?2022-2023學(xué)年河南省平頂山市葉縣高級(jí)中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

一、單選題
1．在中，的對(duì)邊分別為，已知，則（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接由余弦定理可得答案.
【詳解】由余弦定理可得
所以
故選：D
2．已知i是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)，則的虛部為（????）
A． B． C．i D．-i
【答案】A
【分析】根據(jù)虛數(shù)單位的定義，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)即可得出答案.
【詳解】根據(jù)虛數(shù)單位的定義可知：

所以z的虛部為1，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)BCD錯(cuò)誤.
故選：A.
3．若 均為非零向量，則“ ”是“ 與 共線”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】根據(jù)向量數(shù)量積得，則有，此時(shí)共線，則正向可以推出，反之，還可能是，則反向無法推出，即可得到答案.
【詳解】，
則，，則，此時(shí).
當(dāng)時(shí)，還可能是，此時(shí)，
故“”是“”的充分而不必要條件，
故選：A.
4．如圖，表示水平放置的的直觀圖.點(diǎn)在 軸上，和 軸垂直，且，則的邊 上的高為（???）??

A．2 B． C． D．4
【答案】C
【分析】作軸，交軸于，根據(jù)勾股定理求出，再利用直觀圖性質(zhì)即可求出答案.
【詳解】如圖，作軸，交軸于，由已知得，則，
在直角坐標(biāo)系的軸上取點(diǎn)，使得，

則的邊 上的高為.
故選：C.
5．設(shè)非零向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個(gè)向量，它的模，若，，則（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)，，利用數(shù)量積運(yùn)算求得夾角，進(jìn)而得到夾角的正弦值，再代入公式求解.
【詳解】，，
，，
，則，
.
故選：B.
6．已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則一定為（????）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等邊三角形 D．等腰直角三角形
【答案】B
【分析】運(yùn)用正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系，從而判斷三角形的形狀.
【詳解】根據(jù)題意，，結(jié)合正弦定理可得：
，又三角形中
，化簡(jiǎn)計(jì)算得：
由三角形中，
必定為等腰三角形，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)ACD錯(cuò)誤
故選：B.
7．若非零向量，則與的夾角余弦值為（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)題意設(shè)與的夾角為，且，則，由可得，變形可得，由此求出的值，結(jié)合數(shù)量積的計(jì)算公式可得答案.
【詳解】根據(jù)題意設(shè)與的夾角為，且，
則，又由，
則，即，
變形可得，
則有，
所以.
故選：D
8．如圖正三棱柱的底面邊長為，高為2，一只螞蟻要從頂點(diǎn)沿三棱柱的表面爬到頂點(diǎn)，若側(cè)面緊貼墻面（不能通行），則爬行的最短路程是（????）

A． B． C．4 D．
【答案】A
【分析】將側(cè)面與展開，在展開圖中，連接求解即可.
【詳解】將側(cè)面與展開，如圖：

連接，則.
將側(cè)面與展開，如圖：

連接，則
故選：A
9．已知一個(gè)圓錐的底面積為，側(cè)面積為，則該圓錐的體積為（????）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由條件底面積和側(cè)面積建立方程，求出圓錐的底面半徑和側(cè)棱，再求出高，然后再求體積.
【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑、高、母線長分別為r，h，l，
則解得所以．
圓錐的體積
故選：C
10．和是異面直線，且，則過點(diǎn)與都相交的直線（????）
A．不存在 B．無數(shù)條 C．唯一一條 D．最多一條
【答案】D
【解析】由點(diǎn)和直線確定一平面，利用直線與平面的位置關(guān)系判斷．
【詳解】∵，∴由點(diǎn)和直線確定一平面，
是異面直線，則直線與平面可能相交可能平行，
若，則過直線不可能同時(shí)與都相交，
若與相交，則過交點(diǎn)與的直線與相交或平行，
∴過點(diǎn)與都相交的直線最多只有一條．
故選：D．

