2023屆廣東省汕頭市高三二模數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知集合，，且，則的取值集合為（     ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由集合和元素的關(guān)系及并集的定義討論即可.【詳解】由題意可得：或若，此時，集合的元素有重復(fù)，不符合題意；若，解得或，顯然時符合題意，而同上，集合的元素有重復(fù)，不符合題意；故.故選：B2．電腦調(diào)色板有紅、綠、藍三種基本顏色，每種顏色的色號均為.在電腦上繪畫可以分別從三種顏色的色號中各選一個配成一種顏色，那么在電腦上可配成的顏色種數(shù)為（    ）A． B．27 C． D．6【答案】A【分析】根據(jù)分步乘法計數(shù)原理易得答案.【詳解】分3步取色，第一、第二、第三次都有256種取法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得，共可配成種顏色.故選：A.3．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z等于（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】先利用復(fù)數(shù)運算求得復(fù)數(shù)z進而求得z的三角形式.【詳解】由，可得則，則故選：C4．在中，已知C=45°，，，則角B為（    ）A．30 B．60 C．30或150 D．60或120【答案】A【分析】由正弦定理，求得，結(jié)合，即可求解.【詳解】在中，由正弦定理可得，又因為，可得，即，所以.故選：A.5．已知函數(shù)，則的大致圖象為（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性即可得出選項.【詳解】，令，所以在和上單調(diào)遞增，故選：C6．已知，，，則有（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用對數(shù)的運算化簡，可比較與的大小；分別計算與的大小關(guān)系，可比較，利用選項排除可得答案．【詳解】，，排除B，C選項，排除D故選：A【點睛】本題考查比較對數(shù)大小，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于中檔題．7．已知，，是三個平面，，，，且，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．直線b與直線c可能是異面直線 B．直線a與直線c可能平行C．直線a，b，c必然交于一點（即三線共點） D．直線c與平面可能平行【答案】C【分析】先由點，線，面的位置關(guān)系得到直線a，b，c必然交于一點，AB錯誤，C正確；再利用假設(shè)法推出D錯誤.【詳解】ABC選項，因為，，，所以，因為，所以，所以直線a，b，c必然交于一點（即三線共點），AB錯誤，C正確；D選項，假設(shè)直線c與平面平行，假設(shè)直線c與平面 α 平行，由，可知，這與矛盾，故假設(shè)不成立，D錯誤.故選：C8．給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若方程有實數(shù)解，則稱為函數(shù)的“拐點”.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)所有的三次函數(shù)都有“拐點”，且該“拐點”也是函數(shù)的圖象的對稱中心.若函數(shù)，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】通過二次求導(dǎo)可得，求出的圖像的對稱中心為，得到，據(jù)此規(guī)律求和即可.【詳解】由，可得，令，可得，又，所以的圖像的對稱中心為，即，所以，故選：B. 二、多選題9．已知曲線，，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．曲線C可能是圓，也可能是直線B．曲線C可能是焦點在軸上的橢圓C．當(dāng)曲線C表示橢圓時，則越大，橢圓越圓D．當(dāng)曲線C表示雙曲線時，它的離心率有最小值，且最小值為【答案】ABD【分析】設(shè)，由的符號和取值結(jié)合對應(yīng)方程的特點，結(jié)合條件逐項判斷可得答案.【詳解】設(shè)，故曲線C的方程可表示為，對A，當(dāng)時，曲線C的方程為，可得，此時曲線C為兩條直線；當(dāng)時，曲線C的方程為，此時曲線C是一個圓；故A正確；對B，當(dāng)時，，曲線C的方程為，此時曲線C為焦點在y軸上的橢圓，故B正確；對C，當(dāng)曲線C表示橢圓時，離心率為，則越大，橢圓越扁，故C錯誤；對D，當(dāng)時，，曲線C的方程為，此時曲線C為焦點在x軸上的雙曲線，此時離心率為，由，可得，即它的離心率有最小值，且最小值為，故D正確.故選：ABD.10．在中，已知，，，BC，AC邊上的兩條中線AM，BN相交于點P，下列結(jié)論正確的是（    ）A． B．C．的余弦值為 D．【答案】ABD【分析】求得的長度判斷選項A；求得的長度判斷選項B；求得的余弦值判斷選項C；求得的化簡結(jié)果判斷選項D.【詳解】連接PC，并延長交AB于Q，中，，，，則，,，，，選項A: .判斷正確；選項B: .判斷正確；選項C: .判斷錯誤；選項D: .判斷正確.故選：ABD11．