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2020年高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）
一、選擇題（共12小題）
1. 已知集合，則集合等于（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知求出，再求其補(bǔ)集，可判斷結(jié)果．
【詳解】解：由已知：
∴，
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
2. 某地區(qū)小學(xué)，初中，高中三個(gè)學(xué)段的學(xué)生人數(shù)分別為4800人，4000人，2400人．現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查該地區(qū)中小學(xué)生的“智慧閱讀”情況，在抽取的樣本中，初中學(xué)生人數(shù)為70人，則該樣本中高中學(xué)生人數(shù)為（　?。?br /> A. 42人 B. 84人 C. 126 人 D. 196人
【答案】A
【解析】
【分析】
設(shè)高中抽取人數(shù)為，根據(jù)條件，建立比例關(guān)系進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：設(shè)高中抽取人數(shù)為x
則，得
故選：A
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.
3. 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是（　　）
A. 相交 B. 相切 C. 相離 D. 不確定
【答案】A
【解析】
【分析】
判斷直線(xiàn)恒過(guò)的定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，即可得到結(jié)論．
【詳解】解：圓方程可整理為，則圓心，半徑，直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)
因?yàn)樵趫A內(nèi)，所以直線(xiàn)與圓相交
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.
4. 已知函數(shù)，則的值為（　?。?br /> A. 4 B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先求出的值，再求的值．
【詳解】解：因?yàn)?br /> ；
．
故選：D
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．
5. 已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（　?。?br /> A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
由向量和向量的坐標(biāo)求出向量和向量的坐標(biāo)，再利用，即可求出的值．
【詳解】解：∵向量
∴
∵
∴，解得
故選：C
【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量的模長(zhǎng)公式，是基礎(chǔ)題．
6. 如圖所示，給出的是計(jì)算值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（　?。?br />
A. i＞9 B. i＞10 C. i＞11 D. i＞12
【答案】C
【解析】
【分析】
分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知該程序的作用是累加并輸出的值，模擬循環(huán)過(guò)程可得條件．
【詳解】解：程序運(yùn)行過(guò)程中，各變量值如下表所示：

不滿(mǎn)足條件，第1圈：
不滿(mǎn)足條件，第2圈：
不滿(mǎn)足條件，第3圈：
…
依此類(lèi)推
不滿(mǎn)足條件，第10圈：
不滿(mǎn)足條件，第11圈：
此時(shí)，應(yīng)該滿(mǎn)足條件，退出循環(huán)，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：．
故選：C
【點(diǎn)睛】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤，屬于基礎(chǔ)題．
7. 設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意的都有成立，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由題意結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，即可得解.
【詳解】由題意知函數(shù)的最小正周期，、分別為函數(shù)的最小值和最大值，所以.
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.
8. 劉徽是我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家，他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是我國(guó)最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)劉徽是世界上最早提出十進(jìn)小數(shù)概念的人，他正確地提出了正負(fù)數(shù)的概念及其加減運(yùn)算的規(guī)則．提出了“割圓術(shù)”，并用“割圓術(shù)”求出圓周率π為3.14．劉徽在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無(wú)所失矣”被視為中國(guó)古代極限觀念的佳作．其中“割圓術(shù)”的第一步是求圓的內(nèi)接正六邊形的面積，第二步是求圓的內(nèi)接正十二邊形的面積，依此類(lèi)推．若在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自該圓內(nèi)接正十二邊形的概率為（　?。?br /> A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
設(shè)圓的半徑為1，分別求出圓的面積及圓內(nèi)接正十二邊形的面積，由測(cè)度比是面積比得答案．
【詳解】解：設(shè)圓的半徑為1，圓內(nèi)接正十二邊形的一邊所對(duì)的圓心角為
則圓內(nèi)接正十二邊形的面積為：
圓的面積為，
由測(cè)度比為面積比可得：在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)在圓的某一個(gè)內(nèi)接正十二邊形內(nèi)的概率是．
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率的求法，關(guān)鍵是求出圓內(nèi)接正十二邊形的面積，是基礎(chǔ)題．
9. 已知，則（　?。?br /> A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
把平方可得的值，從而求得的值，再利用二倍角的余弦公式求得的值．
【詳解】解：，
平方可得：
為銳角．


