2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣曹甸高級中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知集合，，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】解不等式分別求得集合，由交集定義可得結(jié)果.【詳解】，，.故選：D.2．已知集合，，則集合的子集個(gè)數(shù)為（    ）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【分析】利用集合的交集運(yùn)算法則可得，由含有個(gè)元素的集合，其子集個(gè)數(shù)為個(gè)，即可求解.【詳解】因?yàn)?/span>，，所以，則集合的子集個(gè)數(shù)為.故選：B.3．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系，列出參數(shù)的不等關(guān)系式，即可求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】∵集合，且，∴.故選：C．4．不等式14－5x－x2<0的解集為（    ）A．{x|－7<x<2} B．{x|x<－7或x>2}C．{x|x>2} D．{x|x<－7}【答案】B【分析】將不等式化為(x＋7)·(x－2)>0，可得其對應(yīng)方程的根，進(jìn)而得出解集．【詳解】原不等式等價(jià)于x2＋5x－14>0，所以(x＋7)·(x－2)>0，即x<－7或x>2.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5．已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出集合A，由題可得，即可列出不等式求出a的取值范圍.【詳解】由題意知，由知，故，解得．故選：C．6．若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)全稱命題的真假，只需即可求解.【詳解】命題“”是真命題，則，又因?yàn)?/span>，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B7．若，，，則的最小值是（    ）A．4 B． C．9 D．18【答案】D【分析】直接利用基本不等式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?/span>，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故選：D8．已知，則取得最大值時(shí)的值為（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由，則，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】因?yàn)?/span>，則，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號成立．故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的“一正、二定、三相等”的條件，合理推算是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題. 二、多選題9．已知集合，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值有（    ）A．-2 B．-1 C．0 D．1【答案】BCD【分析】根據(jù)條件可知集合中僅有一個(gè)元素，由此分析方程為一元一次方程、一元二次方程的情況，從而求解出的值.【詳解】因?yàn)榧?/span>僅有個(gè)子集，所以集合中僅有一個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，滿足要求；當(dāng)時(shí)，因?yàn)榧?/span>中僅有一個(gè)元素，所以，所以，此時(shí)或，滿足要求，故選：BCD.10．下列說法正確的是（    ）A．若，則或B．對任意，都有C．“，”的否定是“，”D．“”是“”的充分不必要條件【答案】ACD【分析】由并集的定義判斷A；在集合中取特殊值判斷B；由特稱命題的否定判斷C；由充分不必要條件的定義判斷D【詳解】對于A：若，則或，故A中說法正確；對于B：當(dāng)時(shí)，，不等式不成立，故B中說法錯(cuò)誤；對于C：“，”的否定是“，”，故C中說法正確；對于D：由可得，但時(shí)，不一定有，還可能有，故“”是“”的充分不必要條件，故D中說法正確；故選：ACD．11．設(shè)，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．【答案】ACD【分析】逐一分析選項(xiàng)，驗(yàn)證基本不等式的使用是否成立.【詳解】A.當(dāng)時(shí)，成立，故A正確；B.當(dāng)時(shí)，，等號成立的條件是，當(dāng)時(shí)，，等號成立的條件是，故B不正確；C.當(dāng)時(shí)，，所以，故C正確；D.，所以，等號成立的條件是當(dāng)且僅當(dāng)，即，故D正確.故答案為ACD【點(diǎn)睛】本題考查判斷基本不等式使用是否正確，意在考查基本公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.12．下列選項(xiàng)中正確的是（    ）A．不等式恒成立B．存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立C．若，為正實(shí)數(shù)，則D．若正實(shí)數(shù)，滿足，則【答案】BCD【分析】根據(jù)基本不等式的條件與“1”的用法等依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：對于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)不成立，故錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)等號成立，故正確；對于C選項(xiàng)，若，為正實(shí)數(shù)，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故正確；對于D選項(xiàng)，由基本不等式“1”的用法得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故正確.