?天域全國(guó)名校聯(lián)盟2023屆高三第一次適應(yīng)性聯(lián)考數(shù)學(xué)試題
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題
1．已知集合，，則（????）
A． B． C． D．
2．已知正八邊形中，則（????）
A．4 B． C．8 D．
3．已知體積為的圓臺(tái)，上下底面半徑分別為、（），若圓臺(tái)的高，則（????）
A． B． C． D．
4．函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知復(fù)數(shù)，則（????）
A．2022 B．2023 C． D．
6．已知實(shí)數(shù)、、滿足，則的最小值為（????）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．已知空間中兩條直線、異面且垂直，平面且，若點(diǎn)到、距離相等，則點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡為（????）
A．直線 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線
8．閔氏距離（）是衡量數(shù)值點(diǎn)之間距離的一種非常常見的方法，設(shè)點(diǎn)、坐標(biāo)分別為，，則閔氏距離.若點(diǎn)、分別在和的圖像上，則的最小值為（????）
A． B． C． D．

二、多選題
9．如圖所示的幾何體，已知其每個(gè)面均為正三角形，則（????）

A． B．
C．面面 D．、、兩兩垂直
10．已知數(shù)列滿足，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（????）
A． B．
C． D．

三、填空題
11．的展開式中常數(shù)項(xiàng)為______.
12．已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為點(diǎn)、，點(diǎn)滿足，若在上任取一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合）都有（其中表示直線的斜率），則______.
13．二維碼是一種由黑色和白色組成的雙色方格陣圖，規(guī)定如果一個(gè)的二維碼有對(duì)稱軸且繞其中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，稱其為“轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)碼”，則“轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)碼”的個(gè)數(shù)為______.（用數(shù)字作答）

四、雙空題
14．已知拋物線，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作的2條切線，分別交軸于點(diǎn)、，則的最小值為______，的外接圓面積的最小值為______

五、解答題
15．已知數(shù)列，滿足，，，.
(1)設(shè)數(shù)列滿足，求的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列滿足，求證：.
16．已知體積為1的四面體，其四個(gè)面均為全等的等腰三角形.
(1)求四面體的外接球表面積的最小值；
(2)若，的面積為，設(shè)點(diǎn)為線段（含端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，求直線與面所成角的正弦值的取值范圍.
17．在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且.
(1)求的最大值；
(2)求證：在線段上恒存在點(diǎn)，使得.
18．雙淘汰賽制是一種競(jìng)賽形式，比賽一般分兩個(gè)組進(jìn)行，即勝者組與負(fù)者組.在第一輪比賽后，獲勝者編入勝者組，失敗者編入負(fù)者組繼續(xù)比賽.之后的每一輪，在負(fù)者組中的失敗者將被淘汰；勝者組的情況也類似，只是失敗者僅被淘汰出勝者組降入負(fù)者組，只有在負(fù)者組中再次失敗后才會(huì)被淘汰出整個(gè)比賽.A、B、C、D四人參加的雙淘汰賽制的流程如圖所示，其中第6場(chǎng)比賽為決賽.

(1)假設(shè)四人實(shí)力旗鼓相當(dāng)，即各比賽每人的勝率均為50%，求：
①隊(duì)伍A和D在決賽中過招的概率；
②D共輸了兩場(chǎng)比賽且成為亞軍的概率；
(2)若A的實(shí)力出類拔萃，即有A參加的比賽其勝率均為75%，其余三人實(shí)力旗鼓相當(dāng)，求D進(jìn)入決賽且先前與對(duì)手已有過招的概率.
19．已知雙曲線，，設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若，求的最小值；
(2)設(shè)點(diǎn)在上，直線、分別與相切于點(diǎn)，對(duì)于給定的、，在以下結(jié)論中選擇一個(gè)正確的結(jié)論（多選的按第一個(gè)給分），并加以證明：
①和的面積之和為定值；
②和的面積之差的絕對(duì)值為定值；
③直線與雙曲線的兩條漸近線圍成的三角形的面積為定值.
20．已知函數(shù).
(1)設(shè)函數(shù)，若恒成立，求的最小值；
(2)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根、，求證：.

