2023年中考數(shù)學(xué)考向信息卷+河北專版（含答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2023屆中考數(shù)學(xué)考向信息卷河北專版【滿分：120】一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分.1~10小題各3分，11~16小題各2分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.從百年前的“奧運(yùn)三問(wèn)”到今天的“雙奧之城”，2022年中國(guó)與奧運(yùn)再次牽手，2022年注定是不平凡的一年.數(shù)字2022的倒數(shù)是( )A.2022 B.-2022 C. D.2.一個(gè)由圓柱和長(zhǎng)方體組成的幾何體如圖水平放置,它的俯視圖是( )A. B. C. D.3.如圖, 將直角三角板中角的頂點(diǎn)放在直線l上, 若, 則( )A. B. C. D.4.下列各式的運(yùn)算結(jié)果中, 與單項(xiàng)式次數(shù)不同的是( )A. B. C. D.5.有一道題: “某工程隊(duì)鋪設(shè)一條長(zhǎng) 8000 米的管道, 實(shí)際施工時(shí), . 求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道多少米. ”若設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)x 米,則可得方程, 則題目中 “____”上的條件應(yīng)是( )A.每天比原計(jì)劃多鋪設(shè) 10 米,結(jié)果延期 20 天完成B.每天比原計(jì)劃少鋪設(shè) 10 米,結(jié)果延期 20 天完成C.每天比原計(jì)劃多鋪設(shè) 10 米, 結(jié)果提前 20 天完成D.每天比原計(jì)劃少鋪設(shè) 10 米, 結(jié)果提前 20 天完成6.有兩個(gè)正多邊形, 邊數(shù)分別為m,n, 且有一個(gè)外角的度數(shù)分別為,, 若, 則( )A. B. C. D.7.已知, 且, 則代數(shù)式的值為( )A.3 B. -3 C. D.8.華為Mate21手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米，數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為( ).A. B. C. D.9.甲、乙兩人同時(shí)各接受了 600 個(gè)同種零件的加工任務(wù), 甲比乙每分鐘加工的數(shù)量多, 兩人同時(shí)開始加工, 加工過(guò)程中, 甲因故障停止一段時(shí)間后又繼續(xù)按原速加工, 直到兩人完成任務(wù). 甲比乙多加工的零件數(shù)量y (個(gè)) 與加工時(shí)間x (分鐘) 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示, 點(diǎn)A 的橫坐標(biāo)為 12 , 點(diǎn)B 的坐標(biāo)為, 點(diǎn)C 的橫坐標(biāo)為 128 , 則下列說(shuō)法中不正確的是( )A.甲每分鐘加工的零件數(shù)量是 5 個(gè)B.在 60 分鐘時(shí), 甲比乙多加工了 120 個(gè)零件C.點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是 200D. y 的最大值是21610.在四邊形 ABCD中, , 添加條件①可得到四邊形 ABCD是平行四邊形, 再添加條件②可得到四邊形ABCD 是菱形,則( )A.①可以是 “”,②可以是“”B.①可以是 “,②可以是 “”C.①可以是“”,②可以是“”D.①可以是 “”,②可以是 “”11.如圖, 在平面直角坐標(biāo)系中, 過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)B, 連接OA. 將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn), 點(diǎn)O,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C,D. 當(dāng)雙曲線與有公共點(diǎn)時(shí), k 的取值范圍是( )A. B. C. D.12.如圖，在中，，，半徑為1的與OB交于點(diǎn)C，且AB與相切，過(guò)點(diǎn)C作交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)M是邊OA上動(dòng)點(diǎn).則周長(zhǎng)最小值為( )A. B. C. D.13.尺規(guī)作圖: 如圖 (1), 在中, ,, 在AC 邊上求作一點(diǎn)P, 使. 如圖 (2) 是四名同學(xué)的作法, 其中正確的有( )A.1 種 B.2 種 C.3 種 D.4 種14.如圖, 點(diǎn) P,Q對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為p,q, 則下列說(shuō)法正確的是( )A.