天津市河西區(qū)2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．設(shè)集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，則（?RS）∪T=（　?。?/span>A．（﹣2，1] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）2．設(shè)命題：，，則為（    ）A．， B．，C．， D．，3．函數(shù)在的圖像大致為A． B． C． D．4．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，，第五組，如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為A．6 B．8 C．12 D．185．已知，，，則（    ）A． B． C． D．6．已知雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的一個焦點在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為A． B．C． D．7．在三棱錐中，平面，，，，則三棱錐外接球的表面積為（    ）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確個數(shù)為（    ）①函數(shù)為偶函數(shù)②函數(shù)的最小正周期為③函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1④函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．，若有且只有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（    ）A．或 B．或C．或 D．或 二、填空題10．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為______.11．若的展開式中的系數(shù)為7，則實數(shù)______.12．寫出過點且被圓截得的弦長為的一條直線的方程___________.13．已知，，，則的最小值為_____． 三、雙空題14．設(shè)甲?乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為.假定甲?乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨立.用表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，則隨機變量的數(shù)學(xué)期望為___________；設(shè)為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，則事件發(fā)生的概率為___________.15．窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，圖l是一個正八邊形窗花隔斷，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖．如圖2，正八邊形ABCDEFGH中，若，則的值為______；若正八邊形ABCDEFGH的邊長為2，P是正八邊形ABCDEFGH八條邊上的動點，則的取值范圍是______． 四、解答題16．已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足．(1)求角A的值；(2)若，，（ⅰ）求的值；（ⅱ）求的值．17．如圖，在直三棱柱中，M為棱的中點，，．(1)求證：平面AMC；(2)求異面直線AM與所成角的余弦值；(3)求平面AMC與平面的夾角的余弦值．18．已知橢圓過點，且離心率為(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l與橢圓E相切，過點作直線l的垂線，垂足為N，O為坐標(biāo)原點，證明：為定值.19．已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，且滿足，，．(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)記為的前n項和，求證：；(3)記，數(shù)列的前項和為，求證：．20．已知函數(shù)，．(1)若，求函數(shù)的最小值及取得最小值時的值；(2)求證：；(3)若函數(shù)對恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
參考答案：1．C【詳解】∵集合S={x|x＞﹣2}，∴?RS={x|x≤﹣2}由x2+3x﹣4≤0得：T={x|﹣4≤x≤1}，故（?RS）∪T={x|x≤1}故選C． 2．B【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可得結(jié)論.【詳解】因為命題為，，所以命題為，.故選：B.3．B【分析】由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由的近似值即可得出結(jié)果．【詳解】設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點成中心對稱，排除選項C．又排除選項D；，排除選項A，故選B．【點睛】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過計算特殊函數(shù)值，最后做出選擇．本題較易，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查．4．C【詳解】試題分析：由直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有20人，分布在區(qū)間第一組與第二組的頻率分別為0．24，0．16，所以第一組有12人，第二組8人，第三組的頻率為0．36，所以第三組的人數(shù)：18人，第三組中沒有療效的有6人，第三組中有療效的有12人．考點：頻率分布直方圖 5．