2022-2023學年江蘇省揚州市寶應縣曹甸高級中學高一下學期3月月考數(shù)學試題 一、單選題1．下列命題正確的是（    ）A．單位向量都相等 B．任一向量與它的相反向量不相等C．平行向量不一定是共線向量 D．模為0的向量與任意向量共線【答案】D【分析】根據(jù)零向量、單位向量、共線向量的定義判斷即可.【詳解】解：對于A：模為的向量叫做單位向量，但是單位向量不一定相等，因為方向不一定相同，故A錯誤；對于B：零向量的相反向量依然是零向量，零向量相等，故B錯誤；對于C：平行向量即共線向量，故C錯誤；對于D：模為的向量叫零向量，零向量和任意向量共線，故D正確；故選：D2．已知平面向量，均為單位向量，若向量，的夾角為，則（    ）A．25 B．7 C．5 D．【答案】D【解析】先根據(jù)已知條件求得模長的平方，進而求得結論.【詳解】因為平面向量，為單位向量，且向量向量，的夾角為，所以，故.故選：D3．已知向量，，，若，則實數(shù)（    ）A．2 B．1 C． D．【答案】C【分析】先寫出的坐標，再由可求得參數(shù).【詳解】∵向量．∴，∵，∴，解得．故選：C．4．已知向量，，若，則與夾角的余弦值為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先求出的坐標，依題意可得，根據(jù)數(shù)量積的坐標運算得到方程，即可求出的值，設與夾角為，根據(jù)計算可得.【詳解】因為，，所以， 因為，所以，解得，所以，設與夾角為，則，即與夾角的余弦值為.故選：B5．中，點M是BC的中點，點N為AB上一點，AM與CN交于點D，且，.則（    ）.A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)向量基本定理得到，結合平面向量共線定理得推論得到，求出.【詳解】因為點M是BC的中點，所以，故，則，故，因為三點共線，所以存在使得，即，則，所以，解得：.故選：A6．已知向量，則“與的夾角為銳角”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】求出與的夾角為銳角時的充要條件是且，從而判斷出答案.【詳解】因為與的夾角為銳角，則且與不共線.時，，當時，則與不共線時，，所以與的夾角為銳角的充要條件是且，顯然且是的真子集，即“與的夾角為銳角”是“”的充分不必要條件，A正確.故選：A7．已知，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角恒等變換公式求解.【詳解】所以，所以故選:B.8．已知，則的值為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由二倍角公式變形后，弦化切轉(zhuǎn)化為正切的式子代入計算．【詳解】因為，所以．故選：A． 二、多選題9．已知向量，，則下列正確的是（    ）A．B．C．與向量平行的單位向量為D．與是共線向量【答案】ABD【分析】利用平面向量線性運算的坐標表示可判斷A選項；利用平面向量的模長公式可判斷B選項；利用與向量平行的單位向量為可判斷C選項；利用零向量與任何非零向量共線可判斷D選項.【詳解】對于A選項，，A對；對于B選項，，因此，，B對；對于C選項，，則與向量平行的單位向量為，C錯；對于D選項，與是共線向量，D對.故選：ABD.10．下列等式正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】利用二倍角公式和兩角和差公式求解即可.【詳解】，A正確；，B錯誤；，C正確；，D正確；故選：ACD11．三角形ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量、滿足，，則下列結論不正確的是（     ）A． B．C．∥ D．【答案】ABC【分析】利用向量的線性運算并結合的三邊分別計算即可.【詳解】對A，由已知可得，所以 ，即，A不正確；對B，由已知得， 所以，所以，故B不正確；對C，因為與不共線，故與不共線，故C不正確；對D，，故，故D正確．故選：ABC．12．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（    ）A．的最小正周期是 B．的最小值是C．直線是圖象的一條對稱軸 D．直線是圖象的一條對稱軸【答案】ABD【分析】根據(jù)降冪公式、二倍角公式、輔助角公式，化簡可得的解析式，根據(jù)正弦型三角函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析選項，即可得答案.【詳解】由題意得，對于A：，所以的最小正周期是，故A正確；對于B：當時，的最小值為，故B正確；對于C、D：令，解得當時，可得一條對稱軸為，故D正確，無論k取任何整數(shù)，，故C錯誤，故選：ABD 三、填空題13．已知，則____________.【答案】【分析】利用誘導公式、二倍角正弦公式和同角三角函數(shù)平方關系直接求解即可.【詳解】，，.故答案為：.14．已知平面向量與，，，，則與的夾角為__________．【答案】【分析】，，可解出，即可求夾角【詳解】，，∴與的夾角為.故答案為：.15．如圖，在中，，是線段上一點，若，則實數(shù)的值為__．【答案】【分析】設,由,根據(jù)向量加法的幾何意義可得:,結合已知,可求出實數(shù)的值.【詳解】設,,,已知,所以有.【點睛】本題考查了平面向量加法的幾何意義及平面向量的基本定理.重點是向量加法三角表法則的應用.16．已知，，且，則________.【答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用向量垂直的坐標表示，結合二倍角的正切、和角的正切公式求解作答.【詳解】因為，，且，則，即，于是，所以.故答案為： 四、解答題17．化簡求值：(1)；(2).【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)兩角和差正切公式可整理求得結果；（2）切化弦，結合輔助角公式、二倍角公式和誘導公式化簡可得結果.【詳解】（1），.（2）.18．已知向量，．（I）若共線，求的值；（II）若，求的值；（III）當時，求與的夾角的余弦值.【答案】（I）；（II）；（III）.【分析】（I）由向量共線坐標表示可直接構造方程求得；（II）由向量垂直坐標表示可直接構造方程求得；（III）由向量夾角的坐標運算可直接求得結果.【詳解】（I）共線，，解得：；（II），，解得：；（III）當時，，.19．求值與化簡（1）已知向量，且.求的值.（2）化簡：【答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)向量平行的坐標表示以及商數(shù)關系得出，最后由誘導公式求解即可；（2）根據(jù)二倍角公式以及輔助角公式求解即可.【詳解】（1），即（2）【點睛】本題主要考查了利用誘導公式，三角恒等變換化簡求值，涉及了由向量平行求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.20．（1）已知，，，，求值.（2）已知，，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用兩角和與差的正切公式展開代入數(shù)值即可；（2）首先求出，利用兩角和與差的正弦公式代入數(shù)值即可.【詳解】（1）把代入，又所以，所以（2），，，21．在平面直角坐標系中，銳角，的頂點為坐標原點，始邊為軸的非負半軸，終邊與單位圓的交點分別為，.已知點的橫坐標為，點的縱坐標為.(1)求值；(2)求的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)函數(shù)定義求出，利用二倍角的余弦公式即可得到答案；（2）根據(jù)為銳角以及同角三角函數(shù)的關系求出，再利用兩角和與差的正切公式即可得到答案.【詳解】（1）根據(jù)三角函數(shù)定義知，.（2）因為為銳角，則，，，，，.22．已知，，．(1)化簡函數(shù)的解析式，并求最小正周期；(2)若不等式在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)，(2) 【分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積坐標運算法則，計算出 解析式即可；（2）根據(jù)在上的值域，解不等式即可.【詳解】（1）因為，所以最小正周期為；（2）由于，所以，故，因為，所以，因此，所以，因此，由題意可得 ，解得 ，故實數(shù)m的取值范圍為；綜上， ，最小正周期為 ， . 

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