故選：A
【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.
10. 已知點(diǎn)在曲線(xiàn)上移動(dòng)，曲線(xiàn)C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率為，若，則的取值范圍是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析】
先求出的導(dǎo)數(shù)，然后求出曲線(xiàn)C在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率k，再根據(jù)求出的取值范圍．
【詳解】解：由，得
則曲線(xiàn)C在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為
，即
∴．
故選：B
【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題.
11. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是雙曲線(xiàn)上位于第一象限上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作角平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，若，則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由題意結(jié)合平面幾何知識(shí)可得，，進(jìn)而可得，結(jié)合雙曲線(xiàn)的性質(zhì)即可得，即可得解.
【詳解】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
平分，，
，，
又，，
，，
又，，化簡(jiǎn)得，
，解得或（舍去）
故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線(xiàn)的性質(zhì)和離心率的求解，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想和計(jì)算能力，屬于中檔題.
12. 在三棱錐A﹣BCD中，△ABD與△CBD均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且二面角的平面角為120°，則該三棱錐的外接球的表面積為（　?。?br /> A. 7π B. 8π C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
如圖，取BD中點(diǎn)H，連接AH，CH，則∠AHC為二面角A﹣BD﹣C的平面角，即∠AHD＝120°，分別過(guò)E，F(xiàn)作平面ABD，平面BCD的垂線(xiàn)，則三棱錐的外接球一定是兩條垂線(xiàn)的交點(diǎn)，記為O，連接AO，HO，則由對(duì)稱(chēng)性可得∠OHE＝60°，進(jìn)而可求得R的值．
【詳解】解：如圖，取BD中點(diǎn)H，連接AH，CH
因?yàn)椤鰽BD與△CBD均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形
所以AH⊥BD，CH⊥BD，則∠AHC為二面角A﹣BD﹣C的平面角，即∠AHD＝120°
設(shè)△ABD與△CBD外接圓圓心分別為E，F(xiàn)
則由AH＝2可得AEAH，EHAH
分別過(guò)E，F(xiàn)作平面ABD，平面BCD的垂線(xiàn)，則三棱錐的外接球一定是兩條垂線(xiàn)的交點(diǎn)
記為O，連接AO，HO，則由對(duì)稱(chēng)性可得∠OHE＝60°
所以O(shè)E＝1，則R＝OA
則三棱錐外接球的表面積
故選：D
【點(diǎn)睛】
本題考查三棱錐的外接球，球的表面積公式，畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵，屬于中檔題．
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 已知復(fù)數(shù)．則_____．
【答案】
【解析】
【分析】
利用復(fù)數(shù)乘方運(yùn)算和加法法則即可得出．
【詳解】解：


故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．
14. 已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值4，則實(shí)數(shù)k＝_____．
【答案】4
【解析】
【分析】
由函數(shù)在上有最小值可知，k＞0，再由基本不等式即可求得k的值．
【詳解】解：依題意，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立
則，解得．
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查已知函數(shù)的最值求參數(shù)的值，考查分析能力及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
15. 已知直線(xiàn)a⊥平面α，直線(xiàn)b?平面β，給出下列5個(gè)命題①若α∥β，則a⊥b；②若α⊥β，則a⊥b：③若α⊥β，則a∥b：④若a∥b，則α⊥β；⑤若a⊥b則α∥β，其中正確命題的序號(hào)是_____．
【答案】①④．
【解析】
【分析】
由空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定及其應(yīng)用逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案．
【詳解】解：對(duì)于①，由a⊥平面α，α∥β，得a⊥β，又直線(xiàn)b?平面β，∴a⊥b，故①正確；
對(duì)于②，由a⊥平面α，α⊥β，得a∥β或a?β，而直線(xiàn)b?平面β，∴a與b的關(guān)系是平行、相交或異面，故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，由a⊥平面α，α⊥β，得a∥β或a?β，而直線(xiàn)b?平面β，∴a與b的關(guān)系是平行、相交或異面，故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，由a⊥平面α，a∥b，得b⊥平面α，又直線(xiàn)b?平面β，∴α⊥β，故④正確；
對(duì)于⑤，由a⊥平面α，a⊥b，得b∥α或b?α，又直線(xiàn)b?平面β，∴α與β相交或平行，故⑤錯(cuò)誤．
∴其中正確命題的序號(hào)是①④．
故答案為：①④．
【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，空間中直線(xiàn)與平面，直線(xiàn)與直線(xiàn)，平面與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題．
16. 如圖，在平面四邊形ABCD中，∠BAC＝∠ADC，∠ABC，∠ADB，則tan∠ACD＝_____．

【答案】．
【解析】
【分析】
設(shè)∠ACD＝θ，AC＝1，則AD＝sinθ，進(jìn)一步可得，再利用正弦定理可得，通過(guò)三角恒等變換即可求得tanθ的值，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：不妨設(shè)∠ACD＝θ，AC＝1，則AD＝sinθ
在△ABD中，，∠ADB，則
在△ABD中，由正弦定理得，即
∴
∴
∴
∴，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題涉及了正弦定理，三角恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，考查化簡(jiǎn)能力，構(gòu)造能力以及計(jì)算能力，屬于較難題目．
三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分．
17. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足，設(shè)．
（1）求；
（2）判斷數(shù)列是否是等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；
（3）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．
【答案】（1）；（2）數(shù)列是等比數(shù)列，理由見(jiàn)解析；（3）
．
【解析】
【分析】
（1），可得，解得，解得，解得；
（2）時(shí)，，相減可得：，可得：．即可得出結(jié)論；
（3）由（2）可得：， 可得，可得.
【詳解】解：（1），解得．，解得．
，解得．
（2）時(shí)，，相減可得：，
變形為：
由．可得：．