二、多選題
11．已知是虛數(shù)單位，下列說法正確的是（????）
A．若復(fù)數(shù)滿足，則
B．若復(fù)數(shù)滿足，則
C．若復(fù)數(shù)，則的值為
D．若復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為
【答案】BD
【分析】舉反例判斷；根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式證明判斷；計(jì)算復(fù)數(shù)模判斷；根據(jù)點(diǎn)軌跡方程判斷．
【詳解】解：對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，但，所以錯(cuò)；
對(duì)于，設(shè)，，因?yàn)?，所以，于是，所以?duì)；
對(duì)于，因?yàn)?，所以，所以錯(cuò)；
對(duì)于，設(shè)，，由，所以，整理得，即的軌跡是直線，所以的最小值為點(diǎn)到直線的距離，即，所以對(duì)．
故選：．
12．下列說法正確的是（????）
A．在中，若，則為銳角三角形
B．若，則在方向上的投影向量為
C．若，且與共線，則
D．設(shè)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且則
【答案】BD
【分析】根據(jù)向量數(shù)量積為負(fù)，確定其夾角為鈍角，從而判斷；求向量投影判斷；用反證法判斷；用向量加法幾何意義判斷．
【詳解】解：對(duì)于，因?yàn)?，所以，于是，所以為鈍角三角形，所以錯(cuò)；
對(duì)于，因?yàn)椋瑒t在方向上的投影向量為，所以對(duì)；
對(duì)于，假設(shè)對(duì)，則，從而，于是，所以與不共線，所以與與共線矛盾，所以錯(cuò)；
對(duì)于，取中點(diǎn)，連接、，延長到，使，連接、，
則四邊形為平行四邊形，于是，又因?yàn)椋?br /> 所以，所以、、共線，且，所以，所以對(duì)．
故選：．


三、填空題
13．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，已知（是虛數(shù)單位），則______
【答案】
【分析】設(shè)，可得，代入條件根據(jù)復(fù)數(shù)相等可得答案.
【詳解】設(shè)，則
則
即，所以，即
所以
故答案為：
14．在中，是邊上的中線，，則的面積為______
【答案】
【分析】由已知可得到，進(jìn)一步，進(jìn)而通過平面向量數(shù)量積的定義求出，再求出，最后利用面積公式得到答案.
【詳解】由題意，，所以，因?yàn)?，所以，則，所以的面積為.
故答案為：.
15．“中國天眼”是我國具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、世界最大單口徑、最靈敏的球面射電望遠(yuǎn)鏡（如圖，其反射面的形狀為球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圓為底，垂直于圓面的直徑被截得的部分為高，設(shè)球冠底的半徑為，球冠的高為，則球的半徑______________．

【答案】
【分析】作出圖形，可知球心到截面圓的距離為，利用勾股定理列等式可求得.
【詳解】如下圖所示：

球心到截面圓的距離為，由勾股定理可得，化簡(jiǎn)得，
解得.
故答案為：.