參考答案：
1．D
【分析】根據(jù)集合描述法的定義求得集合，從而求出集合，即可求解.
【詳解】，
又，則或，則，
則，
故選：D.
2．B
【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，求得相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，求出的坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求得答案.
【詳解】如圖，設(shè)正八邊形的中心為O，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，
以為x軸，以為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，

由于，則，而,
故,
故，
則，
故選：B
3．B
【分析】根據(jù)圓臺(tái)的體積公式即可求解.
【詳解】由題意得：該圓臺(tái)的體積，
即，則，
故選：B.
4．C
【分析】將函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合，可得答案.
【詳解】由題意函數(shù)在上的零點(diǎn)，
即為，即的根，
也即函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
作出的圖象如圖示：

由圖象可知在上兩函數(shù)圖像有3個(gè)交點(diǎn)，
故函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，
故選：C
5．B
【分析】根據(jù)題意結(jié)合復(fù)數(shù)運(yùn)算可得的方程的根為，進(jìn)而整理可得，取即可得結(jié)果.
【詳解】設(shè)，
則，
由題意可得：
可得關(guān)于的方程的根為，
故，
整理得，
即，
令，可得，
且2022為偶數(shù)，所以.
故選：B.
6．C
【分析】設(shè)，由已知推出，將多變量問題轉(zhuǎn)化為單變量問題，結(jié)合基本不等式即可求得答案.
【詳解】設(shè)，則，
，
則，則，
即有，
故
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即或時(shí)取等號(hào)，
驗(yàn)證，時(shí)，，則，符合題意，；
時(shí)，，則，，符合題意，
故選：C
7．C
【分析】設(shè)在內(nèi)的射影為，以與的交點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸，與的公垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系. 設(shè)，利用空間向量坐標(biāo)法表示距離，列出方程，求解結(jié)果.
【詳解】設(shè)在內(nèi)的射影為，到的距離為，
以與的交點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，為軸，與的公垂線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，則到的距離為.
過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
又在內(nèi)的射影為，則，連結(jié),
又，，
所以平面，又平面，
所以，所以，
所以則到的距離為,
因?yàn)辄c(diǎn)到、距離相等，
所以，即，
所以點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡為雙曲線.
故選：C.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：
關(guān)于立體幾何中的軌跡問題，一般要建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知信息列出的等量關(guān)系，化簡(jiǎn)得出軌跡方程，結(jié)合方程特征找到軌跡曲線.
8．A
【分析】設(shè)，由閔氏距離的定義和絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得.設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求出，即可求解.
【詳解】由題意得，設(shè)，
因?yàn)辄c(diǎn)A、B分別在函數(shù)和的圖象上，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.
設(shè)，，則，
令，，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以，即，所以，
即，所以的最小值為.
故選：A.
9．BCD
【分析】根據(jù)條件得到幾何體由兩個(gè)全等的正四棱錐底面拼接重合組成，且該正四棱錐的四個(gè)側(cè)面是全等的等邊三角形，結(jié)合正四棱錐的性質(zhì)即可求解.
【詳解】由題意得：該幾何體由兩個(gè)全等的正四棱錐底面拼接重合組成，且該正四棱錐的四個(gè)側(cè)面是全等的等邊三角形，并連接和交于點(diǎn)，連接，如圖所示：

對(duì)于A選項(xiàng)：四邊形是正方形，則，
若，，、平面，則平面，
又平面，則，但可知是等邊三角形，，
所以不成立，即不成立，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于B選項(xiàng)：在幾何體中，可知，設(shè)（），
則在正方形中，，即，
又，所以，故B選項(xiàng)正確；
對(duì)于C選項(xiàng)：連接幾何體中的、、，交于點(diǎn)，如圖所示：

可得四邊形和四邊形是邊長(zhǎng)相等的菱形，
所以，，
又平面，平面，平面，平面，
所以平面，平面，
又，平面，平面，
則平面平面，故C選項(xiàng)正確；
對(duì)于D選項(xiàng)：由于四邊形和四邊形是邊長(zhǎng)相等的菱形，
所以，，又在正方形中，，故D選項(xiàng)正確；
故選：BCD.
10．AC
【分析】首先由已知根據(jù)累乘法得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，得出即可判斷A；由數(shù)列得出，判斷出數(shù)列為減數(shù)列，由即可判斷B；由的泰勒展開式得，即可判斷C和D．
【詳解】因?yàn)椋?br /> 所以，
，
，

，
所以，
因?yàn)椋?br /> 所以，
所以，
即
；
對(duì)于A：，故A正確；
對(duì)于B：，
因?yàn)椋?br /> 所以是一個(gè)減數(shù)列，
又因?yàn)椋蔅錯(cuò)誤；
對(duì)于C：因?yàn)樵谏蠟榕己瘮?shù)，
所以，
應(yīng)用的泰勒展開式， ，
下面證明此結(jié)論：
因?yàn)椋?br /> ，
假設(shè)，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)時(shí)，，顯然成立，
②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即，
當(dāng)時(shí)，
所以當(dāng)時(shí)，結(jié)論仍成立，
由①②得，，，
則，
特別地，取，
，，其中，
取的某一小鄰域，將展開，