∴數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為．
（3）由（2）可得：
則．
．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用遞推公式求數(shù)列的前幾項(xiàng)，判斷等比數(shù)列，以及求數(shù)列的和，屬于中檔題．
18. 如圖1，在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，D，E分別為邊AC，AB的中點(diǎn)．將△ADE沿DE折起，使得AB⊥AD，得到如圖2的四棱錐A﹣BCDE，連結(jié)BD，CE，且BD與CE交于點(diǎn)H．

（1）證明：；
（2）設(shè)點(diǎn)B到平面AED的距離為h1，點(diǎn)E到平面ABD的距離為h2，求的值．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．
【解析】
分析】
（1）在圖1中，證明BD⊥AC，ED∥BC，則在圖2中，有，得DH，然后證明△BAD∽△AHD，可得∠AHD＝∠BAD＝90°，即AH⊥BD；
（2）由VB﹣AED＝VE﹣ABD，得，分別求出三角形ABD與三角形AED的面積得答案．
【詳解】（1）證明：在圖1中，∵△ABC為等邊三角形，且D為邊AC的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，
在△BCD中，BD⊥CD，BC＝2，CD＝1，∴BD，
∵D、E分別為邊AC、AB的中點(diǎn)，∴ED∥BC，
在圖2中，有，∴DH．
在Rt△BAD中，BD，AD＝1，
在△BAD和△AHD中，∵，∠BDA＝∠ADH
∴△BAD∽△AHD．
∴∠AHD＝∠BAD＝90°，即AH⊥BD；
（2）解：∵VB﹣AED＝VE﹣ABD，
∴，則．
∵△AED是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，∴．
在Rt△ABD中，BD，AD＝1，則AB．
∴，
則．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)線(xiàn)垂直的證明，等體積法的應(yīng)用，考查空間想象能力與思維能力，考查計(jì)算能力，是中檔題．
19. 某種昆蟲(chóng)的日產(chǎn)卵數(shù)和時(shí)間變化有關(guān)，現(xiàn)收集了該昆蟲(chóng)第1天到第5天的日產(chǎn)卵數(shù)據(jù)：
第x天
1
2
3
4
5
日產(chǎn)卵數(shù)y（個(gè)）
6
12
25
49
95




