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C. 測量其中三個內(nèi)角是否都為直角 D. 測量兩條對角線是否相等6. 一個多邊形的內(nèi)角和為，外角和為，則的多邊形的是( )A. B.
C. D. 7. 用反證法證明“三角形中至少有一個內(nèi)角大于或等于時，應(yīng)假設(shè)( )A. 三角形的二個內(nèi)角小于 B. 三角形的三個內(nèi)角都小于
C. 三角形的二個內(nèi)角大于 D. 三角形的三個內(nèi)角都大于8. 某電影上映第一天票房收入約億元，以后每天票房收入按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達到億元．若增長率為，則下列方程正確的是( )A. B.
C. D. 9. 如圖，點，為定點，定直線，是上一動點，點，分別為，的中點，對于下列各值：線段的長；的周長；的大小；直線，之間的距離其中會隨點的移動而不改變的是( )
A. B. C. D. 10. 若關(guān)于的一元二次方程且與關(guān)于的一元一次方程有一個公共解，且方程只有一個解，則( )A. B. C. D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5小題，共20.0分）11. 若二次根式有意義，則自變量的取值范圍是______．12. 若一組數(shù)據(jù)，，，的眾數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差為______．13. 若，，則 ______ ．14. 四邊形是平行四邊形，，的平分線交直線于點若，則的長為______．15. 如圖，矩形中，，，連結(jié)對角線，為的中點，為直線上的一個動點，連結(jié)，作點關(guān)于的對稱點，連結(jié)、，若與的重疊部分面積等于的，則 ______ ．
三、解答題（本大題共8小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16. 本小題分
已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍．17. 本小題分
計算：
；
．18. 本小題分
解方程：
；
．19. 本小題分
如圖，在的方格紙中，每個小正方形的邊長均為，，兩點均在小正方形的頂點上，請按下列要求，在圖，圖中各畫一個四邊形所畫四邊形的頂點均在小正方形的頂點上
在圖中畫以，，，為頂點的平行四邊形，且其中一條對角線長等于；
在圖中畫以，，，為頂點的平行四邊形，且面積為．20. 本小題分
如圖，在四邊形中，，的平分線交于點，交的延長線于點，且．
求證：四邊形是平行四邊形；
連結(jié)，若，，，求四邊形的面積．
21. 本小題分
某山區(qū)中學名學生參加植樹活動，要求每人植至棵，活動結(jié)束后隨機抽查了若干名學生每人的植樹量，并分為四種類型，：棵；：棵；：棵；：棵將各類的人數(shù)繪制成扇形圖如圖和條形圖如圖．
回答下列問題：
這次調(diào)查一共抽查了______ 名學生的植樹量；請將條形圖補充完整；
被調(diào)查學生每人植樹量的眾數(shù)是______ 棵、中位數(shù)是______ 棵；
求被調(diào)查學生每人植樹量的平均數(shù)，并估計這名學生共植樹多少棵？22. 本小題分
某我市某企業(yè)安排名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)件甲產(chǎn)品或件乙產(chǎn)品，經(jīng)測試，甲產(chǎn)品每件可獲利元，乙產(chǎn)品每件可獲利元，而實際生產(chǎn)中，生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要額外支出一定的費用，經(jīng)過核算，每生產(chǎn)件乙產(chǎn)品，當天平均每件獲利減少元，設(shè)每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品．
根據(jù)信息填表： 產(chǎn)品種類每天工人數(shù)人每天產(chǎn)量件每件產(chǎn)品可獲利潤元甲______ 乙______ 若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多元，試問：該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品可獲得總利潤是多少元？
根據(jù)市場需求，該企業(yè)在不增加工人的情況下，需要增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等，已知每人每天可生產(chǎn)件丙每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品，丙產(chǎn)品每件可獲利元，要使該企業(yè)每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品也能獲得第題中同樣的利潤，請問該企業(yè)應(yīng)安排多少名工人生產(chǎn)甲產(chǎn)品？23. 本小題分
如圖，已知菱形，，點是射線上的動點，以為邊向右側(cè)作等邊，連結(jié)．
如圖，點在線段上，求證：．
如圖，當，，三點共線時，連結(jié)，求證：四邊形是菱形．
當時，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．
本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，能熟記中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵．
2.【答案】 【解析】解：該方程不是整式方程，故本選項不符合題意；
B.該方程中未知數(shù)的最高次數(shù)不是次，所以它不是一元二次方程，故本選項不符合題意；
C.該方程中含有兩個未知數(shù)，所以它不是一元二次方程，故本選項不符合題意；
D.該方程符合一元二次方程的定義，故本選項符合題意．
故選：．
根據(jù)一元二次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，并且最高次項的次數(shù)是次，并且得是整式方程，即可判斷．
本題考查了一元二次方程，對一元二次方程的定義的準確理解是解決本題的關(guān)鍵．
3.【答案】 【解析】解：，故選項A錯誤；
，故選項B正確；
，故選項C錯誤；
，故選項D錯誤；
故選：．
根據(jù)各個選項中的式子，可以計算出正確的結(jié)果，從而可以判斷哪個選項是正確的．
本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．
4.【答案】 【解析】解：由于總共有個人，且他們的成績互不相同，要判斷是否進入前名，只要把自己的成績與中位數(shù)進行大小比較．則應(yīng)知道中位數(shù)的多少．