四、解答題
16．已知是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù).
（1）若為純虛數(shù)，求的值；
（2）若在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，求的取值范圍.
【答案】（1） ????????（2）
【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算、純虛數(shù)的定義即可得出答案.
（2）利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算、復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出答案.
【詳解】由復(fù)數(shù)
則，由為純虛數(shù)
所以，所以
（2）
由在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限
所以 ，解得
的取值范圍：
17．已知單位向量的夾角，向量.
（1）若，求的值；
（2）若，求向量的夾角.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè) ，又不共線，根據(jù)系數(shù)關(guān)系，列出方程，即可求出的值；
（2）根據(jù)題意，設(shè)向量的夾角為；由數(shù)量積的計(jì)算公式可得、以及，又由，即可求出結(jié)果．
【詳解】（1）根據(jù)題意，向量 ，
若，設(shè) ，
則有，
則有，解可得；
（2）根據(jù)題意，設(shè)向量的夾角為；
若，則 ，
所以，
所以，
又，則，
所以，
又，
所以，
又由，所以；
故向量的夾角為．
【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量共線定理和平面向量數(shù)量積的計(jì)算，涉及向量模、夾角的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．
18．已知函數(shù).
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，c＝1，求△ABC的面積.
【答案】（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，k∈Z；（2）.
【解析】（1）利用二倍角公式逆應(yīng)用和輔助角公式化簡(jiǎn)整理，求單調(diào)區(qū)間即可；
（2）求出角，利用正弦定理得C角和B角，再由計(jì)算即可.
【詳解】解：（1），
由，得，k∈Z；
由，得，k∈Z.
故f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，k∈Z；
（2），則 ，
∵A∈（0，π），∴，即，
由正弦定理得，即，解得 ，∴或，
當(dāng)C＝時(shí)，A+C＞π，舍去，所以，故，
∴.
【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換、三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間和解三角形的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.
19．如圖，在平面四邊形中，.

（1）求的值；
（2）若，求的值
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）由已知得是邊長為2等邊三角形，是直角邊長為2等腰直角三角形，
，，所以，由數(shù)量積公式可得答案；
（2）取的中點(diǎn)，連接得，，所以
，又可得答案.
【詳解】（1）因?yàn)?，所以是邊長為2等邊三角形，
因?yàn)?，所以是直角邊長為2等腰直角三角形，
且， ，，
所以

.
（2）取的中點(diǎn)，連接，則，所以，
在中，，所以，所以
，
又，
所以，可得，
所以.

20．已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，在條件①，條件②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，解決以下問題.
（1）若，求的外接圓直徑；
（2）若的周長為6，求邊的取值范圍.
【答案】（1）2????????????（2）
【分析】（1）選擇①：結(jié)合正弦定理和已知條件，推出a2+b2﹣c2＝ab，再由由余弦定理，求得，然后由可得解；選擇②：利用正弦定理將已知等式中的邊化角，再結(jié)合兩角差的余弦公式、同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，求得，然后由可得解；
（2）由（1）知，由正弦定理，知，結(jié)合兩角差的正弦公式、輔助角公式，推出，然后根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得解．
【詳解】解：（1）選擇①：由正弦定理知，＝＝，
∵
∴
∴，即，
∵sinC≠0，所以，
由余弦定理知，cosC＝＝，又
∴，
由，知2R＝＝2 ，∴R＝1，
∴△ABC的外接圓直徑為2．
選擇②：由正弦定理知，＝，
∵，
∴sinCsinA＝sinAcos，
∵sinA≠0，∴sinC＝cos，
∴，即sinC＝cosC，
∴tanC＝＝，??∵
∴，
由2R＝，知2 R＝＝2，∴R＝1，
∴△ABC的外接圓直徑為2．
（2）由（1）知，，
由正弦定理知，＝＝＝＝，
∴a＝sin A，b＝sin B，
∵△ABC的周長為6，
所以

∴c＝，
∵，∴A+，，
所以 ．
21．已知圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，母線長為.

（1）求圓錐的底面積；
（2）在該圓錐內(nèi)按如圖所示放置一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，求圓柱的體積.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）先由圓的周長公式求出圓錐的底面圓的半徑，再求圓錐的底面積；
（2）圓柱的高，，再由求出的關(guān)系式，進(jìn)而得出圓柱的側(cè)面積，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)以及圓柱的體積公式求解即可.
【詳解】解：（1）沿母線AB剪開，側(cè)展圖如圖所示：

設(shè)，在半圓⊙A中，， 弧長，
這是圓錐的底面周長，所以，
所以，
故圓錐的底面積為；
（2）設(shè)圓柱的高，，
在中，，
，所以，
即，，
，
，
所以，當(dāng)，時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大，
此時(shí).
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：在第一問中，關(guān)鍵是由圓錐底面圓的周長與側(cè)面展開扇形的弧長相等，從而求出圓錐底面圓的半徑.