D【分析】利用對數(shù)換底公式及對數(shù)運算性質(zhì)變形，再利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可作答.【詳解】依題意，，，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，即，又在R上單調(diào)遞增，于是得，即，所以有.故選：D6．B【詳解】試題分析：由漸近線是y=x得，拋物線y2=24x的準(zhǔn)線為，，方程為考點：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)點評：雙曲線拋物線幾何性質(zhì)的綜合考查7．C【分析】三棱錐補成長方體，計算出長方體的體對角線長，即為三棱錐的外接球直徑長，再利用球體表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】在三棱錐中，平面，，，，將三棱錐補成長方體，如下圖所示，所以，三棱錐的外接球直徑即為長方體的體對角線長，設(shè)三棱錐的外接球直徑為，則，則，因此，三棱錐外接球的表面積為.故選：C.8．C【分析】化簡得到，根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和值域得到①③④正確，確定得到②錯誤，得到答案.【詳解】，對①：，為偶函數(shù)，正確；對②：，故是的周期，錯誤；對③：，則，函數(shù)的最大值為，正確；對④：取，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，正確.故選：C9．D【分析】當(dāng)時，求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間，根據(jù)平移和翻折得到函數(shù)圖像，變換得到，根據(jù)函數(shù)圖像得到或，解得答案.【詳解】當(dāng)時，，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞減，，當(dāng)時， ，其圖像可以由向左平移一個單位，再向下平移個單位，再把軸上方的圖像翻折到下方得到，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：，當(dāng)時，，無零點；當(dāng)時，，即，函數(shù)有兩個零點，即函數(shù)圖像有兩個交點，根據(jù)圖像知：或，解得或.故選：D.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的零點問題，意在考查學(xué)生的計算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應(yīng)用能力，其中畫出函數(shù)圖像，將零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的交點問題是解題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合的思想需要熟練掌握.10．.【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法與模長公式求解再得出虛部即可.【詳解】由題.故虛部為.故答案為：【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法與模長的計算和虛部的概念等.屬于基礎(chǔ)題型.11．【分析】利用二項式展開式的通項公式，根據(jù)系數(shù)，即可求得參數(shù)值.【詳解】的通項公式，令，解得.故可得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用二項式展開式的通項公式由項的系數(shù)求參數(shù)值，屬簡單題.12．（只需填其中的一個即可）【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心、半徑.根據(jù)弦長，得出圓心到直線的距離.先判斷斜率不存在時是否滿足，然后設(shè)出斜率，得出直線方程，表示出圓心到直線的距離，得出方程，即可解出的值.【詳解】圓的方程可化為，圓心為，半徑，由弦長為可得，圓心到直線的距離.當(dāng)直線斜率不存在時，直線方程為，此時圓心在直線上，弦長為，不滿足題意，所以直線的斜率存在.設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，即，此時圓心到直線的距離，解得.所以，直線的方程為或.故答案為：.13．4【分析】首先分析題目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2 代入已知條件，轉(zhuǎn)化為解不等式求最值．【詳解】∵2xy＝x·(2y)≤2，∴8＝x＋2y＋2xy≤x＋2y＋2，即(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0.∵x＞0，y＞0，∴x＋2y≥4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2，y＝1時取等號，即x＋2y的最小值是4.【點睛】此題主要考查基本不等式的用法，對于不等式a+b≥2在求最大值、最小值的問題中應(yīng)用非常廣泛，需要同學(xué)們多加注意．14．     2     【分析】由題設(shè)知，根據(jù)二項分布的期望公式求期望，應(yīng)用獨立事件乘法公式及互斥事件的加法公式求為事件的概率.【詳解】由題意知：，且服從，∴.甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2的基本事件有{甲3天乙1天，甲2天乙0天}，又，，，，∴.故答案為：2，.【點睛】關(guān)鍵點點睛：由題設(shè)確定服從的二項分布，進而求期望，求各可能值的概率，結(jié)合獨立事件乘法公式及互斥事件的加法公式求概率.15．          【分析】以點為坐標(biāo)原點，分別以所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，由，列出方程組，求得，從而得到；設(shè)，則，由線性規(guī)劃可求得的取值范圍.