24.4弧長和扇形面積培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練一、單選題1．在半徑為6的圓中，120°的圓心角所對的弧長是（　  ?。?/span>A．3π B．4π C．6π D．12π2．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑cm，扇形的圓心角為120°，則該圓錐的母線l長為（         ）．A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm3．如圖，圓錐的底面半徑OB＝3cm，高OC＝4cm．則這個圓錐的側(cè)面積是(         )A．15cm2 B．12πcm2 C．15πcm2 D．20πcm24．如圖，△ABC中，AB=2，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，AB1恰好經(jīng)過點C．則陰影部分的面積為（            ）A． B． C． D．5．將一個圓心角為120°，半徑為6的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則該圓錐底面圓的半徑為（          ）A．2 B．6 C．6 D．186．圓錐的底面圓半徑是1，母線長是3，它的側(cè)面展開圖的圓心角是（          ）A．90° B．100° C．120° D．150°二、填空題7．已知圓心角為的扇形面積為，則扇形的半徑為______．8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，以邊AC所在直線為軸將Rt△ABC旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，則這個圓錐的側(cè)面積是__________．9．若一個扇形的圓心角是60°，半徑為6，則該扇形的面積為__________．10．已知圓錐的側(cè)面積是8π，底面半徑是2，則圓錐的母線長是_________．三、解答題11．如圖，已知扇形AOB的圓心角為120°，半徑OA為6cm．求扇形AOB的弧長和面積．      12．求下列圖形中陰影部分的面積．     13．如圖，正方形的邊長為4，以點為圓心，為半徑畫圓弧得到扇形（陰影部分，點在對角線上）．若扇形正好是一個圓錐的側(cè)面展開圖，求圓錐的底面圓的半徑．        培優(yōu)第二階——拓展培優(yōu)練一、單選題(共0分)1．如圖，從一張腰長為90cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（不計損耗），則該圓錐的底面圓的半徑為（　 ?。?/span>cm． A．15 B．30 C．45 D．30π2．如圖，圓錐的底面圓半徑r為5cm，高h為12cm，則圓錐的側(cè)面積為（            ） A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm23．如圖，邊長為2的菱形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)，當B、C兩點恰好落在扇形AEF的EF上時，弧BC的長度等于（          ）A． B． C． D．4．如圖，把半徑為3的⊙O沿弦AB，AC折疊，使和都經(jīng)過圓心O，則陰影部分的面積為（           ）．A． B． C． D．5．如圖，過⊙O外一點P作圓的兩條切線PA，PB，切點為A，B，過PA上一點Q作切線QC交PB于T，切點為C，且QC⊥PA，若BT＝2，∠TOQ＝75°，則陰影部分的面積為（　  ?。?/span>A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標系中， ，以點A為圓心，OA長為半徑作圓，交x軸正半軸于點C，點D為上一動點，連接BD，以BD為邊，在直線BD的上方作正方形BDEF，若點D從點O出發(fā)，按順時針方向以每秒個單位長度的速度在上運動，則第2022秒結(jié)束時，點F的坐標為（           ）A． B． C． D．二、填空題(共0分)7．如圖，點P為⊙O外一點，PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，，若⊙O半徑為3，則圖中陰影部分的面積為__________（結(jié)果保留π）8．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，先將沿BC翻折交AB于點D，再將沿AB翻折交BC于點E．若，AB＝4，則的長度為________．9．如圖，矩形ABCD中，以A為圓心，AB的長為半徑畫圓，交CD于點E，再以D為圓心，DA的長為半徑畫圓，恰好經(jīng)過點E．已知，，則圖中陰影部分的面積為_________．10．如圖，四邊形ABCD是邊長為的正方形，曲線DA1B1C1D1A2 …是由多段90°的圓心角所對的弧組成的．其中，弧DA1的圓心為A，半徑為AD；弧A1B1的圓心為B，半徑為BA1；弧B1C1的圓心為C，半徑為CB1；弧C1D1的圓心為D，半徑為DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圓心依次按點A、B、C、D循環(huán)，則弧C2022D2022的長是___________（結(jié)果保留π）．