速度的大小和加速度的大小都不變，當(dāng)甲、乙之間的庫(kù)侖力小于需要的向心力時(shí)，乙球做離心運(yùn)動(dòng)，速度和加速度都要減小，故C、D正確．
1．答案：B
解析：本題考查點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度和電場(chǎng)的疊加。電荷量為q的點(diǎn)電荷在P點(diǎn)激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度，則（a，0）位置的正點(diǎn)電荷與（0，a）位置的負(fù)點(diǎn)電荷在P點(diǎn)上合場(chǎng)強(qiáng)大小為，方向如圖所示，因?yàn)镻點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則正的點(diǎn)電荷Q在P點(diǎn)激發(fā)的電場(chǎng)與等大、反向，則Q的位置在（0,）處，又根據(jù)，解得，B項(xiàng)正確。
2．答案 D
解析 由于各球之間距離遠(yuǎn)大于小球的直徑，小球帶電時(shí)可視為點(diǎn)電荷．由庫(kù)侖定律
F＝keq \f(Q1Q2,r2)知，兩點(diǎn)電荷間距離不變時(shí)，兩電荷間靜電力大小與兩點(diǎn)電荷所帶電荷量的乘積成正比．由于三個(gè)小球相同，則兩球接觸時(shí)平分總電荷量，故有q·nq＝eq \f(nq,2)· eq \f(q＋\f(nq,2),2)，解得n＝6，D正確．
3.答案 B
解析 C點(diǎn)三個(gè)電場(chǎng)方向如圖所示，根據(jù)題意可知E1cs 30°＋E2cs 30°＝E，又E1＝E2，解得E2＝eq \f(\r(3),3)E，B正確．
4．答案 D
解析 在ab連線的中點(diǎn)處，a、b兩電荷在該點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零，則該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于c在該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，大小不為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．在三角形的中心處，a、b兩電荷在該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向夾120°角，則合場(chǎng)強(qiáng)豎直向下，電荷c在該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)也是豎直向下，則三角形中心處場(chǎng)強(qiáng)不為零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．a(chǎn)受到b的斥力沿ba方向，受到c的引力沿ac方向，則其合力方向斜向左下方與ab連線成60°角，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．設(shè)三角形的邊長(zhǎng)為l，a、b所受庫(kù)侖力大小相等，F(xiàn)a＝Fb＝2eq \f(kq2,l2)cs 60°＝eq \f(kq2,l2)；c所受庫(kù)侖力：Fc＝2eq \f(kq2,l2)cs 30°＝eq \f(\r(3)kq2,l2)，則 a、b、c所受庫(kù)侖力大小之比為1∶1∶eq \r(3)，選項(xiàng)D正確．
5. 答案 D
解析 剪斷繩子OA的瞬間，假設(shè)AB和BC段的繩子均無(wú)作用力，對(duì)A受力分析有：
mg＋qE－keq \f(q2,LAB)＝maA，對(duì)B：mg＋qE＋keq \f(q2,LAB)＝maB，對(duì)C：mg＝maC，則有aA2g，
aC＝g，結(jié)合輕繩的受力特點(diǎn)可知，AB段繩子繃緊，AB成為一個(gè)整體，BC段繩子松弛，故有對(duì)AB整體：mg＋mg＋2qE＝2maAB，則aAB＝2g，故A、B錯(cuò)誤；對(duì)A分析有：mg＋qE＋F－keq \f(q2,LAB)＝maAB，故F＝keq \f(q2,LAB)，故C錯(cuò)誤；結(jié)合以上分析可知，BC段繩子松弛，故BC段繩子拉力為0，故D正確．
6.答案 A
解析 a點(diǎn)處的電荷量為＋eq \f(Q,2)的點(diǎn)電荷在b處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝eq \f(kQ,2L2)，方向向右，b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理可知細(xì)棒與a點(diǎn)處的點(diǎn)電荷在b處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，則知細(xì)棒在b處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E′＝eq \f(kQ,2L2)，方向向左．根據(jù)對(duì)稱性可知細(xì)棒在d處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq \f(kQ,2L2)，方向向右；而電荷量為＋eq \f(Q,2)的點(diǎn)電荷在d處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為E″＝eq \f(kQ,2?3L?2)＝eq \f(kQ,18L2)，方向向右，所以d點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小為Ed＝eq \f(5kQ,9L2)，方向向右，故選項(xiàng)A正確．
7．答案 (1)gsin α－eq \f(kQqsin2 α,mH2) (2) eq \r(\f(kQq,mgsin α))
解析 (1)小球A剛釋放時(shí)，由牛頓第二定律有mgsin α－F＝ma，
根據(jù)庫(kù)侖定律有F＝keq \f(qQ,r2)，又r＝eq \f(H,sin α)
聯(lián)立解得a＝gsin α－eq \f(kQqsin2 α,mH2)
(2)當(dāng)A球受到的合力為零，即加速度為零時(shí)，動(dòng)能最大．設(shè)此時(shí)A球與B點(diǎn)間的距離為d.
則mgsin α＝eq \f(kQq,d2)，解得d＝ eq \r(\f(kQq,mgsin α)).
8、[解析] 左半球面AB上的正電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)等效為帶正電荷量為2q的整個(gè)球面的電場(chǎng)和帶電荷量－q的右半球面的電場(chǎng)的合電場(chǎng)，則E＝eq \f(k2q,?2R?2)－E′，E′為帶電荷量－q的右半球面在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小。帶電荷量－q的右半球面在M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小與帶正電荷量為q的左半球面AB在N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，則EN＝E′＝eq \f(k2q,?2R?2)－E＝eq \f(kq,2R2)－E，則A正確。
[答案] A
9、[解析] 設(shè)想將圓環(huán)看成由n個(gè)小段組成，當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)，每一小段都可以看成點(diǎn)電荷，其所帶電荷量Q′＝eq \f(Q,n)，由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可求得每一小段帶電體在P處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E＝eq \f(kQ,nr2)＝eq \f(kQ,n?R2＋L2?)。由對(duì)稱性知，各小段帶電體在P處場(chǎng)強(qiáng)E的垂直于中心軸的分量Ey相互抵消，而其軸向分量Ex之和即為帶電環(huán)在P處的場(chǎng)強(qiáng)EP，
EP＝nEx＝nkeq \f(Q,n?R2＋L2?)cs θ＝keq \f(QL,?R2＋L2?\f(3,2))。
[答案] keq \f(QL,?R2＋L2?\f(3,2))
由以上幾式解之得：eq \f(M,m)＝eq \f(3,2)，故A正確。
10．解析：選B 設(shè)輕繩的拉力為T，則對(duì)A：T＋Tcs 60°＝keq \f(q2,l2)；Tcs 30°＝maA，聯(lián)立解得：aA＝eq \f(\r(3)kq2,3ml2)，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤；恒力F的大小為F＝2Tcs 30°＝eq \r(3)T＝eq \f(2kq2,\r(3)l2)，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。
11、答案：B D 比較項(xiàng)目
等量異種點(diǎn)電荷
等量同種點(diǎn)電荷
電場(chǎng)線的分布圖
連線中點(diǎn)O處的場(chǎng)強(qiáng)
連線上O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小，指向負(fù)電荷一方
為零
連線上的場(chǎng)強(qiáng)大小(從左到右)
沿連線先變小，再變大
沿連線先變小，再變大
沿連線的中垂場(chǎng)線由O點(diǎn)向外強(qiáng)大小
O點(diǎn)最大，向外逐漸變小
O點(diǎn)最小，向外先變大后變小
關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的A與A′，B與B′的場(chǎng)強(qiáng)
等大同向
等大反向

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