五、單選題
22．函數(shù)的定義域是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由解析式有意義列不等式求的取值范圍即可.
【詳解】因?yàn)橛幸饬x，
所以，解不等式可得，
所以函數(shù)的定義域是，
故選：C.
23．已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊位置在（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】由所在的象限有，即可判斷所在的象限.
【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限，
所以，
由，可得角的終邊在第二、四象限，
由，可得角的終邊在第二、三象限或軸非正半軸上，
所以角終邊位置在第二象限，
故選：B.
24．設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性分析和與1和0 的關(guān)系，由正切函數(shù)性質(zhì)分析與1和0 的關(guān)系，即可得出答案.
【詳解】，即，
，且，即，
由正切函數(shù)性質(zhì)可知，即，
故，
故選：A.
25．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值，由局零點(diǎn)存在定理即可判斷答案.
【詳解】函數(shù),是單調(diào)遞增函數(shù)，
當(dāng) 時(shí)，，
，
故
故函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，
故選：B
26．奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則=（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由，可得到函數(shù)的周期是4，利用函數(shù)的周期性和奇偶性，將轉(zhuǎn)化為，代入函數(shù)解析式求解即可.
【詳解】解：已知奇函數(shù)滿足，
是以4為周期的奇函數(shù)，
又當(dāng)時(shí)，，
，
故選：A.
27．已知函數(shù)（），若在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】求出的范圍，數(shù)形結(jié)合得到關(guān)于的范圍，求出的取值范圍.
【詳解】，，則，
故，解得：.
故選：A

六、多選題
28．下列命題為真命題的是（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
【答案】BD
【分析】利用不等式的運(yùn)算法則與性質(zhì)即可求解.
【詳解】對(duì)于A：當(dāng)，，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：，，故B正確；
對(duì)于C：當(dāng)，時(shí)，
則，，，
則，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D：，，故D正確；
故選：BD.
29．下列說法正確的是（ ）
A．命題的否定為：.
B．與為同一函數(shù)
C．若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則
D．函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
【答案】AD
【分析】根據(jù)全稱量詞的否定是存在量詞，可知A正確；根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，可知B不正確；利用待定系數(shù)法求出的解析式，再根據(jù)解析式求出，可知C不正確；根據(jù)函數(shù)與互為反函數(shù)，可知D正確.
【詳解】對(duì)于A，命題的否定為：，故A正確；
對(duì)于B，與的定義域不同，所以不為同一函數(shù)，故B不正確；
對(duì)于C，設(shè)，則，所以，所以，故C不正確；
對(duì)于D，函數(shù)與互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故D正確.
故選：AD
30．已知函數(shù) 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（????）
A．函數(shù)為奇函數(shù)
B．函數(shù)在上單調(diào)遞增
C．若，則的最小值為
D．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象
【答案】AC
【解析】利用的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，即可求出的值，從而得出的解析式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)即可.
【詳解】因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，
所以 ，
得，，因?yàn)?，所以，
所以，
對(duì)于A：，所以為奇函數(shù)成立，故選項(xiàng)A正確；
對(duì)于B：時(shí)，，函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)；故選項(xiàng)B不正確；
對(duì)于C：因?yàn)?，，又因?yàn)椋缘淖钚≈禐榘雮€(gè)周期，即，故選項(xiàng)C正確；
對(duì)于D：函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到
，故選項(xiàng)D不正確；
故選：AC
【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的對(duì)稱軸求函數(shù)解析式，考查了三角函數(shù)平移變換、三角函數(shù)的周期、單調(diào)性、最值，屬于中檔題

七、填空題
31．已知函數(shù)的圖象如圖所示. 則函數(shù)的解析式為_________.