已知數(shù)列為為等差數(shù)列，，，前項和為.數(shù)列滿足，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．?dāng)?shù)列的通項公式為B．?dāng)?shù)列是遞減數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列D．?dāng)?shù)列中任意三項不能構(gòu)成等比數(shù)列【答案】ACD【分析】求得數(shù)列的通項公式判斷選項A；求得數(shù)列單調(diào)性判斷選項B；利用等差數(shù)列定義判斷選項C；利用反證法證明選項D正確.【詳解】數(shù)列為為等差數(shù)列，，，則其公差，則，則選項A判斷正確；則數(shù)列前項和，則，由，可得數(shù)列是等差數(shù)列且是遞增數(shù)列.則選項B判斷錯誤；選項C判斷正確；假設(shè)為等差數(shù)列中三項，且構(gòu)成等比數(shù)列，則，即，整理得，由，可得，這與矛盾.則不成立；又由為整數(shù)，為無理數(shù)，可得不成立.則假設(shè)不成立.即數(shù)列中任意三項不能構(gòu)成等比數(shù)列.判斷正確.故選：ACD12．已知圓臺的上下底面的圓周都在半徑為2的球面上，圓臺的下底面過球心，上底面半徑為，設(shè)圓臺的體積為V，則下列選項中說法正確的是（    ）A．當(dāng)時，B．V存在最大值C．當(dāng)r在區(qū)間內(nèi)變化時，V逐漸減小D．當(dāng)r在區(qū)間內(nèi)變化時，V先增大后減小【答案】BD【分析】通過題意得到圓臺體積V關(guān)于外接球半徑r的函數(shù)，容易判斷A；利用導(dǎo)數(shù)探討該函數(shù)的單調(diào)性和最值，可以判斷B,C,D.【詳解】設(shè)圓臺的上底面的圓心為，下底面的圓心為，點為上底面圓周上任意一點，圓臺的高為，球的半徑為，如圖所示，則 ，對選項不正確；，設(shè)，則，令可得，解得，知，且當(dāng)；2)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，由，，使得，當(dāng)，即當(dāng)，即，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則B，D正確，C錯誤，故選：BD.【點睛】本題考察圓臺的體積與外接球半徑的函數(shù)關(guān)系.關(guān)鍵在于建立函數(shù)模型，然后利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性與及最值，用到了隱零點及二次求導(dǎo)，屬于較難題. 三、填空題13．與圓關(guān)于直線對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______.【答案】【分析】先求得所求圓的圓心坐標(biāo)，進而得到該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】圓的圓心，半徑，點關(guān)于直線對稱的點坐標(biāo)為則所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為故答案為：14．已知，則______.【答案】2【分析】利用賦值法計算即可.【詳解】由，令，則，令，則，∴.故答案為：2.15．某單位有10000名職工，想通過驗血的方法篩查乙肝病毒攜帶者，假設(shè)攜帶病毒的人占，如果對每個人的血樣逐一化驗，就需要化驗10000次.統(tǒng)計專家提出了一種化驗方法：隨機地按5人一組分組，然后將各組5個人的血樣混合再化驗，如果混合血樣呈陰性，說明這5個人全部陰性；如果混合血樣呈陽性，說明其中至少有一人的血樣呈陽性，就需要對每個人再分別化驗一次.按照這種化驗方法，平均每個人需要化驗______次.（結(jié)果保留四位有效數(shù)字）（，，）.【答案】0.4262【分析】設(shè)每個人需要的化驗次數(shù)為X，結(jié)合獨立重復(fù)試驗概率計算公式、對立事件概率計算公式求得，從而確定正確答案.【詳解】設(shè)每個人需要的化驗次數(shù)為X，若混合血樣呈陰性，則；若混合血樣呈陽性，則；因此，X的分布列為，，，說明每5個人一組，平均每個人需要化驗0.4262次.故答案為：0.4262.16．阿波羅尼奧斯在其著作《圓錐曲線論》中提出：過橢圓上任意一點的切線方程為．若已知△ABC內(nèi)接于橢圓E：，且坐標(biāo)原點O為△ABC的重心，過A，B，C分別作橢圓E的切線，切線分別相交于點D，E，F，則______．【答案】4【分析】設(shè)、、，由重心的性質(zhì)有、、，寫出過切線方程并求交點坐標(biāo)，進而判斷△重心也為O，再由在橢圓上可得、、共線，即分別是的中點，即可確定面積比.【詳解】若、、，則的中點、、，由O為△ABC的重心，則、、，所以、、，可得，由題設(shè)，過切線分別為、、，所以，，，所以，同理，即△重心也為O，又、、，可得、、，所以，同理可得、，所以、、共線，綜上，分別是的中點，則【點睛】關(guān)鍵點點睛：設(shè)點坐標(biāo)及過切線方程，并求出坐標(biāo)，利用重心的性質(zhì)確定△重心為O，并求證分別是的中點即可. 四、解答題17．車胎凹槽深度是影響汽車剎車的因素，汽車行駛會導(dǎo)致輪胎胎面磨損.