?江蘇省2023年高考物理模擬試題知識點(diǎn)分類訓(xùn)練：電磁學(xué)解答題（磁場）

一、解答題
1．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，在第二象限內(nèi)有一拋物線的邊界A1O，其方程為，在拋物線的上方存在一豎直向下的勻強(qiáng)電場。在拋物線A1O每個(gè)位置上連續(xù)發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，粒子均以大小為v0的初速度水平向右射入電場，所有粒子均能到達(dá)原點(diǎn)O，第四象限內(nèi)有一邊長為l、其中兩條邊分別與x軸、y軸重合的正方形邊界，邊界內(nèi)存在垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場，A2A3為與x軸平行的可上下移動的熒光屏，初始位置與磁場的下邊界重合，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用力，粒子打到熒光屏上即被吸收。
（1）求電場強(qiáng)度的大小E；
（2）求粒子在磁場中運(yùn)動的最短時(shí)間tmin；
（3）若將熒光屏緩慢向上移動，求在向上移動的過程中屏上的最大發(fā)光長度lm。

2．（2023·江蘇·模擬預(yù)測）如圖甲所示，在y軸左側(cè)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，在y軸右側(cè)的矩形虛線空間存在垂直于紙面的周期性的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，磁場上邊界在處，下邊界在處，右邊界在處，磁場的變化規(guī)律如圖乙所示，規(guī)定垂直紙面向里的方向?yàn)榇艌龅恼较颉r(shí)刻，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從位置坐標(biāo)為的A點(diǎn)以速度v沿y軸負(fù)方向射入磁場，若粒子恰能垂直打到放置在下邊界處的水平擋板上的B點(diǎn)（圖中B點(diǎn)未標(biāo)出），并經(jīng)碰撞后原速率反彈（不計(jì)碰撞時(shí)間和電荷量的變化），最終粒子會從A點(diǎn)垂直上邊界向上射出，離開磁場區(qū)域。不計(jì)粒子重力，不考慮變化的磁場所產(chǎn)生的電場。求：
（1）帶電粒子在磁場中的運(yùn)動半徑與運(yùn)動周期；
（2）若使粒子從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的時(shí)間最短，問圖乙中的最小值；
（3）取第（2）問的數(shù)值，使帶電粒子從與B點(diǎn)碰后運(yùn)動到A點(diǎn)的時(shí)間最短，則此條件下所加的電場強(qiáng)度E的大小。

3．（2023·江蘇·模擬預(yù)測）如圖1所示，有一對垂直紙面水平放置的平行金屬板，板長為，兩板間距為，金屬板右側(cè)有一個(gè)半徑為的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，圓心O位于平行金屬板正中間的水平線上，磁場方向垂直紙面向里。金屬板左側(cè)的電子槍不斷地沿正中間的水平線發(fā)射質(zhì)量為、電荷量為的電子，發(fā)射電子的初速度恒定。若在兩金屬板上加上如圖2所示的交變電壓，周期為，電子在金屬板內(nèi)運(yùn)動時(shí)間恒為，最大偏距的電子剛好從極板的邊緣飛出。電子進(jìn)入圓形磁場區(qū)域后均從磁場邊界P點(diǎn)飛出，P點(diǎn)為豎直線與圓形磁場邊緣的交點(diǎn)。不計(jì)電子間相互作用和重力，忽略金屬板區(qū)域外的電場及交變電場產(chǎn)生的磁場。求：
（1）發(fā)射電子的初速度大小及兩板電壓；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；
（3）從平行金屬板正中間射出的電子和從上極板邊緣射出的電子在磁場區(qū)域運(yùn)動的時(shí)間之比。

4．（2023·江蘇·模擬預(yù)測）某科研實(shí)驗(yàn)裝置的電場和磁場分布可以簡化為如圖所示。第Ⅰ象限（包括y軸）充滿垂直xOy平面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場，第Ⅳ象限充滿垂直xOy平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場，第Ⅲ象限充滿沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場。在第Ⅲ象限坐標(biāo)為（，）的粒子源P發(fā)射出質(zhì)量為、電荷量為的帶電粒子甲，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸正方向以速度進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場區(qū)域。已知，不計(jì)粒子重力。
（1）求第Ⅲ象限內(nèi)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和粒子甲從粒子源發(fā)射時(shí)的速度（可以用三角函數(shù)值表示）。
（2）從帶電粒子甲由粒子源P發(fā)射開始計(jì)時(shí)，求帶電粒子甲第3次穿過x軸的時(shí)間和橫坐標(biāo)。
（3）若粒子甲第3次經(jīng)過x軸時(shí)會被x軸上設(shè)置的吸收器吸收，則從y軸上Q點(diǎn)平行x軸正方向發(fā)射與粒子甲比荷相同的粒子乙，粒子乙第一次沿y軸正方向穿過x軸時(shí)與粒子甲相碰，求Q點(diǎn)可能的縱坐標(biāo)和粒子乙可能的速度及甲、乙兩粒子發(fā)射的時(shí)間差。

