25.2 用列舉法求概率-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課后培優(yōu)分級(jí)練（人教版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?25.2用列舉法求概率
課后培優(yōu)練

培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練
一、單選題
1．現(xiàn)有3包同一品牌的餅干，其中2包已過(guò)期，隨機(jī)抽取2包，2包都過(guò)期的概率是（?????? ?）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】
解：把1包不過(guò)期的餅干記為A，2包已過(guò)期的餅干記為B、 C，
畫樹狀圖如圖：

共有6種等可能的結(jié)果，兩包都過(guò)期的結(jié)果有2種，
∴兩包都不過(guò)期的概率為，
故選：D．
2．活動(dòng)課上，小林、小軍、小強(qiáng)3位同學(xué)和其他6位同學(xué)一起進(jìn)行3人制籃球賽，他們將9人隨機(jī)抽簽分成三組，則小林、小軍、小強(qiáng)三人恰好分在3個(gè)不同組的概率是（?? ?????）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】
解：記三組分別為A，B，C，畫樹狀圖如下：

所以所有的等可能的情況數(shù)有27種，符合條件的情況數(shù)有6種，
所以小林、小軍、小強(qiáng)三人恰好分在3個(gè)不同組的概率是
故選B
3．如圖①為三等分的圓形轉(zhuǎn)盤，圖②為裝有小球（小球除顏色不同外，其他均相同）的不透明口袋，隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，然后再?gòu)牟煌该鞯目诖须S機(jī)摸出一個(gè)球，則指針指向區(qū)域的顏色和摸出的球的顏色均為藍(lán)色的概率是（?? ?????）

A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】
解：根據(jù)題意，列表如下：

藍(lán)球1
藍(lán)球2
紅球
紅1
（紅1，藍(lán)球1）
（紅1，藍(lán)球2）
（紅1，紅球）
紅2
（紅2，藍(lán)球1）
（紅2，藍(lán)球2）
（紅2，紅球）
藍(lán)
（藍(lán)，藍(lán)球1）
（藍(lán)，藍(lán)球2）
（藍(lán)，紅球）

由表可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中指針指向區(qū)域的顏色和摸出的球的顏色均為藍(lán)色的結(jié)果有2種，
（指針指向區(qū)域的顏色和摸出的球的顏色均為藍(lán)色），
故選：B．
4．把分別畫有“冰墩墩”、“雪融融”的兩張形狀、大小相同的圖片，全部從中間剪成相同的兩段，再把這四張形狀相同的小圖片混合在一起，從這四張圖片中隨機(jī)抽出兩張，則這兩張小圖片恰好能組成一張完整的“冰墩墩”或“雪融融”圖片的概率為（????? ??）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】
解：用、表示“冰墩墩”圖片被剪成的兩半，用、表示“雪融融”圖片被剪成的兩半，列樹狀圖為：

故有12種等可能結(jié)果，符合恰好能組成一張完整的“冰墩墩”或“雪融融”圖片有4種，
∴．
5．如圖，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機(jī)閉合開關(guān)，，中的兩個(gè)，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為（???? ???）

A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】
解：畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的有2種情況，
∴能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為；
故選：D．
6．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)接力比賽，如果任意安排四位同學(xué)的跑步順序，那么，其中恰好由甲將接力棒交給乙的概率是（?????? ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】
解：根據(jù)題意，畫樹狀圖得：

所以一共有24種跑步順序，而恰好由甲將接力棒交給乙的有6種，所以恰好由甲將接力棒交給乙的概率是：．
故選：A．
二、填空題
7．小強(qiáng)、小亮、小文三位同學(xué)玩投硬幣游戲．三人同時(shí)各投出一枚均勻硬幣，若出現(xiàn)三個(gè)正面向上或三個(gè)反面向上，則小強(qiáng)贏；若出現(xiàn)兩個(gè)正面向上和一個(gè)反面向上，則小亮贏；若出現(xiàn)一個(gè)正面向上和兩個(gè)反面向上，則小文贏．有下列說(shuō)法：①小強(qiáng)贏的概率最小；②小文和小亮贏的概率相等；③小文贏的概率是；④這是一個(gè)公平的游戲．其中，正確的是__________（填序號(hào)）．
【答案】①②③
【詳解】
解：畫樹狀圖得：