點(diǎn)P向右平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度與點(diǎn)Q重合B.C.的相反數(shù)的整數(shù)部分為 2D.15.如圖, EF是的中位線. 在圖 (1) 中, 將沿EF所在直線折疊, 點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D 落在BC邊上; 在圖(2) 中, 將沿中線AM平移, 得到, 已知點(diǎn)A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為, 點(diǎn)E,F 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在邊BC上. 某數(shù)學(xué)小組成員總結(jié)了以下 4 個(gè)結(jié)論: ①是等腰三角形;②四邊形是平行四邊形;③圖(1) 中陰影部分的周長(zhǎng)與圖 (2) 中陰影部分的周長(zhǎng)相等;④圖 (1) 中陰影部分的面積與圖 (2) 中陰影部分的面積相等. 其中正確的結(jié)論是( )A.③④ B.①②C.②③④ D.①②③④16.如圖,已知正方形 ABCD和正方形EFGH是以點(diǎn)O 為位似中心的位似圖形, 且點(diǎn) B,C,F,G共線, 結(jié)論結(jié)論 II : 的面積為 2 或.下列判斷正確的是( )A. I 和 II 都對(duì) B. I 和 II 都不對(duì)C. I 對(duì) II 不對(duì) D. I 不對(duì) II 對(duì)二、填空題（本大題有3個(gè)小題，每小題3分，共9分.其中18,19小題第一空1分，第二空2分）17.已知一組數(shù)據(jù)2,3,a,5,b,6,7:. 從分別寫有4,5,6,7的四張卡片(背面完全相同) 中抽取兩張作為a,b 的值, 則使得該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不唯一的概率為________18.如圖, 在由邊長(zhǎng)為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中, 點(diǎn)A,B,C,D 都在這些小正方形的頂點(diǎn)上, AB,CD相交于點(diǎn)O, 則(1) AB與CD長(zhǎng)度的大小關(guān)系是____________(2)的值為____________19.已知拋物線為常數(shù), 且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.(1)該拋物線與x 軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為____________.(2)若當(dāng)時(shí), y隨x 的增大而增大, 且當(dāng)，時(shí), , 則 m的取值范圍是________.三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共69分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20.（9分）已知的三條邊長(zhǎng)分別為,.(1)用含x,y的代數(shù)式表示的周長(zhǎng)L.(2)從以下三組數(shù)據(jù)中選擇合適的一組, 計(jì)算的周長(zhǎng)L的值. 第一組:,;第二組:,;第三組:,.21.（9分）2022 年 3 月 23 日下午, “天宮課堂” 第二課開講, “太空教師” 翟志剛、王亞平、葉光富在中國(guó)空間站再次為廣大青少年帶來(lái)一堂精彩的太空科普課. 三位航天員相互配合, 生動(dòng)演示了太空 “冰雪” 實(shí) 驗(yàn)、液橋演示實(shí)驗(yàn)、水油分離實(shí)驗(yàn)、太空拋物實(shí)驗(yàn) (依次記為 A, B, C, D). 某校九 (1) 班在教室觀看了這堂科普課, 為了解同學(xué)們對(duì)這四個(gè)實(shí)驗(yàn)的喜愛情況, 課外興趣小組對(duì)全班同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查, 并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖表 (不完整). 趙老師查看后指出, 條形統(tǒng)計(jì)圖中男生人數(shù)有一處錯(cuò)誤.實(shí)驗(yàn)喜歡實(shí)驗(yàn)的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比ABCD根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題.(1)喜歡哪個(gè)實(shí)驗(yàn)的男生人數(shù)有誤? 并直接寫出正確的人數(shù).(2)喜歡實(shí)驗(yàn)A 的女生人數(shù)為________ , ________.