2023年河北省廊坊市 中考數(shù)學(xué) 仿真 模擬 試卷一、選擇題（本大題共16小題，共43.0分）1.  計(jì)算的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖是一個(gè)由個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，從其左面看，得到的平面圖形是(    )A.
B.
C.
D. 4.  算式的值與下列選項(xiàng)的值相等的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖，在中，，，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，則四邊形的周長(zhǎng)為(    )A.
B.
C.
D. 6.  下列化簡(jiǎn)正確的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  據(jù)統(tǒng)計(jì)，某班個(gè)學(xué)習(xí)小組上周參加“青年大學(xué)習(xí)”的人數(shù)分別為：，，，，，，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(    )A. 中位數(shù)是 B. 眾數(shù)是 C. 平均數(shù)是 D. 方差是8.  如圖，直線，將含有角的三角形板的直角頂點(diǎn)放在直線上，若，則的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)，”是假命題的一個(gè)反例可以是(    )A.  B.  C.  D. 10.  某種芯片每個(gè)探針單元的面積為，則用科學(xué)記數(shù)法可表示為(    )A.  B.  C.  D. 11.  墨跡覆蓋了等式“”中的多項(xiàng)式，則覆蓋的多項(xiàng)式為(    )A.  B.  C.  D. 12.  若，則(    )A.  B.  C.  D. 13.  如圖，和位似，點(diǎn)是它們的位似中心，且它們的邊長(zhǎng)之比為：，則它們的面積比為(    )A. ： B. ： C. ： D. ：14.  如圖，在中，平分，平分，點(diǎn)是、的垂直平分線的交點(diǎn)，連接、，若，則的大小為(    )
A.  B.  C.  D. 15.  如圖，四邊形內(nèi)接于，，，則的半徑為(    )A.
B.
C.
D.
 16.  如圖，中，與的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，那么下列結(jié)論：和都是等腰三角形；；；的周長(zhǎng)；其中正確的有(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共3小題，共12.0分）17.  已知、是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為______ ．18.  如圖，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，交于點(diǎn)，若，則 ______ ．
 19.  如圖，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，連接、，以、為邊作平行四邊形若點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則        ．
三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。）20.  計(jì)算：．21.觀察兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差：
；，，
寫出第個(gè)等式，并進(jìn)行證明；
問(wèn)是否可以寫成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差？如果能，請(qǐng)寫出這兩個(gè)偶數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．22.有史料記載，內(nèi)江鐘鼓樓始建于明洪武初年，天順六年至萬(wàn)歷年間，曾先后二毀兩修，清光緒年間，又毀于火后復(fù)修在沒有高層建筑的時(shí)代，一直流傳著“內(nèi)江有座鐘鼓樓，半截還在天里頭”的說(shuō)法它位于內(nèi)江城區(qū)中心，建筑規(guī)模極小，但歷史內(nèi)涵極為豐富，被稱為內(nèi)江“袖珍博物館”，現(xiàn)已申報(bào)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)文物保護(hù)單位；學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在開展“數(shù)學(xué)與傳承”探究活動(dòng)中，進(jìn)行了“鐘鼓樓知識(shí)知多少”專題調(diào)查活動(dòng)，將調(diào)查問(wèn)題設(shè)置為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四類他們隨機(jī)抽取部分市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將結(jié)果繪制成了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：

設(shè)本次問(wèn)卷調(diào)查共抽取了名市民，圖中“不太了解”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是度，分別寫出，的值；
根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，在名市民中，估計(jì)“非常了解”的人數(shù)有多少？
為進(jìn)一步跟蹤調(diào)查市民對(duì)鐘鼓樓知識(shí)掌握的具體情況，興趣組準(zhǔn)備從附近的名男士和名女士中隨機(jī)抽取人進(jìn)行調(diào)查，請(qǐng)用列舉法樹狀圖或列表求恰好抽到一男一女的概率．23. A、兩地相距，甲車從地駛往地，乙車從地以的速度勻速駛往地，乙車比甲車晚出發(fā)設(shè)甲車行駛的時(shí)間為，甲、乙兩車離地的距離分別為、，圖中線段表示與的函數(shù)關(guān)系．
甲車的速度為______ ；
若兩車同時(shí)到達(dá)目的地，在圖中畫出與的函數(shù)圖象，并求甲車行駛幾小時(shí)后與乙車相遇；
若甲、乙兩車在距地至之間的某處相遇，直接寫出的范圍．
24.已知如圖，在中，弦于點(diǎn)，，，是的中點(diǎn)．

