2022-2023學(xué)年江西省贛州中學(xué)高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．用弧度制表示為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)弧度與角度互化方法直接求解即可.【詳解】.故選：C．2．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】借助三角函數(shù)的定義直接求解即可.【詳解】,故選：B.3．cos15° sin 105°=（    ）A．+ B．-C．+1 D．-1【答案】A【分析】利用積化和差公式直接求解．【詳解】.故選：A．4．在東方設(shè)計(jì)中，存在著一個(gè)名為“白銀比例”的理念，這個(gè)比例為，它在東方文化中的重要程度不亞于西方文化中的“黃金分割比例”，傳達(dá)出一種獨(dú)特的東方審美觀，折扇紙面可看作是從一個(gè)扇形紙面中剪下小扇形紙面制作而成（如圖）．設(shè)制作折扇時(shí)剪下小扇形紙面面積為，折扇紙面面積為，當(dāng)時(shí)，扇面較為美觀．那么按“白銀比例”制作折扇時(shí)，原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)原扇形半徑為x，剪下小扇形半徑為y，，由已知利用扇形的面積公式即可求解原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比．【詳解】由題意，如圖所示，設(shè)原扇形半徑為x，剪下小扇形半徑為y，，則小扇形紙面面積,折扇紙面面積， 由于 ， 所以， 即得，解得，即原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比為，故選：B．5．函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用函數(shù)的奇偶性，排除兩個(gè)選項(xiàng)，再利用得解.【詳解】，令，則是偶函數(shù)，選項(xiàng)A，B是不正確的；又因?yàn)?/span>，所以C不正確.故選：D6．（）A．2 B． C．－2 D．－5【答案】B【分析】利用兩角差正切公式，即可得到結(jié)果.【詳解】.故選：B.7．水車是一種利用水流的動(dòng)力進(jìn)行灌溉的工具，其工作示意圖如圖所示，設(shè)水車的半徑為 ，其中心到水面的距離為 ，水車逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間為 ，當(dāng)水車上的一個(gè)水筒從水中（處）浮現(xiàn)時(shí)開始計(jì)時(shí)經(jīng)過（單位：s）后水筒距離水面的高度為（在水面下高度為負(fù)數(shù)），則（    ） A．3m B．4m C．5m D．6m【答案】B【分析】設(shè)經(jīng)過（單位：s）后水筒距離水面的高度為，由題意求得參數(shù)，可得解析式，即可求得答案.【詳解】由題設(shè)，水車的角速度為 ,又水車的半徑為 ，中心O到水面的距離 ，設(shè)經(jīng)過（單位：s）后水筒距離水面的高度為，由題意可知,由于時(shí)，水筒在處，即，即，由于，故取，故t（單位：s）后水筒A距離水面的高度可表示為 ， ，故選︰B﹑8．已知函數(shù)（，）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】首先求，再根據(jù),求的范圍，結(jié)合正切函數(shù)的圖象，列不等式，即可求的取值范圍.【詳解】由條件可知，，所以，，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在區(qū)間上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則，解得.故選：D 二、多選題9．下列結(jié)論正確的是（    ）A．與的終邊相同B．若為第三象限角，則C．若，則為第一象限角D．若為第一象限角，則不可能為第二象限角【答案】ABD【分析】根據(jù)終邊相同的角的表示判斷A，利用象限角的定義判斷B、D，利用特殊值判斷C.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)榕c終邊相同的角表示為，，當(dāng)時(shí)，即與的終邊相同，故A正確；對(duì)于B：為第三象限角，則，，則，，即位于第二象限或第四象限，所以，故B正確；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，但是不屬于任何一象限，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：為第一象限角，則，，則，，所以不可能為第二象限角，故D正確；故選：ABD10．為了得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（    ）A．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長度B．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的D．向左平移個(gè)單位長度，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來【答案】AC【分析】化為同名函數(shù)后，根據(jù)圖象變換判斷．【詳解】對(duì)于AB：因?yàn)?/span>，所以將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到，再將的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于CD：將的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到，然后將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.故C正確，D錯(cuò)誤；故選：AC．11．對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（    ）A． B．的單調(diào)遞減區(qū)間為C．的最大值為1D．若關(guān)于x的方程在上有四個(gè)實(shí)數(shù)解，則【答案】AD【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡不等式，判斷A，根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷BC，結(jié)合函數(shù)圖象判斷D.【詳解】因?yàn)?/span>，所以當(dāng)，即，時(shí)，，當(dāng)，即，時(shí)，，所以，A正確；因?yàn)楹瘮?shù)在，上單調(diào)遞減，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，函數(shù)在，上單調(diào)遞減，又當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和，B錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)；所以的最大值為，C錯(cuò)誤；因?yàn)榉匠?/span>在上有四個(gè)實(shí)數(shù)解，所以函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，作函數(shù)在上的圖象如下，觀察可得，D正確；故選：AD.12．已知函數(shù)（其中，，），，恒成立，且在區(qū)間上單調(diào)，則下列說法正確的是（    ）A．存在，使得是偶函數(shù) B．C．是奇數(shù) D．的最大值為【答案】BCD【分析】根據(jù)題意得為對(duì)稱中心，為對(duì)稱軸，列出方程組進(jìn)而可得為奇數(shù)，根據(jù)在區(qū)間上單調(diào)得，進(jìn)而對(duì)逐一分析即可.【詳解】由已知得 是圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，直線是圖像的一條對(duì)稱軸，所以  ，則，于是，即為奇數(shù)，故C正確；因?yàn)?/span>在區(qū)間上單調(diào)，所以 得，當(dāng)時(shí)，由于 ，所以，即，在上單調(diào)，但不是偶函數(shù)，滿足 ；當(dāng)時(shí)，由于，所以，即 ，在上單調(diào)，但不是偶函數(shù)，滿足 ；當(dāng)時(shí)，由于，所以，即 ，此時(shí)在上不單調(diào)，故不合題意；當(dāng)時(shí)，由于，所以 ，即 ，此時(shí)在上不單調(diào)，故不合題意；綜上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B和D正確；故選：BCD. 三、填空題13．函數(shù)的定義域是____________．【答案】【分析】由可得答案.【詳解】，則，.故答案為：14．=__________．【答案】##0.5【分析】先用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，進(jìn)而通過兩角和的余弦公式即可求得答案.【詳解】=.故答案為：.15．已知，則的值為__________.【答案】【分析】根據(jù)角與互補(bǔ)，角與的關(guān)系，再結(jié)合誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】由題意可知：，則，又因?yàn)?/span>，所以，所以，故答案為：.16．已知函數(shù)，方程在上有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___．