1.認(rèn)識(shí)三元一次方程組，了解三元一次方程組的解法，掌握用加減消元法與代入消元法解三元一次方程組；
2.體會(huì)解三元一次方程組是通過(guò)消元，把解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程來(lái)實(shí)現(xiàn).由此感受“化歸”思想的作用；
1.解二元一次方程組有哪幾種方法？
2.解二元一次方程組的基本思路是什么？
代入消元法和加減消元法
已知甲、乙、丙三數(shù)的和是23，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的和比丙數(shù)大20，求這三個(gè)數(shù).
【分析】上述問(wèn)題中，設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，丙數(shù)為z，由題意可得到方程組：
x+y+z=23，x-y=1，2x+y-z=20.
像這樣，含有三個(gè)未知數(shù)的一次方程組，叫做三元一次方程組.
特點(diǎn)： ①方程組中含有三個(gè)未知數(shù)； ②每個(gè)方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1； ③方程組中一共有三個(gè)方程.
那么如何解三元一次方程組呢？
x+y+z=23，①x-y=1， ②2x+y-z=20. ③
解：由②，得x=y+1. ④
2y+z=22，⑤3y-z=18. ⑥
將y=8代入④，得x=9.
x=9，y=8，z=6.
將④代入①③，得
解：由①+③，得3x+2y=43.④ 將④和②組成二元一次方程組，得
x-y=1，3x+2y=43.
將x=9，y=8代入① ，得z=6.
解三元一次方程組的基本思路：通過(guò)“代入”或“加減”進(jìn)行 ，把 轉(zhuǎn)化為 ，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解 ，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解_____________.
【分析】觀察各個(gè)方程的特點(diǎn)，可以考慮用代入法求解，將①分別代入②和③中，消去z可得到關(guān)于x、y的二元一次方程組.
2x-3y+2(x+y)=5，④x+y+2(x+y)=15. ⑤
將x=2，y=3代入① ，得z=5.
x=2，y=3，z=5.
解：分別由①-②， ①+③得
x+2y=11，④5x+2y=9. ⑤

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初中數(shù)學(xué)青島版（2024）七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

10.3 三元一次方程組

版本： 青島版（2024）

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