所以共有8種可能的情況.
三個(gè)正面向上或三個(gè)反面向上的情況有2種，所以P（小強(qiáng)贏）==；
出現(xiàn)2個(gè)正面向上一個(gè)反面向上的情況有3種，所以P（小亮贏）=；
出現(xiàn)一個(gè)正面向上2個(gè)反面向上的情況有3種，，所以P（小文贏）=，
∵，
∴小強(qiáng)贏的概率最小，①正確；
小亮和小文贏的概率均為，②正確；
小文贏的概率為，③正確；
三個(gè)人贏的概率不一樣，這個(gè)游戲不公平，④錯(cuò)誤；
故答案為：①②③．
8．如圖，有8張標(biāo)記數(shù)字1-8的卡片．甲、乙兩人玩一個(gè)游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人輪流從中取走卡片；每次可以取1張，也可以取2張，還可以取3張卡片（取2張或3張卡片時(shí)，卡片上標(biāo)記的數(shù)字必須連續(xù)）；最后一個(gè)將卡片取完的人獲勝．

若甲先取走標(biāo)記2，3的卡片，乙又取走標(biāo)記7，8的卡片，接著甲取走兩張卡片，則________（填“甲”或“乙”）一定獲勝；若甲首次取走標(biāo)記數(shù)字1，2，3的卡片，乙要保證一定獲勝，則乙首次取卡片的方案是________．（只填一種方案即可）
【答案】???甲???? 取走標(biāo)記5，6，7的卡片（答案不唯一）
【詳解】
解：若甲先取走標(biāo)記2，3的卡片，乙又取走標(biāo)記7，8的卡片，接著甲取走兩張卡片，為4，5或5，6，則剩余的卡片為1，6或1，4，然后乙只能取走一張卡片，最后甲將一張卡片取完，則甲一定獲勝；
若甲首次取走標(biāo)記數(shù)字1，2，3的卡片，乙要保證一定獲勝，則乙首次取卡片的方案5，6，7，理由如下：
乙取走5，6，7，則甲再取走4和8中的一個(gè)，最后乙取走剩下的一個(gè)，則乙一定獲勝，
故答案為：甲；5，6，7（答案不唯一）．
9．有4張除數(shù)字外無(wú)差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4．隨機(jī)抽取一張記作a，放回并混合在一起，再隨機(jī)抽一張記作b，組成有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b），則點(diǎn)（a，b）在直線y＝x+2上的概率為 _________．
【答案】
【詳解】
解：列表法如下：

1
2
3
4
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）

由表可知，一共有14種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)（a，b）在直線y＝x+2上的有：（1，3）、（2，4），
∴P（點(diǎn)（a，b）在直線y＝x+2上）=，
故答案為：．
10．在一個(gè)不透明的袋子里裝有4張數(shù)字卡片，數(shù)字分別是1，-3，0，2，它們除數(shù)字外其他均相同．充分搖勻后，先摸出1張不放回，再摸出1張．如果把第一次摸出的數(shù)字作為橫坐標(biāo)，第二次摸出的數(shù)字作為縱坐標(biāo)，那么組成的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率是____________．
【答案】
【詳解】
解：列表得：