5．（2023·江蘇淮安·模擬預(yù)測）如圖甲所示，現(xiàn)有一機(jī)械裝置，裝置O右端固定有一水平光滑絕緣桿，裝置可以帶動桿上下平行移動，桿上套有兩個(gè)小球a、b，質(zhì)量，，a球帶電量，b球不帶電。初始時(shí)a球在桿的最左端，且a、b球相距?，F(xiàn)讓裝置O帶動桿以向下勻速運(yùn)動，并且加上一垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場，已知小球和桿始終在磁場中，球發(fā)生的碰撞均為彈性碰撞，且碰撞過程中電荷量不發(fā)生轉(zhuǎn)移。（?。?br /> （1）求小球a、b第一次發(fā)生碰撞后沿桿方向的速度分別是多少？
（2）若已知在桿的最右端恰好發(fā)生第9次碰撞，則桿的長度是多少？
（3）如圖乙所示，若將該裝置固定不動，長方形內(nèi)有交變勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖丙規(guī)律變化，取垂直紙面向里為磁場的正方向，圖中，，，在長方形區(qū)域再加一豎直向上的勻強(qiáng)電場，，給a一個(gè)向右瞬時(shí)沖量，a、b發(fā)生彈性碰撞且電荷量平分，b在時(shí)從A點(diǎn)沿方向進(jìn)入磁場，最終到達(dá)C點(diǎn)，則沖量多大？

6．（2023·江蘇·模擬預(yù)測）如圖所示，水平面內(nèi)有一半徑為L的金屬圓環(huán)，圓環(huán)內(nèi)有垂直圓環(huán)所在平面的勻強(qiáng)磁場，AOB為勻強(qiáng)磁場的分界線，O為圓心，分界線兩側(cè)磁場的方向相反，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B，有一電阻為R的導(dǎo)體棒a的一端固定在O點(diǎn)，時(shí)刻，導(dǎo)體棒a從分界線OB位置以O(shè)為圓心做角速度為的勻速圓周運(yùn)動，圓心處接地（沒有畫出），導(dǎo)體棒的另一端與金屬圓環(huán)接觸良好，不計(jì)金屬圓環(huán)的電阻，電阻，R1通過導(dǎo)線與金屬圓環(huán)連接，連接R2的導(dǎo)線接地，平行板電容器接入如圖所示的電路中，板間有一大小不變，方向周期性變化的交變磁場，板間距為d，一束等離子體以速度沿著圖中虛線通過平行板電容器，等離子體中離子的質(zhì)量為m，電荷量為q。平行板電容器右側(cè)為一熒光材料（帶電粒子打上即可發(fā)光）做邊界的環(huán)形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，虛線的延長線過圓環(huán)的圓心，外圓的半徑為，內(nèi)圓半徑為r。求：
（1）交變磁場的大?。?br /> （2）若所有粒子不會穿過環(huán)形磁場的內(nèi)邊界，環(huán)形磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足什么條件？
（3）在（2）的條件下，熒光材料的最大發(fā)光長度。

7．（2023·江蘇·模擬預(yù)測）如圖所示，坐標(biāo)系xOyz的xoy平面內(nèi)內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場，yoz左側(cè)區(qū)域內(nèi)既有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場，又有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度與第一象限內(nèi)的電場強(qiáng)度等大。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為的粒子從x軸上的P點(diǎn)，以初速度沿x軸負(fù)方向進(jìn)入第一象限，經(jīng)y軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入第二象限內(nèi)，在以后的運(yùn)動過程中恰好未從x軸上飛出電磁場。已知P、Q到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離分別為2d、d，不計(jì)粒子重力，求：
（1）電場強(qiáng)度的大小及粒子到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度的大小；
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?br /> （3）粒子在電磁場區(qū)域第二次經(jīng)過x軸的位置到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離。