某實驗室通過試驗測得行駛里程與某品牌輪胎凹槽深度的數(shù)據(jù)如下：行駛里程/萬km0.000.641.291.932.573.223.864.515.15輪胎凹槽深度/mm10.028.377.396.485.825.204.554.163.82以行駛里程為橫坐標(biāo)、輪胎凹槽深度為縱坐標(biāo)作散點圖，如圖所示.(1)根據(jù)散點圖，可認為散點集中在直線附近，由此判斷行駛里程與輪胎凹槽深度線性相關(guān)，并計算得如下數(shù)據(jù)，請求出行駛里程與輪胎凹槽深度的相關(guān)系數(shù)（保留兩位有效數(shù)字），并推斷它們線性相關(guān)程度的強弱；2.576.20115.1029.46附：相關(guān)系數(shù)(2)通過散點圖，也可認為散點集中在曲線附近，考慮使用對數(shù)回歸模型，并求得經(jīng)驗回歸方程及該模型的決定系數(shù).已知（1）中的線性回歸模型為，在同一坐標(biāo)系作出這兩個模型，據(jù)圖直觀回答：哪個模型的擬合效果更好？并用決定系數(shù)驗證你的觀察所得.附：線性回歸模型中，決定系數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方，即.【答案】(1)，相關(guān)性較強(2)答案見解析 【分析】（1）直接根據(jù)相關(guān)系數(shù)的計算公式求得，從而可判斷相關(guān)性較強；（2）由圖像可直觀判斷，再求出線性回歸模型的決定系數(shù)，從而可判斷對數(shù)回歸模型的擬合度更高.【詳解】（1）由題意，，∵，∴，∴行駛里程與輪胎凹楳深度成負相關(guān)，且相關(guān)性較強.（2）由圖像可知，車胎凹槽深度與對數(shù)回歸預(yù)報值殘差、偏離更小，擬合度更高，線性回歸預(yù)報值偏美較大.由題（1）得線性回歸模型的相關(guān)系數(shù)，決定系數(shù)，由題意，對數(shù)回歸模型的決定系數(shù)，∵，∴對數(shù)回歸模型的擬合度更高.18．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域；(2)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】(1)(2)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 【分析】（1）先列出關(guān)于x的不等式組，解之即可求得函數(shù)的定義域；（2）先化簡的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1），即，則，即，又有意義，則，，綜上可得，，，則函數(shù)的定義域為（2）∵，則，由，解得，由，解得，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為19．如圖，正方體中，直線平面，，.(1)設(shè)，，試在所給圖中作出直線，使得，并說明理由；(2)設(shè)點A與（1）中所作直線確定平面.①求平面與平面ABCD的夾角的余弦值；②請在備用圖中作出平面截正方體所得的截面，并寫出作法.【答案】(1)答案見解析；(2)①；②答案見解析. 【分析】（1）取和中點分別為P、Q，利用正方體的性質(zhì)結(jié)合線面垂直的判定定理可得平面，進而即得；（2）利用坐標(biāo)法，根據(jù)面面角的向量求法即得；設(shè)直線交于，連接分別交于，進而可得截面.【詳解】（1）由題意，P、Q分別為和的中點吋，有，證明過程如下：連接，取和中點分別為P、Q，連接，∵，∴一定過經(jīng)過點E,∴PQ即為所求作的l.∵P、Q分別為和的中點，∴P、Q為的中位線，∴，且PQ過經(jīng)過點E，∵正方體的的上底面為正方形.∴，∵，∴，又∵正方體的側(cè)棱垂直底面，，∴，又∵，平面，.∴平面，∵平面，∴，即；（2）①連接AP，AQ，∵正方體中，有AD，DC，DD兩兩垂直，以D點為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)正方體邊長為2，則有，，，，，所以，，∵正方體的側(cè)棱垂直底面ABCD，∴為平面ABCD的法向量.設(shè)平面，即平面APQ的法向量，則，.∴，，即令，則，.∴平面APQ的一個法向量.，，，設(shè)平面與平面ABCD的夾角的平面角為，則；②設(shè)直線交于，連接分別交于，連接，則平面即為平面截正方體所得的截面，如圖所示.20．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足：，且（1）設(shè)，求數(shù)列的通項公式（2）設(shè)，求，并確定最小正整數(shù)，使得為整數(shù)．【答案】（1） ； （2）；9．【分析】（1）由遞推關(guān)系可得，從而可得，即可得出答案（2）由，根據(jù)（1）中的答案，可求出的表達式，結(jié)合二項式定理可得答案.【詳解】（1）是公比為2的等比數(shù)列，，（2）若為整數(shù)，因為  ，即能被整除所以可得時，能被整除的最小值是21．如圖，、為雙曲線的左、右焦點，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點，焦點為，設(shè)與在第一象限的交點為，且，，為鈍角.(1)求雙曲線與拋物線的方程；(2)過作不垂直于軸的直線l，依次交的右支、于A、B、C、D四點，設(shè)M為AD中點，N為BC中點，試探究是否為定值.若是，求此定值；若不是，請說明理由.