求的長(zhǎng)．
求的長(zhǎng)．
如圖，若，連接交于點(diǎn)，試說(shuō)明的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化，若不變請(qǐng)求出的度數(shù)，并說(shuō)明理由．25.某市在黨中央實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號(hào)召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過(guò)萬(wàn)件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用萬(wàn)元與年產(chǎn)量萬(wàn)件之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的一部分如圖所示；該產(chǎn)品的銷售單價(jià)元件與年銷售量萬(wàn)件之間的函數(shù)圖象是如圖所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達(dá)到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤(rùn)為萬(wàn)元毛利潤(rùn)銷售額生產(chǎn)費(fèi)用
直接寫出與以及與之間的函數(shù)關(guān)系式        ，        不必寫出自變量的取值范圍；
求與之間的函數(shù)關(guān)系式；并求年產(chǎn)量多少萬(wàn)件時(shí)，所獲毛利潤(rùn)最大？最大毛利潤(rùn)是多少？
由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會(huì)超過(guò)萬(wàn)元，今年最多可獲得多少萬(wàn)元的毛利潤(rùn)？
26.  【基礎(chǔ)鞏固】：
如圖，四邊形中，平分，．
求證：；
【遷移運(yùn)用】：
如圖，在的條件下，取的中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)；

【解決問(wèn)題】：
如圖，四邊形中，，，在上取點(diǎn)，使得，恰有若，，求四邊形的面積．
 1.     2.    3.    4.     5. 6.     7.    8.    9.    10. 11.    12.    13.     14.     15. 16. 17.      18.      19. 20.解：原式

． 21.解：第個(gè)等式是：，證明如下：



，
．
可以寫成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，這兩個(gè)偶數(shù)是和，理由如下：
當(dāng)時(shí)，解得，
，，
兩個(gè)偶數(shù)分別為和． 22.解：由圖可知：“基本了解”的人數(shù)為人，
由圖可知：“基本了解”的人數(shù)占總數(shù)的，
人；
由圖可知：“比較了解”有人，
“比較了解”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是，
由圖知：“不太了解”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是度；
由圖知：“非常了解”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，
于是估計(jì)在名市民中，“非常了解”的人數(shù)有人．
答：在名市民中，估計(jì)“非常了解”的人數(shù)有人．
從名男士和名女士中隨機(jī)抽取人進(jìn)行調(diào)查，抽查情況畫樹狀圖如圖所示，

由上表可知，一共有種等可能結(jié)果，其中恰好抽到一男一女的情況有種，
恰好抽到一男一女的概率為． 23.解：（1）由圖可得，甲車的速度為120÷2=60（km/h），
故答案為：60；
（2）∵乙車從B地以80km/h的速度勻速駛往A地，兩車同時(shí)到達(dá)目的地，
∴乙車行駛時(shí)間為120÷80=1.5（h），
∵2-1.5=0.5（h），
∴乙車比甲車晚出發(fā)0.5h,
畫出y2與x的函數(shù)圖象如下：

圖象CD即為y2與x的函數(shù)圖象，
由題意得y1=60x,
設(shè)CD的函數(shù)表達(dá)式為y2=-80x+b,將（2，0）代入y2=-80x+b,得b=160，
∴y2=-80x+160，
由-80x+160=60x,解得x=，
∴甲車出發(fā)后h與乙車相遇，
答：甲車出發(fā)后h與乙車相遇；
（3）根據(jù)題意得y1=60x,y2=120-80（x-m）=-80x+120+80m,
由60x=-80x+120+80m得：x=+m,
當(dāng)x=+m時(shí)，y1=y2=60（+m），
∵甲、乙兩車在距A地60km至72km之間的某處相遇，
∴60＜60（+m）＜72，
解得＜m＜，
∴m的范圍是＜m＜．24.解：，
，
，，，
，
；
，，
是等腰三角形，
是的中點(diǎn)，
，
，
是圓的直徑，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
；
的度數(shù)為，不會(huì)發(fā)生變化，理由如下：
設(shè)與的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，
由知，，，
，
，，
≌，
，
，
設(shè)，則，，
在中，，
解得，
，
，
垂直平分，
，
，
，
，
． 25.解：（1）圖①可得函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（50，500），
設(shè)拋物線的解析式為y=ax2（a≠0），
將點(diǎn)（50，500）代入得：500=2500a,
解得：a=，
故y與x之間的關(guān)系式為y=x2．
圖②可得：函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，20）、（50，10），
設(shè)z=kx+b,則，
解得：，
故z與x之間的關(guān)系式為z=-x+20；
故答案為：y=x2，z=-x+20；
（2）W=zx-y=-x2+20x-x2
=-x2+20x
=-（x2-50x）
=-（x-25）2+250，
∵-＜0，
∴當(dāng)x=25時(shí)，W有最大值250，
∴年產(chǎn)量為25萬(wàn)件時(shí)毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)為250萬(wàn)元；
（3）令y=80，得x2=80，
解得：x=±20（負(fù)值舍去），
由圖象可知，當(dāng)0＜y≤80時(shí)，0＜x≤20，
由=-（x-25）2+250，的性質(zhì)可知，
當(dāng)0＜x≤20時(shí)，W隨x的增大而增大，
故當(dāng)x=20時(shí)，W有最大值240，
答：今年最多可獲得毛利潤(rùn)240萬(wàn)元．26.證明：平分，
．
又，，
≌，
；
解：≌，
，．
，
，
，
∽，
．
是的中點(diǎn)，
．
，
；
解：如圖，連結(jié)，，

，，，
≌，
，
，
，
，
．
，
．
設(shè)，由勾股定理得，
即，
解得負(fù)值舍去，
，
四邊形的面積． 
 

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