2023-2023學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研七年級(jí)數(shù)學(xué)試題（本試卷滿分：140分    答題時(shí)間：90分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確選項(xiàng)的對(duì)應(yīng)字母涂黑）1.預(yù)防新型冠狀病毒感染要注意用肥皂勤洗手，肥皂泡的厚度約為0.00000069米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000069為（    ）A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（    ）A.  B.C.  D.3.下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（    ）A.  B.C.  D.4.下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（    ）A.  B.  C.  D. 5.如圖的正方形分割方案，可以驗(yàn)證（    ）A. B.C. D.6.如圖所示，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷（    ）A.  B.C.  D.7.如圖，將一塊含有60°角的直角三角尺放置在兩條平行線上，若，則為（    ）A.25° B.15° C.35° D.45°8.如圖，在中，，點(diǎn)在邊上（如圖1），先將沿著翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)（如圖2），再將沿著翻折，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，此時(shí)（如圖3），則的度數(shù)為（    ）A.66° B.23° C.46° D.69°二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）9.因式分解：______.10.計(jì)算：______.11.若，則的值為______.12.若，那么______.13.在中，，，則______.14.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，則這個(gè)多邊形是______邊形.15.在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影，請(qǐng)看圖，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個(gè)角拼在一起，就得到一個(gè)著名的幾何定理，請(qǐng)你寫出這個(gè)定理______.16.如圖，一副三角尺按圖所示放置，，，則______.17.如圖，把沿線段折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，若，，則______.18.觀察等式：，，，…，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，，，…，，若，用含的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是______.三、解答題（本大題共有7小題，共76分）19.（本題12分，其中每小題6分）計(jì)算：（1）；（2）.20.（本題8分）先化簡(jiǎn)，再求值：已知，，求的值.21.（本題12分，其中每小題6分）將下列各式因式分解：（1）；（2）.22.（本題10分）如圖，是的平分線，平分交于點(diǎn)，試說(shuō)明.請(qǐng)補(bǔ)全推理過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的理由；∵，∴______（_______________）.∵平分，∴______（_______________）.同理______.∴______.∴（_______________）.23.（本題10分）如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上.（1）通過(guò)觀察，可以發(fā)現(xiàn)是（    ）A.銳角三角形  B.鈍角三角形C.直角三角形  D.直角三角形或針角三角形（2）僅利用無(wú)刻度的直尺畫出的中線與角平分線；（3）的面積為______，的面積為______.24.（本題12分）對(duì)于任意有理數(shù)、、、，定義一利新運(yùn)算：.（1）______；（2）對(duì)于有理數(shù)、，若是一個(gè)完全平方式，則______;（3）對(duì)于有理數(shù)、，若，.①求的值；②將長(zhǎng)方形和長(zhǎng)方形按照如圖方式進(jìn)行放置，其中點(diǎn)、、在同一條直線上，點(diǎn)在邊上，連接、.若，，，，圖中陰影部分的面積為45，求的值.25.（本題12分）在中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、、重合），過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，的角平分線所在直線與射線交于點(diǎn).（1）如圖1，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng).①若，，則______°；②若，則______°；③試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，并直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系（不必說(shuō)明理由）。 