1
-3
0
2
1

1,-3
0,1
1,2
-3
-3,1

0,-3
-3,2
0
1,0
-3,0

2,0
2
2,1
2,-3
0,2

所有情況有12種，符合要求的一共有6種，
故組成的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為：．
故答案為：．
三、解答題
11．學(xué)校決定每班選取4名同學(xué)參加12.2全國(guó)交通安全日“細(xì)節(jié)關(guān)乎生命?安全文明出行”主題活動(dòng)啟動(dòng)儀式，班主任決定從名同學(xué)（小明、小山、小月、小玉）中通過(guò)抽簽的方式確定2名同學(xué)去參加該活動(dòng)．
抽簽規(guī)則：將4名同學(xué)的姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把4張卡片的背面朝上，洗勻后放在桌子上，王老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再?gòu)氖Ｓ嗟?張卡片中隨機(jī)抽取一張，記下名字．
(1)“小剛被抽中”是_________事件，“小明被抽中”是_________事件（填“不可能”、“必然”、“隨機(jī)”），第一次抽取卡片抽中小玉的概率是_________；
(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出小月被抽中的概率．
【答案】(1)不可能；隨機(jī)；；(2)
【解析】
（1）解：該班同學(xué)“小剛被抽中”是不可能事件，“小明被抽中”是隨機(jī)事件，第一次抽取卡片“小玉被抽中”的概率為，故答案為：不可能、隨機(jī)、；
（2）解：根據(jù)題意可畫樹狀圖如下：

共有12種等可能結(jié)果，其中小月被抽中的有6種結(jié)果．所以.
12．為鞏固防疫成果，確保校園平安，某市所有學(xué)校都嚴(yán)格落實(shí)測(cè)體溫進(jìn)校園的防控要求．某校開設(shè)了A、B、C三個(gè)測(cè)溫通道，某天早晨，該校小亮和小麗兩位同學(xué)將隨機(jī)通過(guò)測(cè)溫通道進(jìn)入校園，利用畫樹狀圖或列表的方法，求小亮和小麗從同一個(gè)測(cè)溫通道通過(guò)的概率．
【答案】圖表見解析，
【詳解】
解：列表：

由表可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中小亮和小麗從同一個(gè)測(cè)溫通道通過(guò)的有3種可能，
所以小亮和小麗從同一個(gè)測(cè)溫通道通過(guò)的概率為．
13．小董利用均勻的骰子和同桌做游戲，規(guī)則如下：
兩人同時(shí)做游戲，各自投擲一枚骰子，也可以連續(xù)投擲幾次骰子；
當(dāng)擲出的點(diǎn)數(shù)和不超過(guò)，如果決定停止投擲，那么你的得分就是擲出的點(diǎn)數(shù)和；當(dāng)擲出的點(diǎn)數(shù)和超過(guò)，必須停止投擲，并且你的得分為；
比較兩人的得分，誰(shuí)的得分多誰(shuí)就獲勝．
在一次游戲中，同桌連續(xù)投擲兩次，擲出的點(diǎn)數(shù)分別是、，同桌決定不再投擲；小董也是連續(xù)投擲兩次，但是擲出的點(diǎn)數(shù)分別了、，小董決定再投擲一次．請(qǐng)問(wèn)：

(1)最終小董的得分為分的概率多大？并說(shuō)明原因．
(2)小董獲勝的概率多大？并說(shuō)明原因．
(3)做這個(gè)游戲時(shí)應(yīng)該注意什么才能使游戲公平？
【答案】(1)，理由見解析；(2)，理由見解析
(3)在游戲過(guò)程中應(yīng)注意輪流投擲骰子，先小董或同桌投擲第一次，如需投擲第二次，再同桌或小董投擲第二次，這樣即可保證游戲公平．
【解析】
（1）解：由題意可知：小董投擲骰子的點(diǎn)數(shù)為、、時(shí)，得分為，小董得零分的概率為：小董得分為零．
（2）解：根據(jù)題意得：小董再次投擲骰子，點(diǎn)數(shù)為或時(shí)得分為或，小董獲勝，小董獲勝的概率為：小董獲勝．
（3）根據(jù)游戲規(guī)則，前一個(gè)人投擲的骰子點(diǎn)數(shù)總和大小會(huì)影響后一個(gè)人是否再次投擲第二次骰子，在游戲過(guò)程中應(yīng)注意輪流投擲骰子，先小董或同桌投擲第一次，如需投擲第二次，再同桌或小董投擲第二次，這樣即可保證游戲公平．
培優(yōu)第二階——拓展培優(yōu)練
一、單選題
1．《田忌賽馬》原文：忌數(shù)與齊諸公子馳逐重射．孫子見其馬足不甚相遠(yuǎn)，馬有上、中、下輩．于是孫子謂田忌曰：“君弟重射，臣能令君勝．”田忌信然之，與王及諸公子逐射千金．及臨質(zhì)，孫子曰：“今以君之下駟與彼上駟，取君上駟與彼中駟，取君中駟與彼下駟．”既馳三輩畢，而田忌一不勝而再勝，卒得王千金．
小建同學(xué)用數(shù)學(xué)模型來(lái)分析：齊王與田忌的上中下三個(gè)等級(jí)的三匹馬的戰(zhàn)斗力分別用數(shù)字標(biāo)記如下表．每匹馬只賽一場(chǎng)，兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場(chǎng)兩勝則贏．若齊王的三匹馬和田忌的三匹馬都隨機(jī)出場(chǎng)，則田忌能贏得比賽的概率為（????）
馬匹等級(jí)
下等馬
中等馬
上等馬
齊王