8．（2023·江蘇·模擬預(yù)測）如圖，在豎直平面建立坐標(biāo)（軸豎直），在軸左側(cè)有一光滑絕緣圓弧軌道，為軌道最高點(diǎn)，豎直，為圓心，圓心角為，半徑為.區(qū)域有沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，區(qū)域有沿軸正方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小均為。現(xiàn)有一質(zhì)量為，帶電量為的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）以速度從點(diǎn)沿切線滑入圓弧軌道，運(yùn)動過程不脫離軌道。已知：，，，重力加速度為，求：
（1）小球到達(dá)圓弧軌道端時(shí)的速度大?。?br /> （2）小球在圓弧軌道上運(yùn)動的最大動能；
（3）當(dāng)小球過點(diǎn)時(shí)在區(qū)域加一按圖（乙）規(guī)律變化的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，設(shè)磁場方向垂直紙面向外為正。小球從上往下穿過軸的位置到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。

9．（2023·江蘇·模擬預(yù)測）某種風(fēng)力發(fā)電機(jī)的原理如圖所示，發(fā)電機(jī)的矩形線圈abcd固定，磁體在葉片驅(qū)動下繞線圈對稱軸轉(zhuǎn)動，圖示位置線圈與磁場垂直。已知磁體間的磁場為勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，線圈的匝數(shù)為n，ab邊長為L1，bc邊長為L2，線圈總電阻為r，外接電阻為R，磁體轉(zhuǎn)動的角速度為ω.當(dāng)磁體從圖示位置轉(zhuǎn)過30°角度時(shí)，求：
（1）線圈中的感應(yīng)電動勢大小e；
（2）bc邊受到的安培力大小F。

10．（2023·江蘇·模擬預(yù)測）如圖所示，一固定的絕緣圓筒的橫截面半徑為R，筒壁開有小孔，圓筒內(nèi)有與紙面垂直的強(qiáng)弱能調(diào)節(jié)的勻強(qiáng)磁場．初速為0的帶電粒子經(jīng)電壓U加速后沿筒的半徑方向從小孔射入圓筒，當(dāng)桶內(nèi)不加磁場時(shí)，粒子與筒壁碰撞后又從小孔射出圓筒，在桶內(nèi)運(yùn)動的時(shí)間為t1.已知粒子與筒壁碰撞是彈性的，且電荷量不變，粒子的重力不計(jì)。
（1）求粒子的比荷；
（2）若改變桶內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，當(dāng)粒子射入圓筒：
①并與筒壁發(fā)生2次碰撞后射出圓筒，求粒子在桶內(nèi)運(yùn)動的時(shí)間t2；
②并與筒壁發(fā)生4次碰撞后射出圓筒，求此時(shí)桶內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B。

11．（2023·江蘇·模擬預(yù)測）如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系xOy中的四個(gè)點(diǎn)P（O，L）、Q（L，0）、M（0，-L）、N（-L、0）為PQMN的四個(gè)頂點(diǎn)，在△PQN范圍內(nèi)分布著勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示（圖像中T為未知量），設(shè)垂直紙面向外為正方向；△MQN內(nèi)的勻強(qiáng)磁場與△PQN內(nèi)的磁場總是大小相等、方向相反。在PQMN區(qū)域外，分別存在著場強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場，其方向分別與正方形區(qū)域PQMN在各象限內(nèi)的邊界垂直且指向正方形內(nèi)部。質(zhì)量為m、電荷量為q帶正電的粒子在0內(nèi)某一時(shí)刻從原點(diǎn)O沿y軸正方向射入磁場，此后在xOy平面內(nèi)做周期性運(yùn)動。已知粒子在電場內(nèi)做直線運(yùn)動，且每當(dāng)磁場方向發(fā)生變化時(shí)粒子恰好從電場射磁場。重力不計(jì)，忽略粒子運(yùn)動對電、磁場的影響。上述L、B0、m、q、E為已知量。
(1)若粒子從出發(fā)到第一次回到O點(diǎn)過程中，在磁場中運(yùn)動的時(shí)間小于，求該粒子的初速度；
(2)求滿足第一問條件下，粒子從出發(fā)到第一次回到O點(diǎn)的路程；
(3)求粒子初速度的所有可能值及對應(yīng)的磁場變化的周期T。