【答案】
【分析】根據(jù)最值可求，根據(jù)周期可求，代入特殊值可求.
【詳解】由圖可知，，
，
，
，
，又，
.
，
當(dāng)時(shí)，，
解得.
故答案為：.
32．以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德國機(jī)械工程專家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，所以以他的名字命名.一些地方的市政檢修井蓋、方孔轉(zhuǎn)機(jī)等都有應(yīng)用勒洛三角形.如圖，已知某勒洛三角形的一段弧的長度為，則該勒洛三角形的面積為___________.

【答案】
【分析】計(jì)算出等邊的邊長，計(jì)算出由弧與所圍成的弓形的面積，進(jìn)而可求得勒洛三角形的面積.
【詳解】設(shè)等邊三角形的邊長為，則，解得，
所以，由弧與所圍成的弓形的面積為，
所以該勒洛三角形的面積.
故答案為：.

八、解答題
33．已知角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，且.
(1)求的值；
(2)求的值.
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）由三角函數(shù)的定義與三角函數(shù)的象限符號(hào)即可求解；
（2）由同角三角函數(shù)的關(guān)系即可求解.
【詳解】（1）∵角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為
∴
∵
∴
∴.
（2）原式
又∵
∴原式
34．某居民小區(qū)欲在一塊空地上建一面積為的矩形停車場(chǎng)，停車場(chǎng)的四周留有人行通道，設(shè)計(jì)要求停車場(chǎng)外側(cè)南北的人行通道寬3m，東西的人行通道寬4m，如圖所示（圖中單位：m），問如何設(shè)計(jì)停車場(chǎng)的邊長，才能使人行通道占地面積最??？最小面積是多少？

【答案】設(shè)計(jì)矩形停車場(chǎng)南北側(cè)邊長為30，則其東西側(cè)邊長為40，人行通道占地面積最小528．
【分析】設(shè)矩形停車場(chǎng)南北側(cè)邊長為，則其東西側(cè)邊長為m，人行通道占地面積為，再由基本不等式可得答案.
【詳解】設(shè)矩形停車場(chǎng)南北側(cè)邊長為，則其東西側(cè)邊長為m，
人行通道占地面積為
，
由均值不等式，得，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)．
所以，設(shè)計(jì)矩形停車場(chǎng)南北側(cè)邊長為30m，則其東西側(cè)邊長為40m，人行通道占地面積最小528m2．
35．已知函數(shù)．
(1)若，且函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；
(3)若正數(shù)滿足，且對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值．
【答案】(1) ；
(2) 時(shí)；時(shí)；時(shí)；
(3) ；
【分析】(1)由可得結(jié)果；(2)時(shí)， ，分三種情況討論，分別利用一元二次不等式的解法求解即可；(3)時(shí)恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即，由，可得，則，解不等式即可的結(jié)果．
【詳解】(1) 時(shí)，，
由函數(shù)有零點(diǎn)，可得，即或；
(2) 時(shí)， ，
當(dāng)即時(shí)，的解集為，
當(dāng)即時(shí)，的解集為，
當(dāng)即時(shí)，的解集為；
(3)二次函數(shù)開口響上，對(duì)稱軸，由可得在單調(diào)遞增，
時(shí)恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即，
由，可得，
則，由可得，即，則，
此時(shí)，則．
【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)、一元二次不等式的解法、二次函數(shù)的性質(zhì)以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題．分類討論思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度．運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn)．充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用與解題當(dāng)中．
36．設(shè)函數(shù)(為實(shí)數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí)，求方程的實(shí)數(shù)解；
(2)當(dāng)時(shí)，存在使不等式成立，求的范圍；
【答案】(1)或
(2)

【分析】（1）代入得，解出值即可；
（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得在上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為，則，求出右邊最小值即可.
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則或，
或.
（2）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增.
因?yàn)榇嬖?，使不等式成立?br /> 所以，所以，所以只需，
又當(dāng)時(shí)，，
則當(dāng)時(shí)，，所以，
即的取值范圍為.

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