第2課時(shí) 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘【知識(shí)與技能】在具體情境中了解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的意義，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則的過(guò)程，理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的算理，體會(huì)乘法分配律的重要作用及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá)能力.【情感態(tài)度】在探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的過(guò)程中，獲得成就感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算？你能舉例說(shuō)明嗎？2.計(jì)算：3.寫一個(gè)多項(xiàng)式，并說(shuō)明它的次數(shù)和項(xiàng)數(shù).【教學(xué)說(shuō)明】首先引導(dǎo)學(xué)生回憶單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，目的是為探索單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則做好鋪墊，因?yàn)樽罱K我們要將它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，所以這里通過(guò)活動(dòng)1、2來(lái)進(jìn)行回顧十分必要.問(wèn)題3的設(shè)置為今天的新課學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).二、思考探究，獲取新知探究：寧寧作了一幅畫，所用紙的大小如圖所示，她在紙的左、右兩邊各留了xm的空白，這幅畫的畫面面積是多少？先讓學(xué)生獨(dú)立思考，之后全班交流.交流時(shí)引導(dǎo)學(xué)生呈現(xiàn)出自己的思考過(guò)程.同學(xué)之中主要有兩種做法：法一：先表示出畫面的長(zhǎng)和寬，由此得到畫面的面積為x(mx-x)；法二：先求出紙的面積，再減去兩塊空白處的面積，由此得到畫面的面積為mx2-x2.教師啟發(fā)學(xué)生：兩種方法得到的答案不一樣，到底哪種方法對(duì)？短暫的思考之后，學(xué)生回答都對(duì)，由此引出x(mx-x)= mx2-x2這個(gè)等式.引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)算式，并思考兩個(gè)問(wèn)題：式子的左邊是什么運(yùn)算？能不能用學(xué)過(guò)的法則說(shuō)明這個(gè)等式成立的原因？學(xué)生不難總結(jié)出：式子的左邊是一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式相乘，利用乘法分配律可得x（mx-x）=x·mx-x·x，再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則或同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)得到x·mx-x·x=mx2-x2，即x（mx-x）=mx2-x2.【教學(xué)說(shuō)明】從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，學(xué)生通過(guò)對(duì)同一面積的不同表達(dá)，引出x（mx-x）=mx2-x2這個(gè)等式.想一想：問(wèn)題1：ab·(abc+2x)及c2(m+n-p)等于什么？你是怎樣計(jì)算的？問(wèn)題2：如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？【教學(xué)說(shuō)明】設(shè)置問(wèn)題1是讓學(xué)生獲得更充分的體驗(yàn)，為下面順利歸納單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則鋪平道路.【歸納結(jié)論】單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見(jiàn)教材P16例2.2.計(jì)算：5.一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬（a+2b）米，壩高a米.（1）求防洪堤壩的橫斷面積；（2）如果防洪堤壩長(zhǎng)100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？解：（1）防洪堤壩的橫斷面積S=［a+（a+2b）］×a=a2+ab.故防洪堤壩的橫斷面積為a2+ab平方米；（2）堤壩的體積V=Sh=（a2+ab）×100=50a2+50ab.故這段防洪堤壩的體積是（50a2+50ab）立方米.6.某同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式乘以-3x2時(shí)，因抄錯(cuò)運(yùn)算符號(hào)，算成了加上-3x2，得到的結(jié)果是x2-4x+1，那么正確的計(jì)算結(jié)果是多少？解：這個(gè)多項(xiàng)式是（x2-4x+1）-（-3x2）=4x2-4x+1正確的計(jì)算結(jié)果是：（4x2-4x+1）·（-3x2）=-12x4+12x3-3x2.]7.對(duì)任意有理數(shù)x、y定義運(yùn)算如下：x△y=ax+by+cxy，這里a、b、c是給定的數(shù)，等式右邊是通常數(shù)的加法及乘法運(yùn)算，如當(dāng)a=1，b=2，c=3時(shí)，1△3=1×1+2×3+3×1×3=16，現(xiàn)已知所定義的新運(yùn)算滿足條件，1△2=3，2△3=4，并且有一個(gè)不為零的數(shù)d使得對(duì)任意有理數(shù)x△d=x，求a、b、c、d的值.解：∵x△d=x，∴ax+bd+cdx=x，∴（a+cd-1）x+bd=0，∵有一個(gè)不為零的數(shù)d使得對(duì)任意有理數(shù)x△d=x，則有∵1△2=3，∴a+2b+2c=3②，∵2△3=4，∴2a+3b+6c=4③，又∵d≠0，∴b=0，∴有方程組解得故a的值為5,b的值為0,c的值為-1,d的值為4.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)不同難度的練習(xí)題，不斷促進(jìn)學(xué)生思考，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決新問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中獲得能力的提高.教學(xué)中，教師可以通過(guò)靈活的評(píng)價(jià)方式，激勵(lì)學(xué)生挑戰(zhàn)多星題，培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于鉆研的精神.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的步驟：①      乘法分配律把乘積寫成單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘積的代數(shù)和的形式；②      化為單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算;③      所得的積相加.解題時(shí)需要注意的問(wèn)題：①      項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的積仍是多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；②單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí),要注意積的各項(xiàng)符號(hào)的確定，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)前面的符號(hào)是性質(zhì)符號(hào)，同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)，最后寫成省略加號(hào)的代數(shù)和的形式；②      項(xiàng)式要乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象；③      ④混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng).五、教學(xué)板書1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.7”中第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).這一章的教學(xué)是以習(xí)題訓(xùn)練為主的，知識(shí)前后聯(lián)系緊密，層層遞進(jìn)，教學(xué)時(shí)注意選擇了有層次的例題和練習(xí)，更主要的是滲透了類比、轉(zhuǎn)化等重要的數(shù)學(xué)思想方法.課堂上充分利用學(xué)習(xí)小組，組織學(xué)生開(kāi)展合作學(xué)習(xí)，教師通過(guò)對(duì)小組進(jìn)行評(píng)價(jià)，激發(fā)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，讓課堂學(xué)習(xí)更高效.

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4 整式的乘法

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