故選：．
參賽選手要想知道自己是否能進入前名，只需要了解自己的成績與全部成績的中位數(shù)的大小即可．
此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．
5.【答案】 【解析】解：矩形的判定定理有有三個角是直角的四邊形是矩形，對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形，
A、根據(jù)兩組對邊分別相等，只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；
B、根據(jù)對角線互相垂直平分得出四邊形是菱形，故本選項錯誤；
C、根據(jù)矩形的判定，可得出此時四邊形是矩形，故本選項正確；
D、根據(jù)對角線相等不能得出四邊形是矩形，故本選項錯誤；
故選：．
根據(jù)矩形的判定和平行四邊形的判定以及菱形的判定分別進行判斷，即可得出結(jié)論．
本題考查了矩形的判定、平行四邊形和菱形的判定，主要考查學生的推理能力和辨析能力．
6.【答案】 【解析】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，則邊形的內(nèi)角和，多邊形的外角和，
，
，
解得，
此多邊形的邊數(shù)為．
故選：．
設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是，依據(jù)等量關(guān)系就得到方程，從而求出邊數(shù)．
本題主要考查多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理，關(guān)鍵是要注意多邊形的外角和等于，與邊數(shù)的多少無關(guān)．
7.【答案】 【解析】解：用反證法證明“三角形中至少有一個內(nèi)角大于或等于”時，
第一步應(yīng)先假設(shè)三角形的三個內(nèi)角都小于，
故選：．
根據(jù)反證法的第一步是假設(shè)結(jié)論不成立進而解答即可．
本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：假設(shè)結(jié)論不成立；從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．
8.【答案】 【解析】解：設(shè)增長率為，
依題意，得：．
故選：．
設(shè)增長率為，根據(jù)第一天的票房收入及前三天的票房收入，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】 【解析】解：點，分別為，的中點，
，，
線段的長不變，直線，之間的距離，故符合題意，
、的長隨點的運動而改變，的大小隨點的運動而改變，故不符合題意；
故選：．
根據(jù)三角形中位線定理判斷即可．
本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．
10.【答案】 【解析】解：關(guān)于的一元二次方程與關(guān)于的一元一次方程有一個公共解，
是方程的一個解．
方程只有一個解，
，
整理得：
故選：．
由是方程和的一個公共解，可得出是方程的一個解，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出，整理后即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的解以及根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】且 【解析】解：由題意得，，，
解得且，
故答案為：且．
根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)、分式分母不為列出不等式，解不等式即可．
本題考查的是二次根式有意義和分式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)、分式分母不為是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】 【解析】解：數(shù)據(jù)，，，的眾數(shù)是，
，
平均數(shù)是，
則這組數(shù)據(jù)的方差為；
故答案為：．
根據(jù)眾數(shù)的定義先求出的值，再根據(jù)方差的計算公式進行計算即可．
本題考查了眾數(shù)和方差：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；一般地設(shè)個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差
13.【答案】 【解析】解：，，
，
，
原式
．
故答案為：．
根據(jù)配方法以及二次根式的運算法則即可求出答案．
本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式以及二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
14.【答案】或 【解析】解：當點在線段上時，如圖：
四邊形為平行四邊形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
當點在線段延長線上時，如圖：
四邊形為平行四邊形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
綜上，的長為或．
故答案為：或．
可分兩種情況：當點在線段上時；當點在線段延長線上時，由平行四邊形的性質(zhì)知，由平行線的性質(zhì)即角平分線的定義可得，進而可求解的長，即可求得的長．
本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，證明求解的長是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】 【解析】解：如圖中，當點在線段上時，連接，，作于，于．
與的重疊部分面積等于的，
，
，于，于，
，
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
；
綜上所述：．
故答案為：．
分兩種情形，如圖中，當點在線段上時，連接，，作于，于只要證明四邊形是平行四邊形即可解決問題．
本題屬于中考填空題中的綜合題．考查矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，屬于中考填空題中的壓軸題．
16.【答案】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
且，
即且，解得且，
的取值范圍是且． 【解析】由方程有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)根的判別式可得到的不等式，可求得的取值范圍．