12．（2023·江蘇·模擬預(yù)測）飛行時(shí)間質(zhì)譜儀通過探測不同離子到達(dá)探測頭時(shí)間，可以測得離子比荷。如圖甲所示，探測頭在探測器左端中點(diǎn)。脈沖閥P噴出微量氣體，經(jīng)激光S照射產(chǎn)生不同價(jià)位的離子，假設(shè)正離子在A極板處初速度為零，AB極板間的加速電壓為U0，離子加速后從B板小孔射出，沿中心線方向進(jìn)入C、D板間的偏轉(zhuǎn)控制區(qū)。已知加速電場AB間距為d，偏轉(zhuǎn)極板CD的長度及寬度均為L。設(shè)加速電場和偏轉(zhuǎn)電場均為勻強(qiáng)電場，不計(jì)離子重力和離子間相互作用。
(1)若偏轉(zhuǎn)電壓U=0，某比荷為k的離子沿中心線到達(dá)探測頭，求該離子飛行總時(shí)間；
(2)若偏轉(zhuǎn)電壓U=0，在C、D板間加上垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，要使所有離子均能通過控制區(qū)域并從右側(cè)飛出，求這些離子比荷的取值范圍；
(3)若偏轉(zhuǎn)電壓UCD與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，最大值Um=4U0，周期，假設(shè)離子比荷為k，并且在t=0時(shí)刻開始連續(xù)均勻地射入偏轉(zhuǎn)電場。以D極板的右端點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為y軸正方向，探測頭可在y軸上自由移動，在t=T到時(shí)間內(nèi)，要使探測頭能收集到所有粒子，求探測頭坐標(biāo)y隨時(shí)間t變化的關(guān)系。

13．（2023·江蘇·模擬預(yù)測）如圖甲所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中關(guān)于x軸對稱放置兩平行金屬板A、B，A、B板的左端均在y軸上，兩板間距離d=6.0cm，板長L1=1.8cm，距兩板右端L2=28cm處放置有足夠長的垂直x軸方向的熒光屏，兩者之間區(qū)域分布著勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，方向垂直坐標(biāo)平面向里。大量比荷為=5.0×104C/kg帶負(fù)電粒子以速度v0=6.0×103m/s從坐標(biāo)原點(diǎn)O連續(xù)不斷的沿x軸正向射入板間，離開板間電場后進(jìn)入磁場，最后打在熒光屏上。在兩板間加上如圖乙所示的交流電壓，不計(jì)粒子重力，不考慮場的邊緣效應(yīng)和粒子的相對論效應(yīng)，求：
(1)t=0時(shí)刻發(fā)射的粒子離開電場時(shí)的速度大小及偏轉(zhuǎn)距離；
(2)粒子打在熒光屏上的范圍；

14．（2023·江蘇·模擬預(yù)測）如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場和沿y軸正向的勻強(qiáng)電場，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電場和磁場的分界線為MN，MN穿過坐標(biāo)原點(diǎn)和二、四象限，與y軸的夾角為θ＝30°。一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的帶正電粒子，在坐標(biāo)原點(diǎn)以大小為v0、方向與x軸正向成θ＝30°的初速度射入磁場，粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)進(jìn)入電場后，恰好能到達(dá)x軸。不計(jì)粒子的重力，求：
（1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小；
（2）粒子從O點(diǎn)射出后到第三次經(jīng)過邊界MN時(shí)，粒子運(yùn)動的時(shí)間。

15．（2023·江蘇·模擬預(yù)測）如圖所示，邊長為L的正三角形ABC區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，D為AB邊的中點(diǎn)，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子平行BC邊射入磁場，粒子的速度大小為v0，結(jié)果剛好垂直BC邊射出磁場，不計(jì)粒子的重力，求：

（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；
（2）若要使粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡剛好與BC相切，粒子的速度大小為多少?粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為多少?
（3）增大粒子的速度，試分析粒子能不能從C點(diǎn)射出磁場．若不能，請說明理由；若能，請計(jì)算粒子從C點(diǎn)射出磁場時(shí)的偏向角．
16．（2023·江蘇·模擬預(yù)測）如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，x軸上方有方向沿x軸正向的勻強(qiáng)電場，下方有一半徑為R的圓形有界勻強(qiáng)磁場，圓心在y軸上，且圓與x軸相切，磁場方向垂直于紙面向外，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子在坐標(biāo)為(,)的A點(diǎn)，以初速度沿y軸負(fù)方向射入電場，且剛好從O點(diǎn)射入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后剛好平行于x軸從磁場中射出，不計(jì)粒子重力．（結(jié)果里可以有根號）

(1)求電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；
(2)若該粒子沿y軸負(fù)方向射出時(shí)的初速度大小為v，要使該粒子也能從O點(diǎn)進(jìn)入磁場，且經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后剛好平行于x軸從磁場中射出，求該粒子開始射出時(shí)的位置坐標(biāo)．
17．（2023·江蘇·模擬預(yù)測）如圖所示，兩個(gè)同心圓是磁場的理想邊界，內(nèi)圓半徑為R，外圓半徑為，磁場方向垂直于紙面向里，內(nèi)外圓之間環(huán)形區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，內(nèi)圓的磁感應(yīng)強(qiáng)度為．t=0時(shí)一個(gè)質(zhì)量為m，帶－q電量的離子（不計(jì)重力），從內(nèi)圓上的A點(diǎn)沿半徑方向飛進(jìn)環(huán)形磁場，剛好沒有飛出磁場．