田忌

A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】
解：畫樹狀圖如圖所示，

從圖中可以看出，齊王與田忌賽馬，共有種等可能的情況，其中田忌能贏有種情況，
．
故選：B．
2．某校開展崗位體驗(yàn)勞動(dòng)教育活動(dòng)，設(shè)置了“安全小衛(wèi)士”“環(huán)衛(wèi)小衛(wèi)士”“圖書管理小衛(wèi)士”“宿舍管理小衛(wèi)士”共四個(gè)崗位，每個(gè)崗位體驗(yàn)人數(shù)不限且每位同學(xué)只能從中隨機(jī)選擇一個(gè)崗位進(jìn)行體驗(yàn)、甲、乙兩名同學(xué)都參加了此項(xiàng)活動(dòng)，則這兩名同學(xué)恰好在同一崗位體驗(yàn)的概率為（???? ???）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】
解：設(shè)“安全小衛(wèi)士”“環(huán)衛(wèi)小衛(wèi)士”“圖書管理小衛(wèi)士”“宿舍管理小衛(wèi)士”四個(gè)崗位為A、B、C、D，
畫樹狀圖如下：

∵一共有16種等可能的結(jié)果，兩名同學(xué)恰好在同一崗位體驗(yàn)有4種，
∴這兩名同學(xué)恰好在同一崗位體驗(yàn)的概率=4÷16=，
故選A．
3．如圖所示，甲乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，上面分別標(biāo)有數(shù)字，同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，兩個(gè)指針同時(shí)落在偶數(shù)上的概率是（???? ???）．

A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】
解：列表得：

∴一共有25種等可能的結(jié)果，兩個(gè)指針同時(shí)落在偶數(shù)上的有4種情況，
∴兩個(gè)指針同時(shí)落在偶數(shù)上的概率是．
故選：A．
4．在一個(gè)不透明的袋子里裝有一個(gè)黑球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一球，記下顏色后放回袋中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一球，兩次都摸到白球的概率是（????????????）
A． B． C．1 D．
【答案】D
【詳解】
解：根據(jù)題意，列出表格，如下：

黑
白
黑
黑黑
白黑
白
黑白
白白
一共得到4種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到白球的有1種，
∴兩次都摸到白球的概率是．
故選：D
5．小軍旅行箱的密碼是一個(gè)六位數(shù)（密碼的每位數(shù)字通常用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這十個(gè)數(shù)字），由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開旅行箱的概率是(??? ??)
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】
解：∵一共有10種等可能的結(jié)果0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，小軍能一次打開該旅行箱的只有1種情況，
∴小軍能一次打開該旅行箱的概率是：．
故選：D．
6．已知一次函數(shù)，從2，-3中隨機(jī)取一個(gè)值，從1，-1，-2中隨機(jī)取一個(gè)值，則該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限的概率為（???? ???）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】
解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖，如下：

∵該一次圖數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限時(shí)，k

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