本題主要考查根的判別式，由根的判別式得到關(guān)于的不等式是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：原式
；
原式
． 【解析】先算乘法，再算加法即可；
把根式分母有理化，再算乘法，最后算加減即可．
本題考查的是二次根式的混合運算及分母有理化，熟知二次根式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：，
這里，，，
．
．
，．
，
，
，
，． 【解析】用公式法求解比較簡便；
利用因式分解法求解比較簡便
本題考查了解一元二次方程，掌握一元二次方程的公式法、因式分解法是解決本題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：如圖中，四邊形即為所求；
如圖中，四邊形即為所求．
【解析】根據(jù)要求畫出圖形即可；
畫一個邊長為的正方形即可．
本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
20.【答案】證明：，
，
平分，
，
，
，
又，
四邊形是平行四邊形；
，，
是等邊三角形，
，，
又，
，
，
，
?的面積． 【解析】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．
由角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得，可證，可得結(jié)論；
先證是等邊三角形，可求的面積，即可求解．
21.【答案】 【解析】解：這次調(diào)查一共抽查植樹的學生人數(shù)為人，
類人數(shù)人．
故答案為：；
眾數(shù)是，中位數(shù)是，
故答案為：、；
棵，
棵．
答：估計這名學生共植樹棵．
由類型的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以類型的對應(yīng)的百分比即可求出其人數(shù)，據(jù)此可補全圖形；
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念可得答案；
先求出樣本的平均數(shù)，再乘以總?cè)藬?shù)即可．
本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，眾數(shù)，中位數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
22.【答案】 【解析】解：設(shè)每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品，則每天安排人生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每天可生產(chǎn)件乙產(chǎn)品，每件的利潤為元，每天可生產(chǎn)件甲產(chǎn)品．
故答案為：；；
依題意，得：，
整理，得：
解得：，不合題意，舍去，
．
答：該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品可獲得總利潤是元．
設(shè)該企業(yè)安排人生產(chǎn)甲產(chǎn)品，則安排人生產(chǎn)丙產(chǎn)品，安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品，
依題意，得：，
整理，得：，
解得：，不合題意，舍去，
答：該企業(yè)應(yīng)安排人生產(chǎn)甲產(chǎn)品．
設(shè)每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品，則每天安排人生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每天可生產(chǎn)件乙產(chǎn)品，每件的利潤為元，每天可生產(chǎn)件甲產(chǎn)品，此問得解；
由總利潤每件產(chǎn)品的利潤生產(chǎn)數(shù)量結(jié)合每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多元，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；
設(shè)該企業(yè)安排人生產(chǎn)甲產(chǎn)品，則安排人生產(chǎn)丙產(chǎn)品，安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品，根據(jù)總利潤每件產(chǎn)品的利潤生產(chǎn)數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其整數(shù)值即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程，一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含的代數(shù)式表示出每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品的數(shù)量及每件乙產(chǎn)品的利潤；找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
23.【答案】證明：四邊形是菱形，點在線段上，
由菱形的對稱性可得，
是等邊三角形，
，
；
證明：連接，如圖：
四邊形是菱形，，
，是等邊三角形，
，，
是等邊三角形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
四邊形是菱形，點在線段上，
由菱形的對稱性可得，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形；
解：當在線段上時，過作于，如圖：
，，
，
由菱形的對稱性可知，
四邊形是菱形，，
，
，
是等腰直角三角形，
設(shè)，則，
在中，，
，
，
當在延長線上時，連接交于，如圖：
，，
，
由菱形的對稱性可知，
，
，
，
，
四邊形是菱形，
，
設(shè)，則，
，
，
在中，
，
，
綜上所述，的值為或． 【解析】根據(jù)菱形的對稱性可得，又是等邊三角形，，即得；
連接，證明≌，得，，可得，，而由菱形的對稱性可得，即知，可得四邊形是菱形；
分兩種情況：當在線段上時，過作于，由，，得，知，可得是等腰直角三角形，設(shè)，則，可得，從而，當在延長線上時，連接交于，可知，從而可得，，設(shè)，則，在中，，可得．
本題考查四邊形綜合應(yīng)用，涉及菱形的性質(zhì)，全等三角形性質(zhì)與判定，勾股定理及應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)及分類討論思想的應(yīng)用．
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