（1）求離子速度大小
（2）離子自A點(diǎn)射出后在兩個(gè)磁場不斷地飛進(jìn)飛出，從t=0開始經(jīng)多長時(shí)間第一次回到A點(diǎn)？
（3）從t=0開始到離子第二次回到A點(diǎn)，離子在內(nèi)圓磁場中運(yùn)動的時(shí)間共為多少？
（4）畫出從t=0到第二次回到A點(diǎn)離子運(yùn)動的軌跡．（小圓上的黑點(diǎn)為圓周的等分點(diǎn)，供畫圖時(shí)參考）

參考答案：
1．（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）在電場中根據(jù)牛頓第二定律得

解得

粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，則在水平方向

在豎直方向

其中

解得

（2）設(shè)粒子進(jìn)入磁場的速度大小為，與y軸的夾角為，則

所以

粒子從y軸離開磁場時(shí)與O點(diǎn)的距離為

又


解得

即到達(dá)O點(diǎn)的粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后都從點(diǎn)離開磁場。經(jīng)過分析可知從A1點(diǎn)水平發(fā)射進(jìn)入磁場的粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間最短，此時(shí)

即

粒子在磁場中運(yùn)動的最短時(shí)間

（3）因?yàn)閺腛點(diǎn)發(fā)射進(jìn)入磁場的粒子速度最小，大小為v0，運(yùn)動半徑為

因?yàn)閺腁1發(fā)射的粒子進(jìn)入磁場時(shí)粒子速度最大，其在沿y軸方向的速度大小為

根據(jù)牛頓第二定律得

解得

將熒光屏緩慢向上移動的過程中，熒光屏發(fā)光的最大長度如圖中粗實(shí)線所示

由幾何知識知發(fā)光的最大長度為

2．（1），；（2）；（3）
【詳解】（1）粒子從A點(diǎn)以速度v沿y軸負(fù)方向射入磁場，在時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度等于零，粒子做勻速直線運(yùn)動，粒子的位移為

可知粒子垂直經(jīng)x軸到下方磁場中，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動半徑為R，由洛倫茲力提供向心力，則有


粒子的運(yùn)動周期為

（2）由左手定則可知，粒子在磁場中向右偏轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動一個(gè)周期后又在x軸上點(diǎn)處射入x軸下方的磁場，若此時(shí)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于零，則有粒子做勻速直線運(yùn)動垂直打在下邊界處的水平擋板上的B點(diǎn)。因此要使粒子從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的時(shí)間最小，則粒子在磁場中轉(zhuǎn)動一個(gè)周期

則最小值是

（3）以上計(jì)算可知，帶電粒子從與B點(diǎn)磁后返回，在磁場中向左偏轉(zhuǎn)，先做的圓周運(yùn)動，粒子垂直y軸射入電場，在電場中的加速度大小為

加速度方向與粒子運(yùn)動方向相反，做勻減速直線運(yùn)動，經(jīng)時(shí)間返回，又以原速度大小垂直y軸射入磁場

帶電粒子從與B點(diǎn)碰后運(yùn)動到A點(diǎn)有最短時(shí)間，即粒子在一個(gè)周期內(nèi)在x軸下方磁場和電場中運(yùn)動，然后在x軸上方做勻速直線運(yùn)動，直到再次從A點(diǎn)垂直上邊界射出磁場。由此可知，粒子在電場中運(yùn)動時(shí)間等于時(shí)，所用時(shí)間最短，則有

解得

3．（1），；（2）；（3）
【詳解】（1）由于電子在平行金屬板之間運(yùn)動時(shí)水平方向做勻速運(yùn)動，且電子在金屬板內(nèi)運(yùn)動時(shí)間恒為，則有

由題意可得，從（，，）時(shí)刻射入平行板的電子豎直方向的偏距最大，且為板間距離的一半，在豎直方向上電子先做勻加速再做勻減速，設(shè)其加速度為a，可得


聯(lián)立可得

（2）由題意可得，所有電子從平行板沿水平方向射出，速度大小均為。如圖甲所示

由幾何關(guān)系可得電子在圓形磁場中做圓周運(yùn)動的半徑和磁場圓的半徑相等，即

設(shè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，由洛倫茲力提供向心力可得

聯(lián)立可得

（3）設(shè)電子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為，偏轉(zhuǎn)角為，由題意可得