2023-2023學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研七年級(jí)數(shù)學(xué)試題（本試卷滿分：140分    答題時(shí)間：90分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確選項(xiàng)的對(duì)應(yīng)字母涂黑）1.考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，系數(shù)的選取和指數(shù)的正負(fù)和取值，能夠得出答案。解答：B選項(xiàng)6.9在1-9之間，所以選擇正確，然后是小數(shù)，所以指數(shù)是負(fù)號(hào)，七位小數(shù)，故本題答案為B。點(diǎn)評(píng)：本題考察了科學(xué)計(jì)數(shù)法的概念，注意兩個(gè)要點(diǎn)，系數(shù)和指數(shù)。2.考點(diǎn)：冪的運(yùn)算法則分析：根據(jù)冪的運(yùn)算法則，能夠得出答案。解答：C選項(xiàng)冪的除法運(yùn)算，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，同時(shí)分母不為0，故本題答案為C。點(diǎn)評(píng)：本題考察了冪的運(yùn)算法則，特別注意的是，除法運(yùn)算中，分母不為0。3.考點(diǎn)：平方差的定義分析：根據(jù)平方差的定義，能夠得出答案。解答：D選項(xiàng)根據(jù)平方差的定義，兩個(gè)整式相加減，兩個(gè)括號(hào)里的相同整式必須有一個(gè)同號(hào)，一個(gè)異號(hào)，故本題答案為D。點(diǎn)評(píng)：本題考察了平方差定義，注意兩個(gè)要點(diǎn)，整式相同和符號(hào)相反。4.考點(diǎn)：三角形的穩(wěn)定性分析：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，能夠得出答案。解答：C選項(xiàng)根據(jù)三角形是最穩(wěn)定的，故本題答案為C。點(diǎn)評(píng)：本題考察了三角形的穩(wěn)定性，注意一個(gè)要點(diǎn)，組成的所有的圖形都要是三角形。5.考點(diǎn)：面積公式和乘法公式分析：根據(jù)面積公式和乘法公式，能夠得出答案。解答：B選項(xiàng)根據(jù)面積公式可以得出中正方形的面積等于大正方形的面積加上小正方形的面積減去兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，結(jié)果正好可以驗(yàn)證完全平方公式，故本題答案為B。點(diǎn)評(píng)：本題考察了面積公式和乘法公式，注意兩個(gè)要點(diǎn)，面積可以分割成幾個(gè)圖形的和，乘法公式的正確掌握。6.考點(diǎn)：平行線的判定條件分析：根據(jù)平行線的判定條件，能夠得出答案。解答：A選項(xiàng)根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故本題答案為A。點(diǎn)評(píng)：本題考察了平行線的判定條件，注意兩個(gè)要點(diǎn)，平行線的判定只與內(nèi)錯(cuò)角、同位角和同旁內(nèi)角有關(guān)，判定的是哪兩條直線平行。7.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)和平行線的特殊模型分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)和平行線的特殊模型，能夠得出答案。解答：A選項(xiàng)根據(jù)平行線的特殊模型可以得出8.，故本題答案為A。點(diǎn)評(píng)：本題考察了平行線的性質(zhì)和特殊模型的應(yīng)用，注意兩個(gè)要點(diǎn)，平行線的平行性質(zhì)可以轉(zhuǎn)移，角度之間一定要有平行線進(jìn)行鏈接，所以要作輔助線。8.考點(diǎn)：翻折問題利用角平分的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和等于180°。分析：根據(jù)翻折問題利用角平分的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和等于180°，能夠得出答案。解答：D選項(xiàng)根據(jù)翻折問題利用角平分的性質(zhì)得出，，利用三角形內(nèi)角和=180°和三角形內(nèi)角和=180度聯(lián)立，故本題答案為D。點(diǎn)評(píng)：本題考察了翻折問題利用角平分的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和等于180°，注意兩個(gè)要點(diǎn)，角平分可以轉(zhuǎn)化角，三角形內(nèi)角和等于180。二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）9.考點(diǎn)：因式分解分析：根據(jù)因式分解的性質(zhì)，能夠得出答案。解答：根據(jù)最基本的因式分解方法提取公因式法，可以得出答案：。點(diǎn)評(píng)：本題考察了因式分解的性質(zhì)，特別注意點(diǎn)，因式分解的方法有很多，但是一定先想著利用提取公因式法。10.考點(diǎn)：乘法公式和整式乘除的運(yùn)算分析：根據(jù)乘法公式和整式乘除的運(yùn)算，能夠得出答案。解答：根據(jù)乘法公式和整式乘除的運(yùn)算，可以得出答案：。點(diǎn)評(píng)：本題考察了整式乘除的運(yùn)算，注意兩個(gè)要點(diǎn)，乘法公式一定要會(huì)，整式乘除的運(yùn)算最后結(jié)果的形式。11.考點(diǎn)：冪的運(yùn)算分析：根據(jù)冪的運(yùn)算，能夠得出答案。解答：根據(jù)冪的運(yùn)算，可以得出，所以答案：。點(diǎn)評(píng)：本題考察了冪的運(yùn)算，注意點(diǎn)，冪的運(yùn)算法則是互為逆運(yùn)算。