【詳解】，以點為坐標(biāo)原點，分別以所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，正八邊形內(nèi)角和為，則，所以，,,因為，則，所以，解得，所以；設(shè)，則，則，令，即，由線性規(guī)劃知平行移動直線，當(dāng)此直線經(jīng)過時有最小值, 當(dāng)此直線經(jīng)過時有最大值,所以， 取值范圍 .故答案為：，.【點睛】方法點睛：在解決向量數(shù)量積、向量的模、向量的夾角等有關(guān)問題，以及在求有關(guān)最大、最小值問題時，常常會碰到某些難以突破的幾何關(guān)系.在題目所給出的幾何條件、幾何關(guān)系或所隱藏的幾何關(guān)系相對較難尋找的情況下，運用數(shù)量積的定義、向量的幾何意義難以完成解題思路時，可建立直角坐標(biāo)系、運用坐標(biāo)法解決問題的意識、運用向量的坐標(biāo)運算、尋找出變量與變量之間的關(guān)系、運用函數(shù)與方程求最值的方法、基本不等式等解決問題的方法是一種非常好的思想方法.16．(1)(2)； 【分析】（1）由正弦定理化簡已知式可得，由余弦定理即可求出；（2）（ⅰ）由正弦定理可求出的值；（ⅱ）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求出，再由二倍角的正弦和余弦公式求出，最后由兩角差的余弦公式求出的值．【詳解】（1）由正弦定理得：，化簡得：，由余弦定理得：，又，所以.（2）（ⅰ）由（1）知，，又，，由正弦定理可得：；（ⅱ）因為，所以，所以，，所以.17．(1)證明見解析(2)(3) 【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，得到各點坐標(biāo)，確定，，得到證明.（2）確定，，根據(jù)向量的夾角公式計算得到答案.（3）確定平面的法向量和平面的法向量，根據(jù)向量的夾角公式計算得到答案.【詳解】（1）如圖所示：以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，則，，，則，；，.，平面，故平面.（2），，則.故異面直線AM與所成角的余弦值為.（3）設(shè)平面的法向量為，則，取得到；設(shè)平面的法向量為，則，取得到；平面AMC與平面的夾角的余弦值為.18．(1)(2) 【分析】（1）利用橢圓過點，得到，再由橢圓的離心率為，求出的值，從而求到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）對直線的斜率為0、斜率不存在及斜率存在且不為0三種情況討論，從而求出，得到結(jié)論.【詳解】（1）因為橢圓過點，所以，又，，所以，得到，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)直線斜率存在且不為0時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線和橢圓的方程得，消去并整理，得，因為直線與橢圓有且只有一個公共點，所以方程有兩個相等的根，，化簡整理得因為直線與垂直，所以直線的方程為，聯(lián)立得，解得， ，所以把代入上式得，，所以，為定值；當(dāng)直線斜率為0時，直線，過點作直線的垂線，則垂線方程為，此時或，，為定值；當(dāng)直線斜率不存在時，直線，過點作直線的垂線，則垂線方程為，此時或，，為定值；綜上所述，，為定值.19．(1)，；(2)見解析(3)見解析 【分析】（1）題意可得出，解方程求出，再由等差和等比數(shù)列的通項公式求解即可；（2）由（1）可得：，證明即可；（3）求出，設(shè)的前項和，奇數(shù)項和為，偶數(shù)項和為，由裂項相消法求出，可證得，對放縮可得，再由錯位相減法可證得，即可證明.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，由，，可得：，解得：或（舍去），則，所以，；（2）由（1）可得：，，即；（3）由（1）知，，，所以，設(shè)的前項和，奇數(shù)項和為，偶數(shù)項和為，，，當(dāng)為奇數(shù)時，，，當(dāng)為偶數(shù)時，，，設(shè)，，所以，，所以.20．(1)時，；(2)證明見解析；(3) 【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性求解函數(shù)最值即可；（2）結(jié)合（1）將問題轉(zhuǎn)化為證明，進而構(gòu)造函數(shù)證明即可；（3）由題知對恒成立，進而構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，分當(dāng)，，時三種情況討論求解即可.【詳解】（1）解：當(dāng)時，，定義域為，所以，令得，所以，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以，函數(shù)在處取得最小值，.（2）解：由（1）知，當(dāng)時，，即，所以，要證成立，只需證，令，則，所以，當(dāng)時，恒成立，所以，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，，即，所以，所以成立（3）解：因為函數(shù)對恒成立所以對恒成立，令，則，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，      所以，由可得，即滿足對恒成立；當(dāng)時，則，，在上單調(diào)遞增，     因為當(dāng)趨近于時，趨近于負無窮，不成立，故不滿足題意；當(dāng)時，令得令，恒成立，故在上單調(diào)遞增，因為當(dāng)趨近于正無窮時，趨近于正無窮，當(dāng)趨近于時，趨近于負無窮，所以，使得，，所以，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以，只需即可；所以，，，因為，所以，所以，解得，所以，，綜上，實數(shù)a的取值范圍為【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題第三問解題的關(guān)鍵在于討論當(dāng)時，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得，使得，，進而轉(zhuǎn)化為解. 

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