2023年高考考前押題密卷 數(shù)學(xué)·參考答案一、選擇題（本題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）123456789ABACCCADC 二?填空題：（本題共6小題，每小題5分，共30分。試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分。）10、一    11、36    12、4    13、     14、    15、，．  三、解答題（本題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟。）16．（14分）【詳解】（1）在中，由正弦定理 可得：，整理得，...............................2分由余弦定理，可得；...............................4分（2）（i）由（1）可得，又由正弦定理，及已知，可得，...............................6分由已知，可得，故有，為銳角，可得，，...............................8分則；...............................9分（ii）由（i）可得，,...............................11分................................14分  17．（15分）【詳解】（1）由為正三棱柱可知，平面，又平面，所以，...............................1分由底面是邊長為2的正三角形，D為AB的中點，所以；...............................2分又，平面，所以平面；...............................3分又平面，所以；...............................4分（2）取線段的中點分別為，連接，易知兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示;由側(cè)棱長為，底面邊長為2可得，，...............................6分由D為AB的中點可得，所以，設(shè)平面的一個法向量為，則，令，可得；即；...............................8分易得即為平面的一個法向量，所以，...............................9分設(shè)二面角的平面角為，由圖可知為銳角，所以，即；即二面角的大小為................................10分（3）由（2）可知，平面的一個法向量為，......................12分設(shè)直線CA與平面所成的角為，所以，...............................15分即直線CA與平面所成角的正弦值為.18．（15分）【詳解】（1）∵，∴數(shù)列是公差為等差數(shù)列，且，∴，解得，...............................1分∴；...............................2分設(shè)等比數(shù)列的公比為（），∵，，，即，...............................3分解得（舍去）或，∴...............................4分（2）由（1）得......................................5分..........................................6分...............................................................8分（3）方法一：∵，.....................................................................................................10分①②兩式相減得，，，..............................................................12分當(dāng)為偶數(shù)時，，...............................13分當(dāng)為奇數(shù)時，，......................................14分.......................................15分方法二：......................................10分......................................12分當(dāng)為偶數(shù)時，，..................................13分當(dāng)為奇數(shù)時，......................................14分，.......................................15分19．（15分）【詳解】（1）解：當(dāng)點為橢圓短軸頂點時，的面積取最大值，且最大值為，......................................2分由題意可得，解得，......................................4分所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.......................................5分（2）解：①設(shè)點、.若直線的斜率為零，則點、關(guān)于軸對稱，則，不合乎題意.設(shè)直線的方程為，由于直線不過橢圓的左、右焦點，則，聯(lián)立可得，，可得，......................................6分由韋達(dá)定理可得，，則，...............................7分所以，，解得，......................................9分即直線的方程為，故直線過定點.......................................10分②由韋達(dá)定理可得，，所以，，......................................12分，則，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，......................................15分因此，的最大值為.20．（16分）【詳解】（1），......................................1分當(dāng)，；當(dāng)，，故的減區(qū)間為，的增區(qū)間為.......................................3分（2）（ⅰ）因為過有三條不同的切線，設(shè)切點為，故，......................................4分故方程有3個不同的根，該方程可整理為，設(shè)，則，......................................5分當(dāng)或時，；當(dāng)時，，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，因為有3個不同的零點，故且，故且，整理得到：且，......................................6分此時，設(shè)，則，......................................7分故為上的減函數(shù)，故，故.......................................8分（ⅱ）當(dāng)時，同（ⅰ）中討論可得：故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，不妨設(shè)，則，因為有3個不同的零點，故且，故且，整理得到：，......................................9分因為，故，又，設(shè)，，則方程即為：即為，記則為有三個不同的根，設(shè)，，要證：，即證，即證：，即證：，即證：，......................................11分而且，故，故，......................................12分故即證：，即證：即證：，記，則，設(shè)，則，所以，，故在上為增函數(shù)，故，所以，................................13分記，則，所以在為增函數(shù)，故，......................................15分故即，故原不等式得證：......................................16分
 

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