(3)蘭蘭想用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映喜歡各個(gè)實(shí)驗(yàn)的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比, 是否可行? 若可行, 求出 C對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù); 若不可行, 請(qǐng)說(shuō)明理由.22.（9分）定義如果一個(gè)正整數(shù)等于兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差, 那么稱這個(gè)正整數(shù)為 “奇巧數(shù)”.發(fā)現(xiàn) 數(shù)28,32,36 中, 是 “奇巧數(shù)” 的是探究已知正奇數(shù)的 4 倍一定是 “奇巧數(shù)”, 設(shè)一個(gè)正奇數(shù)為 (n為正整數(shù)), 請(qǐng)你論證這個(gè)結(jié)論.23.（10分）如圖, 已知直線與y 軸交于點(diǎn)A, 與x 軸交于點(diǎn)C, 且, 將直線 l繞點(diǎn) A旋轉(zhuǎn)得到直線, 直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為B.(1)求直線 l的解析式;(2)連接BC, 當(dāng), 且恰好是直角時(shí), 求直線與雙曲線的交點(diǎn)情況;(3)在(2)的情形下, 若點(diǎn)是點(diǎn)A 關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn), 求線段 AB,BC,與y 軸圍成的封閉區(qū)域的面積.24.（10分）小明想要測(cè)量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹的高度，他從食堂樓底M處出發(fā)，向前走3米到達(dá)A處，測(cè)得樹頂端E的仰角為30°，他又繼續(xù)走下臺(tái)階到達(dá)C處，測(cè)得樹的頂端E的仰角是60°，再繼續(xù)向前走到大樹底D處，測(cè)得食堂樓頂N的仰角為45°.已知A點(diǎn)離地面的高度米，，且B、C、D三點(diǎn)在同一直線上.（1）求樹DE的高度；（2）求食堂MN的高度.25.（10分）如圖, 在平面直角坐標(biāo)系中, 有一個(gè)正方形ABCD, 點(diǎn) N,M,E,F分別是AB,CD,AD,BC 的中點(diǎn), MN , EF將正方形ABCD分成四個(gè)小正方形, MN 與EF 交于點(diǎn)P. 拋物線 G的解析式為.(1)若拋物線G的頂點(diǎn)為M, 求拋物線的解析式, 并判斷九個(gè)格點(diǎn) (小正方形的頂點(diǎn)) 中哪些點(diǎn)在拋物線G上.(2)若拋物線G經(jīng)過(guò)點(diǎn)F, 且與 y軸交于一點(diǎn), 直線與拋物線G的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. ①求拋物線G的解析式.②當(dāng) 時(shí), y的最大值是 2 , 求t的值.26.（12分）在邊長(zhǎng)為 12 的等邊三角形 ABC中, AD是 BC邊上的高, P為邊 AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,C 重合), 連接PD, 將PD 繞點(diǎn) P順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到PQ, 連接AQ,DQ.(1) 如圖 (1), 當(dāng)點(diǎn)Q 落在線段 AD上時(shí), 求證:.(2) 點(diǎn)E 為AC 邊的中點(diǎn), 連接EQ.①試猜想線段EQ,CP 之間的數(shù)量關(guān)系, 并就圖(2) 所示的情形給出證明;②求AQ 長(zhǎng)的最小值.(3)在點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中, 當(dāng) 的面積為 9 時(shí), 請(qǐng)直接寫出線段CP 的長(zhǎng).答案以及解析1.答案：D解析：2022的倒數(shù)是.故選：D.2.答案：C解析：俯視圖是一個(gè)正方形內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切圓，且內(nèi)切圓是看得見的，為實(shí)線，故選C.3.答案：D解析：. 故選D.4.答案：C解析：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)為 3，，，，. 其中單項(xiàng) 式，，的次數(shù)均為 3 , 單項(xiàng)式的次數(shù)為2. 故選C.5.答案：B解析：原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x 米,那么由可知實(shí)際每天比原計(jì)劃少鋪設(shè) 10 米, 結(jié)合 , 可知完成此項(xiàng)工程實(shí)際用的時(shí)間比原計(jì)劃多 20 天,故題目中“_____”上的條件應(yīng)是“每天比原計(jì)劃少鋪設(shè) 10 米, 結(jié)果延期 20 天完成”.6.