2021-2022學(xué)年河南省平頂山市九校聯(lián)盟（第二高級中學(xué)等）高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知集合，，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)集合交集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】∵集合，，∴.故選：D2．命題“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)“全稱量詞命題的否定是存在量詞命題”進(jìn)行否定.【詳解】對于全稱量詞命題“，”，其否定為存在量詞命題“，”，因此，命題“，”的否定為“，”，故選：C.3．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/span>    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)根式函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求法求解．【詳解】由題意有，解得且，所以定義域是．故選：A．4．已知，a，b，，則下列不等式成立的有（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用舉實(shí)例判斷ABC，根據(jù)不等式性質(zhì)可判斷D．【詳解】對于A，當(dāng)，時，滿足，但， 所以A錯誤，對于B，當(dāng)，時，滿足，但，所以B錯誤，對于C，當(dāng)，時，滿足，但， 所以C錯誤，對于D，因?yàn)?/span>時，又，則成立，所以D正確，故選：D．5．下列各組函數(shù)中表示同一個函數(shù)的是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】函數(shù)的三個要素中只要有一個不同，則判定兩個函數(shù)為不同函數(shù)；判斷兩個函數(shù)相同，只需定義域與解析式相同.【詳解】A中定義域?yàn)?/span>，定義域?yàn)?/span>，且與的解析式不同，為不同函數(shù)；B中與定義域、解析式相同，為同一函數(shù)；C中定義域?yàn)?/span>，定義域?yàn)?/span>，為不同函數(shù)；D中，，解析式、值域不同，為不同函數(shù).故選：B.6．已知函數(shù)是冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值為（    ）A．1 B．0或2 C．1或2 D．無解【答案】B【分析】由冪函數(shù)定義求解即可【詳解】由冪函數(shù)定義知，解得或2．故選：B7．已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】使用基本不等式，將“1”進(jìn)行代換求解，求解時需注意基本不等式取等條件.【詳解】由已知，∵，，∴，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即且時取等號，∴，即當(dāng)且僅當(dāng)且時，的最小值為.故選：D.8．函數(shù)的部分圖象大致是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和正負(fù)性，運(yùn)用排除法進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)?/span>，定義域?yàn)?/span>R所以該函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于縱軸對稱，因此排除B、D，又因?yàn)楫?dāng)時，，所以排除A，故選：C9．已知，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】解一元二次不等式得到解集，比較兩個集合的關(guān)系，再得出結(jié)果.【詳解】由，解得：.設(shè)，，則是的真子集.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.10．已知函數(shù)，則的值域?yàn)椋?/span>    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】將函數(shù)整理成，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解【詳解】，，故，故函數(shù)值域?yàn)?/span>.故選：B11．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)的單調(diào)性列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由題意可知，在上為增函數(shù)，則，函數(shù)在上為增函數(shù)，則，故，解得.故選：C12．已知函數(shù)，若對于任意，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由單調(diào)性的定義可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，對分類討論即可求解.【詳解】由且得：，構(gòu)造函數(shù)，即有，由單調(diào)性的定義可知：在上單調(diào)遞增，①當(dāng)時，，滿足在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，二次函數(shù)的對稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，滿足題意，③當(dāng)時，要使在上單調(diào)遞增，則有，解得：.綜上：.故選：B 二、填空題13．若，，且，則實(shí)數(shù)a的值為______.【答案】或0【分析】由可得，分類討論結(jié)合集合元素的互異性求解即可．【詳解】由可得，當(dāng)時，則（舍去）或；當(dāng)時，則（舍去）或0；綜上可得或．故答案為：或0．14．若命題，是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.【答案】【分析】依題意可得二次函數(shù)與軸有交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為判別式的關(guān)系進(jìn)行求解.【詳解】已知命題，是真命題，則二次函數(shù)圖像與軸有交點(diǎn)，所以，解得或.