一、選擇題（共12小題）
1. 已知函數(shù) fx=sinx-12x，則 f?x=
A. sinx-12B. csx-12C. -csx-12D. -sinx+12
2. 已知冪函數(shù) fx=xα，若 f?-1=-4，則 α=
A. 4B. -4C. 5D. -5
3. 已知函數(shù) y=xex，則 y?=
A. 1+xexB. xexC. exD. 2xex
4. 已知函數(shù) fx=lgax（a>0 且 a≠1），且 f?1=-1，則 a=
A. eB. 1eC. 1e2D. 12
5. 已知函數(shù) fx=ax3+3x2+2，若 f?-1=4，則 a 的值為
A. 193B. 163C. 133D. 103
6. 下列結論不正確的是
A. 若 y=csx，則 y?=-sinxB. 若 y=ex，則 y?=1x
C. 若 y=-x，則 y?=-12xD. 若 y=πx，則 y?=π
7. 已知 fx 與 gx 是定義在 R 上的兩個可導函數(shù)，若 fx，gx 滿足 f?x=g?x，則 fx 與 gx 滿足
A. fx=-gxB. fx=gx=0
C. fx-gx 為常數(shù)函數(shù)D. fx+gx 為常數(shù)函數(shù)
8. 已知函數(shù) fx=asinx+bx3+4（a∈R，b∈R），f?x 為 fx 的導函數(shù)，則 f2014+f-2014+f?2015-f?-2015=
A. 0B. 8C. 2014D. 2015
9. 已知二次函數(shù) fx 的圖象經(jīng)過點 0,32，且 f?x=-x-1，則不等式 f10x>0 的解集是
A. -3,1B. -lg3,0C. 11000,1D. -∞,0
10. 已知函數(shù) fx=ax3+bx2+cx+da≠0 的圖象的對稱中心為 Mx0,y0，記函數(shù) fx 的導函數(shù) f?x 為 gx，gx 的導函數(shù)為 g?x，則有 g?x0=0．若函數(shù) fx=x3-3x2，則 f12017+f22017+f32017+???+f40322017+f40332017=
A. -8066B. -4033C. 8066D. 4033
11. 函數(shù) fx=x+2ax-a2 的導數(shù)為
A. 2x2-a2B. 2x2+a2C. 3x2-a2D. 3x2+a2
12. 設 fx 是定義在 R 上的奇函數(shù)，且 f2=0，當 x>0 時，有 xf?x-fxx20 的解集是
A. -2,0∪2,+∞B. -∞,-2∪0,2
C. -∞,-2∪2,+∞D. -2,0∪0,2
二、填空題（共3小題）
13. 已知函數(shù) y=sinxx，則 y?= ．
14. 設函數(shù) fx=13sinθ?x3+32csθ?x2+tanθ，其中 θ∈0,5π12，f?x 為函數(shù) fx 的導函數(shù)，則 f?1 的取值范圍是 ．
15. 已知函數(shù) fx=lnx-f?-1x2+3x-4，則 f?1= ．
三、解答題（共1小題）
16. 設 x≥0 時，fx=2；x0，試寫出 y=gx 的解析式，并畫出其圖象．
答案
1. B【解析】f?x=sinx-12x?=sinx?-12x?=csx-12．
2. A【解析】由 fx=xα 得 f?x=αxα-1，則 f?-1=α-1α-1=-4，所以 α=4．
3. A【解析】y?=x??ex+x?ex?=1+xex．
4. B【解析】因為 f?x=1xlna，
所以 f?1=1lna=-1，
所以 lna=-1，
所以 a=1e．
5. D
【解析】由題意得 f?x=3ax2+6x，則由 f?-1=4 得 3a-6=4，所以 a=103．
6. B【解析】由導數(shù)的運算公式得選項A正確；
因為 y=ex，所以 y?=ex，所以B錯誤；
y?=-x?=-x12?=-12x-12=-12x，所以C正確；
顯然D正確．
7. C【解析】由 f?x=g?x，得 f?x-g?x=0，即 fx-gx?=0，所以 fx-gx=C （ C 為常數(shù)）．
8. B【解析】因為 fx=asinx+bx3+4，所以 f-x+fx=8，又 f?x=acsx+3bx2，所以 f?x-f?-x=0，故 f2014+f-2014+f?2015-f?-2015=8．
9. D【解析】設 fx=ax2+bx+ca≠0，則 f?x=2ax+b=-x-1，
故 a=-12，b=-1，fx=-12x2-x+c，又 f0=32，
所以 c=32，即 fx=-12x2-x+32．
又由 fx=-12x2-x+32>0 得 -3

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