所以，
所以，
取，得，，
又因?yàn)椋?br /> 所以，
即，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：AC．
11．
【分析】寫出展開式的通項(xiàng)，令次數(shù)為0即為常數(shù)項(xiàng)
【詳解】展開式的通項(xiàng)公式為
.
當(dāng)時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為1；
當(dāng)時(shí)，得常數(shù)項(xiàng)為；
當(dāng)時(shí)，得常數(shù)項(xiàng)為；
當(dāng)時(shí)，得常數(shù)項(xiàng)為；
當(dāng)時(shí)，得常數(shù)項(xiàng)為；
當(dāng)時(shí)，得常數(shù)項(xiàng)為；
所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.
故答案為：.
12．/
【分析】設(shè)，可得，從而推出，設(shè)，可得，進(jìn)而根據(jù)的表達(dá)式，求得答案.
【詳解】由題意橢圓的左右頂點(diǎn)分別為點(diǎn)、，可知，
設(shè)，則，
故，
設(shè)，則，
故，
則
，故，
故答案為：
13．
【分析】根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)規(guī)律，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理即可求解.
【詳解】由題意知，作出的正方形方格陣圖，如圖所示：

因?yàn)椤稗D(zhuǎn)轉(zhuǎn)碼”有對(duì)稱軸且繞其中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，
則可知正方形、、和的黑色和白色方格數(shù)量相等且位置排列完全相同，且每個(gè)正方形關(guān)于其對(duì)角線、、和對(duì)稱，
矩形、、和的黑色和白色方格數(shù)量相等且位置排列也完全相同，其中正方形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后位置不變，
只需該的二維碼中的正方形的個(gè)方格、矩形的3個(gè)方格及正方形方格，共計(jì)個(gè)方格，出現(xiàn)雙色方格，該二維碼即是“轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)碼”，
則該“轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)碼”的個(gè)數(shù)有：種，
故答案為：.
14．
【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)表示出切線方程，令，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，切線方程聯(lián)立求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)在直線上的條件，求的最小值，利用向量證明，，則的外接圓的直徑為，由求的外接圓面積的最小值.
【詳解】為了利用導(dǎo)數(shù)解決切線問題，不妨把題目條件改為：
“已知拋物線，點(diǎn)在直線即上，過點(diǎn)作的2條切線，分別交軸于點(diǎn)、”，則題目結(jié)論不變.

設(shè)切線PA，PB與拋物線分別切于點(diǎn)M，N，則 ，
因?yàn)椋瑒t ，故 ，，
直線，直線，
令，有，，
由，可得 ，故，
所以 ， 即．

，
所以當(dāng)時(shí)，的最小值為；
由題意可知，故 ，?? ，
，同理 ， 故，，
所以四點(diǎn)共圓，則的外接圓的直徑為，
即為到直線的距離，此距離為 ，
即的外接圓的半徑的最小值為，故的外接圓面積的最小值為 ，
故答案為：；
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：把拋物線改為開口向上，利用導(dǎo)數(shù)解決切線問題，使運(yùn)算更為簡(jiǎn)單，的外接圓找直徑則是關(guān)鍵.
15．(1)且
(2)證明見解析

【分析】（1）由題設(shè)易知、，進(jìn)而有，且，即可得通項(xiàng)公式；
（2）由題設(shè)可得，，應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論即可.
【詳解】（1）由題設(shè)，且，，故，
所以，即，而，故，
綜上，且.
（2），又，
當(dāng)時(shí)，滿足，
若時(shí)，成立，
當(dāng)，則，且，故.
綜上，成立.
16．(1)
(2)

【分析】（1）由題，將四面體放置于如圖所示的長(zhǎng)方體中，其中，故設(shè)，，進(jìn)而根據(jù)體積得，再根據(jù)四面體的外接球的半徑滿足即可求解；
（2）根據(jù)三角形面積公式和余弦定理得，，進(jìn)而在長(zhǎng)方體中建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法求解即可.
【詳解】（1）解：因?yàn)樵谒拿骟w，其四個(gè)面均為全等的等腰三角形，
所以，將四面體放置于如圖所示的長(zhǎng)方體中，其中，則，，
所以，在長(zhǎng)方體中，底面為正方形，設(shè)，，
因?yàn)樗拿骟w的體積為1，
所以，四面體的體積為，即，
設(shè)四面體的外接球的半徑為，
所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
所以四面體的外接球表面積，
所以，四面體的外接球表面積的最小值為

（2）解：因?yàn)?，的面積為，
所以，，解得，
所以，，
所以，在中，由余弦定理得，即，
所以，，，
所以，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.