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：.15．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則______.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義即可求解.【詳解】，由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以.故答案為：16．函數(shù)，，對，，使，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．【答案】【分析】求出函數(shù)的值域列出關(guān)于的不等式即可.【詳解】，，，由題意可知：，所以，又因?yàn)?/span>所以， a的取值范圍是 故答案為： 三、解答題17．已知，．若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】或【分析】解出中的不等式，分、、三種情況討論，解出中的不等式，根據(jù)題意可得出集合的包含關(guān)系，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：解不等式，即，解得.不等式即為.①當(dāng)時，不等式的解集為，不合乎題意；②當(dāng)時，不等式的解集為，因?yàn)?/span>是的充分不必要條件，則?，所以，，解得，且當(dāng)時，?，合乎題意，此時；③當(dāng)時，不等式的解集為，因?yàn)?/span>是的充分不必要條件，則?，所以，，解得，且當(dāng)時，?，合乎題意，此時.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.18．已知集合，．(1)求；(2)若集合，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2) 【分析】（1）解不等式，求集合A、B，運(yùn)用集合交集運(yùn)算求；（2）根據(jù)交集為空集，結(jié)合（1）中所求，列出對應(yīng)的不等式，求解即可．【詳解】（1），，；（2），，，有或，解得或，即的取值范圍是．19．已知二次函數(shù)的最大值為2，且.(1)求的解析式；(2)若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)；(2). 【分析】(1)由題可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程，根據(jù)即可求出所設(shè)解析式的參數(shù)；(2)求出二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)題意可得不等式，解不等式即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）∵二次函數(shù)的最大值為2，且，∴對稱軸方程為，設(shè)，∵，∴，∴.（2）要使在區(qū)間上不單調(diào)，則，解得，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.20．如圖，設(shè)矩形的周長為8，將△沿AC向△折疊，AB折過去后交DC于點(diǎn)P，設(shè)，求面積的最大值及相應(yīng)x的值.【答案】時，最大值為.【分析】根據(jù)題意，用表示，以及面積，結(jié)合基本不等式即可求得結(jié)果.【詳解】由題意，矩形的周長為8，且，∴，則，∴，又由，在中，，解得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，∴面積的最大值為，此時.21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求的解析式；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明；(3)求使成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)(2)增函數(shù)，證明見解析(3) 【分析】（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，解可得b的值，又由可得a的值，將a、b的值代入函數(shù)的解析式即可得答案；（2）設(shè)，用作差法分析可得，由函數(shù)單調(diào)性的定義即可得證明；（3）由奇函數(shù)的性質(zhì)可以將變形為，結(jié)合函數(shù)的定義域與單調(diào)性可得m的取值范圍．【詳解】（1）根據(jù)題意，是奇函數(shù)，則有，則有，解得；.，，解得，；（2）在上為增函數(shù)；證明如下：設(shè)，則，，，，，，則有，即.在上為增函數(shù)；（3），，又是定義在上的奇函數(shù)，，則有，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為22．已知．(1)若時，的值域是，求實(shí)數(shù)a的值；(2)設(shè)關(guān)于x的方程的兩個實(shí)根為，；試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式對任意及恒成立？若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由二次函數(shù)的對稱軸判斷其在時的單調(diào)性，求得最小值為0，即可解出實(shí)數(shù)a的值.（2）先根據(jù)關(guān)于x的方程由韋達(dá)定理表示出的值，根據(jù)恒成立問題的性質(zhì)判斷需由求出其最大值，使原不等式等價轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)m的正負(fù)分類討論，將t進(jìn)行分離，同樣根據(jù)恒成立問題的性質(zhì)將t的最值分別代入，求解關(guān)于m的不等式即可.【詳解】（1）的對稱軸為，所以在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，所以.（2）方程等價于則，所以當(dāng)時，，即故不等式對任意恒成立，等價于當(dāng)時，原不等式顯然不成立；當(dāng)時，原不等式等價于對任意的恒成立，即，解得；當(dāng)時，原不等式等價于對任意的恒成立，即，解得.綜上：存在實(shí)數(shù)m的取值范圍為使不等式對任意及恒成立. 

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