12.考點(diǎn)：整式乘除或十字相乘分析：根據(jù)整式乘除或十字相乘，都能夠得出答案。解答：根據(jù)整式乘除，可以得出左邊，左邊=右邊，所以、答案：；利用十字相乘法，右邊，所以、答案：。點(diǎn)評(píng)：本題考察了整式乘除或十字相乘，注意點(diǎn)，計(jì)算過(guò)程中一定要注意正負(fù)號(hào)。13.考點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和等于180度分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180度，能夠得出答案。解答：根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180度，可以得出，聯(lián)立可以得出答案：點(diǎn)評(píng)：本題考察了三角形的內(nèi)角和等于180度，注意點(diǎn)，二元一次方程組未學(xué)，可以代入數(shù)值嘗試法。14.考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和公式和一元一次方程求解分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式和一元一次方程求解，能夠得出答案。解答：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可以得出，利用一元一次方程求解可以得出答案：點(diǎn)評(píng)：本題考察了多邊形的內(nèi)角和公式和一元一次方程求解，注意兩個(gè)要點(diǎn)，多邊形的內(nèi)角和公式和外角和一定要會(huì)，解一元一次方程不要出錯(cuò)。15.考點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和等于180°和直線的角度分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°和直線的角度，能夠得出答案。解答：根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°和直線的角度可以得出答案：三角形的內(nèi)角和等于180°點(diǎn)評(píng)：本題考察了三角形的內(nèi)角和等于180°，注意兩個(gè)要點(diǎn)，要會(huì)看懂圖，三個(gè)角合并在一起正好在一條直線上，要記住所學(xué)過(guò)的關(guān)于三角形的定理有哪些。16.考點(diǎn)：一副三角尺的度數(shù)、三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系分析：根據(jù)一副三角尺的度數(shù)、三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系，能夠得出答案。解答：根據(jù)一副三角尺的度數(shù)，可以得出，，三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和可以得出答案：點(diǎn)評(píng)：本題考察了一副三角尺的度數(shù)、三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系，注意兩個(gè)要點(diǎn)，根據(jù)三角尺的特殊角度寫出每個(gè)已知角度，看到三角形的外角就要想到外角跟內(nèi)角的關(guān)系。17.考點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和等于180°分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，能夠得出答案。解答：根據(jù)點(diǎn)折疊到上點(diǎn)，參考15題，，依據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°可以得出答案：點(diǎn)評(píng)：本題考察了三角形的內(nèi)角和等于180°，注意兩個(gè)要點(diǎn)，折疊問題找角相等，三角形的內(nèi)角和是求角度的基本方法。18.考點(diǎn)：歸納總結(jié)和冪的運(yùn)算分析：根據(jù)歸納總結(jié)和冪的運(yùn)算，能夠得出答案。解答：根據(jù)歸納總結(jié)，可以得出；；所以所求數(shù)的和等于依據(jù)冪的運(yùn)算可以得出答案：點(diǎn)評(píng)：本題考察了歸納總結(jié)能力冪的運(yùn)算，注意兩個(gè)要點(diǎn)，歸納總結(jié)題一定要看清例題，要按照例題套用規(guī)律，冪的運(yùn)算要會(huì)逆運(yùn)算。三、解答題（本大題共8小題，共76分）19.（1）考點(diǎn)：8.2冪的乘方分析：首先把負(fù)號(hào)放在外面，考察學(xué)生對(duì)于括號(hào)位置的掌握情況，其次考察任何不為0的數(shù)的0次方都為1的知識(shí)點(diǎn)，最后考察這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。解答：原式點(diǎn)評(píng)：本題主要考察8.2的知識(shí)點(diǎn)，難度不大，難點(diǎn)在于分?jǐn)?shù)的負(fù)指數(shù)。（2）考點(diǎn)：8.2冪的乘方、8.1同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)分析：首先把負(fù)號(hào)放在括號(hào)里面，考察學(xué)生對(duì)于括號(hào)位置外的偶次方的掌握情況，其次考察同底數(shù)冪相乘，底數(shù)保持不變指數(shù)相加，最后考察合并同類項(xiàng)，同類項(xiàng)不變系數(shù)相加這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。