所以，，，，，
則，，
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
則，即，令，則
因?yàn)辄c(diǎn)為線段（含端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，故設(shè)
所以
設(shè)直線與平面所成交為，
所以，，
因?yàn)椋?br /> 所以，，即
所以，直線與面所成角的正弦值的取值范圍.
17．(1)的最大值是；
(2)證明見解析.

【分析】（1）設(shè)，，則，由可得，再由余弦定理將其化為用表示的不等式，即可得出的取值范圍；
（2）設(shè)，求出的取值范圍，證明恒存在，使成立即可.
【詳解】（1）設(shè)，，則，，
又，
.
由可得，，

，
由余弦定理，得


整理得，
因式分解
，
又，
所以，，
即，
故的最大值是.
（2）
如圖，設(shè)，,
則,
又，
所以，
，
由題意，且，
即，
而對(duì)給定的來說，是定值，
因此恒存在，使.
在中，由正弦定理可得，則；
在中，由正弦定理可得，則；
由存在，
可得存在，即.
因此，在線段上恒存在點(diǎn)，使得.
18．(1)①；②.
(2)

【分析】（1）①隊(duì)伍A和D在第一輪對(duì)陣，若A和D在決賽也對(duì)陣，必然有1個(gè)隊(duì)伍在負(fù)者組對(duì)陣其他組都贏得比賽，且另一個(gè)隊(duì)伍和其他組比賽也都勝利.第一輪勝利者需要再勝1次，失敗者需要再勝兩次，才能會(huì)師決賽.②為條件概率，根據(jù)條件概率公式去入手解決問題.
（2）可通過分類把復(fù)雜事件分為幾個(gè)容易分析的事件，再解決問題.
【詳解】（1）解：假設(shè)四人實(shí)力旗鼓相當(dāng)，即各比賽每人的勝率均為50%，即概率為，
①由題意，第一輪隊(duì)伍A和隊(duì)伍D對(duì)陣，則獲勝隊(duì)伍需要贏得比賽3的勝利，失敗隊(duì)伍需要贏得比賽4和比賽5的勝利，他們才能在決賽中對(duì)陣，
所以A和D在決賽中過招的概率為；
②設(shè)表示隊(duì)伍D在比賽中勝利，表示隊(duì)伍D所參加的比賽中失敗，
則事件：隊(duì)伍D獲得亞軍，事件：隊(duì)伍D所參加所有比賽中失敗了兩場(chǎng)，
事件：包括，，，，五種情況.
其中這五種情況彼此互斥，可得:

，
其中積事件包括，兩種情況.
可得，
所以所求概率為.
（2）解：由題意，A獲勝的概率為，B、C、D之間獲勝的概率均為，
要使得D進(jìn)入決賽且先前與對(duì)手已有過招，可分為兩種情況：
①若A與D在決賽中相遇，分為A1勝，3勝，D1負(fù)4勝5勝，或A1負(fù)4勝5勝，D1勝，3勝，
可得概率為；
②若B與D決賽相遇，D1勝，3勝，B2勝3負(fù)5勝，或D1勝，3負(fù)，5勝，B2勝3勝，可得概率為，
③若C與D決賽相遇，同B與D在決賽中相遇，
可得概率為；
所以D進(jìn)入決賽且先前與對(duì)手已有過招的概率.
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：學(xué)會(huì)對(duì)復(fù)雜事件進(jìn)行分解是解決復(fù)雜事件的概率的基本思路.一般把復(fù)雜事件分解成互斥事件的和事件或相互獨(dú)立事件的積事件，另外要注意對(duì)立事件公式的運(yùn)用，即正難則反；另外要注意看清題目，準(zhǔn)確理解題目的意思.
19．(1)
(2)證明見解析.