故選：BCD 三、填空題13．命題“，”的否定是___________.【答案】，【分析】特稱命題的否定是全稱命題，改量詞，否結(jié)論，本題即可解決.【詳解】命題“，”的否定是，.故答案為：，.14．已知，非空集合.若是的必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______.【答案】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，可得集合，采用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，可得，簡單計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】由所以，則又是的必要條件，所以由，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)充分、必要條件求參，掌握從集合的角度看待充分、必要的問題，本題關(guān)鍵在于，化繁為簡，屬基礎(chǔ)題.15．已知x＜，則f(x)＝4x－2＋的最大值為_______【答案】1【分析】對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行配湊，利用基本不等式即可求得函數(shù)最大值.【詳解】因?yàn)?/span>x＜，所以5－4x＞0，則f(x)＝4x－2＋＝－＋3≤－2＋3＝1.當(dāng)且僅當(dāng)5－4x＝，即x＝1時(shí)，取等號．故f(x)＝4x－2＋的最大值為1.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求函數(shù)最值，屬基礎(chǔ)題.16．函數(shù)的最小值是________．【答案】【詳解】試題分析：因?yàn)?/span>x2+1≥1,所以y＝3x 2 ＋=3（x2+1）＋－3≥，當(dāng)且僅當(dāng)3（x2+1）=，即時(shí)取等號．【解析】均值不等式求最值． 四、解答題17．設(shè)全集，集合，，求．【答案】【分析】解不等式，求出集合A，再利用交集定義可得答案.【詳解】.得，又，則.18．解不等式：(1)(2)【答案】(1)或(2)或 【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求得正確答案.（2）根據(jù)分式不等式的解法求得正確答案.【詳解】（1），解得或，所以不等式的解集為或.（2），即，解得或，所以不等式的解集為或.19．已知集合，．給出以下兩個(gè)條件：①；②“”是“”的充分不必要條件．在以上兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到橫線處，求解下列問題：若_________，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】條件選擇見解析，的取值范圍是【分析】選①則對是否為空集進(jìn)行分類討論，由列不等式求得來求得的取值范圍；選②則根據(jù)充分不必要條件的知識列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】依題意，，若選①：，當(dāng)時(shí)，，滿足.當(dāng)時(shí)，，要使，則需，解得.綜上所述，的取值范圍是.若選②：“”是“”的充分不必要條件，則?，當(dāng)時(shí)，，滿足?.當(dāng)當(dāng)時(shí)，，要使?，則需，解得，其中時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，符合題意.綜上所述，的取值范圍是.20．求滿足下列條件的最值：(1)已知，求的最小值．(2)已知，，，求的最小值．【答案】(1)6.(2)32. 【分析】（1）將化為，利用均值不等式即可求得答案；（2）將化為，利用均值不等式即可求得答案；【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，即的最小值為6.（2）因?yàn)?/span>，，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故的最小值為32.21．建造一個(gè)容積為立方米，深為米的無蓋長方體蓄水池，池壁的造價(jià)為每平方米元，池底的造價(jià)為每平方米元.（1）把總造價(jià)（元）表示為底面一邊長（米）的函數(shù)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，總造價(jià)最小，并求出最小值.【答案】（1）（2）時(shí)，總造價(jià)最小，最小值為元.【分析】（1）直接根據(jù)題意得到函數(shù)表達(dá)式.（2）利用均值不等式計(jì)算得到最值.【詳解】（1）根據(jù)題意：，，定義域?yàn)?/span>.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，總造價(jià)最小，最小值為元.【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)表達(dá)式，利用均值不等式求最值，意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力.22．已知函數(shù)的圖像都在軸上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】【分析】函數(shù)的圖像都在軸上方等價(jià)于或，解不等式，從而可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像都在軸上方，所以① 或②，由①解得：，由②解得：，也即，綜上可知：實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：. 

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