江西省南昌市2023屆高三三模數(shù)學(xué)（理）試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單選題1．已知集合,則（    ）A． B． C． D．2．若虛數(shù)z使得是實(shí)數(shù)，則z滿足（    ）A．實(shí)部是 B．實(shí)部是 C．虛部是 D．虛部是3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（    ）A．2 B．3 C．4 D．54．平面向量，若，則（    ）A．6 B．5 C． D．5．函數(shù)的圖像大致為（    ）A． B．C． D．6．八一廣場(chǎng)是南昌市的心臟地帶，八一南昌起義紀(jì)念塔是八一廣場(chǎng)的標(biāo)志性建筑，塔座正面鐫刻“八一南昌起義簡(jiǎn)介”碑文，東、西、南三門各有一副反映武裝起義的人物浮雕，塔身正面為“八一起義紀(jì)念塔”銅胎鎏金大字，塔頂由一支直立的巨型“漢陽(yáng)造”步槍和一面八一軍旗組成．現(xiàn)某興趣小組準(zhǔn)備在八一廣場(chǎng)上對(duì)八一南昌起義紀(jì)念塔的高度進(jìn)行測(cè)量，并繪制出測(cè)量方案示意圖，A為紀(jì)念塔最頂端，B為紀(jì)念塔的基座（B在A的正下方），在廣場(chǎng)內(nèi)（與B在同一水平面內(nèi)）選取C、D兩點(diǎn)，測(cè)得的長(zhǎng)為m．已知興趣小組利用測(cè)角儀可測(cè)得的角有，則根據(jù)下列各組中的測(cè)量數(shù)據(jù)，不能計(jì)算出紀(jì)念塔高度的是（    ）A． B．C． D．7．“數(shù)學(xué)王子”高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，他的數(shù)學(xué)研究幾乎遍及所有領(lǐng)域，在數(shù)論?代數(shù)學(xué)?非歐幾何?復(fù)變函數(shù)和微分幾何等方面都作出了開(kāi)創(chuàng)性的貢獻(xiàn).我們高中階段也學(xué)習(xí)過(guò)很多高斯的數(shù)學(xué)理論，比如高斯函數(shù)?倒序相加法?最小二乘法等等.已知某數(shù)列的通項(xiàng)，則（    ）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中.在已知的條件下，則下列選項(xiàng)中可以確定其值的量為（    ）A． B． C． D．9．函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．10．不與x軸重合的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，雙曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于l對(duì)稱，中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，若，則C的離心率為（    ）A． B． C．2 D．11．如圖所示，兩個(gè)全等的矩形ABCD與ABEF所在的平面互相垂直，AB＝2，BC＝1，點(diǎn)P為線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐的外接球體積的最小值為（    ）A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)，，若存在實(shí)數(shù)滿足：①；②，③，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D． 二、填空題13．的展開(kāi)式中的系數(shù)是______.(用數(shù)字作答)14．兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)用平面切割圓錐可以得到不同的曲線.用垂直于錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當(dāng)平面傾斜到“和且僅和”圓錐的一條母線平行時(shí)，得到拋物線；用平行于圓錐的軸的平面截取，可得到雙曲線的一支.已知圓錐的軸截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形(為圓錐的頂點(diǎn))，過(guò)的中點(diǎn)作截面與圓錐相交得到拋物線，將放置在合適的平面直角坐標(biāo)系中可得到方程，則______.15．小明每天從家里出發(fā)去學(xué)校，有時(shí)坐公交車，有時(shí)騎自行車.他各記錄了次坐公交車和騎自行車所花的時(shí)間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到:坐公交車平均用時(shí)分鐘，樣本方差為；騎自行車平均用時(shí)分鐘，樣本方差為.假設(shè)坐公交車用時(shí)和騎自行車用時(shí)都服從正態(tài)分布，則下列說(shuō)法中正確的序號(hào)是______.①；②；③若小明計(jì)劃前到校，應(yīng)選擇坐公交車；④若小明計(jì)劃前到校，應(yīng)選擇騎自行車16．已知數(shù)列滿足，其中 ，則數(shù)列的前項(xiàng)和為______. 三、解答題17．在中，，，為內(nèi)的一點(diǎn)，滿足，.(1)若，求的面積；(2)若，求.18．如圖，四棱錐的底面ABCD為菱形，，為等邊三角形，點(diǎn)Q為棱PB上的動(dòng)點(diǎn)．(1)求證：；(2)若平面ABCD，平面AQD與平面CQD的夾角余弦值為，求的值．19．隨著春季學(xué)期開(kāi)學(xué)，某市市場(chǎng)監(jiān)管局加強(qiáng)了對(duì)學(xué)校食堂食品安全管理，助力推廣校園文明餐桌行動(dòng)，培養(yǎng)廣大師生文明餐桌新理念，以“小餐桌”帶動(dòng)“大文明”，同時(shí)踐行綠色發(fā)展理念．該市某中學(xué)有A，B兩個(gè)餐廳為老師與學(xué)生們提供午餐與晚餐服務(wù)，王同學(xué)、張老師兩人每天午餐和晚餐都在學(xué)校就餐，近一個(gè)月（30天）選擇餐廳就餐情況統(tǒng)計(jì)如下：選擇餐廳情況（午餐，晚餐）王同學(xué)9天6天12天3天張老師6天6天6天12天假設(shè)王同學(xué)、張老師選擇餐廳相互獨(dú)立，用頻率估計(jì)概率．(1)估計(jì)一天中王同學(xué)午餐和晚餐選擇不同餐廳就餐的概率；(2)記X為王同學(xué)、張老師在一天中就餐餐廳的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)假設(shè)M表示事件“A餐廳推出優(yōu)惠套餐”，N表示事件“某學(xué)生去A餐廳就餐”，，已知推出優(yōu)惠套餐的情況下學(xué)生去該餐廳就餐的概率會(huì)比不推出優(yōu)惠套餐的情況下去該餐廳就餐的概率要大，證明：．20．已知函數(shù)（a∈R）．(1)討論的單調(diào)性：(2)證明：對(duì)任意，存在正數(shù)b使得．且2lna+b＜0．21．已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，過(guò)F1的直線l交C丁A．B兩點(diǎn)．當(dāng)l⊥x軸時(shí)，△ABF2的面積為3．(1)求C的方程；(2)是否存在定圓E，使其與以AB為直徑的圓內(nèi)切？若存在，求出所有滿足條件的圓E的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，為曲線上一點(diǎn)．(1)求到直線距離的最大值；(2)若點(diǎn)為直線與曲線在第一象限的交點(diǎn)，且，求的面積．23．已知，(1)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；(2)若對(duì)，都有成立，求的取值范圍．
參考答案：1．C2．A3．B4．B5．A6．B7．D8．B9．C10．C11．C12．D13．14．/0.515．②③④16．17．(1)(2) 18．(1)證明見(jiàn)解析；(2)． 19．(1)(2)分布列見(jiàn)解析，(3)證明見(jiàn)解析 20．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析 21．(1)(2)或 22．(1)(2) 23．(1)(2)或  

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