三、解答題(共0分)11．如圖，在等腰中，，O和D為線段AC的三等分點，以O為圓心，線段OC的長為半徑畫圓．(1)求證：AB是圓O的切線；(2)若圓O的半徑為1，求陰影部分面積是多少？         12．如圖，在中，點A是邊BE上一點，以AB為直徑的與CE相切于點D，，點F為OC與的交點．(1)求證：CB是的切線；(2)連接DB與OC交于點G，，，求陰影部分面積．         13．如圖，已知AB是⊙O直徑，且AB＝8.C，D是⊙O上的點，OCBD，交AD于點E，連接BC，∠CBD＝30°．(1)求∠COA的度數(shù)．(2)求出CE的長度．(3)求出圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．                           培優(yōu)第三階——中考沙場點兵一、單選題1．（2022·山東濟寧·中考真題）已知圓錐的母線長8cm，底面圓的直徑6cm，則這個圓錐的側(cè)面積是（        ）A．96πcm2 B．48πcm2 C．33πcm2 D．24πcm22．（2022·甘肅蘭州·中考真題）如圖1是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O為圓心，OA，OB長分別為半徑，圓心角形成的扇面，若，，則陰影部分的面積為（          ）A． B． C． D．3．（2022·廣西柳州·中考真題）如圖，圓錐底面圓的半徑AB＝4，母線長AC＝12，則這個圓錐的側(cè)面積為（　   　）A．16π B．24π C．48π D．96π4．（2022·廣西河池·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，，，，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到．在此旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為(        )A．25π+24 B．5π+24 C．25π D．5π5．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，是的直徑，將弦繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，此時點的對應(yīng)點落在上，延長，交于點，若，則圖中陰影部分的面積為（           ）A． B． C． D．6．（2022·四川廣安·中考真題）蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成．下圖是一個蒙古包的示意圖，底面圓半徑DE=2m，圓錐的高AC=1.5m，圓柱的高CD=2.5m，則下列說法錯誤的是（　 ?。?/span>A．圓柱的底面積為4πm2 B．圓柱的側(cè)面積為10πm2C．圓錐的母線AB長為2.25m D．圓錐的側(cè)面積為5πm2二、填空題7．（2022·江蘇鹽城·中考真題）如圖，在矩形中，，將線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得點落在邊上的點處，線段掃過的面積為___________．8．（2022·青海·中考真題）如圖，從一個腰長為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，則此扇形的弧長為______cm.9．（2022·湖北恩施·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）________．10．（2022·山東聊城·中考真題）如圖，線段，以AB為直徑畫半圓，圓心為，以為直徑畫半圓①；取的中點，以為直徑畫半圓②；取的中點，以為直徑畫半圓③…按照這樣的規(guī)律畫下去，大半圓內(nèi)部依次畫出的8個小半圓的弧長之和為______________．三、解答題11．（2022·江蘇宿遷·中考真題）如圖，在中，∠ =45°，，以為直徑的⊙與邊交于點．(1)判斷直線與⊙的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，求圖中陰影部分的面積．          12．（2022·浙江紹興·中考真題）如圖，半徑為6的⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點A，交邊BC于點C，D，∠B=90°，連接OD，AD．(1)若∠ACB=20°，求的長（結(jié)果保留）．(2)求證：AD平分∠BDO．      13．（2022·江蘇泰州·中考真題）如圖①，矩形ABCD與以EF為直徑的半圓O在直線l的上方，線段AB與點E、F都在直線l上，且AB=7，EF=10，BC＞5. 點B以1個單位/秒的速度從點E處出發(fā)，沿射線EF方向運動矩形ABCD隨之運動，運動時間為t秒(1)如圖2，當t=2.5時，求半圓O在矩形ABCD內(nèi)的弧的長度；(2)在點B運動的過程中，當 AD、BC都與半圓O相交，設(shè)這兩個交點為G、H連接OG，OH.若∠GOH為直角，求此時t的值.    
 

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