答案：B解析：由題意得，,，. 故選 B.7.答案：A解析：，，8.答案：C解析：.故選：C.9.答案：B解析：觀察題中圖象, 甲的加工總時(shí)間為 (分鐘), 甲每分鐘加工的零件數(shù)量是 (個(gè)), 故 A 正確. 設(shè)乙每分鐘加工的零件數(shù)量是 a個(gè), 則有, 解得，乙每分鐘加工的零件數(shù)量是 3 個(gè). 在 60 分鐘時(shí), 甲比乙多加工了(個(gè)) 零件, 故 B 錯(cuò)誤. 由題意知, 點(diǎn)D 的橫坐標(biāo)為乙的加工總時(shí)間, (分鐘), 點(diǎn)D 的橫坐標(biāo)為 200 , 故 C 正確. 由圖象知, 在C 點(diǎn)時(shí)y 值最大, 此時(shí) , 故 D 正確. 故選 B.10.答案：D解析：選項(xiàng)A中, 若②是 “”, 不能得到四邊形ABCD 是菱形; 選項(xiàng)B 中, 若①是 “”, 不能得到四邊形ABCD 是平行四邊形; 選項(xiàng)C 中, 若①是 “”, 可得到, 不能得到四邊形ABCD 是平行四邊形; 根據(jù) “兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形” “一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”, 易知選項(xiàng) D 符合題意.11.答案：C解析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知點(diǎn)，, 當(dāng)雙曲線分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C,D 時(shí), k 值分別為 2,3 ,6 , 故當(dāng)該雙曲線與有公共點(diǎn)時(shí), k 的取值范圍為.12.答案：A解析：如圖，延長(zhǎng)CO交于點(diǎn)E，連接ED，交AO于點(diǎn)M，此時(shí)周長(zhǎng)最小.設(shè)AB于相切于點(diǎn)F，連接OF，則....且OC為的半徑.CD是的切線....即：.解得：..的周長(zhǎng)最小值為：.故選：A.13.答案：D解析：①中, , 故 ;②中, 由尺規(guī)作圖知;③中, 根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得, 故;④中, 根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是, 可知, 故. 故正確的作法有 4 種.14.答案：C解析：由題圖可知，，，，點(diǎn)P 向右平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度不與點(diǎn)Q 重合, , 故選項(xiàng) A,B 中的說(shuō)法都不正確;, ，的相反數(shù)的整數(shù)部分為 2 , 故選項(xiàng) C 中的說(shuō)法正確;，，, 故選項(xiàng)D 中的說(shuō)法錯(cuò)誤. 故選C.15.答案：D解析：由折疊可知，是等腰三角形, 故結(jié)論①正確. 易知點(diǎn) 在EF 上, 故. 又由平移可知, 故四邊形是平行四邊形, 故結(jié)論②正確. 題圖(1) 中陰影部分的周長(zhǎng). 題圖 (2) 中陰影部分的周長(zhǎng), 故題圖 (1) 和題圖(2)中的陰影部分周長(zhǎng)相等, 故結(jié)論③正確. 題圖 (1) 中陰影面積, 題圖 (2) 中陰影面積, 故題圖 (1) 和題圖 (2) 中的陰影部分面積相等, 故結(jié)論④正確.16.答案：D解析：由題意可知, 正方形ABCD和正方形EFGH的相似比為, 邊長(zhǎng)分別為 1,2 . 當(dāng)點(diǎn) O的位置如圖 (1) 所示時(shí),. 易得，，，，，. 當(dāng)點(diǎn)O 的位置如圖 (2) 所示時(shí),. 過(guò)點(diǎn) O作于點(diǎn)P, 則，，，. 故 I 不對(duì) II 對(duì).17.答案：解析：畫樹狀圖如下由樹狀圖可知共有 12 種等可能的情況, 其中，，，，或時(shí), 該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不唯一, 故所求概率為.18.答案：(1)(2)2解析：(1)由勾股定理得，，. (2)如圖, 取格點(diǎn)E, 連接AE, 則. 連接BE, 可得，.19.答案： (1),(2)解析：(1)令, 解得或 m,拋物線與 x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，. (2)易知拋物線開口向下, 又當(dāng) 時(shí), y隨 x的增大而增大,，. 易知拋物線與x 軸的兩個(gè) 交點(diǎn)之間的距離為，當(dāng) ，時(shí), ，當(dāng)點(diǎn)M 在 x軸上方, 時(shí), 點(diǎn) N在 x軸下方, , 解得，.20.答案：(1)(2)見解析解析：(1) (2) 當(dāng) 時(shí), , 不合題意.