解答：原式點(diǎn)評(píng)：本題主要考察8.1與8.2的知識(shí)點(diǎn)混合運(yùn)用，難度不大，難點(diǎn)在于合并同類項(xiàng)容易丟掉同類項(xiàng)。20.考點(diǎn)：9.4完全平方公式、9.2單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式分析：先將式子化簡(jiǎn)，看到第一部分，想到乘法公式里面的完全平方公式進(jìn)行展開，然后將第二部分的單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，最后進(jìn)行合并同類項(xiàng)。將、的值帶入，就可以得出最后答案。解答：原式當(dāng)，時(shí)，代入原式得點(diǎn)評(píng)：本題主要考察完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，這是?？键c(diǎn)。21.（1）考點(diǎn)：9.5多項(xiàng)式的因式分解、符號(hào)的添加與變換分析：先觀察式子，看到第一部分和第二部分的式子，首先應(yīng)該想到前面我們學(xué)過(guò)的符號(hào)轉(zhuǎn)換，將第二部分轉(zhuǎn)換為，就可以利用到我們學(xué)習(xí)的因式分解的步驟，一提二套三檢查，提取公因數(shù)后得到然后第三步一定要檢查，發(fā)現(xiàn)后面就是我們學(xué)習(xí)的平方差公式，再化簡(jiǎn)得到最后的式子。解答：原式點(diǎn)評(píng)：本題主要考察符號(hào)變換和因式分解和最關(guān)鍵的平方差公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，題目不難卻容易錯(cuò)。（2）考點(diǎn)：8.2冪的乘方9.5多項(xiàng)式的因式分解中完全平方公式分析：先觀察式子，發(fā)現(xiàn)就是完全平方公式的形式，將轉(zhuǎn)換為就是完全平方公式了，但是沒有結(jié)束，括號(hào)里面是平方差公式還要進(jìn)行化簡(jiǎn)，學(xué)生在這一部分容易丟分。解答：原式點(diǎn)評(píng)：本題主要考察完全平方公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用和最關(guān)鍵的平方差公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，題目不難卻容易錯(cuò)。22.考點(diǎn)：7.1平行線的判定條件7.2平行線的性質(zhì)，角平分線的定義分析：先觀察第一步，告訴我們哪兩條線平行，然后再觀察告訴我們哪個(gè)角與哪個(gè)角相等。第二部分告訴我們角平分線，觀察告訴我們是哪個(gè)角，第三部分考察的是等量代換，一定要注意的是題目中告訴我們哪個(gè)角與填空的角相等，最后根據(jù)這兩個(gè)角的關(guān)系，得出結(jié)論，兩直線平行。解答：（兩直線平行，同位角相等）（角平分線的定義）（同位角相等，兩直線平行）點(diǎn)評(píng)：本題較為簡(jiǎn)單和基礎(chǔ)，容易錯(cuò)誤的點(diǎn)就在于第六個(gè)空，等量代換方面會(huì)出問題，題目不難卻容易錯(cuò)。23.考點(diǎn)：等腰直角三角形的度數(shù)、7.4認(rèn)識(shí)三角形中的中線與高分析：根據(jù)給定的三角形，結(jié)合等腰三角形的度數(shù)為45°，得出為直角。第二問就是課上說(shuō)的如何找中線，首先看給的端點(diǎn)是哪個(gè)點(diǎn)，找對(duì)邊的中點(diǎn)，然后觀察是的角平分線，所以從點(diǎn)延展開來(lái)，與的交點(diǎn)為點(diǎn)。第三問就是利用到長(zhǎng)方形的面積減去幾個(gè)小三角形的面積。解答：（1）C兩個(gè)等腰直角三角形（2）找到的中點(diǎn)，然后將點(diǎn)與中點(diǎn)相連就可以得出中線，角平分線就是取的中線45°（3）分析：本題是作圖題，主要考察認(rèn)識(shí)三角形的內(nèi)容。24.考點(diǎn)：找規(guī)律，完全平方公式分析：第24題一般都是考察規(guī)律題，結(jié)合最近所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，給出一個(gè)新定義，但萬(wàn)變不離其宗，終歸要利用到所觀察到的規(guī)律，他怎么給定義，按照所帶的規(guī)律來(lái)就行，而且一般三小問，其中的第一問第二問都是比較簡(jiǎn)單，為了教導(dǎo)第三問怎么做。解答：（1）原式（2）原式∵是完全平方公式∴或（3）原式∵，∴，∴點(diǎn)評(píng)：本題主要考察規(guī)律的運(yùn)用，完全平方公式，最重要的還是觀察規(guī)律解題。25.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)分析：第一題第一小問通過(guò)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等，再根據(jù)角平分線的定義，最后可以看到是三角形EFG的外角，能夠得出的度數(shù)；第二小問多了一個(gè)步驟，利用三角形的內(nèi)角和為180°；第三小問是將第一小問與第二小問結(jié)合在一塊。第二題就是利用第一題告訴你的規(guī)律技巧。解答：（1）①∵∴，又∵是的角平分線，是的角平分線∴，∴②∵∴∴③∵∴，又∵是的角平分線，是的角平分線∴，又∵∴（2）參考第一大題解：∵∴，利用外角點(diǎn)評(píng)：本題主要考察平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，難度適中，涉及多個(gè)角，學(xué)生可能會(huì)有點(diǎn)混亂，但是不難。
 

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