【答案】(1)(2)是定值 【分析】（1）由雙曲線及拋物線定義先得，，再得代入雙曲線方程解方程即可；（2）設(shè)l及A、B、C、D四點縱坐標(biāo)依次為，將轉(zhuǎn)化為，利用韋達定理計算即可.【詳解】（1）由雙曲線的定義可知：，設(shè)拋物線方程為：，則由題意可得，即.由拋物線定義可得：，代入拋物線方程得：，代入雙曲線方程得：，故雙曲線方程為：；拋物線方程為：（2）由題意可設(shè)，點A、B、C、D的縱坐標(biāo)依次為，分別聯(lián)立直線l與雙曲線、拋物線方程可得：得：，由雙曲線性質(zhì)可得：，故有，因為M、N分別為AD、BC的中點，故其縱坐標(biāo)依次為：所以是定值.【點睛】本題考察直線與雙曲線的位置關(guān)系綜合，屬于壓軸題.關(guān)鍵在于將轉(zhuǎn)化為幾個點縱坐標(biāo)的關(guān)系，結(jié)合韋達定理計算可得結(jié)果.需要較高的計算能力，認真仔細方可解決問題.22．已知函數(shù)，，.(1)若函數(shù)存在極值點，且，其中，求證：；(2)用表示m，n中的最小值，記函數(shù)，，若函數(shù)有且僅有三個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)證明見解析；(2) 【分析】（1）先利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)存在極值點，再分類討論即可證得；（2）按x分三類討論，利用導(dǎo)數(shù)即可求得函數(shù)有且僅有三個不同的零點時實數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）由題意，，，當(dāng)時，恒成立，沒有極值.當(dāng)時，令，即，解之得，，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，， 單調(diào)遞增.∴時，有極大值為，時，有極小值為，當(dāng)時，要證，即證，代入計算有，，，則有符合題意，即得證；當(dāng)時，要證，即證，代入計算有，，，則有符合題意，即得證.綜上，當(dāng)為極大值點和極小值點時，均成立.（2）①當(dāng)時，，∴，故函數(shù)在時無零點；②當(dāng)時，，，若，則，，故是函數(shù)的一個零點；若，則，∴，故時函數(shù)無零點.③當(dāng)時，，因此只需要考慮，由題意，，，㈠當(dāng)時，恒成立，∴在上單調(diào)遞增，，∴在恒成立，即在內(nèi)無零點，也即在內(nèi)無零點；㈡當(dāng)時，，恒成立，∴在上單調(diào)遞減，即在內(nèi)有1個零點，也即在內(nèi)有1個零點；㈢時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，若，即時，在內(nèi)無零點，也即在內(nèi)無零點； 若，即時，在內(nèi)有唯一的一個零點，也即在內(nèi)有唯一的零點；若，即時，由，，∴時，在內(nèi)有兩個零點.綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)有3個零點.【點睛】分類討論思想是高中數(shù)學(xué)一項重要的考查內(nèi)容.分類討論思想要求在不能用統(tǒng)一的方法解決問題的時候，將問題劃分成不同的模塊，通過分塊來實現(xiàn)問題的求解，體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)問題的分析處理能力和解決能力. 

相關(guān)試卷

2020屆高三二模考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析：

這是一份2020屆高三二?？荚嚁?shù)學(xué)試題 Word版含解析，共21頁。試卷主要包含了填空題，選擇題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆廣東省汕頭市高三三模數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2023屆廣東省汕頭市高三三模數(shù)學(xué)試題含解析，共22頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

廣東省汕頭市2023屆高三三模數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份廣東省汕頭市2023屆高三三模數(shù)學(xué)試題（含解析），共23頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

廣東省汕頭市2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題

廣東省汕頭市2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題
2023屆廣東省高三二模數(shù)學(xué)試題含解析

2023屆廣東省高三二模數(shù)學(xué)試題含解析
2023屆廣東省湛江市高三二模數(shù)學(xué)試題含解析

2023屆廣東省湛江市高三二模數(shù)學(xué)試題含解析
2023屆廣東省佛山市高三二模數(shù)學(xué)試題含解析

2023屆廣東省佛山市高三二模數(shù)學(xué)試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部