當(dāng) ，時(shí), ，，, 故邊長(zhǎng)分別為1,3,5 的三條邊不能構(gòu)成三角形.當(dāng) ，時(shí),，. 若三條邊長(zhǎng)分別為3,6,5, 則這三條邊滿足三角形三邊關(guān)系, 故 21.答案：(1)喜歡實(shí)驗(yàn)D的男生人數(shù)有誤.正確的人數(shù)應(yīng)為 12 .(2)12,40%(3)不可行，理由見解析解析：(1), 而,6 不是整數(shù), 故喜歡實(shí)驗(yàn) D的男生人數(shù)有誤.全班總?cè)藬?shù)為,故喜歡實(shí)驗(yàn)D 的男生人數(shù)為.(2),.(3)不可行.理由：答案不唯一. 如: 由統(tǒng)計(jì)表可知, , 即喜歡各個(gè)實(shí)驗(yàn)的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比之和大于1；, 即喜歡實(shí)驗(yàn) A的人數(shù)和喜歡實(shí)驗(yàn) D的人數(shù)之和大于全班總?cè)藬?shù).22.答案：見解析解析：發(fā)現(xiàn) 28,36，，32不是兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差,28,36 是“奇巧數(shù)”.探究正奇數(shù)的 4 倍為. 總能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差,正奇數(shù)的 4 倍一定是“奇巧數(shù)”.23.答案： (1)(2)直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)(3)54解析：(1)對(duì)于, 當(dāng) 時(shí), ,，，將代人, 得,解得,故直線 l的解析式為.(2)如圖, 過(guò)點(diǎn)B 作軸于點(diǎn)D,由, 易得,,又,,, 故點(diǎn)B 的坐標(biāo)為.將代人, 得,.由題意可設(shè)直線的解析式為,將代人, 得,解得,.令, 整理, 得.直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn).(3)點(diǎn) 是點(diǎn)A 關(guān)于x 軸的對(duì)稱點(diǎn),,,,,C,B三點(diǎn)共線故.24.（1）答案：樹DE的高度為6米解析：如圖，設(shè)，，，，，又，，，由可得，解得：，樹DE的高度為6米；（2）答案：食堂MN的高度為米解析：延長(zhǎng)NM交DB延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，則，由(1)知，，，，且，，，食堂MN的高度為米.25.答案：(1)格點(diǎn) E,F,M在拋物線 G上(2) ①②-1或3解析：(1)易知,拋物線G的解析式為, 即.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.格點(diǎn) E,F,M在拋物線 G上.(2)①拋物線G經(jīng)過(guò)點(diǎn),,,設(shè)直線與拋物線 G的一個(gè)交點(diǎn)為, 則另一交點(diǎn)為.則,,兩式相減, 得,拋物線G 的解析式為.②方法一: 易知拋物線G 開口向下, 對(duì)稱軸為直線若, 即, 則當(dāng) 時(shí), y取最大值, 即, 解得， (舍去).若, 即, 則當(dāng) 時(shí), y取最大值,與題意矛盾, 舍去.若, 則當(dāng) 時(shí), y 取最大值, 即, 解得 (舍去)，.綜上可知, t的值為 -1 或 3 .方法二: 令, 解得，.易知拋物線G開口向下, 對(duì)稱軸為直線.當(dāng) 時(shí), y 隨x 的增大而增大,故當(dāng), 即時(shí),.當(dāng) 時(shí), y 隨x 的增大而減小,故當(dāng) 時(shí),.綜上可知, t的值為 -1或 3 26.答案：(1)見解析(2)(3)CP的長(zhǎng)為或解析：(1)證明: AD是等邊三角形ABC的高,由題意可知，,是等邊三角形,,,.(2) ①.證明 : 如圖, 連接DE.AD是等邊三角形ABC的高,點(diǎn)D 是 BC的中點(diǎn).又點(diǎn)E 是 AC的中點(diǎn),.又,是等邊三角形,，.是等邊三角形,，,,即,,.(2)當(dāng)點(diǎn)P 在 AC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí), 連接DE, 類似①可得，，點(diǎn)Q在過(guò)點(diǎn)E 且與BC 平行的直線上.根據(jù)垂線段最短可知, 當(dāng) 時(shí), AQ 最短, 此時(shí)故AQ 長(zhǎng)的最小值為.(3)取AC 的中點(diǎn)E, 由 (2)②可知點(diǎn)Q在過(guò)點(diǎn)E 且與 BC平行的直線上, 記該直線為l, 作直線l, 交 AD 于點(diǎn)G.易得，，.的面積為 9 ,或.由 (2)①知,或.

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