【分析】（1）可用旋轉(zhuǎn)變換把雙曲線轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)，再用基本不等式求出最小值，或把雙曲線方程寫成參數(shù)方程的形式進(jìn)行計(jì)算，或用數(shù)量積的坐標(biāo)公式進(jìn)行計(jì)算；
（2）可以先求，的方程，通過聯(lián)立方程組求出三角形三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入三角形面積公式化簡(jiǎn)，或用伸縮和旋轉(zhuǎn)變化先把雙曲線轉(zhuǎn)化為等軸雙曲線再進(jìn)行計(jì)算.
【詳解】（1）由題意，第一小問的圖如下：

解法一：
若，則，
將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)即為.
設(shè)在此旋轉(zhuǎn)下變?yōu)?，?
因?yàn)樾D(zhuǎn)不改變向量的模和兩向量夾角，所以其數(shù)量積不變，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.
所以的最小值為.
解法二：
若，則，
設(shè)，，
，
由得，
所以當(dāng)時(shí)，取最小值1.
或當(dāng)，時(shí)，取最小值1.
解法三：
若，則，
設(shè)，，
則
式和式左右分別相乘得：，
所以，
所以，


所以當(dāng)即時(shí)，有最小值，
所以有最小值.
（2）由題意，①②的圖如下：

③的圖如下：

解法一：
設(shè)，則方程為 ，方程為 ，
所以，
代入 得：，
整理得 ，
所以，
所以，
所以，
所以，，，
所以
，
同理 .
所以對(duì)于②，由，得，
所以為定值，所以②得證.
對(duì)于①，因?yàn)?br /> 為定值，所以①得證.
對(duì)于③，設(shè)，令，
則可化為.
設(shè)，則過點(diǎn)的切線的方程為，
設(shè)切線與的兩條漸近線分別交于點(diǎn)，，
由得，
所以，
同理得.
所以
所以，所以為定值.
解法二：
對(duì)于①②，將圖像沿軸伸縮到倍并繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，
變?yōu)椋優(yōu)椋?br /> 因?yàn)樯炜s旋轉(zhuǎn)不改變直線與雙曲線的相切關(guān)系，也不改變面積比，
所以設(shè)變換為， 設(shè)向所作的某條切線的切點(diǎn)為，
就是或(由變換而來)，
處的斜率滿足 ，即，
所以，
所以，所以，
所以結(jié)論①②正確.
對(duì)于③，不妨令，，
則直線：
在軸(即漸近線)的截距為和，
所以它們所圍成三角形面積為，
所以直線與雙曲線的兩條漸近線圍成的三角形的面積為.
所以結(jié)論③正確.
【點(diǎn)睛】難點(diǎn)點(diǎn)睛：在解決雙曲線切線和漸近線的問題時(shí)，如果計(jì)算量比較大，可以通過伸縮變換和旋轉(zhuǎn)變換把雙曲線轉(zhuǎn)化為等軸雙曲線或反比例曲線進(jìn)行求解，即仿射變換.仿射變換要注意幾個(gè)變”與“不變”：平面內(nèi)任意一條直線的斜率變?yōu)樵瓉淼?；平面上任意區(qū)域的面積變?yōu)樵瓉淼?；線段中點(diǎn)依然是線段中點(diǎn)；關(guān)于水平線、鉛垂線、坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的元素依然對(duì)稱；平面區(qū)域的重心保持不變；平行關(guān)系保持不變；平行線段的長(zhǎng)度比保持不變.
20．(1)1；
(2)證明見解析.

【分析】（1）將問題轉(zhuǎn)化為不等式在上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)證明時(shí)，不等式成立，進(jìn)而分類討論與兩種情況，從而得解；
（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)可得，由題意可得，原不等式變形為，利用分析法，構(gòu)造函數(shù)證明，即，結(jié)合即可證明.
【詳解】（1）當(dāng)、時(shí)，即恒成立，
等價(jià)于恒成立.
設(shè)，則，
令，令，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，得，即，
當(dāng)時(shí)，令，易得在上單調(diào)遞增，
又，，
所以在，即上存在唯一零點(diǎn)，
所以，即，且；
當(dāng)時(shí)，令，
易得關(guān)于的函數(shù)與在上單調(diào)遞增，則，
當(dāng)時(shí)，，即，不滿足題意；
當(dāng)時(shí)，易得，即恒成立；
綜上：，則實(shí)數(shù)k的最小值為1；
（2）由題意知，，
，則，
令，令，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，
當(dāng)時(shí)，易得恒成立，當(dāng)時(shí)，，
又函數(shù)有兩個(gè)不同的實(shí)根，即與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，
作出與的部分圖像如圖：

所以，且，
得，有.
要證，即證，
即證，即證，
由，得.
設(shè)，則，
令，令，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以，則，即，
所以，則，
即，即證.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：破解含雙參不等式證明題，先由已知條件入手，尋找雙參所滿足的關(guān)系式，并把含雙參的不等式轉(zhuǎn)化為含單參的不等式；進(jìn)而巧構(gòu)造函數(shù)，再借用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值；最后回歸雙參的不等式的證明，把所求的最值應(yīng)用到雙參不等式，即可證得結(jié)果.

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