如圖乙所示，從平行金屬板正中間射出的電于在磁場中的偏轉(zhuǎn)角為，從上極板邊緣射出的電子在磁場中的偏轉(zhuǎn)角為

由圖乙中的幾何關(guān)系可得
，
聯(lián)立可得

4．（1），，方向斜向右上與x軸正方向的夾角為；（2），；（3）見解析
【詳解】（1）把帶電粒子從P到O的運(yùn)動利用逆向思維法可變?yōu)閺腛到P的類平拋運(yùn)動，則有
，，
聯(lián)立解得

粒子從粒子源發(fā)射時(shí)速度大小為，由動能定理有

解得

設(shè)粒子從粒子源發(fā)射時(shí)速度的方向斜向右上與x軸正方向的夾角為，則有

可得

（2）如圖甲

粒子甲從P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的時(shí)間，即第1次穿過x軸的時(shí)間為

由

解得

粒子甲在第Ⅰ象限運(yùn)動時(shí)間為

第2次穿過x軸的橫坐標(biāo)為

粒子進(jìn)入第Ⅳ象限，有

聯(lián)立解得

帶電粒子甲在第Ⅳ象限運(yùn)動時(shí)間為

第3次穿過x軸的橫坐標(biāo)為

從發(fā)射至第3次穿過x軸的時(shí)間為

（3）粒子乙可能的運(yùn)動軌跡如圖乙中實(shí)線所示

對于軌跡1，有

又
，
聯(lián)立解得
，
Q點(diǎn)可能的縱坐標(biāo)為

乙粒子運(yùn)動時(shí)間為

甲粒子運(yùn)動時(shí)間為

甲、乙兩粒子發(fā)射的時(shí)間差

對于軌跡2，有

又
，
聯(lián)立解得
，
Q點(diǎn)可能的縱坐標(biāo)為

粒子乙運(yùn)動時(shí)間為

粒子甲運(yùn)動時(shí)間為

甲、乙兩粒子發(fā)射的時(shí)間差

5．（1）；；（2）；（3）（，，）
【詳解】（1）a球做加速運(yùn)動的加速度為，則

設(shè)第一次碰前速度為，則

設(shè)a和b碰撞后速度為、，根據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律可得


解得


（2）設(shè)物塊a、b第一次碰后再經(jīng)過時(shí)間發(fā)生第二次碰撞

解得

第二次碰撞前a的速度

第二次碰撞前b的速度

碰撞過程中，根據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律可得


解得


第二次和第三次碰撞的時(shí)間間隔為，則

即

解得

第三次碰撞前a的速度

第三次碰撞前b的速度

碰撞過程中，根據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律可得


解得


即每一次碰撞b球的速度增加，相鄰兩次碰撞的時(shí)間間隔為0.4s，則b球從第一次到第九次碰撞前的瞬間位移分別為



則桿的長度是

（3）若給a球一個(gè)沖量，則

a球和b球碰撞


解得

b球在長方形區(qū)域時(shí)

則b球在長方形區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動

（，，）
聯(lián)立解得
（，，）
6．（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）導(dǎo)體棒切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

根據(jù)閉合電路歐姆定律

在時(shí)間內(nèi)，根據(jù)右手定則知導(dǎo)體棒a感應(yīng)電流方向?yàn)椋娙萜靼彘g電場強(qiáng)度方向豎直向下，由題意可知等離子體在平行板電容器內(nèi)做勻速運(yùn)動，所以電場力與洛倫茲力等大反向，根據(jù)左手定則可知電容器內(nèi)磁場方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶?；在時(shí)間內(nèi)電容器內(nèi)磁場方向垂直紙面向外，電容內(nèi)板間電壓

設(shè)交變磁場的大小為，則

解得

（2）當(dāng)帶電粒子的軌跡與環(huán)形磁場的內(nèi)邊界相切時(shí)，粒子的半徑最大，此時(shí)粒子恰好不會穿過環(huán)形磁場內(nèi)邊界，設(shè)帶電粒子的半徑為，由幾何關(guān)系得

解得

此時(shí)磁場有最小值，根據(jù)

解得

所以環(huán)形磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度


（3）由于等離子體由陰陽離子組成，所以帶電粒子的軌跡關(guān)于虛線對稱。在環(huán)形磁場里面，設(shè)發(fā)光區(qū)域?qū)?yīng)的圓心角為，則：

