數(shù)學(xué)-2023年高考考前押題密卷（江蘇卷）  參考答案1.【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】ABD10．【答案】ABD11．【答案】BCD13．【答案】2014．【答案】 m15．【答案】16．【答案】     ##     ## 四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】(1)(2)【詳解】（1）∵，∴，，，，，............................4分∴  ；.......................................6分（2）設(shè)，，∴，∴，∴，① ， 當(dāng)且僅當(dāng)，時取最大值 ；綜上， ， 的最大值是 ......................10分 18.【答案】(1)(2)【詳解】（1）因為所以①則②.............................4分所以①-②得：所以；.............................................................................6分（2）因為，設(shè)，比較系數(shù)得：，得，所以，......................8分所以....12分19.【答案】(1)(2)分布列見解析， 【分析】(1)甲以3：1獲勝的有3種情況，甲在第一、二局獲勝，或者第一、三局獲勝，或者第二、三局獲勝，將3種情況的概率計算出即可求解；(2)先求出隨機變量的可能取值，然后求出其相應(yīng)的概率，列出分布列，由數(shù)學(xué)期望的計算公式求解即可.【解析】（1）令事件為甲在第i局獲勝，，2，3.甲連勝兩局的概率，所以.................................................2分故在一場比賽中，甲以3∶1獲勝的概率為：...............4分（2）X可能的值為3，4，5.，，，.......................................8分所以的分布列：X345 所以........................12分 20．【答案】(1)存在，點為線段的中點(2)．【詳解】（1）當(dāng)點為線段的中點時，平面平面．證明如下：由題易知，，，因為點為線段的中點，所以，，所以四邊形是平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面．連接，因為，，所以四邊形是平行四邊形，....................4所以，且，又，，所以，，所以四邊形是平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面．因為平面，平面，，所以平面平面．......................................................6分（2）因為，，所以，所以，又，，所以，，兩兩垂直．故以點為坐標(biāo)原點，，，所在直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，．設(shè)平面的法向量為，則，即，得，取，得．設(shè)平面的法向量為，則，即，取，得．........................................10分設(shè)平面與平面所成角為，則，所以，所以平面與平面所成角的正弦值為．.........................12分21．【答案】(1)，(2) 【分析】（1）由橢圓離心率和經(jīng)過點可得答案；（2）設(shè)，，，設(shè)直線的斜率為，且A，F，B共線得，從而，，，可求出直線的斜率為.當(dāng)平分時，利用，求出，從而的值，由此直線，由于，聯(lián)立直線和橢圓方程可得，再利用，可得答案.【解析】（1）由于橢圓的離心率為，則，所以，故設(shè)，由于橢圓經(jīng)過點，從而，故橢圓的方程為.由于點P到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，則，故，從而拋物線...........................................4分（2）由于，設(shè)，，，設(shè)直線的斜率為，由于，則，，由于，，且A，F，B共線得，故，從而，，從而，，.....................6分由于，則直線的斜率為，當(dāng)平分時，則，即，即即，從而或，從而或，由于，故，由此直線.由于，考慮到，從而，從而，聯(lián)立，即，從而，則，..................10分從而，由此，，從而，從而.................................................................12分22.（12分）【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析【解析】（1）求導(dǎo)得，分兩種情況：若，若，討論的單調(diào)性，進(jìn)而可得答案．（2）由（1）可知若有兩個不同的零點，則，且極大值，，即，當(dāng)時，又，且，兩式相減可得，不妨設(shè)，則且，，進(jìn)而可得，要證，即證，即可得出答案．【詳解】（1）解：，若，則恒成立，所以在上單調(diào)遞增，若，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，下面判斷與的大小關(guān)系，令，則，所以當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，所以當(dāng)且時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，綜上所述，當(dāng)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，當(dāng)且時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．..........4分（2）證明：由可知若有兩個不同的零點，則，且極大值，，由不等式可得，所以，所以當(dāng)時，恒成立，又，且，兩式相減可得，不妨設(shè)，則且，所以，即，所以，，設(shè)，，所以，即，所以，由可得，...........................10分要證，需要證，只要證，即，即，即證，由可證，所以即證．.....................12分【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題第二問關(guān)鍵是：由時，函數(shù)有兩個零點，由，且，兩式相減可得，設(shè)，，構(gòu)造，進(jìn)而得到，將，轉(zhuǎn)化為證明而得解.  
 所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，所以當(dāng)且時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，綜上所述，當(dāng)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，當(dāng)且時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．----5分（2）證明：由可知若有兩個不同的零點，則，且極大值，，由不等式可得，所以，所以當(dāng)時，恒成立，又，且，兩式相減可得，不妨設(shè)，則且，所以，即，所以，，----8分設(shè)，，所以，即，所以，由可得，要證，需要證，只要證，即，即，即證，由可證，所以即證．——12分
 
 

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