【答案】．【分析】先應(yīng)用換元法設(shè)，把問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題，根據(jù)的范圍求參數(shù)范圍.【詳解】因?yàn)?/span>,所以,所以在上的圖像如下：因?yàn)?/span>有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,設(shè)結(jié)合圖像可知至多有2個(gè)根，而至多有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以與的圖像有2個(gè)交點(diǎn)，易得，所以有兩不等實(shí)根，故，解得.故答案為： 四、解答題17．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：x   0030 0  (1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并寫出函數(shù)的解析式（直接寫出結(jié)果即可）；(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的值域．【答案】(1)表格見解析，；(2)作圖見解析；(3). 【分析】（1）利用最大值求；由表格中數(shù)據(jù)先求周期,再求；再由求得,進(jìn)而得到解析式,由解析式補(bǔ)全表格即可；（2）由表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線作圖即可；（3）令,則,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）由題表知，，所以，，，，則數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：00300 ；（2）由（1），在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，；（3）令,則,所以在上的值域可轉(zhuǎn)化為在上的值域,因?yàn)檎液瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,故的最小值為,最大值為,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,故當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>.18．已知．(1)的值；(2)求的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡原式，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，即可得解；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計(jì)算可得.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，因?yàn)?/span>，所以，解得，所以.（2），又，原式．19．（1）已知，，求的值；（2）已知，且，求角的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用與的關(guān)系求解即可，注意角的范圍和符號(hào)；（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及兩角和差公式求解即可.【詳解】（1），兩邊平方得，，又，，，；（2），,，，，又，，，，．20．已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)間的最短距離為，且直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸．(1)求的增區(qū)間；(2)若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)或． 【分析】（1）利用輔助角公式結(jié)合條件可得，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即得；（2）在時(shí)只有一個(gè)實(shí)根，然后根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合條件即得.【詳解】（1）由題知，A，B兩點(diǎn)間的最短距離為，所以，所以，直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，所以，，又因?yàn)?/span>，所以，所以，令，得，所以函數(shù)的增區(qū)間是；（2）因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以在時(shí)只有一個(gè)實(shí)根，即函數(shù)在的圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)?/span>，所以，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，函數(shù)y有最大值，最大值為．當(dāng)，函數(shù)，當(dāng)，函數(shù)．所以要使函數(shù)在的圖象在與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，則或，所以或．21．體育館計(jì)劃用運(yùn)動(dòng)場的邊角地建造一個(gè)矩形健身室，如圖，是邊長為50米的正方形地皮，扇形是運(yùn)動(dòng)場的一部分，半徑為40米，矩形就是計(jì)劃的健身室，、分別在、上，在弧上，設(shè)矩形面積為，(1)若，將表示為的函數(shù)；(2)求出的最大值．【答案】(1)(2)的最大面積為平方米 【分析】（1）延長交于，求得，，從而求得面積的函數(shù)；（2）利用換元轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)在區(qū)間上的最值，從而求得的最大值.【詳解】（1）延長交于，則，，故，（2）令，則，且，，又，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即，或，∴或，∴當(dāng)點(diǎn)在的端點(diǎn)或處時(shí)，該健身室的面積最大，最大面積是500平方米；22．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若對(duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)圖像得出周期，即可根據(jù)三角函數(shù)周期計(jì)算得出，將點(diǎn)代入新解析式，得，根據(jù)已知得出范圍，結(jié)合三角函數(shù)的零點(diǎn)得出，將點(diǎn)代入新解析式，即可得出，即可得出答案；（2）設(shè)，根據(jù)已知結(jié)合誘導(dǎo)公式與輔助角公式化簡，結(jié)合已知與函數(shù)單調(diào)性的定義得出在區(qū)間上單調(diào)遞減，由三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解出的單調(diào)遞減區(qū)間，即可根據(jù)范圍結(jié)合集合包含關(guān)系列出不等式組，即可解出答案.【詳解】（1）由圖像可知，周期，，因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)圖像上，所以，即，又，，則，即，因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)圖像上，所以，即，故函數(shù)的解析式為.（2）由題意可得，設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，即恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞減，令，解得，因?yàn)?/span>，所以，則，故，解得，所以最大值為. 

相關(guān)試卷

精品解析：江西省贛州市立德虔州高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份精品解析：江西省贛州市立德虔州高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（解析版），共15頁。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題．，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年江西省贛州市興國平川中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2022-2023學(xué)年江西省贛州市興國平川中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析，共19頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年江西省贛州市南康區(qū)唐江中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2022-2023學(xué)年江西省贛州市南康區(qū)唐江中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析，共17頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯65份
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部