所以

因此發(fā)光的長度

解得

7．（1），；（2）；（3）
【詳解】（1）粒子在第一象限做類平拋運(yùn)動







聯(lián)立解得



（2）在y軸方向上，粒子做勻速圓周運(yùn)動


聯(lián)立解得

（3）粒子在第二象限中第二次經(jīng)過x軸沿y軸方向，轉(zhuǎn)過個(gè)圓周，因此

圓周運(yùn)動的周期

沿x軸方向做勻加速直線運(yùn)動

聯(lián)立解得

8．（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）對設(shè)小球運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)的速度大小為，從點(diǎn)至點(diǎn)由動能定理
①
由①式得
②
（2）由于小球在圓軌道中任何時(shí)刻均受和，故小球運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)動能最大如圖所示

設(shè)小球在點(diǎn)的速度為，從點(diǎn)至點(diǎn)由動能定理
③
由①式得
④
（3）由于帶電小球在區(qū)域

所以在此區(qū)域帶電小球在有磁場時(shí)做勻速圓周運(yùn)動，在無磁場時(shí)做勻速直線運(yùn)動，其軌跡如圖所示

在時(shí)間內(nèi)
⑤
沿軸正方向前進(jìn)的距離為
⑥
在時(shí)間內(nèi)，沿軸正方向前進(jìn)的距離為
⑦
在時(shí)間，沿軸正方向前進(jìn)的距離也為，在時(shí)間內(nèi)，沿軸正方向前進(jìn)的距離也為，以此類推，小球從上往下穿過軸的位置到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為
⑧
9．（1）；（2）
【詳解】（1）最大值
Em＝nBL1L2ω
轉(zhuǎn)過30°角度時(shí)
e＝Emsin30°
解得
e＝
（2）電流
I＝
安培力
F＝nBIL2
解得
F＝nBL2
10．（1）；（2）①；②或者
【詳解】（1）在電場中 加速時(shí)
qU＝mv2－0
在磁場中運(yùn)動時(shí)

解得

（2）①粒子的半徑
r1＝Rtan60°
t2＝3×
解得
t2＝
②粒子的軌跡有兩種情況：

第1種：
qvB1＝m
r2＝Rtan
解得
B1＝
第2種：
qvB2＝m
r3＝Rtan
解得
B2＝
11．(1)；(2)；(3) （n=0，1，2，3，…），（n=0，1，2，3，…）
【詳解】(1)若粒子從出發(fā)到第一次回到O點(diǎn)過程中，在磁場中運(yùn)動的時(shí)間小于，則粒子在磁場中的軌跡如圖1所示

由幾何關(guān)系得

粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)，洛倫茲力提供向心力，則

解得粒子的初速度

(2)滿足第一問條件下，設(shè)粒子在電場中軌跡的長度為x1，則

解得粒子在電場中軌跡的長度
粒子從出發(fā)到第一次回到O點(diǎn)的路程

(3)粒子在xOy平面內(nèi)的周期性運(yùn)動，一周期內(nèi)，粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)間可能為，其中n=0，1，2，3…...。當(dāng)n=0，1，2時(shí)，軌跡分別如圖1、2、3所示

由以上分析可知，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑的可能值為

根據(jù)洛倫茲力提供向心力，則有

可得初速度的所有可能值為

一個(gè)周期內(nèi)粒子在電場中運(yùn)動的可能時(shí)間為

磁場變化的周期T的可能值為

其中n=0，1，2，3，…
12．(1)；(2)；(3)
【詳解】(1)在電場中加速過程，由動能定理

得

根據(jù)

得離子的加速時(shí)間

離子在CD在之間勻速運(yùn)動的時(shí)間

所以離子飛行的總時(shí)間

(2)若離子從C極板邊緣飛出，此時(shí)離子做圓周運(yùn)動的半徑是最小的，其運(yùn)動軌跡如圖


由幾何關(guān)系得

解得

因?yàn)?br />
聯(lián)立解得

離子比荷的取值范圍。
(3)離子通過CD電場的時(shí)間

加速度

若時(shí)進(jìn)入，偏轉(zhuǎn)位移

剛好從極板下邊緣飛出。
設(shè)離子在時(shí)刻進(jìn)入，探測頭接收到的時(shí)間

向下偏轉(zhuǎn)位移大小

則探測頭所處的坐標(biāo)為

13．（1）m/s；2.8cm；（2）(3.6cm，6.8cm)
【詳解】(1)粒子穿過偏轉(zhuǎn)電場時(shí)間

根據(jù)牛頓第二定律可得

解得
m/s2
時(shí)刻，粒子從偏轉(zhuǎn)電場飛出時(shí)的豎直分速度
m/s
飛出時(shí)速度
m/s
偏轉(zhuǎn)距離

解得
cm
(2)由題意知，所有粒子飛出電場時(shí)速度大小和方向均相同，則所有粒子在磁場中運(yùn)動軌跡都是平行的，所有粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間均相同。