對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中的統(tǒng)計(jì)量的值．





15
55
15.94
54.75




（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，利用計(jì)算機(jī)模擬出該種昆蟲(chóng)日產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于x的回歸方程為（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a，b的值（精確到0.1）；
（2）根據(jù)某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定，若日產(chǎn)卵數(shù)在區(qū)間（e6，e8）上的時(shí)段為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期，利用（1）的結(jié)論，估計(jì)在第6天到第10天中任取兩天，其中恰有1天為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期的概率．
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（v1，μ1），（v2，μ2），…，（vn，μn），其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．
【答案】（1）a≈1.1，b≈0.7；（2）
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)y＝ea+bx，兩邊取自然對(duì)數(shù)得lny＝a+bx，再利用線(xiàn)性回歸方程求出a、b的值；
（2）根據(jù)y＝e1.1+0.7x，由e6＜e1.1+0.7x＜e8求得x的取值范圍，再利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值．
【詳解】解：（1）因?yàn)閥＝ea+bx，兩邊取自然對(duì)數(shù)，得lny＝a+bx，
令m＝x，n＝lny，得n＝a+bm；
因?yàn)椋?br /> 所以；
因?yàn)椋?br /> 所以a≈1.1；
即a≈1.1，b≈0.7；
（2）根據(jù)（1）得y＝e1.1+0.7x，
由e6＜e1.1+0.7x＜e8，得7＜x；
所以在第6天到第10天中，第8、9天為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期；
從未來(lái)第6天到第10天中任取2天的所有可能事件有：
共10種；
其中恰有1天為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期的有：
共6種；
設(shè)從未來(lái)第6天到第10天中任取2天，其中恰有1天為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期的事件為A，
則；
所以從未來(lái)第6天到第10天中任取2天，其中恰有1天為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期的概率為．
【點(diǎn)睛】本題考查了非線(xiàn)性回歸方程的求法以及古典概型概率的計(jì)算，也考查了運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
20. 已知⊙M過(guò)點(diǎn)，且與⊙N：內(nèi)切，設(shè)⊙M的圓心M的軌跡為曲線(xiàn)C．
（1）求曲線(xiàn)C的方程：
（2）設(shè)直線(xiàn)l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線(xiàn)C相交于P，Q兩點(diǎn)．若直線(xiàn)PB與直線(xiàn)QB的斜率之積為，判斷直線(xiàn)l是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）；（2）存在，直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)
【解析】
【分析】
（1）由兩圓相內(nèi)切的條件和橢圓的定義，可得曲線(xiàn)C的軌跡方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)BP的斜率為，則BP的方程為，聯(lián)立橢圓方程，解得交點(diǎn)P，同理可得Q的坐標(biāo)，考慮P，Q的關(guān)系，運(yùn)用對(duì)稱(chēng)性可得定點(diǎn)．
【詳解】解：（1）設(shè)⊙M的半徑為R，因?yàn)閳AM過(guò)，且與圓N相切
所以，即，
由，所以M的軌跡為以N，A為焦點(diǎn)的橢圓．
設(shè)橢圓的方程為1（a＞b＞0），則2a＝4，且c，
所以a＝2，b＝1，所以曲線(xiàn)C的方程為y2＝1；
（2）由題意可得直線(xiàn)BP，BQ的斜率均存在且不為0，
設(shè)直線(xiàn)BP的斜率為，則BP的方程為y＝kx+1，聯(lián)立橢圓方程，
可得，解得
則，
因?yàn)橹本€(xiàn)BQ的斜率為，
所以同理可得，
因?yàn)镻，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，（或求得直線(xiàn)l的方程為）
所以直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求橢圓的方程，橢圓中直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．
21. 已知函數(shù)的最大值為，且曲線(xiàn)在x＝0處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）如果，且，求證：．
【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析
【解析】
【分析】
（1）對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，然后利用在x＝0處切線(xiàn)的斜率為1，函數(shù)的最大值為列出關(guān)于a，b的方程組求解；
（2）利用找到的關(guān)系式，然后引入，構(gòu)造關(guān)于t的函數(shù)，將轉(zhuǎn)換成關(guān)于t的函數(shù)，求最值即可．
【詳解】解：（1）由已知．
則易知，又因?yàn)椋蔭＝0．
此時(shí)可得．
①若b＞0，則當(dāng)時(shí)，遞減；
當(dāng)時(shí)，遞增．
此時(shí)，函數(shù)有最小值，無(wú)最大值．
②若b＜0，則當(dāng)時(shí)，遞增；
當(dāng)時(shí)，遞減．
此時(shí)，解得．
所以即為所求．
（2）由，且得：．
∴．設(shè)，則
可得，所以要證，即證．
∵t＞0，所以，所以即證．
設(shè)，則．
令，則
當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增．
所以，即，所以在上遞增．
所以．
．
【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，以及利用導(dǎo)數(shù)研究雙變量問(wèn)題，同時(shí)考查學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題的能力．屬于較難的題目．
（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.
[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
22. 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為，(為參數(shù))，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為，(為參數(shù)，且)．
（1）求與的普通方程，
（2）若分別為與上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．
【答案】（1）的普通方程為的普通方程為，；（2）
【解析】
【分析】
（1）消參即可求出的普通方程；對(duì)的參數(shù)方程同時(shí)平方得，再結(jié)合即可得的普通方程；
（2）設(shè)的平行直線(xiàn)為，當(dāng)直線(xiàn)與相切時(shí)，兩直線(xiàn)的距離即為的最值，即可得解.
【詳解】（1）消參可得的普通方程為；
又因?yàn)閰?shù)方程為，可得，
又，所以，
所以的普通方程為，
（2）由題意，設(shè)的平行直線(xiàn)為，
聯(lián)立消元可得：，
令，解得，
又因?yàn)?，?jīng)檢驗(yàn)可知時(shí)直線(xiàn)與相切，
所以.
【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，考查了圓錐曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)上的點(diǎn)的距離的最值的求解，屬于中檔題.
[選修4-5：不等式選講]
23. 已知函數(shù)，
（1）當(dāng)時(shí)，解不等式;
（2）若不等式對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）由題意，分類(lèi)討論即可得解；
（2）轉(zhuǎn)化條件得且對(duì)任意成立，根據(jù)恒成立問(wèn)題的求解方法即可得解.
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，即，解得（舍）；
當(dāng)時(shí)，即，解得，所以；
當(dāng)時(shí)，即，解得，所以；
綜上，的解集為；
（2）由對(duì)任意成立，
則對(duì)任意成立，
所以即且對(duì)任意成立，
即，故的取值范圍為.
【點(diǎn)睛】本題查了絕對(duì)值不等式的求解和含絕對(duì)值恒成立問(wèn)題的求解，考查了計(jì)算能力和分類(lèi)討論思想，屬于中檔題.





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