粒子飛出電場的方向與水平方向成角

在磁場中，根據(jù)牛頓第二定律可得

解得
cm
粒子在磁場中運(yùn)動軌跡如圖所示，由集合關(guān)系可知

解得

粒子在磁場中運(yùn)動過程中的軸方向的便宜距離均為
=4cm
時(shí)刻的粒子在熒光屏上的縱坐標(biāo)

時(shí)刻粒子在電場中偏移
cm
時(shí)刻的粒子熒光屏上的縱坐標(biāo)
=3.6cm
即范圍坐標(biāo)為(3.6cm，6.8cm)
14．（1）???（2）
【詳解】（1）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律可知
????????
求得
????
粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡如圖所示，

根據(jù)幾何關(guān)系，粒子出磁場的位置離x軸的距離為
????
由于粒子進(jìn)入電場后速度與電場方向相反，因此粒子做勻減速運(yùn)動，剛好能到達(dá)x軸，根據(jù)動能定理有
????
求得
????????
（2）粒子在磁場中運(yùn)動做圓周運(yùn)動的周期
????
第一次在磁場中運(yùn)動的時(shí)間
????
在電場中運(yùn)動時(shí)
qE=ma
第一次在電場中運(yùn)動的時(shí)間

第二次在磁場中運(yùn)動的時(shí)間
????????
則粒子從O點(diǎn)射出后到第三次經(jīng)過邊界MN時(shí)，粒子運(yùn)動的時(shí)間

15．（1），（2），，（3）能，
【詳解】（1）運(yùn)動軌跡如圖所示：

根據(jù)幾何知識可知，粒子做圓周運(yùn)動的半徑為
根據(jù)洛倫茲力提供向心力有：
所以勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為；
（2）要使粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡剛好與BC相切，其軌跡如圖所示：

根據(jù)幾何知識可知，其運(yùn)動的半徑為
所以粒子運(yùn)動是速度為
根據(jù)幾何知識可知，粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡所對的圓心角為，
所以粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為
（3）根據(jù)數(shù)學(xué)知識知，粒子能到達(dá)C點(diǎn)，粒子到達(dá)C的軌跡如圖所示：

結(jié)合知識可知，∠DOC=60°，所以粒子從C點(diǎn)射出磁場時(shí)的偏向角為60°．
16．(1),??(2)射出坐標(biāo)(L，2L)
【詳解】(1)粒子在電場中做類似平拋運(yùn)動，根據(jù)分位移公式，有：

解得：
又：
所以：;
如圖做出粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡，依次連接入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、和兩個(gè)圓心，則O、磁場區(qū)域的圓心、軌跡圓心、出射點(diǎn)應(yīng)該構(gòu)成菱形才能使粒子沿x軸平行的方向射出磁場，

所以：r=R
根據(jù)洛倫茲力提供向心力得：
所以：
(2)若該粒子沿y軸負(fù)方向射出時(shí)的初速度大小為v0，根據(jù)推論公式，可知粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大小仍然是才能仍然沿與x軸平行的方向射出磁場．所以：
粒子在電場中做類似平拋運(yùn)動，根據(jù)分位移公式，有：
又：

所以：y=2L
即開始射出的位置坐標(biāo)為（L，2L）
【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運(yùn)動情況，對于電場中的運(yùn)動，關(guān)鍵是根據(jù)類似平拋運(yùn)動的分運(yùn)動公式列式；對于磁場中的運(yùn)動，關(guān)鍵是明確O、磁場區(qū)域的圓心、軌跡圓心、出射點(diǎn)依然應(yīng)該構(gòu)成菱形，結(jié)合幾何關(guān)系和牛頓第二定律列式分析.
17．（1）；（2） ；（3）；（4）軌跡如圖：

【詳解】（1）依題意在外磁場軌跡與外圓相切，如圖，由牛頓第二定律

由圖中幾何關(guān)系得

得

由以上各式得

（2）離子從A出發(fā)經(jīng)C、D第一次回到A軌跡如圖，在內(nèi)圓的磁場區(qū)域

可得

周期

由幾何關(guān)系可知

在外磁場區(qū)域的周期

由幾何關(guān)系可知

離子A→C→D→A的時(shí)間


（3）從t=0開始到離子第二次回到A點(diǎn)，離子在內(nèi)圓磁場中共運(yùn)動6次，時(shí)間為：

得

（4）軌跡如圖：


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